Сборник программ для основного общего образования

Вид материала

Документы

Содержание 5 класс (5 час. х 35 = 175 часов)1. Величины и числа 2. Выражения и формулы 3. Введение обыкновенных дробей 4. Основное свойство дроби 5. Действия с дробями и смешанными числами 6. Основные задачи на дроби 7. Прямая пропорциональная зависимость величин 8. Геометрические фигуры и геометрические величины В результате изучения тем курса математики 5 класса учащиеся должны 10. Позиционные дроби 11. Действительные числа 13. Положительные и отрицательные числа 14. Координаты на прямой и на плоскости 15. Простейшие геометрические построения. 16. Элементы теории вероятностей Алгебра Авторы: С.Ф. Горбов, В.М. Заславский Пояснительная записка

Подобный материал:

• Примерная программа является ориентиром и навигатором для образовательных учреждений, 4648.25kb.
• У языку для поступающих на базе основного общего образования соответствуют федеральному, 733.86kb.
• Приказ № от 20 г. Директор /Гончаренко М. Н./ Рабочая учебная программа по истории, 159.28kb.
• Программа основного общего образования Биология 5-9 классы. Линейный курс, 1195.68kb.
• Рабочие программы по русскому языку и литературе для общеобразовательных учреждений, 8271.99kb.
• Рабочая программа по Истории для 5 11 классов на 2009-2012, 1826.15kb.
• Основная образовательная программа начального общего образования и основного общего, 2771.51kb.
• Рабочая учебная программа основного общего образования по литературе пояснительная, 896.04kb.
• Рабочая программа по природоведению для 5-го класса основного общего образования, 255.87kb.
• Образовательная программа по предмету мхк (мировая художественная культура) для, 232.4kb.

Программа

^ 5 класс

(5 час. х 35 = 175 часов)


1. Величины и числа

Описание и обозначение величин. Величины как характеристики объектов. Однородные и неоднородные величины. Число как отношение величин. Числовое значение величины. Единицы измерения величин. Отношения между величинами (равенство, неравенство, «частей и целого», разностное, кратности). Действия с числами. Моделирование отношений с помощью чертежей, стрелочных схем и формул. Позиционные системы счисления. Многозначные числа. Координатная прямая. Моделирование действий с числами на координатной прямой. Текстовые задачи.


^ 2. Выражения и формулы

Выражения и формулы. Порядок действий. Значение выражения. Истинность и ложность формул. Равенство и неравенство, двойное неравенство. Уравнения; неравенства с переменной. Свойства сложения. Свойства умножения. Упрощение выражений. Приведение подобных членов. Составление выражений и уравнений к текстовым задачам. Действия над многозначными числами. Степень числа.


^ 3. Введение обыкновенных дробей

Недостаточность натуральных чисел для измерения величин. Измерение величины с помощью доли единицы (части единицы, которая укладывается в ней целое число раз). Обыкновенная дробь как выражение, описывающее способ измерения величины с помощью доли. Рациональное число. Изображение рациональных чисел на координатной прямой.

Дробь как частное натуральных чисел. Деление с остатком. Смешанные числа. Правильные и неправильные дроби. Перевод неправильных дробей в смешанные числа и наоборот.


^ 4. Основное свойство дроби

Равенство дробей. Пропорции. Основное свойство пропорции. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Делители (множители) натурального числа. Простые и составные числа. Разложение натурального числа в произведение простых множителей. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10. Взаимно простые числа. Наибольший общий делитель. Несократимые дроби.


^ 5. Действия с дробями и смешанными числами

Сравнение, сложение и вычитание дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное. Сравнение, сложение и вычитание смешанных чисел.

Умножение дробей. Взаимно обратные числа. Деление дробей.


^ 6. Основные задачи на дроби

Нахождение величины (числа) по дроби и дроби от величины (числа).

Проценты. Основные задачи на проценты.

Решение текстовых задач на дроби и проценты.


^ 7. Прямая пропорциональная зависимость величин

Процессы и события. Переменные величины как характеристики процессов. Моделирование процессов с помощью таблиц. Равномерные процессы. Отношение прямой пропорциональности между величинами разного рода. Коэффициент пропорциональности. Формула прямой пропорциональной зависимости. Текстовые задачи. Моделирование основных задач на дроби с помощью таблиц.

Площадь прямоугольника. Моделирование задач на прямую пропорциональность с помощью чертежа.

Среднее арифметическое и среднее взвешенное


^ 8. Геометрические фигуры и геометрические величины

Тела, поверхности, линии. Развертки поверхностей некоторых геометрических тел.

Прямая, луч, отрезок. Параллельные прямые. Ломаная линия. Многоугольники. Способы вычисления площадей многоугольников. Площади треугольника параллелограмма, трапеции, ромба. Площадь поверхности некоторых геометрических тел.

