Сборник программ для основного общего образования
| Вид материала | Документы |
- Примерная программа является ориентиром и навигатором для образовательных учреждений, 4648.25kb.
- У языку для поступающих на базе основного общего образования соответствуют федеральному, 733.86kb.
- Приказ № от 20 г. Директор /Гончаренко М. Н./ Рабочая учебная программа по истории, 159.28kb.
- Программа основного общего образования Биология 5-9 классы. Линейный курс, 1195.68kb.
- Рабочие программы по русскому языку и литературе для общеобразовательных учреждений, 8271.99kb.
- Рабочая программа по Истории для 5 11 классов на 2009-2012, 1826.15kb.
- Основная образовательная программа начального общего образования и основного общего, 2771.51kb.
- Рабочая учебная программа основного общего образования по литературе пояснительная, 896.04kb.
- Рабочая программа по природоведению для 5-го класса основного общего образования, 255.87kb.
- Образовательная программа по предмету мхк (мировая художественная культура) для, 232.4kb.
9 класс
( 4 час.х 34 нед. =136 час.)
1.Формирование представлений об историческом развитии литературы как искусства слова.
КУЛЬТУРА ДРЕВНЕГО МИРА, СРЕДНЕВЕКОВЬЯ, ВОЗРОЖДЕНИЯ, XVII – XIX ВЕКОВ. Развитие литературы и представления об идеальном герое от древности до наших дней (обзорное повторение материала 58 классов).
КУЛЬТУРА ХХ века. Русская литература в контексте мировой культуры. Взаимодействие зарубежной и русской литературы. Сложность и противоречивость человеческой личности. Проблема истинных и ложных ценностей. Соотношение идеала и действительности.
ТЕОРИЯ ЛИТЕРАТУРЫ. Литературные направления: реализм, модернизм. Родо-видовые особенности литературных направлений XX вв.
^ 2. Практическая работа в позиции «читателя-критика».
ЛИТЕРАТУРА XX ВЕКА. Вычитывание произведений, направленное на понимание точки зрения их авторов, вечного и исторически преходящего в человеческих ценностях.
Письменные литературно-критические сочинения о произведениях эпических жанров («Проблема нравственного выбора в повести В. Быкова "Сотников"»), о произведениях драматических жанров («Жизненные ценности и судьба Мамаши Кураж в пьесе Б. Брехта «Мамаша Кураж и ее дети», «Смысл заглавия пьесы "Мамаша Кураж и ее дети"» Б. Брехта»), о произведениях лирических жанров (читательский комментарий к стихотворению А. Блока «Под масками»).
«Стилистические пробы» — определение времени создания незнакомого художественного произведения, направления, к которому оно принадлежит, и его вероятного автора.
Выразительное чтение прозаических и стихотворных произведений вслух, «про себя» и наизусть. Чтение по ролям. Критическая оценка чтения учащихся.
Слушание и понимание художественных произведений разных жанров в исполнении учителя и учеников.
Критическая оценка творчества учащихся.
^ 3.Практическая работа в позиции «автора-художника».
ОТ ЖИЗНЕННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ — К ЗАМЫСЛУ. Самостоятельная постановка художественной задачи внутри заданной темы и выбор выразительных средств ее решения («В тени столетних лип», «На всех парусах», «Пустой урок»).
ОТ ОСВОЕНИЯ ЖАНРА — К ЗАМЫСЛУ. Создание произведений разных жанров: стихотворений, пьес («В переулке за углом»), инсценировок, стилизаций, пародий, художественных переводов стихотворений с иностранных языков.
ОТ СЛОВА — К ЗАМЫСЛУ. Создание сочинений, раскрывающих выразительные возможности слова («Когда я слышу слово "переправа"»).
ОТ ЗАДАННОЙ ТЕМЫ — К ВЫБОРУ ЖАНРА. Самостоятельная постановка художественной или публицистической задачи внутри специально заданной темы («Конец игры»).
ОТ ОСВОЕНИЯ ИСТОРИИ ЛИТЕРАТУРЫ — К ЗАМЫСЛУ. Создание инсценировок, стилизаций, пародий.
^ 4.Практическая работа в позиции «публициста».
