Программа дисциплины дс. 02 Вычислительные методы в математической физике для студентов специальности 150702 «Физика металлов», направления 150000 «Металлургия, машиностроение и металлообработка»

Вид материала

Программа дисциплины

Содержание Вычислительные методы в математической физике 1. Цели и задачи дисциплины. 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины. 3. Содержание дисциплины 3.2. Лабораторные и семинарские занятия 3.4. Курсовые проекты (работы) 3.6. Самостоятельная работа 4.1. Рекомендуемая литература 4.1.2. Дополнительная литература

Подобный материал:

• Программа дисциплины по курсу «Философия науки» для студентов специальности 200102, 224.43kb.
• Программа вступительного испытания по направлению «Металлургия», 51.65kb.
• Программа дисциплины ф. 1 Начертательная геометрия для студентов специальности 150702, 140.97kb.
• Уважаемые коллеги, уважаемый президиум, 42.76kb.
• Аннотация рабочей программы дисциплины б. 1 «История» укрупненная группа 150000 Металлургия,, 2233.77kb.
• Аннотация рабочей программы дисциплины б. 1 «История» укрупненная группа 150000 Металлургия,, 2087.38kb.
• Программа дисциплины дс. 02 Вычислительные методы в квантовой физике для студентов, 157.04kb.
• Программа дисциплины теоретическая физика (Статистическая физика) для студентов специальности, 92.09kb.
• 150000 Металлургия, машиностроение и материалообработка, 538.92kb.
• Машиностроение входит в состав промышленности под названием "Машиностроение и металлообработка", 415.91kb.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию



ОБНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИАТЭ)

	УТВЕРЖДАЮ
	Проректор по учебной работе С.Б. Бурухин
	“______”____________ 200__ г.

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ДС.02

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ

для студентов специальности 150702 «Физика металлов»,

направления 150000 – «Металлургия, машиностроение и металлообработка»


Форма обучения: очная


Объем дисциплины и виды учебной работы по очной форме в соответствии с учебным планом

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
		7	8
Общая трудоемкость дисциплины	152	56	96
Аудиторные занятия	85	34	51
Лекции	34	17	17
Практические занятия и семинары	17	-	17
Лабораторные работы	34	17	17
Самостоятельная работа	67	22	45
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)	Зач.	Зач.	Зач.

Обнинск 200­8

Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 150702 «Физика металлов».

Программу составил:


___________________ Ф.И.Карманов, доцент, к.ф.-м.н., доцент


Программа рассмотрена на заседании кафедры материаловедения

(протокол № __ от __.__.200_ г.)


Заведующий кафедрой

материаловедения


___________________ В.А.Степанов.


“____”_____________ 200__ г.


СОГЛАСОВАНО

Начальник учебно–методического управления ___________________ Ю.Д. Соколова

Декан физико-энергетическогофакультета ___________________ В.И Белозеров “____”_____________ 200__ г.

1. Цели и задачи дисциплины.

Целью курса является освоение основных принципов проведения вычислительного эксперимента и знакомство с основными вычислительными методами решения задач в атомной физике, квантовой теории столкновений и физике молекулярных кластеров. Усвоение дисциплины предполагает знание основных представлений курсов «Квантовая механика», «Статистическая физика» и «Физика конденсированных сред».


2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.


В результате изучения дисциплины студент должен

знать: основные вычислительные методы решения задач математической физики;

уметь: формализовать постановку задачи, провести ее классификацию и выбрать оптимальный метод ее решения;

иметь навыки: проведения модельных расчетов в квантовой физике.


3. Содержание дисциплины


3.1. Лекции


Лекция 1. Математическое моделирование. Общая схема вычислительного эксперимента. Построение физической модели. Математическая модель. Иерархия моделей. Предварительное исследование математических моделей: качественный анализ, анализ размерности, автомодельные решения, приближенные решения, точные решения. Планирование расчетов. Обработка результатов. Погрешности вычислений. Уточнение математических моделей. (2 час.). [2,3]

Лекция 2. Прямые методы решения систем линейных уравнений. Метод исключения Гаусса. Трехдиагональные системы уравнений. Метод прогонки. Метод квадратного корня. Плохо обусловленные системы. Зонная структура кристалла. Модель Кронига - Пенни. (2 час.). [2-6,23,25]

Лекция 3. Уравнение с одним неизвестным. Отделение корней. Дихотомия. Метод простых итераций. Метод Ньютона и метод секущих. (2 час.). [2-6,26]

Лекция 4. Корни полиномов. Метод парабол. Системы нелинейных уравнений. Метод Ньютона для решения системы нелинейных уравнений. (2 час.). [2-6,25]

Лекция 5. Рассеяние классической частицы в центральном потенциале. Интерполяция. Полином Лагранжа. Минимизация погрешности интерполяции. Пример Рунге. Классические ортогональные полиномы. (2 час.) [26,2-8]

Лекция 6. Интерполяционные кубические сплайны. Определение сплайна. Решение трехдиагональной системы и нахождение параметров сплайна. Среднеквадратичное непрерывное и дискретное приближения (метод наименьших квадратов). (2 час.) [2-7]

