Программа учебной дисциплины вариационные методы в физике (спецкурс, дисциплины по выбору)

Вид материала

Программа

Содержание Программа учебной дисциплины Физико-математический факультет 3. Цели и задачи спецкурса «Вариационные методы в физике» 4. Место спецкурса «Вариационные методы в физике» в профессиональной подготовке студента 5. Распределение учебного времени по семестрам и видам учебных занятий 6. Тематический план для очной формы обучения Темы лабораторных занятий 6.2. Содержание дисциплины 7. Список литературы. 8. Требования к уровню освоения программы 9. Сведения о переутверждении программы на очередной учебный год Настоящая программа не может быть воспроизведена ни в какой форме без предварительного письменного согласия кафедры-разработчика Лист регистрации изменений

Подобный материал:

• Программа дисциплины дс. 02 Вычислительные методы в квантовой физике для студентов, 157.04kb.
• В. Б. Гисин Дисциплина по выбору «Математическая логика и теория алгоритмов» Настоящий, 5.87kb.
• Программа дисциплины дс. 02 Вычислительные методы в математической физике для студентов, 127.31kb.
• Программа дисциплины сдм. Ф современные теоретические представления и математические, 102.78kb.
• Программа учебной дисциплины «Уравнения математической физики», 32.72kb.
• В. В. Коннов Настоящий спецкурс предлагается в качестве дисциплины по выбору для студентов,, 5.94kb.
• Учебная программа дисциплины «Методы цифровой обработки сигналов и изображений» (СД., 220.56kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины в. Од. 18 Методы и средства защиты информации, 439.49kb.
• Учебно-методического комплекса (умк) Учебной дисциплины «Финансы и кредит» Проектирование, 424.52kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины (место, цели и задачи учебной дисциплины в общей, 498.45kb.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Пензенский государственный педагогический университет
имени В.Г.Белинского

Принято на заседании Ученого совета	УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе
физико-математического факультета
Протокол заседания Совета факультета № от «_____»_________2007 г	___________________М.А.Пятин
Декан факультета	«_____»________________2007 г.
___________________ В.И.Паньженский

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ В ФИЗИКЕ

(спецкурс, дисциплины по выбору)
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «ФИЗИКА»
С ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ СПЕЦИАЛЬНОСТЬЮ ИНФОРМАТИКА»
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ И ОБЩЕТЕХНИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН


Пенза * 2007

1. Требования ГОС по дисциплине «Вариационные методы в физике»

Не требуется.

2. Квалификационные требования

Выпускник, получивший квалификацию учителя физики (в соответствии с дополнительной специальностью), должен быть готовым осуществлять обучение и воспитание обучающихся с учетом специфики преподаваемого предмета; способствовать социализации, формированию общей культуры личности, осознанному выбору и последующему освоению профессиональных образовательных программ; использовать разнообразные приемы, методы и средства обучения; обеспечивать уровень подготовки обучающихся, соответствующий требованиям Государственного образовательного стандарта; осознавать необходимость соблюдения прав и свобод учащихся, предусмотренных Законом Российской Федерации "Об образовании", Конвенцией о правах ребенка, систематически повышать свою профессиональную квалификацию, участвовать в деятельности методических объединений и в других формах методической работы, осуществлять связь с родителями (лицами, их заменяющими), выполнять правила и нормы охраны труда, техники безопасности и противопожарной защиты, обеспечивать охрану жизни и здоровья учащихся в образовательном процессе.


3. Цели и задачи спецкурса «Вариационные методы в физике»

Сецкурсы относятся к дисциплинам специализации по выбору. В рабочих программах по математике для специальности «физика» раздел математики «вариационное исчисление» отсутствует (отметим, что в ГОС по математике такая тема существует). Настоящий спецкурс должен восполнить этот пробел. Студенты должны усвоить основные положения вариационного исчисления: функционал, вариация, вариационная задача. Знать классические вариационные задачи (задача И. Бернулли (брахистохрона), задача о геодезических линиях, изопериметрическая задача). Иметь представление о вариационных схемах построения физических теорий (механики, электродинамики, квантовой механики, равновесной термодинамики).


