Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 23

уметь:

- применять теоретические знания к решению геометрических задач по курсу;

владеть:

- различными приемами использования идеологии курса геометрии к доказательству теорем и решению задач школьного курса;

- техникой применения векторной алгебры к решению геометрических задач, в частности, задач школьного курса геометрии;

- теорией и практикой аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, в частности, решением задач на прямую и плоскость в пространстве, на линии второго порядка на плоскости, на поверхности второго порядка в пространстве, на преобразование плоскости и пространства;

- теорией и практикой элементов аффинной и евклидовой геометрии плоскостей, в частности, методов изображений на плоскости плоских и пространственных фигур, и их применения к решению задач школьного курса геометрии;

- теорией и практикой элементов проективной геометрии и их применения к решению задач школьного курса геометрии;

- теорией и практикой элементов многомерной аффинной и евклидовой геометрий;

- теорией и практикой оснований геометрии, т.е. основ аксиоматического построения геометрии, включая модель Г. Вейля трехмерного евклидова пространства;

- теорией и практикой элементов геометрии плоскости Лобачевского.

^ 4. Общая трудоемкость дисциплины составляет и ее распределение

количество зачетных единиц – 10

общая трудоемкость курса в часах – 360 ч (в т.ч. аудиторных часов – 158 ч, СРС – 112 ч)

распределение по семестрам – 1, 2, 3, 4

форма и место отчетности – зачет (2, 3 семестры), экзамен (1, 4 семестры).

^ 5. Краткое содержание дисциплины

Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Метод координат на плоскости и в пространстве. Линии второго порядка. Поверхности второго порядка.

Аффинные и евклидовы пространства. Аффинные отображения и преобразования. Движения. Проективное пространство. Проективное отображение и преобразование. Кривые второго порядка на проективной плоскости.

Кривые и поверхности. Кривизна и кручение кривой. Первая и вторая квадратичные формы поверхности. Гауссова и средняя кривизна поверхности.

Основания геометрии. Исторический обзор обоснования геометрии. Абсолютная геометрия. Геометрия Лобачевского. Понятие параллельности по Лобачевскому. Свойства параллельных прямых в плоскости Лобачевского. Общие вопросы аксиоматики.

5. Разработчики:

Астахова Наталья Александровна, к.п.н., доцент, кафедра алгебры и геометрии, ВГПУ;

Бузулина Татьяна Ивановна, к.п.н., доцент, кафедра алгебры и геометрии, ВГПУ.

Эксперт:

Бощенко Андрей Петрович, к.ф.-м.н., доцент, кафедра алгебры и геометрии, ВГПУ

^ Б3.В.4 «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»

1. Цель и задачи освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины: формирование систематизированных знаний в области дискретной математики.

^ Задачи освоения дисциплины:

– формирование базовых знаний по теории дискретной математики;

– формирование научного мировоззрения;

– формирование умений решать типовые задачи на использование основных методов дискретной математики.

^ 2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл – профессиональный

Часть учебного плана – вариативная

Опирается на следующие дисциплины, освоенные ранее: «Вводный курс математики», «Введение в математику», «Алгебра», «Геометрия».

Является основой для освоения дисциплин: «Теория чисел», «Теория алгоритмов», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Компьютерная алгебра», «Информационные технологии в математике».

^ 3. Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций (в соответствии с ФГОС ВПО и ООП):

- владением основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-8);

- владением культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-9);

- способностью понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-10);

- владением математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-11);

- способностью ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-13).

^ В результате изучения студент должен

знать:

- основные понятия, факты и закономерности, характеризующие свойства абстрактных дискретных объектов;

- основные методы дискретного анализа, в том числе комбинаторные методы, методы теории графов, теории рекуррентных соотношений и производящих функций, теории конечных сумм;

уметь:

- анализировать алгоритмически разрешимые задачи и проблемы;

- реализовывать классические арифметические, теоретико-числовые и комбинаторные алгоритмы при решении практических задач;

- оценивать эффективность и сложность алгоритмов символьных преобразований;

- применять изученные алгоритмические методы в ходе профессиональной деятельности;

владеть:

- классическими арифметическими, теоретико-числовыми и комбинаторными алгоритмами;

- основными приемами комбинаторного анализа;

- навыками практической работы с дискретными объектами, в том числе при осуществлении учебного процесса.