ОТ РАЗМЫШЛЕНИЙ О ЖИЗНИ — К ЗАМЫСЛУ. Выражение своей точки зрения на значимые для подростков жизненные явления в диспуте («Смогут ли фашисты "завоевать" нашу молодежь?», «Кумир и идеал — сходство и различия», «Можно ли нарушить закон во имя добра?»), в сочинении и в последующем обсуждении сочинений («Интеллигентный человек — какой он?», «Как рождается вражда и можно ли ее преодолеть?», «Главный враг человека в нем самом», «Самое ценное в жизни»).
^ ПОСТАНОВКА ПУБЛИЦИСТИЧЕСКОЙ ПРОБЛЕМЫ НА СРАВНИТЕЛЬНО-ИСТОРИЧЕСКОМ МАТЕРИАЛЕ («Кто герой нашего времени?»).
Литературные произведения.
ЛИТЕРАТУРА ХХ ВЕКА
^ ИЗ ФРАНЦУЗСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
А. СЕНТ-ЭКЗЮПЕРИ. Сказка «Маленький принц». Перевод Н. Галь. (самостоятельное чтение).
Жизнь и творчество Сент-Экзюпери.
«Маленький принц». Жанр философской сказки. Призыв к взаимопониманию и добру. Истинный и ложный смысл человеческой жизни. Любовь, дружба и красота как высшие ценности. Аллегоричность образов.
^ ИЗ НЕМЕЦКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
* Б. БРЕХТ. Пьеса «Мамаша Кураж и ее дети» Перевод С. Апта. (самостоятельное чтение).
Жизнь и творчество Брехта.
Задачи «эпического театра» Б. Брехта и его характерные особенности.
«Мамаша Круаж и ее дети». Антивоенная направленность пьесы. «Маленький человек» на войне и его ответственность за происходящее. Образ главной героини в оценке автора. История и современность в пьесе.
^ ИЗ АНГЛИЙСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Р. КИПЛИНГ. Стихотворения: «Песня Банджо», перевод А. Сергеева; «Баллада о Востоке и Западе», перевод В. Потаповой; «Пыль», перевод А. Оношкович-Яцына.
Жизнь и творчество Киплинга.
Проблема Востока и Запада в творчестве Киплинга. Поиск сильного и волевого героя, образ «покорителя новых земель». Оправдание колониальных войн. Неоднозначность лирического героя: стремление к свободе и сила духа, служба идеалам империи, слепое повиновение приказу. Демократичность поэтического стиля, ритмическое разнообразие стиха.
^ ИЗ АМЕРИКАНСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
У.ФОЛКНЕР. Роман «Осквернитель праха». Перевод М. Богословской-Бобровой. (самостоятельное чтение).
Жизнь и творчество Фолкнера.
«Осквернитель праха». Гуманистическая направленность романа. Осуждение расовых предрассудков. Утверждение человеческого достоинства и активного противостояния злу. Справедливость и сочувствие человеку в беде как высшие ценности.
* Э. ХЕМИНГУЭЙ. Повесть-притча «Старик и море». Перевод Е. Голышевой и Б. Изакова.
Жизнь и творчество Хемингуэя.
«Старик и море». Характер главного героя в оценке автора. Духовная сила, мужество и воля как высшие ценности. Особенности художественного стиля.
^ ИЗ БЕЛОРУССКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
В. БЫКОВ. Повесть «Сотников». (самостоятельное чтение).
Жизнь и творчество Быкова.
«Сотников». Проблемы выбора и нравственного подвига. Физическая смерть и нравственная гибель. Система персонажей. Роль сюжета в раскрытии характеров героев. Приемы раскрытия внутреннего мира человека.
^ ИЗ КИРГИЗСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Ч. АЙТМАТОВ. Повесть «Белый пароход» (самостоятельное чтение)
Жизнь и творчество Айтматова.
«Белый пароход». Тема оскудения нравственного мира человека. Главные герои в оценке автора. Проблемы взаимоотношений человека с природой, историческая память и ответственность за происходящее. Ребенок как судья и жертва поведения взрослых.
^ ИЗ РУССКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ЭПИЧЕСКИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ
А. ЧЕХОВ. Рассказы: «Смерть чиновника», «Дом с мезонином. Рассказ художника», «Душечка».
Жизнь и творчество Чехова.