Угол. Понятие равенства фигур. Выпуклые и невыпуклые углы. Развернутый угол. Биссектриса угла. Прямой угол. Смежные и вертикальные углы. Сравнение углов. Виды выпуклых углов (тупые и острые). Измерение углов. Сумма смежных углов.

Объем прямоугольного параллелепипеда.


^ В результате изучения тем курса математики 5 класса учащиеся должны:

• знать отношения между величинами (разностное, кратности, равенства, «частей и целого», прямой пропорциональности) и применять эти знания к анализу и решению текстовых задач;
  
• уметь моделировать отношения между величинами с помощью чертежей, стрелочных схем (или таблиц) и формул;
  
• уметь строить модели, отражающие математическую структуру текстовых задач (чертежи, стрелочные схемы или таблицы);
  
• знать связь отношений между величинами с соответствующими арифметическими действиями и применять эти знания для решений текстовых задач и уравнений;
  
• уметь составлять выражения и уравнения к текстовым задачам;
  
• уметь решать уравнения с одним вхождением переменной;
  
• уметь читать и записывать многозначные числа;
  
• выполнять все арифметические действия с многозначными числами;
  
• знать свойства арифметических действий и применять эти знания для вычисления значений выражений и выполнения простейших преобразований выражений (приведения подобных членов);
  
• уметь строить координатную прямую, находить координаты точек и по координатам определять точки на ней;
  
• уметь моделировать отношения между величинами на координатной прямой.
  
• уметь измерять отмеривать величины с использованием дробей и смешанных чисел;
  
• уметь изобразить обыкновенную дробь и смешанное число на координатной прямой,
  
• уметь находить дробь от числа и число по дроби;
  
• знать основное свойство дроби и применять его для сокращения и приведения к общему знаменателю дробей;
  
• знать признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10 и уметь представлять натуральные числа в виде произведения простых множителей;
  
• уметь находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное натуральных чисел;
  
• уметь сравнивать обыкновенные дроби и смешанные числа;
  
• уметь переводить неправильные дроби в смешанные числа и наоборот;
  
• выполнять все арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами;
  
• решать основные задачи на проценты;
  
• уметь находить среднее арифметическое нескольких чисел;
  
• 
  
• уметь находить длину ломаной линии и периметр многоугольника;
  
• знать формулу площади прямоугольника и применять ее к решению задач;
  
• знать формулу объема прямоугольного параллелепипеда и применять ее к решению задач;
  
• уметь строить углы с помощью транспортира и линейки;
  
• уметь измерять углы с помощью транспортира;
  
• уметь вычислять площади треугольника, параллелограмма, трапеции проводя нужные измерения;
  
• уметь сравнивать плоские фигуры по площади путем перекраивания и с помощью вычислений (в простейших случаях);
  
• уметь выделять на чертежах смежные и вертикальные углы.
  

6 класс

(5 час. х 35 = 175 часов)


9. Повторение

Обыкновенные дроби (понятие дроби, действия с обыкновенными дробями, основные задачи на дроби). Задачи на части. Проценты. Масштаб Среднее арифметическое.

Использование позиционных систем счисления при измерениях. Многозначные числа.


^ 10. Позиционные дроби

Расширение системы вспомогательных мерок путем включения в нее мерок, меньших основной. Позиционные дроби. Изображение позиционных дробей на координатной прямой. Целая и дробная части позиционной дроби. Десятичные дроби.

Сравнение, сложение и вычитание позиционных дробей. Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей. Округление позиционных дробей. Умножение и деление позиционных дробей на разрядные единицы. Сведение умножения и деления позиционных дробей к умножению и делению многозначных чисел. Умножение и деление десятичных дробей. Округление чисел.


^ 11. Действительные числа

Перевод десятичных дробей в обыкновенные. Перевод обыкновенных дробей в десятичные. Недостаточность конечных десятичных дробей для представления рациональных чисел. Бесконечные дроби. Представление рациональных чисел бесконечными периодическими дробями. Знакомство с иррациональными числами (непериодические дроби). Действительные числа.


12. Окружность

Окружность и круг. Радиус и диаметр окружности. Хорда и дуга окружности. Сектор и сегмент круга. Длина окружности и площадь круга. Секущая и касательная. Построение касательной к окружности.


^ 13. Положительные и отрицательные числа

Направленные величины как характеристики различия и изменения скалярных величин.Недостаточность имеющихся чисел для измерения направленных величин. Противоположные числа. Положительные и отрицательные числа как отношения направленных величин. Модуль и знак числа. Изображение отрицательных чисел на координатной прямой. Сравнение положительных и отрицательных чисел.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Алгебраическая сумма. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Правило знаков. Умножение алгебраических сумм. Раскрытие скобок. Алгебраический способ решения уравнений.