^ 4. Общая трудоемкость дисциплины и ее распределение

количество зачетных единиц – 3

общая трудоемкость курса в часах – 108 ч (в т.ч. аудиторных часов – 36 ч, СРС – 72 ч)

распределение по семестрам – 5

форма и место отчетности – зачет (5 семестр)

^ 5. Краткое содержание дисциплины

Основные комбинаторные соединения. Формула бинома, треугольник Паскаля, и свойства биномиальных коэффициентов. Полиномиальная формула. Разбиение множеств и чисел. Метод включения-исключения. Рекуррентные соотношения. Способы решения рекуррентных соотношений. Метод производящих функций. Основные понятия теории графов. Связные графы. Изоморфизм графов. Метрические характеристики связных графов Эйлеровы и гамильтоновы графы. Деревья. Паросочетания, независимые множества и клики. Планарные графы. Теорема Эйлера и ее следствия. Непланарность графов К5 и К3,3. Раскраска вершин и ребер графа. Двудольные графы. Раскрашиваемость вершин планарного графа пятью красками. Гипотеза четырех красок. Базовые алгоритмы на графах.

6. Разработчики:

Лецко Владимир Александрович, к.п.н., доцент, кафедра алгебры и геометрии, ВГПУ

Карташова Анна Владимировна, к.ф.-м.н., доцент, кафедра алгебры и геометрии, ВГПУ

Эксперт:

Бощенко Андрей Петрович, к.ф.-м.н., доцент, кафедра алгебры и геометрии, ВГПУ

^ Б3.В.5 «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА»

1. Цель и задачи освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины: формирование систематизированных знаний в области математической логики.

^ Задачи освоения дисциплины:

– формирование базовых знаний по теории математической логики;

– формирование научного мировоззрения, логического мышления;

– формирование умений решать типовые задачи на использование основных методов математической логики.

^ 2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл – профессиональный

Часть учебного плана – вариативная

Опирается на следующие дисциплины, освоенные ранее: «Вводный курс математики», «Введение в математику», «Алгебра», «Геометрия».

Является основой для освоения дисциплин: «Теория алгоритмов», «Алгебраические системы», «Основы универсальной алгебры».

^ 3. Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций (в соответствии с ФГОС ВПО и ООП):

- владением основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-8);

- владением культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-9);

- способностью понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-10);

- владением математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-11);

- владением основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-14).

^ В результате изучения студент должен

знать:

- основные законы логической равносильности;

- компоненты (аксиомы и правила вывода) и основные свойства исчисления высказываний и важнейших теорий первого порядка;

уметь:

- распознавать тождественно истинные формулы языка логики высказываний;

- доказывать равносильность формул логики высказываний;

- применять средства языка логики предикатов для записи математических предложений;

владеть:

- навыками равносильных преобразований логических формул;

- методами распознавания тождественно истинных формул и равносильных формул.

^ 4. Общая трудоемкость дисциплины и ее распределение

количество зачетных единиц – 3

общая трудоемкость курса в часах – 108 ч (в т.ч. аудиторных часов – 54 ч, СРС – 54 ч)

распределение по семестрам – 6

форма и место отчетности – зачет (6 семестр), курсовая работа (6 семестр).

^ 5. Краткое содержание дисциплины

Раздел 1. Логические операции над высказываниями. Равносильные формулы логики высказываний. Представление истинностных функций формулами. Аксиомы и правила вывода исчисления высказываний. Теорема дедукции. Непротиворечивость, полнота и разрешимость исчисления высказываний.

Раздел 2. Логика предикатов. Формула логики предикатов. Интерпретации логики предикатов. Равносильные формулы. Аксиомы и правила вывода исчисления предикатов. Теории первого порядка. Характеристики теорий: непротиворечивость, полнота, разрешимость. Модели теории первого порядка. Непротиворечивость исчисления предикатов.

6. Разработчики:

Бощенко Андрей Петрович, к.ф.-м.н., доцент, кафедра алгебры и геометрии, ВГПУ;

Щучкин Николай Алексеевич, к.ф.-м.н., доцент, кафедра алгебры и геометрии, ВГПУ

Эксперт:

Карташов Владимир Константинович, к.ф.-м.н., профессор, кафедра алгебры и геометрии, ВГПУ

^ Б3.В.6 «ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ»

1. Цель и задачи освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины: формирование систематизированных знаний в области теории алгоритмов.