Скрытое неблагополучие окружающей жизни в произведениях Чехова. Тема гибели лучших качеств человеческой души в мире пошлости. Герои в оценке автора. Особенности выражения авторского отношения. Юмор и лиризм.
^ И. БУНИН. Рассказы: «Антоновские яблоки», «Холодная осень» (из книги «Темные аллеи»)
Жизнь и творчество Бунина.
Тема уходящей России в творчестве Бунина. Приятие жизни в единстве ее светлых и темных сторон. «Отрадная грусть» человеческого существования. Преобладание лирического начала. Совершенство художественного стиля.
^ А. КУПРИН. Повесть «Олеся» (самостоятельное чтение).
Жизнь и творчество Куприна.
«Олеся». Тема «естественного» человека. Образ главной героини в оценке автора. Изображение природы и ее роль в произведении. Особенности образа рассказчика-героя.
^ М. ГОРЬКИЙ. Рассказы: «Макар Чудра», «Старуха Изергиль» (самостоятельное чтение).
Жизнь и творчество Горького.
Характеристика раннего творчества. Черты романтизма в рассказах: яркие характеры в экзотических обстоятельствах. Своеобразие коллизии, прием «рассказа в рассказе» и его роль в раскрытии замысла автора. Свобода, человеческое достоинство, любовь к жизни и людям как высшие ценности.
М.ЗОЩЕНКО. Рассказы: «Аристократка», «Баня», «Гости» (самостоятельное чтение).
Жизнь и творчество Зощенко.
Выражение неприятия окружающей действительности через ее осмеяние. Сказовое начало в рассказах. Отношения автора и рассказчика. Герои рассказов в оценке рассказчика и автора. Комизм ситуаций и речевой комизм. Своеобразие художественного языка, отражение в нем своеобразия эпохи.
А.ГРИН. Повесть «Алые паруса» (самостоятельное чтение).
Жизнь и творчество А.Грина. Редкий дар романтической фантазии.
«Алые паруса». Дух романтики. Необычность характеров и событий. Вера в Любовь, Красоту и Человечность.
^ М. БУЛГАКОВ. Повесть «Собачье сердце» (самостоятельное чтение).
Жизнь и творчество Булгакова.
«Собачье сердце». Смысл названия. Сатирическая направленность произведения. Образы главных героев в оценке автора. Социально-историческое и философское в повести. Тема личной ответственности за происходящее в мире.
* А. МАКАРЕНКО. «Педагогическая поэма» (самостоятельное чтение).
Жизнь и творчество Макаренко.
«Педагогическая поэма». Смысл названия. Жизненная основа и традиции «романа воспитания». Труд и ответственность — главные условия личностного становления. Коллектив и индивид. Особенность образа рассказчика-героя. Образы колонистов в оценке автора.
^ М. ШОЛОХОВ. Рассказ «Судьба человека» (самостоятельное чтение).
Жизнь и творчество Шолохова.
«Судьба человека». Война и судьбы людей. Русский характер в годину испытаний. Гуманистическая направленность рассказа.
^ А. СОЛЖЕНИЦЫН. Рассказ «Матренин двор».
Жизнь и творчество Солженицына.
«Матренин двор». Главная героиня в оценке автора. Образ рассказчика и второстепенные персонажи, их роль в произведении. Доброта и бескорыстие как главные ценности.
* Ф. ИСКАНДЕР. Философская сказка «Кролики и удавы».
Жизнь и творчество Искандера.
«Кролики и удавы». Жанровые особенности. Сатирическая направленность: пародирование жизни обывателя в тоталитарном государстве. Исследование массовой трусости как социально-психологического явления. Аллегоричность образов.
^ В. ШУКШИН. Рассказы: «Чудик», «Микроскоп», «Алеша Бесконвойный» (самостоятельное чтение).
Жизнь и творчество Шукшина.
«Чудные» герои — носители и хранители высших духовных ценностей в рассказах Шукшина. Противостояние «чудиков» мелочности обыденной жизни. Их стремление к красоте и познанию. Смешное и печальное в рассказах.
* А. ПРИСТАВКИН. Повесть «Ночевала тучка золотая» (самостоятельное чтение).
Жизнь и творчество Приставкина.
«Ночевала тучка золотая». Несправедливая национальная политика тоталитарного государства. Национальная рознь как источник зла и ее причины. Образы главных героев в оценке автора. Особенности рассказчика. Публицистическое звучание произведения.