Лекция 7. Численное дифференцирование. Определение производных. Аналитическое дифференцирование интерполяционного многочлена. Структура погрешности в задаче численного дифференцирования. Регуляризация. Метод Рунге-Ромберга. (2 час.) [2-7]

Лекция 8. Численное интегрирование. Простейшие квадратурные формулы (прямоугольников, трапеций, Симпсона). Составные формулы с переменным шагом. Структура погрешности численного интегрирования. Процесс Эйткена. (2 час.) [2-7]

Лекция 9. Интегрирование быстро осциллирующих функций. Быстрое преобразование Фурье. Wavelet- преобразование. (1 час.) [1-3-6]

Метод Монте-Карло. Введение. Общая схема метода Монте-Карло. Получение случайных чисел на ЭВМ. Разыгрывание случайной величины. Метод обратной функции. Преобразование случайных величин. (1 час.) [9]

Лекция 10. Вычисление определенного интеграла с помощью метода Монте-Карло. Существенная выборка. Моделирование многомерных случайных величин. Моделирование случайных событий. Прохождение пучка нейтронов или гамма-квантов через аморфное вещество. Построение траектории. Анализ конечного состояния. Блок-схема алгоритма. (2 час.) [9,10]

Лекция 11. Случайное блуждание. Моделирование броуновского движения. Регулярные и нерегулярные фракталы. Переход к хаосу. Агрегация частиц, ограниченная диффузией. Модель DLA. (2 час.). [12,18,19,21]

Лекция 12. Методы поиска оптимальных конфигураций кластерных систем. Эргодическая гипотеза. Алгоритм Метрополиса. Моделирование «отжига материала». Генетический алгоритм. (2 час.). [12,18,19,21]

Лекция 13. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутты. Аппроксимация, устойчивость и сходимость конечно-разностной схемы. (2 час.). [3-6]

Лекция 14. Системы жестких дифференциальных уравнений. Расчет и построение траекторий в потенциальном поле. Описание рассеяния в лабораторной системе координат. Моделирование кинетики точечных дефектов в твердых телах. (2 час.). [3-6,26]

Лекция 15. Одномерное уравнение теплопроводности. Погрешность аппроксимации дифференциальной задачи разностной схемой. Явная и неявная схемы. Схемы для уравнения с переменными и разрывными коэффициентами. (2 час.). [3-6]

Лекция 16. Сходимость и устойчивость разностных схем. Анализ устойчивости разностных схем. Волновое уравнение. Явная и неявная схемы. Метод характеристик. Инварианты. Критерий устойчивости Куранта-Фридрихса-Леви. (2 час.). [3-6]

Лекция 17. Нелинейные уравнения. Понятие о солитонах. Интегральные уравнения второго рода. Замена ядра на вырожденное. Метод квадратур. Уравнения первого рода. Понятие о методах регуляризации. (2 час.). [3-6,20]


3.2. Лабораторные и семинарские занятия

Раздел	Тема лабораторного или семинарского занятия	Литература	Число часов
1	Знакомство с математическим пакетом MathCAD 14	[1]	2
2	Системы линейных уравнений. Зонная структура кристалла. Матричный метод расчета.	[2-7,23,25]	2
3	Численное решение нелинейных уравнений. Классическое рассеяние в потенциальном поле.	[3,4,25,26]	2
4	Сплайновая интерполяция.	[2-6]	2
5	Метод наименьших квадратов.	[2-6]	2
6	Классические ортогональные полиномы.	[3,6,8]	2
7	Численное дифференцирование. Простейшие квадратурные формулы.	[2-6]	1
8	Составные квадратурные формулы с переменным шагом.	[2-6]	2
9	Зачетное занятие		2
10	Быстрое преобразование Фурье и wavelet - преобразование. Расчет спектров и синтез сигналов.	[1,3-6]	2
11	Метод Монте-Карло. Моделирование случайных величин.	[9]	2
12	Случайное блуждание. Регулярные и нерегулярные фракталы.	[18-19]	2
13	Кластеры. Моделирование «отжига материала». Генетический алгоритм.	[12,21]	2
14	Анализ устойчивости разностных схем.	[3-6]	2
15	Расчет и построение траекторий в потенциальном поле. Описание рассеяния в лабораторной системе координат.	[26]	4
16	Изменение изотопного состава вещества под воздействием облучения.	[22]	2
17	Кинетика точечных дефектов в твердых телах под воздействием облучения.	[26]	2
18	Разностные схемы для одномерного уравнения теплопроводности.	[3-6]	4
19	Одномерное волновое уравнение. Звуковые волны в твердых телах.	[3-6]	4
20	Уравнения Лапласа и Пуассона. Распределение потенциала.	[3-6]	4
21	Интегральные уравнения второго рода.	[3-6]	2
22	Зачетное занятие.		2

3.4. Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрены.


3.5. Формы текущего контроля

Раздел	Форма контроля	Неделя
Лекции 1-9	Обсуждение и прием работ на семинарских занятиях	1-17
Лекции10-17	Обсуждение и прием работ на семинарских занятиях	1-17

3.6. Самостоятельная работа


1. Прохождение частиц через потенциальный барьер. Расчет коэффициентов отражения и прохождения [15, c. 80; 16, c. 45; 23, c.31].