^ Задачи освоения дисциплины:

– формирование базовых знаний по теории алгоритмов;

– ознакомление с математическими уточнениями интуитивного понятия алгоритма;

– формирование научного мировоззрения, логического мышления;

– формирование умений решать типовые задачи на использование основных методов теории алгоритмов.

^ 2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл – профессиональный

Часть учебного плана – вариативная

Опирается на следующие дисциплины, освоенные ранее: «Вводный курс математики», «Введение в математику», «Алгебра», «Математическая логика».

Является основой для прохождения учебной практики.

^ 3. Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций (в соответствии с ФГОС ВПО и ООП):

- владением основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-8);

- владением культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-9);

- способностью понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-10);

- владением математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-11);

- способностью ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-13).

^ В результате изучения студент должен

знать:

- важнейшие свойства алгоритмов в математике;

- математические уточнения понятия алгоритма и вычислимой функции;

- примеры неразрешимых алгоритмических проблем;

уметь:

- доказывать рекурсивность простейших арифметических функций, предикатов и множеств;

- строить алгоритмы Тьюринга, вычисляющие простейшие арифметические функции;

владеть:

- навыками решения типовых задач теории алгоритмов.

^ 4. Общая трудоемкость дисциплины и ее распределение

количество зачетных единиц – 4

общая трудоемкость курса в часах – 144 ч (в т.ч. аудиторных часов – 54 ч, СРС – 36 ч)

распределение по семестрам – 7

форма и место отчетности – экзамен

^ 5. Краткое содержание дисциплины

Алгоритмы в математике. Основные черты алгоритмов. Понятие вычислимой функции и разрешимого множества. Операторы подстановки, примитивной рекурсии и минимизации. Простейшие функции. Частично рекурсивные функции. Рекурсивные предикаты. Машины Тьюринга. Тезис Черча-Тьюринга. Рекурсивные и рекурсивно перечислимые множества. Нумерации. Универсальная функция. Неразрешимые алгоритмические проблемы.

6. Разработчики:

Бощенко Андрей Петрович, к.ф.-м.н., доцент, кафедра алгебры и геометрии, ВГПУ;

Щучкин Алексей Николаевич, к.ф.-м.н., доцент, кафедра алгебры и геометрии, ВГПУ

Эксперт:

Карташов Владимир Константинович, к.ф.-м.н, профессор, кафедра алгебры и геометрии, ВГПУ

^ Б3.В.7 «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

1. Цель и задачи освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины: формирование систематизированных знаний в области теории вероятностей и математической статистики.

^ Задачи освоения дисциплины:

– формирование базовых знаний по теории вероятностей и математической статистике;

– формирование научного мировоззрения, логического мышления;

– формирование умений решать типовые задачи на использование основных методов теории вероятностей и математической статистики;

– формирование умения использовать математический аппарат обработки данных при решении профессиональных задач.

^ 2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл – профессиональный цикл

Часть учебного плана – вариативная часть

Опирается на следующие дисциплины, освоенные ранее: «Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия».

Является основой для освоения дисциплин: «Элементарная математика», «Физика», «Методические особенности реализации стохастической линии», «Методические особенности организации изучения математики на профильном уровне», «Элементы статистической обработки данных», «Метрические пространства».

^ 3. Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» направлен на формирование следующих компетенций (в соответствии с ФГОС ВПО и ООП):

- владением культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

- способностью использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);

- готовностью использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готовностью работать с компьютером как средством управления информацией (ОК-8);

- способностью нести ответственность за результаты своей профессиональной деятельности (ОПК-4);

- готовностью применять современные методики и технологии, методы диагностирования достижений обучающихся для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-3);

- способностью использовать возможности образовательной среды для формирования универсальных видов учебной деятельности и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-5);

- владением культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-9);

- владением математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-11);

- способностью ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-13).

^ В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

- основные понятия теории вероятностей и математической статистики;

- основные теоретико-вероятностные схемы;

- основные методы математической статистики, используемые при планировании, проведении и обработке результатов социально-экономических и психолого-педагогических экспериментов;

уметь:

- планировать процесс статистической обработки экспериментальных данных;

- использовать возможности статистических пакетов прикладных программ;

- анализировать полученные результаты, формировать выводы и заключения;

владеть:

- математическим аппаратом моделирования случайных экспериментов;

- средствами статистической обработки данных социально-экономических и психолого-педагогических экспериментов;

- основами вычислительной и алгоритмической культуры.