* Б. ВАСИЛЬЕВ. Повесть «А зори здесь тихие…» (самостоятельное чтение).
Жизнь и творчество Васильева.
«А зори здесь тихие…». Восприятие войны в повести. Женщина на войне. Главные герои в оценке автора. Лирическое начало в повести. Особенности композиции, ее роль в раскрытии замысла автора. Особенности языка.
^ ЛИРИЧЕСКИЕ И ЛИРОЭПИЧЕСКИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ
А. БЛОК. Стихотворения: «О, весна без конца и без краю…», «Под масками» («А под маской было звёздно…»), «На поле Куликовом», «Опять, как в годы золотые…», «На железной дороге» («Под насыпью, во рву некошеном…»).
Жизнь и творчество Блока.
Традиции русской классической поэзии и новаторство в лирике Блока. Тема Родины.
^ В. МАЯКОВСКИЙ. Стихотворения: «А вы могли бы?,» «Послушайте!», «Необычайное приключение, бывшее с Владимиром Маяковским летом на даче».
Жизнь и творчество Маяковского.
Особенности лирики: необычность вúдения мира, ораторская интонация, масштабность образов. Поэтическое новаторство: ритмика и графика стиха, «развернутая» и «реализованная» метафора, новая поэтическая лексика.
^ С. ЕСЕНИН. Стихотворения: «Гой ты, Русь моя родная…», «Отговорила роща золотая…», «Письмо матери».
Жизнь и творчество Есенина.
Народно-песенная интонация в лирике поэта. Темы Родины, единства природы и человека. Изобразительная и звуковая стороны образности.
^ А. АХМАТОВА. Стихотворения: «Песня последней встречи», «Сероглазый король», «Мне голос был. Он звал утешно…».
Жизнь и творчество Ахматовой.
Особенности выражения внутренней жизни лирического героя в лирике Ахматовой. Лаконизм, сдержанность. Значение обыденной детали.
^ Б. ПАСТЕРНАК. Стихотворения: «Сестра моя - жизнь и сегодня в разливе…», «Во всем мне хочется дойти…».
Жизнь и творчество Пастернака.
Особенности восприятия мира в стихотворениях поэта. Сложная образность ранних стихотворений и прозрачность лирики позднего этапа творчества.
^ Н. ЗАБОЛОЦКИЙ. Стихотворения: «Осень» («Когда минует день и освещенье…»), «Некрасивая девочка» («Среди других играющих детей…»), «Не позволяй душе лениться».
Жизнь и творчество Заболоцкого.
Особенности восприятия мира в пейзажных стихотворениях. Проблема красоты и добра. Своеобразие поэтического стиля.
^ А. ТВАРДОВСКИЙ. «На привале», «Переправа», «Два солдата» (главы из поэмы Василий Теркин.)
Жизнь и творчество Твардовского.
«Василий Теркин». Тема Родины и военного подвига. Главный герой в оценке автора. Лучшие черты национального характера и их проявление в период военных событий. Юмористическое начало в поэме. Особенности языка и связь с народным творчеством.
^ И. БРОДСКИЙ. Стихотворения: «Рождественский романс» («Плывет в тоске необъяснимой…»), «Стансы» («Ни страны, ни погоста…»), «Почти элегия» («В былые дни и я пережидал…»).
Жизнь и творчество Бродского.
Классические лирические жанры и современное содержание. Особенности интонации, ритмики и поэтического синтаксиса.
^ В. ВЫСОЦКИЙ. Стихотворения: «Песня о нейтральной полосе», «Диалог у телевизора», «Кони привередливые», «Охота на волков», «Песня о друге».
Жизнь и творчество Высоцкого.
Авторская песня как явление литературы. Героика и юмор в песенно-поэтическом творчестве Высоцкого. Мужественное противостояние серости и безнравственности жизни периода застоя.
^ Н. РУБЦОВ. Стихотворения: «Тихая моя родина», «Звезда полей», «В горнице моей светло…».
Жизнь и творчество Рубцова.
Традиции русской классической поэзии в творчестве Рубцова. Отношения человека и природы. Тема Родины: «тихая» красота и грустная поэтичность глубинной жизни России. Песенная интонация и задушевность.
