Программа дисциплины ф. 3 Линейная алгебра для студентов специальности 140305 (Ядерные реакторы и энергетические установки) (группы Р,Ф) Форма обучения: очная
| Вид материала | Программа дисциплины |
- Программа дисциплины опд. Ф. 09. Компьютерный практикум для студентов специальности, 61.42kb.
- Программа дисциплины сд. Ф техническая термодинамика для студентов специальности 140305, 105.32kb.
- Программа дисциплины дс. 02 Вычислительные методы в квантовой физике для студентов, 157.04kb.
- Программа дисциплины дс методы радиационного контроля для студентов специальности 140305, 136.52kb.
- Программа дисциплины ф. 7 Физика Разделы «Механика», «Колебания и волны», «Молекулярная, 138.74kb.
- Курс лекций по специальности 140305 «Ядерные реакторы и энергетические установки» направления, 1032.71kb.
- Программа по дисциплине Линейная алгебра для студентов 1 курса дневного отделения факультета, 212.1kb.
- Учебной программе дисциплины пс тупд п2 тематика и структура оценки кр/кп приложение, 41.37kb.
- Учебной программе дисциплины пс тупд п2 тематика и структура оценки кр/кп приложение, 51.62kb.
- Учебной программе дисциплины пс тупд п2 тематика и структура оценки кр/кп приложение, 58.46kb.
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
ОБНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИАТЭ)
| | УТВЕРЖДАЮ |
| | Проректор по учебной работе ___________________ C.Б. Бурухин |
| | “______”____________ 200__ г. |
^ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Ф.3 ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
для студентов специальности 140305 (Ядерные реакторы и энергетические установки) (группы Р,Ф)
Форма обучения: очная
Объем дисциплины и виды учебной работы по очной форме в соответствии с учебным планом
| Вид учебной работы | Всего часов | Семестр | |||
| | | 1 | 2 | | |
| Общая трудоемкость дисциплины | 105 | | 105 | | |
| Аудиторные занятия | 68 | | 68 | | |
| Лекции | 34 | | 34 | | |
| Практические занятия и семинары | 34 | | 34 | | |
| Лабораторные работы | | | | | |
| Курсовой проект (работа) | | | | | |
| Самостоятельная работа | 37 | | 37 | | |
| Расчетно-графические работы | | | | | |
| Вид итогового контроля (зачет, экзамен) | | | Экзамен | | |
Обнинск 2008
Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 140305 (Ядерные реакторы и энергетические установки)
Программу составил
доцент _________________________М.В. Калашник
Программа рассмотрена на заседании кафедры высшей математики (протокол № 2 от 16 октября 2008 г.)
Заведующий кафедрой
высшей математики
___________________ Е.А. Сатаев
“____”_____________ 200 г.
| Декан факультета ФЭФ В.И. Белозёров _____________________________ “____”_____________ 200__ г. | Начальник Учебно-методического управления Соколова Ю.Д. ___________________________ «_____» ____________________ 200__ г. |
| | |
1. Цели и задачи дисциплины.
Научить студентов решать системы линейных уравнений, решать задачи линейной алгебры.
^ 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.
В результате изучения дисциплины студент должен
знать: теорию решения линейных систем, основные понятия теории линейных пространств и линейных операторов, теории билинейных и квадратичных форм;
уметь: решать линейные системы, находить размерность и базис линейного пространства, решать задачи на собственные значения, приводить матрицу оператора к диагональному виду, производить измерения длин и углов в евклидовом пространстве, ортогонализовать систему векторов, приводить квадратичную форму к каноническому виду, исследовать квадратичную форму на знакоопределенность.
иметь навыки: решать линейные системы (в том числе находить фундаментальную систему решений), решать стандартные задачи линейной алгебры на темы: размерность, базис, сумма и пересечение подпространств, собственные значения и векторы, измерения в евклидовом пространстве, ортогонализация, приведение квадратичной формы к каноническому виду, исследование квадратичной формы на знакоопределенность.