^ 4. Общая трудоемкость дисциплины и ее распределения

количество зачетных единиц – 3

общая трудоемкость в часах – 108 ч (в т.ч. аудиторных – 54 ч, СРС – 54 ч)

распределение по семестрам – 6

Форма и место отчетности – зачет

^ 5. Краткое содержание дисциплины

Теория вероятностей и математическая статистика: вероятности, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных. Особенности статистического анализа количественных и качественных показателей. Многомерный статистический анализ. Множественный корреляционно-регрессионный анализ. Современные пакеты прикладных программ статистического анализа данных. Применение многомерных статистических методов в социально-экономических исследованиях и психолого-педагогических исследованиях.

6. Разработчик:

Маглеванный Илья Иванович, к.ф-м.н, доцент, кафедра математического анализа, ВГПУ

Эксперт:

Гермашев Илья Васильевич, д.т.н., профессор, кафедра математического анализа, ВГПУ

^ Б3.В.8 «ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»

1. Цель и задачи освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины: формирование систематизированных знаний в области теории чисел.

^ Задачи освоения дисциплины:

– формирование базовых знаний по теории чисел;

– формирование научного мировоззрения, логического мышления;

– формирование умений решать типовые задачи на использование основных методов теории чисел;

– формирование умения решать типовые задачи по теории чисел.

^ 2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл – профессиональный

Часть учебного плана – вариативная

Опирается на следующие дисциплины, освоенные ранее: «Вводный курс математики», «Введение в математику», «Алгебра».

Является основой для освоения дисциплин: «Теория алгоритмов», «Числовые системы», «Основы теории решеток», «Элементы общей алгебры», «Информационные технологии в математике», «Компьютерная алгебра».

^ 3. Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций (в соответствии с ФГОС ВПО и ООП):

- владением основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-8);

- владением культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-9);

- способностью понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-10);

- владением математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-11);

- владением основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-14).

^ В результате изучения студент должен

знать:

- основополагающие факты элементарной теории чисел (основная теорема арифметики, бесконечность множества простых чисел и др.);

уметь:

- решать основные типы теоретико-числовых задач (делимость целых чисел, арифметические функции, простые числа, сравнения);

- применять полученные знания при решении практических задач;

владеть:

- навыками решения основных типов теоретико-числовых задач.

^ 4. Общая трудоемкость дисциплины и ее распределение

количество зачетных единиц – 3

общая трудоемкость курса в часах – 108 ч (в т.ч. аудиторных часов – 36 ч, СРС – 72 ч)

распределение по семестрам – 5

форма и место отчетности – зачет (5 семестр), курсовая работа (5 семестр).

^ 5. Краткое содержание дисциплины

Делимость и простые числа. Основная теорема арифметики. Теория сравнений. Кольцо и поле классов вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма. Сравнения и системы сравнений с неизвестной величиной. Сравнения первой степени. Сравнения по простому модулю. Показатель числа по модулю. Первообразные корни по простому модулю. Индекс числа по простому модулю.

Цепные дроби. Свойства конечных цепных дробей. Представление действительных чисел цепными дробями. Теорема Лагранжа о квадратичной иррациональности. Приближения действительных чисел подходящими цепными дробями.

6. Разработчики:

Бощенко Андрей Петрович, к.ф.-м.н., доцент, кафедра алгебры и геометрии, ВГПУ;

Карташова Анна Владимировна, к.ф.-м.н., доцент, кафедра алгебры и геометрии, ВГПУ

Эксперт:

Карташов Владимир Константинович, к.ф.-м.н., профессор, кафедра алгебры и геометрии, ВГПУ

^ Б3.В.9 «ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО»

1. Цель и задачи освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины: формирование систематизированных знаний по теории функций действительного переменного.

^ Задачи освоения дисциплины:

– формирование базовых знаний по теории функций действительного переменного, ее месте и роли в системе математических наук;

– расширение и углубление понятий: функция, мера, интеграл;

– формирование научного мировоззрения, логического мышления;

– формирование умений решать типовые задачи на использование математического аппарата обработки данных при решении профессиональных задач.

^ 2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл – профессиональный цикл

Часть учебного плана – вариативная часть

Опирается на следующие дисциплины, освоенные ранее: «Алгебра», «Геометрия», «Математический анализ».