^ ПОЭЗИЯ НАРОДОВ РОССИИ
ИЗ БАЛКАРСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
К. КУЛИЕВ. Стихотворения: «Родной язык», перевод Н. Тихонова; «Мой Кавказ», перевод Д. Долинского.
^ ИЗ БАШКИРСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
М. КАРИМ. Стихотворения: «Я россиянин», перевод М. Дудина; «Мой край, возлюбленный навеки…», перевод Е. Николаевской; «В дальний путь седлают непременно…», перевод И. Снеговой; «Птиц выпускаю…», перевод Е. Николаевской.
^ ИЗ КАЛМЫЦКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Д. КУГУЛЬТИНОВ. Стихотворение «Боль». Перевод Ю. Неймана.
ИЗ АВАРСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Р. ГАМЗАТОВ. Стихотворения: «Журавли», перевод Н. Гребнева; «Дети дома одного», перевод Я. Козловского.
^ ИЗ МАНСИЙСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Ю. ШЕСТАЛОВ. Стихотворение «Нет у меня ружья…». Перевод Г. Семенова.
ЛИТЕРАТУРА РУБЕЖА XX-XXI ВЕКА
Несколько произведений современных отечественных авторов по выбору учителя и учеников.
^ ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ,
ОКАНЧИВАЮЩИХ ОСНОВНУЮ ШКОЛУ
В результате изучения литературы ученик должен:
при работе в позиции «читателя-критика»:
— знать/понимать тексты художественной литературы, рекомендованные программой для изучения и заучивания наизусть, а также основные факты жизни и творчества А.Грибоедова, А.Пушкина, М.Лермонтова, Н.Гоголя;
— ориентироваться в мировом литературном процессе (этапы развития мировой литературы, литературные направления, родо-видовые особенности, проявляющиеся в произведениях на каждом этапе);
— определять время создания незнакомого текста, литературное направление, к которому оно принадлежит, и возможного автора;
- выявлять тему, идею, проблематику изученного произведения;
— выявлять особенности внутреннего мира героев в оценке рассказчика и автора в эпическом тексте, в оценке автора в драматическом тексте, настроение лирического героя в лирическом тексте и обосновывать свое понимание текстом произведения;
— определять род, жанр, способ построения произведения, роль элементов формы в выражении авторской позиции;
— выражать свое отношение к прочитанному;
— создавать устные и письменные литературно-критические высказывания;
— критически оценивать сочинения одноклассников в процессе обсуждения;
— выразительно читать эпические, драматические и лирические тексты;
при работе в позиции «автора»:
— самостоятельно ставить художественную задачу внутри заданной темы и выбирать выразительные средства ее решения;
— создавать произведения разных жанров (стихотворения, инсценировки, стилизации, пародии);
— выражать свою точку зрения на значимые для юношества жизненные явления в диспуте, в сочинении и в последующем обсуждении сочинений;
при работе в позиции «теоретика»:
— иметь представление о литературе как искусстве слова и позициях «автора», «читателя-критика», «теоретика»;
— иметь представление об отношениях автора и читателя, о соотношении авторской и читательской точек зрения;
— иметь представление об этапах развития мировой литературы, литературных направлениях, о родо-видовых особенностях, проявляющихся в произведениях на каждом этапе;
— иметь представление об особенностях героев и рассказчиков в различных родах и жанрах литературы;
— иметь представление о структуре жанра, содержательности всех элементов формы, художественно-выразительных средствах литературы.
Математика14
Авторы: С.Ф.Горбов, В.М. Заславский, О.А. Захарова, А.В. Морозова, Н.Л. Табачникова
^ Пояснительная записка
Настоящий курс математики для 5-6 классов ставит своей целью продолжение формирования у школьников основ теоретического мышления (произвольности психических процессов, анализа, планирования, рефлексии), начатого в курсе математики начальной школы. Как и предшествующий курс, он ориентирован, главным образом, на формирование научных (математических) понятий, а не только лишь на выработку практических навыков и умений. Эта специфика курса требует особой организации учебной деятельности школьников.
Содержание учебной деятельности должно развертываться в теоретической форме – от общего к частному, от абстрактного к конкретному. При этом знания не даются в готовом виде (в виде образцов, правил, алгоритмов), а добываются учащимися при решении учебной задачи, путем выполнения учебных действий.
