Программа дисциплины дс. 02 Вычислительные методы в квантовой физике для студентов специальности 140305 Ядерные реакторы и энергетические установки

Вид материала

Содержание

Дс.02 вычислительные методы в квантовой физике
1. Цели и задачи дисциплины.
2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.
3. Содержание дисциплины
3.2. Лабораторные и семинарские занятия
3.4. Курсовые проекты (работы)
3.6. Самостоятельная работа
4.1. Рекомендуемая литература
4.1.2. Дополнительная литература

Подобный материал:

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ОБНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИАТЭ)

	УТВЕРЖДАЮ
	Проректор по учебной работе С.Б. Бурухин
	“______”____________ 200__ г.

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ДС.02

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ

для студентов специальности

140305 – Ядерные реакторы и энергетические установки

направления 140300 - Ядерные физика и технологии

Форма обучения: очная

Объем дисциплины и виды учебной работы по очной форме в соответствии с учебным планом

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
		7	8
Общая трудоемкость дисциплины	162	49	113
Аудиторные занятия	102	34	68
Лекции	51	17	34
Практические занятия и семинары	17	-	17
Лабораторные работы	34	17	17
Самостоятельная работа	60	15	45
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)	Зач.	Зач.	Зач.

Обнинск 2008

Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 651000 – «ядерная физика и технология»

Программу составил:

___________________ Ф.И.Карманов, доцент, к.ф.-м.н.

Программа рассмотрена на заседании кафедры Перспективных методов получения и преобразования энергии (протокол № _1_ от _01_._09_.2008_ г.)

Заведующий кафедрой

кафедры ПМППЭ

___________________ А.В. Зродников.

“____”_____________ 200__ г.

СОГЛАСОВАНО

Начальник учебно–методического управления

___________________ Ю.Д. Соколова

«_____» _____________ 200__ г.

Декан

физико-энергетическогофакультета

___________________ В.И Белозеров

“____”_____________ 200__ г.

1. Цели и задачи дисциплины.

Целью курса является освоение основных принципов проведения вычислительного эксперимента и знакомство с основными вычислительными методами решения задач в атомной физике, квантовой теории столкновений и физике молекулярных кластеров. Усвоение дисциплины предполагает знание основных представлений курсов «Квантовая механика», «Статистическая физика» и «Физика конденсированных сред».

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

В результате изучения дисциплины студент должен

знать: основные вычислительные методы решения задач математической физики;

уметь: формализовать постановку задачи, провести ее классификацию и выбрать оптимальный метод ее решения;

иметь навыки: проведения модельных расчетов в квантовой физике.

3. Содержание дисциплины

3.1. Лекции

Лекция 1. Математическое моделирование. Общая схема вычислительного эксперимента. Построение физической модели. Математическая модель. Иерархия моделей. Предварительное исследование математических моделей: качественный анализ, анализ размерности, автомодельные решения, приближенные решения, точные решения. Планирование расчетов. Обработка результатов. Погрешности вычислений. Уточнение математических моделей. (2 час.). [2,3]

Лекция 2. Прямые методы решения систем линейных уравнений. Метод исключения Гаусса. Трехдиагональные системы уравнений. Метод прогонки. Метод квадратного корня. Плохо обусловленные системы. Уровни энергии частицы в ступенчатом потенциале. Зонная структура кристалла. Модель Кронига - Пенни. (2 час.). [2-6,23,25]

Лекция 3. Уравнение с одним неизвестным. Отделение корней. Дихотомия. Метод простых итераций. Метод Ньютона и метод секущих. Полуклассическое квантование молекулярных колебаний. Уровни энергии двухатомной молекулы. (2 час.). [2-6,26]

Лекция 4. Корни полиномов. Метод парабол. Системы нелинейных уравнений. Метод Ньютона для решения системы нелинейных уравнений. Вариационный метод Ритца. (2 час.). [2-6,25]

Лекция 5. Рассеяние классической частицы в центральном потенциале. Интерполяция. Полином Лагранжа. Минимизация погрешности интерполяции. Пример Рунге. Классические ортогональные полиномы. (2 час.) [26,2-8]