Является основой для освоения дисциплин: «Теория функций комплексного переменного», «Дифференциальные уравнения»

^ 3. Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций (в соответствии с ФГОС ВПО и ООП):

- владением основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-8);

- владением культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-9);

- способностью понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-10);

- владением математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-11);

- владением содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-12);

- способностью ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-13).

^ В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

- основные понятия теории функций действительного переменного;

- основные факты (теоремы, свойства) теории функций и функционального анализа;

- основные методы теории функций действительного переменного;

уметь:

- используя определения, проводить исследования, связанные с основными понятиями курса;

- точно и лаконично рассказывать или описывать решения задач;

владеть:

- основными положениями классических разделов теории функций действительного переменного;

- базовыми идеями и методами теории функций действительного переменного;

- системой основных математических структур и аксиоматическим методом;

- основными понятиями школьного курса математики, связанными с теорией функций действительного переменного (профильный уровень).

^ 4. Общая трудоемкость дисциплины и ее распределения

количество зачетных единиц – 3

общая трудоемкость в часах – 108 ч (в т.ч. аудиторных – 54 ч, СРС – 54 ч)

распределение по семестрам – 7

Форма и место отчетности – зачет (7 семестр), курсовая работа (7 семестр)

^ 5. Краткое содержание дисциплины

Мощность множества. Счетные и несчетные множества. Строение замкнутых и открытых множеств на числовой прямой. Мера Лебега. Множества и функции, измеримые по Лебегу. Интеграл Лебега. Понятие метрического пространства. Полные метрические пространства. Ряды Фурье в произвольном гильбертовом пространстве.

6. Разработчик:

Апарина Лариса Витальевна, к.ф.-м.н., доцент, кафедра математического анализа, ВГПУ

Эксперт:

Гермашев Илья Васильевич, д.т.н., профессор, кафедра математического анализа, ВГПУ

^ Б3.В.10 «ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА»

1. Цель и задачи освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины: сформировать опыт решения типовых школьных математических задач.

^ Задачи освоения дисциплины:

– формирование базовых знаний по элементарной математике;

– формирование логического мышления;

– совершенствование вычислительной и алгоритмической культуры;

– формирование умений решать типовые задачи на выбор эффективного метода решения конкретного класса задач

^ 2. Место дисциплины в структуре ООП:

Цикл – профессиональный

Часть учебного плана – базовая

Опирается на следующие дисциплины, освоенные ранее: «Алгебра», «Математический анализ», «Геометрия», «Теория чисел»

Является основой для освоения дисциплин: «Методика обучения математике», «Методические особенности реализации стохастической линии», «Методические особенности организации изучения математики на профильном уровне», «Практикум решения школьных математических задач», «Методы решения школьных математических задач», «Методика проектирования и реализации элективных курсов», «Методика обучения математике в инновационных образовательных учреждениях».

^ 3. Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций (в соответствии с ФГОС ВПО и ООП):

- владением основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-8);

- владением культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-9);

- владением содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-12).

^ В результате изучения студент должен

знать:

- основные понятия, аксиомы, теоремы школьного курса математики;

- суть методов решения основных типов школьных математических задач;

уметь:

- решать задачи школьного курса математики базового уровня;

владеть:

- техникой решения типовых школьных математических задач.

^ 4. Общая трудоемкость дисциплины и ее распределение:

количество зачетных единиц – 8

общая трудоемкость курса в часах – 288 ч (в т.ч. аудиторных часов – 136 ч, СРС – 98 ч)

распределение по семестрам – 7, 8, 9

форма и место отчетности – зачет (7, 8 семестр), экзамен (9 семестр)

^ 5. Краткое содержание дисциплины:

Арифметика; основная теорема арифметики. Решение текстовых задач. Тождественные преобразования выражений. Числовые неравенства. Уравнения, неравенства и их системы. Функции и графики. Тригонометрия. Планиметрия. Стереометрия.

6. Разработчики:

Ковалева Галина Ивановна, к.п.н., доцент, кафедра методики преподавания математики, ВГПУ;

Розка Юрий Афанасьевич, к.п.н., доцент, кафедра методики преподавания математики, ВГПУ

Эксперт:

Смыковская Татьяна Константиновна, д.п.н., профессор, кафедра информатики и методики преподавания информатики, ВГПУ

^ Б3.В.11 «ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО»

1. Цель и задачи освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины: формирование систематических знаний в области теории функций комплексного переменного.