В курсе математики 5 – 6 можно выделить две относительно самостоятельные содержательные линии. Первая, арифметическая касается развития понятия числа, вторая связана с формированием геометрических представлений. Кроме того, в курс 6 класса включен материал, знакомящий учащихся с начальными понятиями теории вероятностей.
Сначала рассмотрим арифметическую линию курса. Если в начальной школе рассмотрение ограничивалось множеством натуральных (точнее, целых неотрицательных) чисел, то теперь появляются обыкновенные и позиционные дроби, в том числе, вводится представление об иррациональных числах.
Принципиально, что «новые» виды чисел – обыкновенные дроби и смешанные числа, позиционные дроби, отрицательные числа – появляются из тех же оснований, что и натуральные числа на предыдущем этапе. Генетически исходным отношением, порождающим все виды действительного числа, является отношение величин, получаемое в результате решения задачи измерения одной величины с помощью другой, принятой в качестве единицы измерения; меняются лишь условия этой задачи, что и определяет различия видов числа и способов его обозначения.
Введение нового свойства величины – ее направленности – позволяет из того же исходного отношения получить отрицательные числа (отрицательному числу соответствует ситуация когда измеряемая величина и мерка имеют противоположные направления). Тем самым к концу 6 класса формируется представление о системе действительных чисел.
Появление каждого нового вида чисел сопровождается определением их места на координатной прямой. При этом координатная прямая выступает не как иллюстрация, а как основное средство моделирования, с помощью которого устанавливаются свойства чисел и способы действий с ними, которые лишь затем «отрываются» от координатной прямой и приобретают алгоритмические формы. Поэтому обучение в 5 классе начинается с обобщения и систематизации материала, изученного в начальной школе. Этому посвящены темы 1 и 2.
К пятому классу завершается определенный цикл учебной деятельности детей, построена полностью система натуральных (но еще не действительных) чисел. Тем самым появляется возможность рассмотреть эту числовую систему целиком, выделяя основания способов действий, приведших к ее построению. Поэтому основной целью начального периода обучения в 5 классе является не просто повторение открытых ранее способов действий и соответствующих понятий, а выделение тех задач, которые привели к их созданию, оценка того, в какой степени имеющиеся способы действий позволяют решить эти задачи, анализ и сравнение различных моделей, описывающих эти способы.
В итоге обобщения и систематизации материала начальной школы выделяются следующие общие аспекты понятий величины и числа:
1) Величины – это характеристики некоторых свойств объектов. Характеристики каждого одного такого свойства образуют отдельный род величин. Поэтому величины могут быть однородными и разного рода.
2) Однородные величины связаны между собой рядом отношений (равенства, неравенства, «целого и частей», разностным, кратности), которые определяют соответствующие действия.
3) Эти отношения и действия могут быть представлены моделями разного вида: чертежами, стрелочными схемами и формулами.
4) Величины могут быть представлены непосредственно через объекты, которые они характеризуют, или заданы своими числовыми значениями. Числовое значение величины находится измерением ее с помощью другой однородной с ней величины, взятой в качестве единицы. Поэтому числовое значение зависит не только от самой величины, но и от выбранной единицы. Таким образом, число выражает отношение (связь) между величинами.
5) Представление величин числами позволяет заменить непосредственные предметные действия с величинами арифметическими действиями с числами, которые могут совершаться без участия самих величин. Это позволяет значительно расширить и упростить действия с величинами, что и объясняет необходимость введения чисел.
6) Переход от предметных действий с величинами к соответствующим действиям с числами будет корректным только в случае, когда все величины измерены одной единицей. Поэтому встает задача измерения всех величин одного рода с помощью одной и той же единицы, которая может выбираться произвольно в зависимости от ситуации. Таким образом, необходимо иметь числа для выражения отношений между любыми двумя однородными величинами. Однако натуральных чисел для этого не хватает. Поэтому встает задача введения новых чисел.
7) Действия с числами (вычисления) возможны лишь в том случае, если известны способы измерения-отмеривания величин, определяемые этими числами (операторный аспект числа). Поэтому введение новых чисел означает открытие новых способов измерения-отмеривания величин (задача воспроизведения величин).
