Разработка автоматизированного электропривода магистрального рудничного конвейера типа 2ЛУ-120
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
±лица 4.2 - Расчетные значения сопротивлений при торможении двигателя конвейера питателя.
f, Гцw, рад/сU, ВR, Ом50 40 30 20 16,7157,1 125,7 94,2 62,8 52,5220 176 132 88 73,50,064 0,079 0,102 0,144 0,165
Таблица 4.3 - Расчетные значения сопротивлений при торможении двигателя наклонного конвейера.
f, Гцw, рад/сU, ВR, Ом50 40 30 20 16,7157,1 125,7 94,2 62,8 52,5220 176 132 88 73,50,172 0,213 0,279 0,404 0,475
5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
5.1 Разработка математической модели автоматизированного электропривода
При создании математической модели трехфазного асинхронного электродвигателя целесообразно принять следующие допущения, позволяющие в доступной математической форме выразить соотношения основных параметров и координат электродвигателя:
- намагничивающие силы обмоток двигателя распределены синусоидально вдоль окружности воздушного зазора;
- потери в стали статора и ротора отсутствуют;
- обмотки статора и ротора строго симметричны со сдвигом обмоток на 120 градусов;
- насыщение магнитной цепи отсутствует.
Уравнения равновесия напряжений для обмоток трех фаз статора имеют вид:
(5.1)
соответственно для трех фаз ротора:
(5.2)
где U1a, U1b, U1c, U2f, U2b, U2c - мгновенные значения фазных напряжений статора и ротора;
i1a, i1b, i1c, i2f, i2b, i2c - мгновенные значения фазных токов статора и ротора;
Y1a, Y1b, Y1c, Y2a, Y2b, Y2c - полные потокосцепления фазных обмоток;
R1, R2 - активные сопротивления обмоток статора и ротора;
При математическом описании трехфазных асинхронных электродвигателей удобно оперировать не мгновенными значениями координат, а их результирующими векторами. Если, например, мгновенные значения токов равны ia, ib, ic, то результирующий вектор тока определяется уравнением:
, (5.3)
где .
Аналогично определяется результирующие векторы напряжения
,
и потокосцепления
.
Используя выражения результирующих векторов, уравнения (5.1)-(5.2) можно записать в виде одного дифференциального уравнения в векторной форме. Для этого уравнение из (5.1) умножается на 2/3а0, второе на 2/3а, третье на 2/3а2. Суммируя полученные произведения, получим:
,
или в векторной форме
. (5.4)
Аналогично векторное уравнение напряжений ротора:
. (5.5)
В уравнениях (5.4) и (5.5) векторы записаны соответственно в системах координат статора и ротора. Для совместного решения уравнений их необходимо привести к одной системе координат.
При исследовании переходных процессов в асинхронном электродвигателе, управляемом частотой и напряжением статора, удобно использовать систему координат, вращающуюся со скоростью вращения магнитного поля w0, приведенной к числу пар полюсов, равному единице (приведенной к двухполюсному электродвигателю). Предполагается при этом справедливым равенство:
w0=w1=2pf1,
где f1 - частота напряжения статора, Гц;
w1 - угловая частота напряжения статора, рад/с.
Для рассматриваемой координатной системы можно записать:
(5.6)
где S - скольжение электродвигателя:
,
(w0=w0/p - угловая скорость вращения магнитного поля или синхронная скорость электродвигателя).
Потокосцепления связаны с током через индуктивности
(5.7)
Для определения электромагнитного момента двигателя используется векторное произведение Y1i1, тогда
, (5.8)
или векторное произведение Y2i2, тогда
. (5.9)
Учитывая (5.7) можно записать (5.8) и (5.9) в виде:
, (5.10)
(5.11)
Вторые равенства в уравнениях (5.10), (5.11) справедливы потому, что векторное произведение двух одинаково направленных векторов равно нулю.
Для полного описания переходных процессов в асинхронном электродвигателе к уравнениям напряжений добавим уравнение записанное для скалярных значений моментов М и Мс.
, (5.12)
Полученная система уравнений электродвигателя является нелинейной, ее решение для различных динамических режимов возможно с использованием вычислительной техники. Вместе с тем при синтезе систем управления асинхронным электродвигателем целесообразно располагать простыми и наглядными динамическими моделями электродвигателя в виде передаточных функций или структурных схем. Такая возможность появляется, если рассматривать переходные процессы в отклонениях относительно начальных координат электродвигателя. Представим результирующие векторы в виде проекций на комплексной плоскости и запишем их через вещественные и мнимые части в следующем виде:
(5.13)
Совместив вектор напряжения статора с действительной осью координатной системы, т.е. положив U1b=0. На основании (5.6) получим:
, (5.14)
, (5.15)
, (5.16)
. (5.17)
Выразим также электромагнитный момент по уравнения (5.8) через составляющие векторов тока и потокосцепления:
и применив правило векторного произведения векторов, получим абсолютное значение момента
,
;
.
Воспользовавшись выражением (5.9), можно аналогично получить:
,
;
.
Составляющие тока ротора могут быть выражены через составляющие потокосцепления в следующем виде:
, (5.18)
где k1 - коэффициент электромагнитной связи статора,
, (5.20)
, (5.21)
где L1, L2 - полные эквивалентные индуктивности фаз статора и ротора;