^ Задачи освоения дисциплины:

– формирование базовых знаний по теории функций комплексного переменного, ее месте и роли в системе естественных наук;

– формирование научного мировоззрения, логического мышления;

– формирование умений решать типовые задачи на использование математического аппарата обработки данных при решении профессиональных задач.

^ 2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл – профессиональный цикл

Часть учебного плана – вариативная

Опирается на следующие дисциплины, освоенные ранее: «Алгебра», «Геометрия», «Математический анализ», «Теория функций действительного переменного».

Является основой для освоения дисциплин: «Дифференциальные уравнения»

^ 3. Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций (в соответствии с ФГОС ВПО и ООП):

- способностью логически верно выстраивать устную и письменную речь (ОК-6);

- владением речевой профессиональной культуры (ОПК-3);

- способностью нести ответственность за результаты своей профессиональной деятельности (ОПК-4);

- способностью использовать возможности образовательной среды для формирования универсальных видов учебной деятельности и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-5);

- готовностью к взаимодействию с учениками, родителями, коллегами, социальными партнерами (ПК-6);

- владением основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-8);

- владением культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-9);

- способностью понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-10);

- владением математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-11);

- владением содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-12);

- способностью ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-13);

- владением основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-14).

^ В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

- основные понятия теории функций комплексного переменного;

- основные теоремы теории функций комплексного переменного;

- основные методы теории функций комплексного переменного;

уметь:

- производить действия над комплексными числами, исследовать функции на аналитичность и вычислять производные, вычислять контурные интегралы от комплексных функций, исследовать элементарные функции в комплексной области;

владеть:

- основными приемами дифференциального исчисления;

- основными приемами интегрального исчисления.

^ 4. Общая трудоемкость дисциплины и ее распределения

количество зачетных единиц – 3

общая трудоемкость в часах – 108 ч (в т.ч. аудиторных – 28 ч, СРС – 26 ч)

распределение по семестрам – 8

Форма и место отчетности – экзамен (8 семестр)

^ 5. Краткое содержание дисциплины

Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Дифференцирование функции комплексного переменного. Понятие аналитической функции. Интегрирование функции комплексного переменного. Теорема Коши. Ряды Тейлора и Лорана. Вычеты и их приложения.

6. Разработчик:

Жуков Борис Александрович, д.т.н., профессор, кафедра математического анализа, ВГПУ

Эксперт:

Гермашев Илья Васильевич, д.т.н., профессор, кафедра математического анализа, ВГПУ

^ Б3.В.12 «ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ»

1. Цель и задачи освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины: формирование систематизированных знаний в области числовых систем.

^ Задачи освоения дисциплины:

– формирование базовых знаний по теории числовых систем;

– формирование научного мировоззрения, логического мышления;

– формирование умений решать типовые задачи на использование аксиоматического метода.

^ 2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл – профессиональный

Часть учебного плана – вариативная

Опирается на следующие дисциплины, освоенные ранее: «Вводный курс математики», «Введение в математику», «Алгебра», «Теория чисел», «Алгебраические системы», «Основы универсальной алгебры».

Является основой для освоения дисциплин: «Элементарная математика», «Компьютерная алгебра», «Информационные технологии в математике», «Методы решения школьных математических задач», «Практикум решения школьных математических задач».

^ 3. Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций (в соответствии с ФГОС ВПО и ООП):

- владением основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-8);

- владением культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-9);

- способностью понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-10);

- владением математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-11);

- способностью ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-13).

^ В результате изучения студент должен

знать:

- аксиоматический подход к построению классических числовых систем (натуральное, целое, рациональное, действительное, комплексные числа);

- структуру и свойства классических числовых систем, логику их взаимосвязи и взаимозависимости;

- взаимосвязь между аксиоматическим построением числовых систем и построением числовых множеств в школьном курсе математики;

уметь:

- решать практические задачи, связанные с использованием свойств числовых множеств;

- применять полученные знания к практическим задачам профессиональной деятельности;

владеть:

- основами аксиоматического метода на примере построения классических числовых систем.