^ 14. Координаты на прямой и на плоскости

Координаты на прямой. Числовые промежутки. Прямоугольная система координат на плоскости. Описание прямых, параллельных осям координат. Простейшие области на координатной плоскости.


^ 15. Простейшие геометрические построения.

Равенство фигур. Равенство отрезков и углов. Равенство треугольников. Построение отрезка, равного данному, угла, равного данному, треугольника, равного данному. Неравенство треугольника.


^ 16. Элементы теории вероятностей

Случайные события, достоверные и невозможные события. Вероятность события. Классическое определение вероятности. Частота. Статистическое определение вероятности


В результате изучения тем 6 класса учащиеся должны:

• уметь отмерить величину (длину, площадь, количество) по заданным единице и позиционной дроби, изобразить позиционную дробь на координатной прямой;
  
• уметь измерить величину заданной единицей, найти координату точки на координатной прямой в различных системах счисления;
  
• уметь сравнивать позиционные дроби в одной системе счисления;
  
• уметь читать, записывать, округлять десятичные дроби;
  
• выполнять все арифметические действия с десятичными дробями;
  
• уметь перевести десятичную дробь в обыкновенную дробь и смешанное число и наоборот;
  
• уметь находить среднее арифметическое нескольких чисел;
  
• положительное и отрицательное число на координатной прямой;
  
• уметь найти координату точки на координатной прямой;
  
• уметь читать, записывать, сравнивать положительные и отрицательные числа;
  
• выполнять все арифметические действия с положительными и отрицательными числами;
  
• выполнять простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых;
  
• уметь решать линейные уравнения.
  
• знать формулы длины окружности и площади круга и применять эти знания к решению задач;
  
• уметь найти координаты точки на координатной плоскости;
  
• уметь описывать промежутки на координатной прямой и простейшие области на координатной плоскости с помощью неравенств;
  
• уметь показывать решения простейших неравенств в виде промежутков на координатной прямой и областей на координатной плоскости;
  
• уметь решать элементарные геометрические задачи на построение;
  
• знать различные способы определения вероятностей случайных событий и уметь применять их в простейших случаях.
  

^ Алгебра

Авторы: С.Ф. Горбов, В.М. Заславский

Пояснительная записка

Данный курс алгебры является продолжением курсов математики для 1-4 классов (авторы: В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева) и 5-6 классов (авторы: С.Ф. Горбов, В.М. Заславский, О.А. Захарова, А.В. Морозова, Н.Л. Табачникова) в системе развивающего обучения Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова.

Традиционно курсы алгебры включают две содержательные области. Одна из них, касается собственно алгебраической тематики (преобразование выражений, решение уравнений и неравенств и т.п.). Вторая относится к изучению элементарных функций (исследование функций, построение графиков и т.п.). Обычно в школьных курсах алгебры эти области рассматриваются изолированно друг от друга, более того, даже темы, относящиеся к одной области, идейно не связаны друг с другом: например, понятие равносильности рассматривается отдельно для уравнений, отдельно для неравенств, отдельно для систем, как будто это совершенно разные понятия; общее понятие функции вводится только после рассмотрения отдельных частных видов функциональных зависимостей и т.п. Как следствие, эти и другие общие понятия у детей остаются не сформированными, а по-прежнему сводятся к их частным проявлениям. Исходные «узкие» определения не позволяют формировать у детей позиционный (в зависимости от рассматриваемой ситуации) взгляд на математические объекты. Так, например, в математике многочлен может рассматриваться и как выражение определенного вида, и как функция, что не одно и то же: с первой точки зрения выражение (х – 3)(х + 1) не является многочленом, а со второй – является.

Понимание переменной только как буквы, а не места в выражении, препятствует видению общей структуры выражения, что затрудняет сведение сложных выражений к простым «базовым» (например, дети могут не увидеть возможности применить способ решения квадратных уравнений к тригонометрическим или логарифмическим). В результате освоенные способы решения определенных классов задач не переносятся на задачи, требующие комплексных методов решения.

Основу традиционного обучения составляет передача готовых знаний и работа по образцам. Поэтому в учебниках преобладает линия формальных преобразований, за которыми остается скрытой содержательная (модельная) сторона математических понятий, что затрудняет применение математических методов как средства описания и исследования реальных ситуаций.

В данном курсе содержание учебного предмета строится в соответствии с основными принципами развивающего обучения (см. работы В.В. Давыдова, например, книгу «Теория развивающего обучения», М.,1996, с. 275-282). Прежде всего, это касается принципа деятельности: знания не передаются «в готовом виде», а добываются учащимися самостоятельно в процессе специальным образом организованной учебной деятельности.

