Geum.ru

Задача Коши для одномерного уравнения Даламбера. Формула Даламбера

Вид материалаЗадача
Подобный материал:

Методы современной математики для инженеров (Уравнения математической физики)


(Все, что доказывалось на лекциях — доказывать)
  1. Гамма и бета функции.
  2. Основные и обобщенные функции. Свойства обобщенных функций.
  3. Дельта-функция Дирака и её свойства. Дельтаобразные последовательности.
  4. Преобразование Фурье обобщенных функций медленного роста.
  5. Свертка обобщенных функций.
  6. Линейные уравнения в частных производных первого порядка. Характеристические уравнения и характеристики.
  7. Классификация уравнений в частных производных второго порядка. Каноническая форма дифференциальных уравнений второго порядка. Приведение к каноническому виду.
  8. Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных. Поперечные колебания струны. Граничные и начальные условия.
  9. Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных. Распространение тепла в стержне. Граничные и начальные условия.
  10. Задача Коши для одномерного уравнения Даламбера. Формула Даламбера.
  11. Задача Коши для одномерного уравнения теплопроводности. Функция Грина задачи Коши для одномерного уравнения теплопроводности.
  12. Задача Штурма—Лиувилля для линейных дифференциальных уравнений. Свойства собственных значений и собственных функций задачи Штурма—Лиувилля.
  13. Смешанная задача для одномерного однородного волнового уравнения с однородными краевыми условиями.
  14. Смешанная задача для одномерного неоднородного волнового уравнения с неоднородными краевыми условиями.
  15. Смешанная задача для одномерного однородного уравнения теплопроводности с однородными краевыми условиями.
  16. Смешанная задача для одномерного неоднородного уравнения теплопроводности с неоднородными краевыми условиями.
  17. Разделение переменных в двумерном уравнении Лапласа в декартовых координатах.
  18. Разделение переменных в двумерном уравнении Лапласа в полярных координатах.
  19. Интеграл Пуассона.



Дополнительные вопросы.
    1. Гамма и бета функции.
    2. Обыкновенные дифференциальные уравнения в самосопряженной форме.
    3. Задача Штурма—Лиувилля для линейных дифференциальных уравнений.
    4. Ортогональная и ортонормированная системы функций.
    5. Ряды Фурье по полной ортогональной системе функций
    6. Дельта-функция Дирака.
    7. Частное и общее решение уравнений в частных производных.
    8. Уравнения в частных производных первого порядка.
    9. Характеристические уравнения и характеристики. Первый интеграл системы ОДУ.
    10. Классификация уравнений в частных производных второго порядка.
    11. Каноническая форма дифференциальных уравнений второго порядка.
    12. Постановка начальных и краевых задач для уравнений гиперболического типа.
    13. Метод распространяющихся волн. Формула Даламбера.
    14. Начальные и граничные условия для уравнений параболического типа.
    15. Функция Грина задачи Коши для уравнения теплопроводности.
    16. Постановка начальных и краевых задач для уравнений параболического типа.



Литература
  1. Анго А. Математика для электро и радиоинженеров. — М.: Наука, 1964.
  2. Арсенин В.Н. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции.—М: Наука, 1966.
  3. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики. Т.1. Основы комплексного анализа. Элементы вариационного исчисления и теории обобщенных функций. Томск: Изд. ТТЛ, 2002.— 672 с.
  4. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики. Т. 2. Вып.1. Специальные функции. Томск: Изд. ТТЛ, 2002.— 352 с
  5. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики. Т. 2. Вып. 2. Уравнения математической физики. Томск: Изд. ТТЛ, 2002.— 646 с.
  6. Бейтман Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 1. — М.: Наука, 1965, Т. 2. — М.: Наука, 1966, Т. 3. — М.: Наука, 1967.
  7. Бицадзе А.В., Калинченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики.— М. Наука, 1981.
  8. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физики.— М. Наука, 1972.
  9. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1981.
  10. Владимиров В.С. Сборник задач по уравнениям математической физики.— М. Наука, 1981.
  11. Очан Ю.С. Сборник задач по методам математической физики.— М. Наука, 1981.
  12. Смирнов В.М. Курс высшей математики. Т. 3, ч. 2. — М.: Наука, 1969; Т. 4, ч. 1. — М.: Наука, 1974.
  13. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены..—М: Наука, 1976.
  14. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. — М.: Наука,, 1977.



«trifonov@tpu.ru», «u.ru:7777/SHARED/a/ATRIFONOV»