^ 4. Общая трудоемкость дисциплины и ее распределение

количество зачетных единиц – 3

общая трудоемкость курса в часах – 108 ч (в т.ч. аудиторных часов – 28 ч, СРС – 26 ч)

распределение по семестрам – 8

форма и место отчетности – экзамен

^ 5. Краткое содержание дисциплины

Аксиоматическая теория натуральных чисел. Аксиомы Пеано натуральных чисел. Операции сложения и умножения натуральных чисел. Неравенства на множестве натуральных чисел.

Кольцо целых чисел. Операции над целыми числами. Вложение полукольца натуральных чисел в кольцо целых. Упорядоченность кольца целых чисел.

Поле рациональных чисел. Операции над рациональными числами. Вложение кольца целых чисел в поле рациональных. Упорядоченность поля рациональных чисел.

Поле действительных чисел. Фундаментальные последовательности рациональных, действительных чисел. Операции над действительными числами. Вложение поля рациональных чисел в поле действительных. Упорядоченность поля действительных чисел.

Поле комплексных чисел. Различные подходы к построению поля комплексных чисел. Операции над комплексными числами. Вложение поля действительных чисел в поле комплексных. Неупорядоченность поля комплексных чисел.

Линейные алгебры над полями. Тело кватернионов. Теорема Фробениуса.

6. Разработчики:

Астахова Наталья Александровна, к.п.н, доцент, кафедра алгебры и геометрии, ВГПУ;

Маслова Ольга Анатольевна, старший преподаватель, кафедра алгебры и геометрии, ВГПУ

Эксперт:

Бощенко Андрей Петрович, к.ф.-м.н., доцент, кафедра алгебры и геометрии, ВГПУ

^ Б3.В.13 «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

1. Цель и задачи освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины: формирование систематизированных знаний в области дифференциальных уравнений.

^ Задачи освоения дисциплины:

– формирование системы знаний о месте и роли дифференциальных уравнений в системе математических наук, приложениях в естественных науках;

– формирование логического мышления;

– формирование алгоритмической культуры;

– формирование умения решать дифференциальные уравнения разных типов.

^ 2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл – профессиональный

Часть учебного плана – вариативная часть

Опирается на следующие дисциплины, освоенные ранее: «Математический анализ».

Является основой для изучения дисциплины: «Числовые системы».

^ 3. Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций (в соответствии с ФГОС ВПО и ООП):

- владением основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-8);

- владением культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-9);

- способностью понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-10);

- владением математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-11).

^ В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

- основные понятия теории дифференциальных уравнений;

- определения и свойства математических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства;

- возможные сферы их приложений;

уметь:

- решать задачи вычислительного и теоретического характера в области дифференциальных уравнений;

- применять дифференциальные уравнения к решению задач;

владеть:

- математическим аппаратом дифференциальных уравнений;

- методами решения задач и доказательства утверждений в этой области.

^ 4. Общая трудоемкость дисциплины и ее распределения

количество зачетных единиц – 4

общая трудоемкость в часах – 144 ч (в т.ч. аудиторных – 48 ч, СРС – 42 ч)

распределение по семестрам – 10

Форма и место отчетности – экзамен

^ 5. Краткое содержание дисциплины

Дифференциальные уравнения. Начальные и краевые задачи. Интегральные кривые. Основные типы уравнений, решаемых в квадратурах. Линейные дифференциальные уравнения. Системы линейных дифференциальных уравнений. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи рядов. Линейные уравнения с частными производными. Метод характеристик, метод Фурье.

6. Разработчик:

Косякова Алла Валентиновна, старший преподаватель, кафедра математического анализа, ВГПУ

Эксперт:

Гермашев Илья Васильевич, д.т.н., профессор, кафедра математического анализа, ВГПУ

^ Б3.В.14 «ОПЕРАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ, СЕТИ И ИНТЕРНЕТ-ТЕХНОЛОГИИ»

1. Цель и задачи освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины: сформировать систему компетенций будущего учителя информатики в области теоретических основ и практики использования операционных систем, компьютерных сетей и интернет-технологий для решения педагогических и культурно-просветительских задач.

^ Задачи освоения дисциплины:

– формирование знаний по теории операционных систем, сетей и интернет-техологий;

– повышение уровня информационной культуры;

– формирование умения ориентироваться в операционных системах, сетях и интернет-технологиях;

– формирование умений решать профессиональные задачи при использовании теоретических основ использования операционных систем, компьютерных сетей и интернет-технологий.

