Теория машин и механизмов
Методическое пособие - Разное
Другие методички по предмету Разное
где hi перпендикуляр, опущенный из полюса плана скоростей на линию действия силы Рi.
Так как полученное выше уравнение, определяющее величину Ni, имеет место для всех сил Рi, действующих на другие звенья механизма, то получаем:
.
Поскольку , то:
,
что и является доказательством теоремы.
Применим метод Жуковского к нахождению приведенной, или уравновешивающей силы Ру. Рассмотрим шарнирный четырёхзвенный механизм (рис. 12.2, а) находящийся в состоянии равновесия под действием сил: веса кривошипа 1 G1, шатуна 2 G2 и коромысла 3 G3; инерции: кривошипа 1 Ри1; шатуна 2 Ри2, Ми2; коромысла 3 Ри3, Ми3. Суммарное действие на звено силы и момента силы инерции заменяем одной результирующей силой инерции, создающей момент, действующий в обратном направлении угловому ускорению, и приложенной в центре качания (для шатуна 2 K2, коромысла 3 K3).
Рис. 12.2
Для приведения механизма в равновесное состояние необходимо, в какой либо точке механизма приложить уравновешивающую силу Ру. За точку приложения уравновешивающей силы чаще всего принимают точку А начального звена, направляя её перпендикулярно к О1А. Строим в произвольном масштабе повернутый на 90 план скоростей механизма (рис. 12.2, б) и переносим в соответствующие точки вектора внешних сил, а также уравновешивающую силу параллельно их действию. Принимая план скоростей за рычаг, нагруженный силами G1, G2, G3, Ри1, Ри2, Ри3 и Ру, составляем уравнение моментов этих сил относительно полюса плана скоростей р:
.
Из этого уравнения определяют величину уравновешивающей силы, если она получилась положительной, то направление её действия выбрано правильно. При отрицательном значении Ру необходимо изменить её направление на противоположное.
Уравновешивающая сила является условной, и её используют лишь для вопросов, связанных с определением мощности или работы машины.
Режимы движения механизмов
В зависимости от того какую работу совершают внешние силы машины различают три режима движения: разгон (разбег, пуск), торможение (выбег, останов) и установившееся движение (рис. 12.3).
1, рад/сTц
1ср = const
10
0t, c.
Разгон Установившееся движение Выбег
Рис. 12.3
Установившимся движением механизма называют такое движение, при котором его обобщенная скорость и кинетическая энергия являются периодическими функциями времени. Минимальный промежуток в начале и в конце которого повторяются значения кинетической энергии и обобщенной скорости механизма называют временем цикла установившегося движения.
Для идеальной механической системы, в которой нет потерь энергии и звенья абсолютно жесткие при получении уравнений движения механизма можно воспользоваться теоремой об изменении кинетический энергии: разность энергии за какой либо промежуток времени равна работе сил за тот же промежуток времени.
,
где Ад.с. работа движущих сил; Ап.с. работа сил производственных сопротивлений; Ав.с. работа сил вредных сопротивлений (трения и внешней среды); АG работа сил веса.
Для режима разгона: i0 = 0, Ап.с. = 0, тогда:
.
Работа движущих сил при разгоне расходуется кинетическую энергию, работу сил вредных сопротивлений и веса.
При установившемся движении за каждый цикл движения работа всех внешних сил равна нулю.
Для режима выбега: i = 0, Ад.с. = 0, Ап.с. = 0 тогда:
.
Запасённая кинетическая энергия при выбеге тратится на преодоление работ сил вредных сопротивлений и веса.
Режимы разгона и выбега называют режимами неустановившегося движения.
Основные формы уравнения движения механизма
(прямая задача динамики)
Прямая задача динамики машины решает вопросы анализа - определение закона движения механической системы под действием заданных внешних сил. При решении этой задачи параметры машинного агрегата и действующие на него внешние силы известны, необходимо определить закон движения: скорости и ускорения в функции времени или обобщенной координаты. Иначе эту задачу можно сформулировать так: заданы управляющие силы и силы внешнего сопротивления, определить обеспечиваемый ими закон движения машины.
Уравнение движения машины, или механизма даёт возможность оценить их динамические качества в несколько упрощенном виде и свести это исследование к рассмотрению движения какого либо одного звена (в большинстве случаев начального), т.е. воспринимающего непосредственно мощность двигателя. Для этого к этому звену (в дальнейшем будем называть его звеном приведения), приводят все внешние силы, действующие на механизм и массы звеньев.
Уравнение движения механизма в дифференциальном виде
Содержит вторые производные от координат по времени. Изменение кинетической энергии механизма равно приращению работ сил действующих на механизм:
.
В случае если начальное звено совершает вращательное движение:
.
Тогда:
,
,
Преобразуем второе слагаемое с учетом:
.
Подставляя получаем:
.
В