4. Место спецкурса «Вариационные методы в физике» в профессиональной подготовке студента

Вариационные методы являются основными методами при аксиоматическом построении физических теорий. Классическая механика и теория поля в курсах теоретической физики Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица построены на принципе наименьшего действия Гамильтона. Учитель физики должен иметь представление об использовании этих методов в различных разделах физики.


5. Распределение учебного времени по семестрам и видам учебных занятий

Форма учебной работы	Очная форма обучения
	Семестры
	10
Общая трудоемкость, часов	36
Аудиторные занятия	36
Лекции	18
Лабораторные занятия	18
Самостоятельная работа	5
Контрольная работа	-
Компьютерное тестирование	-
Форма итогового контроля	Зачет

6. Тематический план для очной формы обучения


6.1. Разделы и виды занятий


ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ В ФИЗИКЕ. (10 семестр)

№,№	Наименование разделов	Кол во часов	Лекции	Лаборатор.	Самостоят.
1.	Введение в теорию вариационного исчисления.	2	2		1
2.	Уравнения Эйлера.	2	2		1
3.	Классические вариационные задачи.	4	2	2	1
4.	Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка. Уравнения Эйлера-Пуассона.	4	2	2
5.	Методика решения задач с подвижными границами. Условие трансверсальности.	4	2	2
6.	Методика решения вариационных задач с интегральными (изопериметрическими) условиями. Метод неопределенных множителей Лагранжа.	4	2	2
7.	Функционалы, зависящие от функций нескольких независимых переменных. Уравнения Остроградского.	2	2		1
8.	Примеры решения вариационных задач.	8		8
9.	Вариационные методы в физике.	4	4		1
Всего:		36	18	18	5

Темы лабораторных занятий

1. Классические вариационные задачи. Задача И. Бернулли (брахистохрона, циклоида). Численная реализация задачи на ЭВМ (метод Монте-Карло).
   
2. Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка. Уравнения Эйлера-Пуассона.
   
3. Методика решения задач с подвижными границами. Условие трансверсальности.
   
4. Методика решения вариационных задач с интегральными (изопериметрическими) условиями. Метод неопределенных множителей Лагранжа.
   
5. Уравнение цепной линии. Задача о наименьшей поверхности вращения (катеноид).
   
6. Уравнение светового луча в линейно неоднородной оптической среде (связь с задачей цепной линии).
   
7. Профиль мениска (положительный, отрицательный). «Седловая» капля (цилиндрическое приближение). Численная реализация на ЭВМ.
   
8. Профиль защемленной балки (со свободным концом и гладкой горизонтальной опорой).
   

Вопросы к зачету

1. Функционал. Вариация. Уравнения Эйлера.
   
2. Задача И. Бернулли (брахистохрона).
   
3. Уравнение цепной линии.
   
4. Уравнение светового луча в линейно неоднородной оптической среде (связь с задачей цепной линии).
   
5. Профиль мениска (положительный, отрицательный). «Седловая» капля (цилиндрическое приближение).
   
6. Профиль защемленной балки (со свободным концом).
   
7. Замкнутая (дискретная) термодинамическая система (микроканонический ансамбль). Функция вероятности.
   

6.2. Содержание дисциплины

Введение в теорию вариационного исчисления.

1. Функционал, вариация функции, вариация функционала (формализация). Постановка вариационной задачи. Классификация вариационных задач. «Условность» вариационных задач.
   
2. Уравнения Эйлера (задача с неподвижными границами, пример вариационной «технологии», первый интеграл уравнения Эйлера при независимости подынтегральной функции от параметра интегрирования).
   
3. Классические вариационные задачи. Задача И. Бернулли (брахистохрона, циклоида). Численная реализация задачи на ЭВМ (метод Монте-Карло).
   
4. Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка. Уравнения Эйлера-Пуассона.
   
5. Методика решения задач с подвижными границами. Условие трансверсальности.
   
6. Методика решения вариационных задач с интегральными (изопериметрическими) условиями. Метод неопределенных множителей Лагранжа.
   