Лекция 6. Интерполяционные кубические сплайны. Определение сплайна. Решение трехдиагональной системы и нахождение параметров сплайна. Среднеквадратичное непрерывное и дискретное приближения (метод наименьших квадратов). (2 час.) [2-7]

Лекция 7. Численное дифференцирование. Определение производных. Аналитическое дифференцирование интерполяционного многочлена. Структура погрешности в задаче численного дифференцирования. Регуляризация. Метод Рунге-Ромберга. Квазиравномерные сетки. (2 час.) [2-7]

Лекция 8. Численное интегрирование. Простейшие квадратурные формулы (прямоугольников, трапеций, Симпсона). Составные формулы с переменным шагом. Структура погрешности численного интегрирования. Процесс Эйткена. (2 час.) [2-7]

Лекция 9. Полиномы Лежандра. Квадратурные формулы Гаусса (1 час.) [2-6,8]

Лекция 10. Интегралы от разрывных функций. Выделение особенностей (метод Канторовича). Применение квадратурных формул с весовой функцией. (2 час.) [2-6,8]

Лекция 11. Интегрирование быстро осциллирующих функций. Метод Филона. Быстрое преобразование Фурье. Wavelet- преобразование. (2 час.) [1-3-6]

Лекция 12. Метод Монте-Карло. Введение. Общая схема метода Монте-Карло. Получение случайных чисел на ЭВМ. Разыгрывание случайной величины. Метод обратной функции. Преобразование случайных величин. Вычисление определенного интеграла с помощью метода Монте-Карло. Существенная выборка. (2 час.) [9]

Лекция 13. Моделирование многомерных случайных величин. Моделирование случайных событий. Прохождение пучка нейтронов или гамма-квантов через аморфное вещество. Построение траектории. Анализ конечного состояния. Блок-схема алгоритма. (2 час.) [9,10]

Лекция 14. Случайное блуждание. Моделирование броуновского движения. Регулярные и нерегулярные фракталы. Переход к хаосу. Множества Жулиа и Мандельброта. Агрегация частиц, ограниченная диффузией. Модель DLA. (2 час.). [12,18,19,21]

Лекция 15. Методы поиска оптимальных конфигураций кластерных систем. Эргодическая гипотеза. Алгоритм Метрополиса. Моделирование «отжига материала». Генетический алгоритм. (2 час.). [12,18,19,21]

Лекция 16. Двумерная модель Изинга для ферромагнетика. Модели Гейзенберга и Потса. (2 час.). [12,17,21]

Лекция 17. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутты. Аппроксимация, устойчивость и сходимость конечно-разностной схемы. (2 час.). [3-6]

Лекция 18. Системы жестких дифференциальных уравнений. Расчет и построение траекторий в потенциальном поле. Описание рассеяния в лабораторной системе координат. (2 час.). [3-6,26]

Лекция 19. Моделирование кинетики заселенностей уровней лазера. Моделирование кинетики точечных дефектов в твердых телах. (2 час.). [26]

Лекция 20. Понятие о методе молекулярной динамики. (2 час.). [11-12]

Лекция 21. Краевая задача. Метод стрельб. Алгоритм Нумерова. Стационарные решения одномерного уравнения Шредингера. Уровни энергии двухкварковой системы. Чармоний. Уровни энергии и волновые функции нейтронов и протонов в потенциале Вудса – Саксона. (2 час.). [12,14,22,26]

Лекция 22. Структура атома в приближении Хартри-Фока. Двухэлектронная система. Волновые функции атома гелия. Алгоритм решения задачи о собственных значениях. Понятие о методе функционала плотности. (2 час.). [15-17]

Лекция 23. Одномерное уравнение теплопроводности. Погрешность аппроксимации дифференциальной задачи разностной схемой. Явная и неявная схемы. Схемы для уравнения с переменными и разрывными коэффициентами. (2 час.). [3-6]

Лекция 24. Сходимость и устойчивость разностных схем. Анализ устойчивости разностных схем. Волновое уравнение. Явная и неявная схемы. Метод характеристик. Инварианты. Критерий устойчивости Куранта-Фридрихса-Леви. (2 час.). [3-6]