2. Задача Кронига –Пенни [13, c.32; 25, c. 24].

3. Полуклассическое квантование молекулярных колебаний. [17, c. 14; 26, c. 3]

4. Уровни энергии двухатомной молекулы H₂ , HD, O₂ , F₂. [25,c. 34; 26, c. 3].

5. Сечение рассеяние и траектории частиц в кулоновском потенциале и потенциале Ленарда – Джонса [26, c. 9].

6. Расчет атомных форм-факторов [13, c. 54, 16, c. 234].

7. Потенциал и распределение плотности заряда в модели Томаса-Ферми [16, c. 451].

8. Расчет энергии связи кластеров методом молекулярной динамики [11, c. 25;12, c.193].


4.1. Рекомендуемая литература


4.1.1. Основная литература

1. С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. “Численные методы на базе MathCAD“, учебное пособие. – СПб: Изд-во «БХВ». 2005г. (3 экз.)
   
2. У.Г. Пирумов. “Численные методы”. М. Дрофа. 2003. (15 экз.).
   
3. Е.А. Волков. “Численные методы”. М. Наука. 1987. (15 экз.)
   
4. Л.И. Турчак, П.В. Плотников. «Основы численных методов». М. Физматлит. 2003. (15 экз. и в электронной форме).
   
5. А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. «Вычислительные методы для инженеров». М. Высшая школа, 1994. (3 экз. и в электронной форме).
   
6. В.Е. Зализняк. «Основы научных вычислений. Введение в численные методы для физиков». М. УРСС. 2002. (15 экз. и в электронной форме).
   

7. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. “Машинные методы математических вычислений”. М. Мир. 1980. (3 экз.)

8. А.Ф. Никифоров, В.Б. Уваров. «Специальные функции математической физики». М. Наука, 1984. (15 экз. и в электронной форме).

9. И.М. Соболь. «Численные методы Монте-Карло». М. Наука. 1973. (15 экз.)

10. А.Д. Франк-Каменецкий. «Моделирование траекторий нейтронов при расчете реакторов методом Монте-Карло». М. Атомиздат. 1978. (5 экз.)

11. Хеерман Д. «Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике». М. Наука. 1990. (3 экз. и в электронной форме).

12. Гулд Х., Тобочник Я. “Компьютерное моделирование в физике”. М. Мир.1990, т.1,2. (3 экз. и в электронной форме).

13. Балашов В.В., Долинов В.К. Курс квантовой механики. М.: Изд-во МГУ, 1982. 280с. (15 экз. и в электронной форме).

14. Марчук Г.И., Колесов В.Е. "Применение численных методов для расчета нейтронных сечений". М. Атомиздат, 1970. (10 экз.)


4.1.2. Дополнительная литература


15. Волкова Е.А., Попов А.М., Рахимов А.Т. "Квантовая механика на персональном компьютере", URSS, Москва, 1995. (1 экз.)

16. Ландау Л.Д. Квантовая механика. М.: Наука, 1974. (в электронной форме).

17. Koonin S., Meredith D.C. “Computational physics”. Fortran version. Addison-Wesley Pub. company, 1990. (3 экз.)

18. А. Д. Морозов. «Введение в теорию фракталов». Москва - Ижевск. 2002. (в электронной форме).

19. Б. Мандельброт. «Фрактальная геометрия природы». М. 2002. (3 экз. и в электронной форме).

20. А.Ф.Верлань, В.С.Сизиков «Интегральные уравнения. Методы, алгоритмы, программы. Справочное пособие». Киев. Наукова думка. 1986. (1 экз.)

21. Поршнев С.В. Компьютерное моделирование физических систем с использованием пакета MathCAD. М. Горячая линия - Телеком, 2004, 319с. (3экз.)

22. Ю.М. Широков, Н.П. Юдин. «Ядерная физика». М. Наука. 1980. (3 экз. и в электронной форме).

23. Карманов Ф.И., Резниченко Д.А. Методические указания к выполнению компьютерных лабораторных работ по курсу «Вычислительные методы в квантовой физике».

Обнинск, 2004, 48с. (40 экз.), (и в электронной форме).

24. Карманов Ф.И., Евдокимов А.Н. Компьютерный практикум по курсу «Квантовая механика и квантовая химия». Обнинск, 2007, 84с. (40 экз.), (и в электронной форме).

25. Карманов Ф.И., Троянов М.М. Численное решение нелинейных уравнений в физике. Обнинск, 2005, 84с. (40 экз.), (и в электронной форме).

26. Карманов Ф.И., Суворов А.А. Численное решение дифференциальных уравнений в пакете MathCAD. Обнинск, 2007, 80с. (40 экз.), (и в электронной форме).


4.2. Средства обеспечения освоения дисциплины


Иллюстративные материалы, подготовленные к демонстрации на лекции.


5. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Компьютерный класс и программный комплекс MathCAD 11a, 14.