Еще одним принципиальным моментом является разворачивание содержания «от общего к частному». В основе данного курса лежит идея математического моделирования и использования для этого специальных языков описания объектов. С различными описаниями (моделями) учащиеся знакомились и ранее. Теперь главной задачей становится соотнесение разных языков описания. Мы сосредотачиваемся на двух из них: геометрическом языке и алгебраическом языке (языке знаковых моделей). Геометрический язык более наглядный и позволяет непосредственно представлять отношения между числами и величинами; алгебраический (знаковый) – более абстрактный, он является языком действий.

Связующим звеном между этими языками является координатный метод, который становится основным средством исследований на протяжении всего курса, выступая в двух взаимосвязанных и взаимодополняющих ролях: как средство описания геометрических объектов – точечных множеств на прямой и на плоскости и как средство графической интерпретации алгебраических объектов – уравнений, неравенств и их систем. Центральным понятием, в котором происходит синтез двух языков является понятие функции. Причем, сначала понятие функции вводится в общем контексте описания зависимостей между переменными величинами, формулируются в общем виде основные задачи исследования этих зависимостей (здесь основными средствами являются графическое представление и общефункциональная символика) и лишь затем происходит конкретизация – рассмотрение частных видов функций, описываемых определенными алгебраическими выражениями – линейной, включая прямую пропорциональность (7 класс), квадратичной (8 класс), степенной функций, арифметической и геометрической прогрессий (9 классы). Такой подход делает открытой для учащихся перспективу их продвижения в предметном содержании, поскольку позволяет им самостоятельно выделять конкретные виды функций, исследуя и классифицируя алгебраические выражения, либо, открывая новые зависимости как модели «реальных» ситуаций.

Исследования, связанные с собственно алгебраическим языком, составляют линию алгебраических преобразований, которая выстраивается по тому же принципу – от общих понятий о выражениях и их преобразовании к конкретным их видам – целым рациональным выражениям (7, 8 классы), дробным рациональным выражениям, иррациональным выражениям (8, 9 классы). При этом линия алгебраических преобразований разворачивается во времени таким образом, чтобы обеспечивать необходимым инструментарием ведущую линию – линию математических моделей.

Такой подход позволяет рассматривать основные виды математических моделей не изолированно друг от друга, а в тесной взаимосвязи, когда, например, уравнения и неравенства (а также их системы) выступают как средство решения задач, связанных с исследованием функций, а функциональные представления, наоборот, положены в основу способов решения уравнений и неравенств. Тем самым возникает возможность рассмотрения различных понятий, традиционно составляющих содержание курса алгебры и отвечающих требованиям образовательного стандарта, с единых позиций.

В курсе также продолжается начатая в 6 классе содержательная линия, посвященная элементам теории вероятностей и статистики.

В соответствии с указанными принципами разработаны рукописные учебные материалы для курса алгебры 7-9 классов (они также размещены на сайтах Международной Ассоциации Развивающего Обучения ссылка скрыта и Сетевой образовательной организации «Развивающее образование» ссылка скрыта), которые, начиная с 2001-2002 учебного года, используются в школах сети экспериментальной площадки МАРО.

В 7 классе на изучение алгебры отводится 123 часа, в 8 и 9 классах по 105 часов. Это объясняется тем, что в 7 классе в курс алгебры включен материал, связанный с использованием координатного метода для описания геометрических фигур, традиционно относящийся в большей степени к курсу геометрии. Поэтому в седьмом классе перераспределено время между геометрией и алгеброй в пользу алгебры.

Содержание программы 7- 9 классов структурировано в виде 10-часовых учебных блоков – 10 блоков в 7 классе (100 часов) и по 9 блоков в 8 и 9 классах (по 90 часов в каждом).

Это позволяет организовать учебный процесс как в форме «обычной» классно-урочной системы, так и (что предпочтительно) в форме концентрированного обучения, при которой изучение нового материала происходит одно-двухнедельными циклами, промежутки между которыми отводятся для консультаций, учебных занятий по отработке навыков, самостоятельной работы учащихся по изучению материала курса на более глубоком уровне.

В течение оставшихся часов учебного плана проводятся: различные виды работ, направленных на закрепление изученного материала; сдача зачетов по темам курса; презентации результатов самостоятельной работы.

Кроме того, программой предполагается проведение факультативных занятий с учащимися, проявляющими повышенный интерес к предмету. В связи с этим для большинства базовых тем курса в программе предлагается ориентировочное содержание факультативов, непосредственно связанное с содержанием соответствующих тем и направленное на его углубление и расширение. Предполагается, что отбор содержания и материалов факультативных занятий будет производить учитель по своему усмотрению, ориентируясь на тематику, предложенную в программе. В дальнейшем планируется разработка специальных учебных материалов для таких факультативов.