Лекция 25. Нестационарное уравнение Шредингера. Метод расщепления по физическим факторам. Нелинейные уравнения. Понятие о солитонах. (2 час.). [13,15,17,21]

Лекция 26. Интегральные уравнения второго рода. Замена ядра на вырожденное. Метод квадратур. Уравнения первого рода. Понятие о методах регуляризации. (2 час.). [3-6,20]

3.2. Лабораторные и семинарские занятия

Раздел	Тема лабораторного или семинарского занятия	Литература	Число часов
1	Знакомство с математическим пакетом MathCAD 14	[1]	2
2	Системы линейных уравнений. Уровни энергии и волновые функции частиц в ступенчатом потенциале. Матричный метод расчета.	[2-7,23,25]	2
3	Численное решение нелинейных уравнений. Полуклассическое квантование молекулярных колебаний. Классическое рассеяние.	[3,4,25,26]	2
4	Линейный и нелинейный вариационный метод Ритца. Колебательные состояния молекулы Н₂ в потенциале Морза. Основное состояние He.	[13,24,25]	2
5	Сплайновая интерполяция.	[2-6]	2
6	Метод наименьших квадратов.	[2-6]	2
7	Классические ортогональные полиномы.	[3,6,8]	2
8	Численное дифференцирование. Простейшие квадратурные формулы.	[2-6]	1
9	Составные квадратурные формулы с переменным шагом.	[2-6]	2
10	Интегралы от функций с особенностями. Аддитивное и мультипликативное выделение особенностей.	[2-6]	2
11	Быстрое преобразование Фурье и wavelet - преобразование. Расчет спектров и синтез сигналов.	[1,3-6]	2
12	Метод Монте-Карло. Моделирование случайных величин.	[9]	2
13	Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло.	[9]	2
14	Случайное блуждание. Регулярные и нерегулярные фракталы. Множества Жулиа и Мандельброта.	[18-19]	2
15	Кластеры. Моделирование «отжига материала». Генетический алгоритм.	[12,21]	2
16	Двумерная модель Изинга для ферромагнетика.	[12,17,23]	2
17	Анализ устойчивости разностных схем.	[3-6]	2
18	Расчет и построение траекторий в потенциальном поле. Описание рассеяния в лабораторной системе координат.	[26]	2
19	Моделирование кинетики заселенностей уровней и режимов генерации лазера.	[26]	2
20	Изменение изотопного состава вещества под воздействием облучения.	[22]	2
21	Уровни энергии нуклонов в потенциале Вудса – Саксона.	[22,26]	2
22	Волновые функции атома гелия. Алгоритм решения задачи о собственных значениях.	[17]	2
23	Одномерное уравнение теплопроводности.	[3-6]	2
24	Волновое уравнение.	[3-6]	2
25	Нестационарное уравнение Шредингера. Движение волнового пакета в потенциальном поле.	[13,15,21]	2
26	Зачетное занятие.

3.4. Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрены.

3.5. Формы текущего контроля

Раздел	Форма контроля	Неделя
Лекции 1-9	Прием лабораторных работ	17
Лекции10-26	Обсуждение и прием работ на семинарских занятиях	1-17

3.6. Самостоятельная работа

№	Тема	Вид контроля	Литература
1	Прохождение частиц через потенциальный барьер. Расчет коэффициентов отражения и прохождения	Знания контролируются в процессе семинаров, сдачи лабораторных работ и зачета	[15,16,23]
2	Уровни энергии двухатомной молекулы	Знания контролируются в процессе семинаров, сдачи лабораторных работ и зачета	[16,25,26]
3	Сечение рассеяние и траектории частиц в кулоновском потенциале и потенциале Ленарда – Джонса	Знания контролируются в процессе семинаров, сдачи лабораторных работ и зачета	[26]
4	Расчет сечений в борновском и эйкональном приближении	Знания контролируются в процессе семинаров, сдачи лабораторных работ и зачета	[13,15,16]
5	Потенциал атома в модели Томаса-Ферми	Знания контролируются в процессе семинаров, сдачи лабораторных работ и зачета	[16]
6	Расчет энергии связи состояния в системе "кварк-антикварк"	Знания контролируются в процессе семинаров, сдачи лабораторных работ и зачета	[26]