^ 3. Содержание дисциплины
3.1. Лекции
1. Матрицы, действия над матрицами (сложение, умножение на число, произведение двух матриц, транспонирование матрицы). [1], гл. 1, §1, [2], гл. 5, §1 (1 час)
2. Определитель квадратной матрицы n–го порядка. Свойства определителей. Минор. Алгебраическое дополнение. Разложения определителя по строке (столбцу). [1], гл. 1, §2, [2], гл. 5, §1,6. (2 часа)
3. Обратная матрица. Условия существования. Нахождение обратной матрицы. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Матричная запись. Правило Крамера. [2], гл. 5, §1,6; [6] гл. 1 §4,5. (2 часа)
4. Ранг матрицы. Базисный минор. Теорема о базисном миноре. Элементарные преобразования и ранг матрицы. [1], гл. 1, §3, [2], гл.5, §4; [6] гл. 1 § 7,8, (2 часа)
5. Системы линейных уравнений. Системы совместные, несовместные, определенные, неопределенные. Теорема Кронекера-Капелли. Общее решение системы. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Пространство решений однородной системы уравнений. Фундаментальная система решений. [1], гл. 3, §1-2, [6] гл. 1 § 6,9,11. (3 часа)
6. Линейные пространства. Примеры. Простейшие свойства. Линейная зависимость и независимость элементов линейного пространства. Базис. Координаты вектора в базисе. [1], гл. 2, §1, [6] гл. 2, §1-6. (1 часа)
7. Размерность линейного пространства. Теоремы о размерности. Изоморфизм линейных пространств. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису. [1], гл. 2, §2,4 [6], гл. 2, §3-6. (1 часа)
8. Подпространства линейного пространства. Линейная оболочка векторов. Теорема о размерности линейной оболочки. Сумма и пересечение подпространств, теорема о связи их размерностей. Прямая сумма подпространств. [1], гл. 2, §3, [6], гл. 2, § 7-9. (2 часа)
9. Линейный оператор. Матрица линейного оператора. Матричная запись оператора.. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. [1], гл.5, §1, [6], гл.2, §1,4. (1,5 часа)
10. Действия над линейными операторами: сложение, умножение на число. Произведение операторов. Матрицы суммы и произведения операторов. Обратный оператор. Матрица обратного оператора. Условия существования обратного оператора. [1], гл. 5, §1-2, [6] гл. 3, § 2,5,6. (1,5 часа)
11. Ядро и образ линейного оператора. Ранг и дефект. Теорема о связи размерностей ядра и образа оператора с размерностью пространства. [1], гл. 5, § 1, [6] гл. 3, § 2,5,6. (1 час)
12. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Характеристический многочлен оператора. Линейная независимость собственных векторов, соответствующих различным собственным значениям. Условия существования базиса из собственных векторов (условия приводимости матрицы оператора к диагональному виду). [1], гл. 5, § 2-3 [6], гл. 3, §7-9. (2 часа)
13. Евклидово пространство. Определение. Примеры. Неравенство Коши-Буняковского. Норма (длина) элемента. Неравенство треугольника. Угол между элементами евклидова пространства. Ортогональные элементы. [1], гл. 4, §1, [6], гл. 4, §1,2. (1,5 часа)
14. Понятие ортонормированного базиса. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Теорема о существовании ортонормированного базиса в евклидовом пространстве. [1], гл. 4, §2, [6], гл. 4, §1,2. (1,5 часа)
15. Вид скалярного произведения в зависимости от выбора базиса. Матрица Грама. Свойства определителя матрицы Грамма. Приложения определителя матрицы Грама. Объем n –мерного параллелепипеда. [6], гл. 4, §3, [12], стр. 36-42 (2 часа)
16. Ортогональное дополнение. Разложение пространства со скалярным произведением в прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения. [1], гл. 4, §2, [6], гл. 4, §3, [12], стр. 36-42 (2 час)
17. Сопряженный оператор в евклидовом пространстве. Самосопряженный оператор. Теорема о собственных значениях и собственных векторах, теорема о существовании ортонормированного базиса из собственных векторов. [6], гл. 5, § 1-3. (2 часа)
18. Линейные и билинейные формы в евклидовом пространстве. Квадратичная форма в евклидовом пространстве. Канонический и нормальный вид квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа. Закон инерции квадратичных форм. Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Теорема о приведении квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием.[1], гл.7, §1-6, [6], гл. 5, §1-5. (3 часа)
19. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническом виду. Инварианты кривой второго порядка. Центральные и нецентральные кривые второго порядка. [1], гл.7, §7, [6], гл.7, §1-4. (2 часа)
^ 3.2. Практические и семинарские занятия
| Раздел | Тема практического или семинарского занятия | Число часов |
| 1 | Действия с матрицами. Определитель матрицы. Обратная матрица, ранг матрицы. [4], | 4 |
| 2 | Системы линейных уравнений. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. [4] | 6 |
| 2 | Линейные пространства. Размерность. Базис. Координаты вектора в базисе. Изменение координат вектора при переходе к новому базису. [4] | 2 |
| 4 | Линейная оболочка векторов. Применение ранга матрицы к исследованию линейной зависимости векторов и нахождению размерности подпространства. Размерность и базис суммы и пересечения подпространств. [4] | 2 |
| 5 | Линейный оператор. Матричная запись и матрица оператора. Изменение матрицы оператора при переходе к новому базису. Действия над операторами. [4] | 4 |
| 6 | Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду, базис из собственных векторов.[4] | 4 |
| 7 | Пространства со скалярным произведением. Ортогонализация. Ортогональное дополнение, ортогональная составляющая. Измерение длин и углов. Матрица Грама. [4] | 4 |
| 8 | Сопряженный, самосопряженный и ортогональный операторы. [4] | 2 |
| 9 | Квадратичные формы. [4] | 3 |
| 10 | Приведение уравнений кривых и поверхностей 2 порядка к каноническому виду. [4] | 3 |
^ 3.3. Лабораторный практикум не предусмотрен
3.4. Курсовые проекты (работы) не предусмотрены
3.5. Формы текущего контроля
| Раздел | Форма контроля | Неделя |
| 1-2 1-6 7-9 7-10 | