Теория машин и механизмов
Методическое пособие - Разное
Другие методички по предмету Разное
? центре качания:
- точке К для коромысла 3, лежащей на расстоянии lО3К от оси вращения О3
,
где lО3S3 расстояние от оси вращения коромысла 3 до его центра тяжести, м.
- для шатуна 2, отстоящей от линии действия силы инерции Ри2 на расстоянии
.
В шарнирах А и О3 прикладываем реакции R12 и R 03, раскладывая их на нормальные и касательные составляющие. Нормальные составляющие и направляем параллельно соответственно звеньям 3 и 2, касательные и перпендикулярно звеньям.
Рис. 12.1
Составляем уравнение моментов сил относительно точки В для второго звена (на рис. 12.1, б отмечаем плечи сил):
М2В(Рi) = 0;
Полученное отрицательное значение силы говорит о том, что направление силы следует изменить на противоположное, перечеркнув крестом на схеме исходный вектор.
Значения плеч взятых с чертежа, в уравнение моментов, можно подставлять в миллиметрах, т.к. уравнение не содержит моментов сил в чистом виде (Мi).
Составляем уравнение моментов сил относительно точки В для третьего звена
М3В (Рi) = 0;
Составляем векторное уравнение сил, действующих на группу Ассура, где неизвестные записываем в конце (нормальные составляющие реакций и ):
Рi = 0;
.
Производим графическое сложение векторов в масштабе Р (рис. 12.1, в). Последний вектор откладываем из полюса плана сил.
На плане получаем направления и значения сил в масштабе и . Векторно складывая касательные и нормальные составляющие, получаем абсолютные значения реакций (на рис. 12.1, в представлены пунктиром):
- соединяя точки 1 и 2 получаем
, , Н;
- соединяя точки 3 и 2 получаем
, , Н.
Для определения реакции в шарнире В следует векторно сложить все силы, действующие на звено 2 или 3, например, для звена 2
На рис. 12.1, в соединив точки 4 и 2, получаем направление действия реакции R32 коромысла 3 на шатун 2.
После рассмотрения условий равновесия группы Асура переходим к определению сил, действующих на начальный механизм.
Силовой анализ начального механизма
Строим кинематическую схему начального механизма в масштабе (рис. 12.1, г), в соответствующие точки прикладываем силы: инерции кривошипа 1 Ри1; веса кривошипа 1 G1; реакции в шарнирах (опорах) R21 - шатуна 2 на кривошип 1; R01 - стойки 0 на кривошип 1; уравновешивающую силу Ру.
Реакция шатуна 2 на коромысло 1, R21 определена при рассмотрении силового анализа группы Ассура (но там определена реакция кривошипа 1 на шатун 2, поэтому при приложении её необходимо изменить направление на противоположное);
Уравновешивающая сила Ру. (реакция двигателя на механизм), неизвестная величина, прикладывается в шарнире А перпендикулярно О1А.
Указываем плечи действия сил относительно шарнира О1 и составляем уравнение моментов всех сил относительно О1:
МО1(Рi)= 0;
.
Момент уравновешивающей силы (здесь rкр радиус кривошипа, м).
Реакцию в шарнире О1, R01, определяем из векторного уравнения равновесия всех сил, действующих на звено 1:
.
Строим план сил (рис. 12.1, д) в масштабе сил р, Н/мм, где замыкающий вектор определяет направление и величину опорной реакции R01, её значение .
Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского
При определении мощности двигателя и установлении его типа, расчете махового колеса, составлении характеристики регуляторов и в ряде других случаев необходимо знать только уравновешивающий момент или уравновешивающую силу, реакции в кинематических парах исследуемого механизма при этом могут остаться неизвестными. В этом случае удобнее использовать теорему Жуковского: если какой-либо механизм под действием системы сил, находится в состоянии равновесия, то повёрнутый на 90 в какую-либо сторону план скоростей, рассматриваемый как твёрдое тело, вращающееся вокруг полюса плана и нагруженное теми же силами, приложенными в соответствующие точки плана, также находится в равновесии.
Теорему Жуковского можно применить и к системе, не находящейся в равновесии. Для этого достаточно, кроме действующих сил приложить и силы инерции.
Для доказательства теоремы воспользуемся принципом возможных перемещений: если система находится в равновесии, то сумма элементарных работ на возможных перемещениях равна нулю (возможные перемещения это перемещения допускаемые связями):
,
или разделив на dt,
,
Получаем:
,
где Рi задаваемые силы; i скорости точек приложения Рi; j скорости вращения звеньев к которым приложены моменты сил Мj; Ni, Nj мощности соответственно сил Рi и моментов сил Мj.
Предположим, что в какой то точке звена приложена сила Рi перенесённая параллельно самой себе в соответствующую точку повёрнутого на 90 плана скоростей. Мощность этой силы можно выразить следующим образом:
,