4.1. Рекомендуемая литература

4.1.1. Основная литература

С.В. Поршнев, И.В. Беленкова. “Численные методы на базе MathCAD“, учебное пособие. – СПб: Изд-во «БХВ». 2005г. (3 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ)
У.Г. Пирумов. “Численные методы”. М. Дрофа. 2003. (15 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ).
Е.А. Волков. “Численные методы”. М. Наука. 1987. (15 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ)
Л.И. Турчак, П.В. Плотников. «Основы численных методов». М. Физматлит. 2003. (15 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).
А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. «Вычислительные методы для инженеров». М. Высшая школа, 1994. (3 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).
В.Е. Зализняк. «Основы научных вычислений. Введение в численные методы для физиков». М. УРСС. 2002. (15 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).

7. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. “Машинные методы математических вычислений”. М. Мир. 1980. (3 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ)

8. А.Ф. Никифоров, В.Б. Уваров. «Специальные функции математической физики». М. Наука, 1984. (15 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).

9. И.М. Соболь. «Численные методы Монте-Карло». М. Наука. 1973. (15 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ)

10. А.Д. Франк-Каменецкий. «Моделирование траекторий нейтронов при расчете реакторов методом Монте-Карло». М. Атомиздат. 1978. (5 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ)

11. Д. Хеерман. «Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике». М. Наука. 1990. (3 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).

12. Х. Гулд, Я. Тобочник. “Компьютерное моделирование в физике”. М. Мир.1990, т.1,2. (3 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).

13. В.В. Балашов, В.К. Долинов. Курс квантовой механики. М.: Изд-во МГУ, 1982. 280с. (15 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).

14. Г.И. Марчук, В.Е. Колесов. "Применение численных методов для расчета нейтронных сечений". М. Атомиздат, 1970. (10 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ)

4.1.2. Дополнительная литература

15. Е.А. Волкова, А.М. Попов, А.Т. Рахимов. "Квантовая механика на персональном компьютере", URSS, Москва, 1995. (1 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ)

16. Л.Д. Ландау. Квантовая механика. М.: Наука, 1974. (в электронной форме).

17. S. Koonin, D.C. Meredith. “Computational physics”. Fortran version. Addison-Wesley Pub. company, 1990. (3 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ)

18. А. Д. Морозов. «Введение в теорию фракталов». Москва - Ижевск. 2002. (в электронной форме).

19. Б. Мандельброт. «Фрактальная геометрия природы». М. 2002. (3 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).

20. А.Ф. Верлань, В.С. Сизиков «Интегральные уравнения. Методы, алгоритмы, программы. Справочное пособие». Киев. Наукова думка. 1986. (1 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ)

21. С.В. Поршнев. Компьютерное моделирование физических систем с использованием пакета MathCAD. М. Горячая линия - Телеком, 2004, 319с. (3экз. имеется в библиотеке ИАТЭ)

22. Ю.М. Широков, Н.П. Юдин. «Ядерная физика». М. Наука. 1980. (3 экз.имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).

23. Ф.И. Карманов, Д.А. Резниченко. Методические указания к выполнению компьютерных лабораторных работ по курсу «Вычислительные методы в квантовой физике». Обнинск, 2004, 48с. (40 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).

24. Ф.И. Карманов, А.Н. Евдокимов. Компьютерный практикум по курсу «Квантовая механика и квантовая химия». Обнинск, 2007, 84с. (40 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).

25. Ф.И. Карманов, М.М. Троянов. Численное решение нелинейных уравнений в физике. Обнинск, 2005, 84с. (40 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).

26. Ф.И. Карманов, А.А. Суворов. Численное решение дифференциальных уравнений в пакете MathCAD. Обнинск, 2007, 80с. (40 экз. имеется в библиотеке ИАТЭ и в электронной форме).

4.2. Средства обеспечения освоения дисциплины

Компьютерный класс кафедры ПМППЭ.

Иллюстративные материалы, подготовленные к демонстрации на лекции.

Электронная библиотека кафедры ПМППЭ.

5. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Не предусмотрены”.

Blog

Программа дисциплины дс. 02 Вычислительные методы в квантовой физике для студентов специальности 140305 Ядерные реакторы и энергетические установки

Содержание

ДС.02

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