Разработка математической модели оценки платежеспособности корпоративного заемщика
Дипломная работа - Менеджмент
Другие дипломы по предмету Менеджмент
Вµмостью имеющихся результатов. Подобный подход позволяет работать одновременно с большим количеством числовых значений, что дает возможность применять для решения задач анализа большее количество экономико-математических методов. В процессе формального построения методики экономического анализа производится выявление информативных соотношений между показателями и параметрами, которые представляют собой содержательные гипотезы и выражены в виде логических функций на показателях и параметрах. На самом деле, соотношения подобного типа представляют собой формальное выражение некоторых реально существующих экономических свойств.
3.2.4Выводы
Применение методов, реализующих индуктивный вывод, является естественным развитием недетерминированных методов экономического анализа, которое обусловлено развитием методов искусственного интеллекта и новых информационных технологий.
Использование алгоритмов индуктивного вывода для экономического анализа обладает следующими дополнительными особенностями.
. Представленный подход, связанный с применением индуктивного вывода для формирования методик экономического анализа, может быть применим для проведения анализа хозяйственной деятельности на предприятии.
. Подход позволяет преодолеть трудности этапа интерпретации большой совокупности показателей и параметров во время проведения анализа.
. В результате использования алгоритма индуктивного вывода выделяются существенные информативные показатели, параметры и свойства.
. Повышается надежность аналитических выводов в силу учета значений всех доступных показателей и параметров.
4ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТРУМЕНТАРИЯ
В данной части будет продемонстрирован пример работы алгоритма индуктивного вывода согласно теории, изложенной выше. Здесь не ставиться задача построения полноценной модели балльной оценки кредитоспособности заемщика, поскольку недостаток информации и опыта работы в банковском бизнесе, необходимые для этого, не дают возможности сделать это. Для реализации алгоритма будет использована программная оболочка first-class. Оболочка first-class предназначена для построения экспертных систем на основе индуцирования правил из примеров, составленных экспертом. Функциональным назначением оболочки является нахождение оптимального решения при заданном множестве базовых знаний и фактических данных. Рассмотрим вариант построения простого бинарного дерева. В нем каждый объект характеризуется двумя параметрами:
Х1 - коэффициент абсолютной ликвидности;
Х2 - коэффициент финансового рычага (в %).
Значение результата является качественной величиной и состоит из двух классов заключений V = {good, bad}, где good - хороший кредит, а bad - плохой кредит.
База фактов представлена в таблице 5
Таблица 5. База фактов F
№X1X2Result10,2540bad20,340good30,160good40,270good50,230bad60,1550bad70,2565goodРешающее дерево, построенное с помощью программы first-class по базе фактов (табл. 5) имеет следующий вид:
Поясним, как работает алгоритм индуктивного вывода на основе полученных результатов.
На первом этапе работы алгоритма определяется множество пороговых значений для базы фактов:
r11 = 55r21 = 55
r12 = 0,275r22 = 0,275
Величина информационной меры для простейших условий с пороговыми значениями выглядит следующим образом:
G(r11) = -0,68291
G(r21) = -0,32133 *
G(r12) = -0,59413
G(r22) = -0,68291
Здесь пороговое значение r21 обладает наибольшей классифицирующей силой и разбивает базу фактов на два подмножества. Далее следует рассматривать два случая:
Случай А.
Ему соответствуют факты с номерами: 3, 4, 7 (табл. 6)
Все примеры принадлежат одному классу {good}.
Таблица 6. База фактов F+ (Х2 55)
№X1X2Result30,160good40,270good70,2565good
Случай Б.
Ему соответствуют факты с номерами 1, 2, 5, 6, которые принадлежат разным классам (табл. 7).
Таблица 7. База фактов F- (Х2 55)
№X1X2Result10,2540bad20,340good50,230bad60,1550bad
Пороговые значения для случая Б:
r11 = 55
r12 = 0,275
Информационная мера:
G(r11) = -0,56234
G(r12) = 0
Выбираем порог r12 как наиболее информативный. Разбиваем подмножество Б базы фактов на две части Б1 и Б2 (табл. 8 и 9).
Примеры каждой из полученных частей принадлежат одному классу. Таким образом, построение дерева завершено.
Таблица 8. База фактов F+ (Х1 0,275)
№X1X2Result20,340good
Таблица 9. База фактов F- (Х1 < 0,275)
№X1X2Result10,2540bad50,230bad60,1550bad
Наглядно разбиение множества объектов на классы изображено на диаграмме 1.
Диаграмм 1. Пространство параметров
где через D обозначены точки, соответствующие плохим кредитам, а через - точки, соответствующие хорошим кредитам.
Теперь - для сравнения - построим на исходной статистики (табл.5) двухфакторную модель следующего вида:
Result = a*X1 + b*X2 ,
где a, b - коэффициенты модели.
В качестве значений параметра Result будем использовать числовые значения 1, если заключение {bad}, и 2, если заключение {good}.
Построение осуществим в программной оболочке Statistica. Результаты построения модели приведены в Приложении №3. В итоге имеем модель со следующими параметрами:
Result = 1,791045*X1 + 0,023881*X2 (*)
Для графического отображения модели (*) на плоскости примем значение параметра resu