8) С натуральными числами связаны три способа измерения величин. Основным является последовательное прибавление единицы. Однако это не очень удобный способ. Его усовершенствование привело к двум другим. В первом была использована открытая система вспомогательных (разрядных) единиц, получаемых последовательно из основной, в которой отношение следующей единицы к предыдущей остается постоянным (это основание системы счисления). Этот способ измерения величин отразился в форме многозначного числа. В другом способе измерения величины использовалась промежуточная единица, которая сама измерялась основной. Этот способ описывался произведением двух чисел и привел к действиям умножения и деления.
Рефлексивный обзор проделанной в начальной школе работы в свою очередь позволяет строить дальнейшее обучение в 5-6 классах как целенаправленную деятельность детей по построению других числовых систем – расширений системы натуральных чисел, а в конечном итоге всей системы действительных чисел.
Характерной особенностью обучения в 5-6 классах становится усиление роли моделирования. При этом модели приобретают качественно новый характер: из средства фиксации способов, открытых в предметном плане, они сами становятся источником постановки учебных задач и тем самым – открытия новых способов. Например, такой подход использован при введении отрицательных чисел.
Задача измерения всех величин одного рода с помощью одной и той же произвольной единицы требует рассмотрения ситуации воспроизведения величины, когда единица не укладывается в величине целое число раз. В этом случае надо изобретать новые способы измерения величины. Анализ старых способов позволяет построить разные новые способы, а, значит, и разные новые числа. Во-первых, можно использовать другую единицу для измерения величины, как и в случае произведения, однако эта новая единица должна быть по-другому связана с основной, составлять ее долю. Этот способ приводит к новому виду чисел: обыкновенным дробям (рациональным числам). Во-вторых, если использовать долю не сразу, а только для измерения остатка, получающегося после промеривания величины основной единицей, то этот способ приводит к смешанным числам (другой форме рациональных чисел). В третьих, открытую систему вспомогательных единиц, ранее послужившую основанием для построения многозначных целых чисел, можно расширить, включив в нее единицы, меньшие основной, выдерживая постоянным уже имеющееся отношение между соседними единицами. Этот способ приводит к позиционным дробям, частным случаем которых являются десятичные дроби. В принципе, обыкновенные и позиционные дроби могут изучаться в любом порядке, однако в представленном курсе сначала обыкновенные дроби изучаются 5 классе (темы 3–5), а позиционные – в 6 классе (тема 10).
В темах 3–5 рассматриваются обыкновенные дроби и смешанные числа. Устанавливается, что это – разные формы одних и тех же рациональных чисел. Рассматривая в предметном и модельном планах отношения между величинами, значение которых выражены дробями или смешанными числами, дети открывают правила (алгоритмы) действий с этими числами. Овладение этими алгоритмами требует умения раскладывать числители и знаменатели дробей в произведения множителей, а это требует знания элементов теории делимости натуральных чисел.
В теме 6 рассматриваются задачи, связанные с практическим применением обыкновенных дробей, включая задачи на проценты.
Тема 7 посвящена другому классу задач – задачам на прямую пропорциональную зависимость величин. Понятие прямой пропорциональной зависимости было введено в начальной школе, но его применение было ограничено возможностью учащихся оперировать только натуральными числами. Кроме того в данной теме рассматриваются практические приложения прямой пропорциональной зависимости, связанные с понятиями масштаба и среднего арифметического (среднего взвешенного).
В теме 10 (6 класс) рассматриваются позиционные дроби. На них легко переносится позиционный принцип, освоенный ранее при изучении многозначных чисел. Единственное усложнение вызвано тем, что в записи числа теперь обязательно должна быть выделена цифра, отвечающая разряду единиц, что осуществляется с помощью запятой, отделяющей дробную часть числа от целой части. Рассмотрение позиционных дробей общего вида (не только десятичных) не является самоцелью, а позволяет учащимся глубже пронять принцип позиционности и открывает им бóльшие возможности для предметных действий при решении задачи измерения и воспроизведения величины с помощью системы единиц. Аналогичная ситуация имела место в начальной школе при введении понятия многозначного числа.