7. Функционалы, зависящие от функций нескольких независимых переменных. Уравнения Остроградского.
   

Примеры решения вариационных задач.

8. Уравнение цепной линии. Задача о наименьшей поверхности вращения (катеноид).
   
9. Профиль контурной пленки (средняя кривизна поверхности).
   
10. Уравнение светового луча в линейно неоднородной оптической среде (связь с задачей цепной линии).
    
11. Профиль мениска (положительный, отрицательный). «Седловая» капля (цилиндрическое приближение). Численная реализация на ЭВМ.
    
12. Профиль защемленной балки (со свободным концом и гладкой горизонтальной опорой).
    
13. Задача Бернулли для центрального квадратичного поля.
    

Вариационные методы в физике.

Принцип наименьшего действия Гамильтона в механике.

Механические системы с сосредоточенными параметрами

14. Функция Лагранжа. Действие. Уравнения Лагранжа. Численные примеры доказательства экстремальности действия (метод линейной виртуальной траектории).
    

Непрерывные механические системы

15. Плотность функции Лагранжа. Уравнение колебаний струны.
    

Принцип наименьшего действия в электродинамике.

16. Тензор электромагнитного поля. Плотность функции Лагранжа. Уравнения поля (уравнения Лагранжа, основная пара уравнений Максвелла).
    
17. Вариационные методы в равновесной статистической термодинамике.
    
18. Вариационные методы в квантовой механике.
    

7. Список литературы.


Основная литература.

1. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., Наука, 1969.
   
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 1, 2, 3. М., Наука, 1988.
   
3. Задачи по термодинамике и статистической физике. Под редакцией П. Ландсберга. М., МИР, 1974.
   
4. Полак Л.С. Вариационные принципы механики, их развитие и применение в физике. М., 1960.
   
5. Власов А.И. Вариационные методы в физике. Курс лекций («электронный» вариант).
   

8. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ


В результате изучения данной дисциплины студент должен.


Иметь представление:

• о функционале, вариации, вариационной задаче;
  
• о классических вариационных задачах (задача Бернулли)
  
• о вариационных методах получения физических (дифференциальных) уравнений
  
• о вариационных схемах построения физических теорий
  

Знать:

• основные элементы вариационного исчисления
  
• вариационную схему построения теории классической механики (функцию Лагранжа, уравнения Лагранжа второго рода)
  

Уметь:

• использовать аналитические вариационные методы в конкретных физических задачах, уметь решать вариационные проблемы численными методами с использованием ЭВМ
  

Получить:

― практические навыки применения теории вариационного исчисления для анализа физических явлений и в решении задач из различных разделов физики.


9. Сведения о переутверждении программы на очередной учебный год

Учебный год	Решение кафедры (№ протокола, дата, подпись зав. кафедрой)	Внесенные изменения	Номера листов (страниц)
			замененных	новых	аннулированных

Учебная программа составлена на основании ГОС ВПО 2005 г. для специальности 050203 «ФИЗИКА С ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ СПЕЦИАЛЬНОСТЬЮ» , рег. № 693 пед./сп. (новый).


Программу составил


Власов А.И. к.ф.-м.н.


Настоящая программа не может быть воспроизведена ни в какой форме без предварительного письменного согласия кафедры-разработчика.


Программа одобрена на заседании кафедры теоретической физики и общетехнических дисциплин «_____» ___________________ 2007 г., протокол № ________.


Заведующий кафедрой теоретической
физики и общетехнических дисциплин ___________________________ А.Г. Семин


Программа одобрена учебно-методическим советом факультета

«_____» ____________________ 2007 г.


Председатель учебно-методического совета _______________________ О.П. Сурина


Программа одобрена учебно-методическим управлением университета

«_____» ____________________ 2007 г.


Начальник учебно-методического управления______________________ Г.Н. Шалаева

Лист регистрации изменений

Изме-нения	Номера листов (стр.)			Всего листов	Номера распоря-дитель-ного до-кумента	Подпись	Дата	Срок введения измене-ний
	заменен- ных	новых	анну-лирова- нных