^ 2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл – профессиональный

Часть учебного плана – вариативная

Опирается на следующие дисциплины, освоенные ранее: предмет «Информатика» общеобразовательной школы, «Основы математической обработки информации».

Является основой для освоения дисциплин: «Компьютерная графика», «Офисные технологии», «Информационные технологии», «Технологии интернет-обучения», «Разработка электронных образовательных ресурсов», «Операционная система Linux», «Построение Windows-сетей», «Информационные системы».

^ 3. Требования к результатам освоение дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций (в соответствии с ФГОС ВПО и ООП):

- готовностью использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готовностью работать с компьютером как средством управления информацией (ОК-8);

- способностью работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-9);

- готовностью применять знания теоретической информатики, фундаментальной и прикладной математики для анализа и синтеза информационных систем и процессов (СК-1);

- готовностью к обеспечению компьютерной и технологической поддержки деятельности обучающихся в учебно-воспитательном процессе и внеурочной работе (СК-5).

^ В результате изучения студент должен

знать:

- основные понятия и принципы построения операционных систем;

- состав программного обеспечения ЭВМ, обеспечивающего реализацию задач будущей профессиональной деятельности;

- основные понятия и принципы построения локальных и глобальных компьютерных сетей;

- состав и принципы функционирования интернет-технологий;

- историю и тенденции развития операционных систем, компьютерных сетей и интернет-технологий;

уметь:

- использовать базовые возможности операционных систем, сервисных программ, офисных приложений, программных средств мультимедиа для создания, хранения, обработки и использования информации на ЭВМ;

- использовать сетевые возможности операционных систем для доступа к ресурсам локальных и глобальных компьютерных сетей;

- использовать интернет-технологии для поиска, обработки, хранения информации в сети Интернет, а также для общения с другими людьми;

- разрабатывать и использовать сетевые информационные ресурсы;

владеть:

- навыками использования программного обеспечения, информационных и интернет-технологий для решения задач будущей профессиональной деятельности;

- опытом создания собственных информационных интернет-ресурсов.

^ 4. Общая трудоемкость дисциплины и ее распределение

количество зачетных единиц – 4

общая трудоемкость курса в часах – 144 ч (в т.ч. аудиторных часов – 72 ч, СРС – 72 ч)

распределение по семестрам – 1, 2

форма и место отчетности – зачет (1-2 семестры)

^ 5. Краткое содержание дисциплины

Раздел 1. Введение в операционные системы. Определение, назначение, состав и функции операционных систем. Эволюция операционных систем. Требования к современным операционным системам. Классификация операционных систем.

Раздел 2. Операционные системы семейства Windows. Основные характеристики, возможности и тенденции развития Windows. Обзор клиентских и серверных версий Windows. Модель безопасности Windows. Учетные записи пользователей и разграничение прав доступа.

Раздел 3. Программное обеспечение операционных систем. Системное и прикладное программное обеспечение. Офисные пакеты. Системы обработки графических изображений. Программные средства для работы с мультимедиа.

Раздел 4. Компьютерные сети. Базовые понятия сетевых технологий. Виды компьютерных сетей. Принципы построения локальных и глобальных компьютерных сетей. Понятие сетевого протокола. Стек протоколов TCP/IP. Адресация в сетях TCP/IP. Обзор системных сетевых служб в сетях TCP/IP.

Раздел 5. Глобальная сеть Интернет, ее структура и принципы организации. Интернет как техническая система, сеть документов, среда передачи информации и глобальная социокультурная среда. Обзор основных сервисов Интернета. Программное обеспечение для работы в Интернет. Сервисы веб 2.0 как современный этап развития Интернета и технологическая среда для работы с информацией. Обзор наиболее значимых ресурсов сети Интернет.

Раздел 6. Публикация информации в Интернете. Создание веб-сайтов и веб-страниц. Язык HTML для описания веб-страниц. Использование CSS и JavaScript. Подготовка графических изображений и мультимедийных файлов для размещения на веб-сайтах. Программное обеспечение для разработки веб-страниц. Использование CMS для создания динамических веб-сайтов.

6. Разработчик:

Сергеев Алексей Николаевич, д.п.н., профессор, кафедра информатики и информатизации образования ВГПУ

Эксперт:

Усольцев Вадим Леонидович, к.ф.-м.н., доцент, кафедра информатики и информатизации образования ВГПУ

Blog

Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки

Содержание