В теме 11 ставится задача сравнения двух построенных классов чисел – рациональных чисел и десятичных дробей. Оказывается, что десятичные дроби (а пока введены только конечные) составляют лишь часть рациональных чисел. Исследование перевода обыкновенных дробей в десятичные позволяет выявить и снять неявные допущение о том, что процесс измерения с помощью системы вспомогательных единиц всегда заканчивается. Оказывается, что могут быть процессы, которые не оканчиваются. Таким образом, учащиеся приходят к понятию бесконечной десятичной (позиционной дроби). Теперь ситуация меняется, уже рациональные числа составляют лишь часть десятичных дробей. Они представляются только конечными и бесконечными периодическими десятичными дробями. Бесконечные не периодические десятичные дроби представляют «новые» числа – иррациональные. В результате выявляется и опровергается другое неявное допущение о том, что у любых двух однородных величин есть общая правильная часть, то есть, что они соизмеримы. Сторона и диагональ квадрата дают пример несоизмеримых величин, а их отношение – пример иррационального числа.
Тем самым из всех новых способов полным оказывает только способ измерения с помощью системы вспомогательных единиц при условии, что допускается бесконечное число шагов. Лишь с его помощью окончательно решается в теоретическом плане задача измерения всех однородных величин одной и той же единицей. Таким образом, числа, определяемые этим способом, образуют полную с точки зрения измерения систему. Это действительные числа (правда, пока только положительные).
Для введения отрицательных чисел (тема 13) необходимо расширить имеющееся у учащихся понятие величины. Это расширение связано с рассмотрением разностного отношения. Исследуя это отношение, дети устанавливают, что для полного его описания «обычных» величин недостаточно, нужно учитывать не только величину изменения при переходе от одной из сравниваемых величин к другой, но и его направление: от меньшей к большей или наоборот. Таким образом, характеристиками различий и изменения величин являются не «обычные» величины, а направленные величины. К «обычной» величине – модулю добавляется направление. Отношение между направленными величинами включает в себя два отношения: между их модулями и между их направлениями. Отношение между модулями, то есть «обычными» величинами, естественно задается «старым» числом (модулем числа), а отношение между направлениями – знаком «+»" (в случае одинаковых направлений) или «–» (в случае противоположных направлений). Таким образом, отношение между направленными задается числом со знаком, то есть положительным или отрицательным числом.
Моделирование положительных и отрицательных чисел на координатной прямой позволяет распространить способы действий со «старыми» числами на положительные и отрицательные числа. Таким образом, в шестом классе заканчивается построение системы действительных чисел, начатое в первом классе.
В теме 14 начинается изучение метода координат. Вводится координатная плоскость. Рассматриваются два взаимно обратных типа задач: описание геометрических объектов на координатной прямой и на координатной плоскости с помощью уравнений и неравенств; представление решений уравнений и неравенств геометрическими фигурами на координатной прямой и на координатной плоскости.
Следует отметить, что на протяжении всего курса в нем широко используется буквенная символика. Каждый раз, знакомясь с новыми числами и действиями с ними, дети одновременно начинают работать и с соответствующими алгебраическими выражениями: одночленами, многочленами, алгебраическими дробями (без использования терминов). Тем самым закладываются основы для дальнейшего изучения алгебры.
Геометрический материал курса в значительной степени связывается с изучением величин и действий с ними. Однако он имеет и собственно геометрическое содержание, связанное с построением идеальных геометрических образов и развитием пространственных представлений. Одной из особенностей разворачивания геометрического материала является конструктивный подход к геометрическим понятиям.
Такой подход естественным образом приводит к большому числу задач на построение, «разрезание» и «перекраивание» геометрических фигур. Таким образом, также как и в арифметической линии, при формировании понятий основополагающую роль играют предметные действия учащихся.
В теме 8 (5 класс) систематизируются и обобщаются известные из начальной школы знания о геометрических фигурах. Выделяются различные виды фигур: тела, поверхности, линии и соответствующие им геометрические величины: объем, площадь, длина, величина угла.
Тема 12 (6 класс) посвящена изучению окружности, круга и их элементов.
В теме 15 на основе понятия равенства фигур рассматриваются задачи на построение простейших фигур.
В теме 16, посвященной начальным понятиям теории вероятностей, вводится представление о случайных событиях и способах определения их вероятностей: классическом и статистическом.
Данная программа обеспечена учебниками для 5 и 6 классов и сопровождающими их методическими пособиями для учителя. (указать перечень со всеми данными)