С. В. Шешенин 1/2 года Классические краевые задачи линейной теории упругости в перемещениях. Вариационные уравнения и задача
| Вид материала | Задача |
- Программа учебной дисциплины вариационные методы в физике (спецкурс, дисциплины, 147.31kb.
- Уравнения математической физики Лектор 2010/11 уч года д ф. м наук, и о. проф. Косимов, 67.08kb.
- Программа учебной дисциплины «Уравнения математической физики», 32.72kb.
- Нелинейная задача теории упругости о плоскости с клиновым вырезом : теория и эксперимент, 904.42kb.
- Вопросы к экзамену по учебной дисциплине «Дифференциальные уравнения», 32.43kb.
- Численные методы газовой динамики и теплопереноса, 16.69kb.
- Тема: «теория матриц» Основная задача линейной алгебры, 28.88kb.
- Календарный план лекций по курсу «обыкновенные дифференциальные уравнения» Число недель, 26.95kb.
- Задача Коши для одномерного уравнения Даламбера. Формула Даламбера, 45.74kb.
- Календарный план чтения лекций, 27.51kb.
ВАРИАЦИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
проф. С.В. Шешенин
1/2 года
1. Классические краевые задачи линейной теории упругости в перемещениях. Вариационные уравнения и задача минимизации квадратичного функционала.
2. Абстрактная формулировка вариационного уравнения и задачи минимизации функционала в гильбертовом пространстве. Операторные уравнения и принцип сжатых отображений.
3. Доказательство существования и единственности решения. Пространственная аппроксимация по методу конечных элементов.
4. Преобразование двойственности в задачах минимизации. Вариационный принцип Кастильяно и постановки в напряжениях.
5. Смешанная вариационная формулировка. Вариационный принцип Рейснера.
6. Физически нелинейная теория упругости. Вариационное уравнение и вариационный принцип. Дифференциал Гато. Доказательство существования и единственности решения.
7. Вариационные уравнения линейной теории вязкоупругости.
8. Вариационные стационарные неравенства и выпуклые функционалы на выпуклых множествах. Теория существование и единственности решений.
9. Методы решения экстремальных задач:
– градиентные методы,
– методы релаксации,
– методы штрафа,
– методы, основанные на идее двойственности.
10. Контактные задачи теории упругости с трением.
11. Задача о диффузии через полупроницаемую границу.
12. Задача Стефана с подвижной границей.
Литература
1. Победря Б.Е., Шешенин С.В., Холматов Т. Задача в напряжениях. 1988.
2. Дюво, Лионс. Неравенства в механике и физике.
3. Гловински, Тремольер, Лионс. Численное исследование вариационных неравенств.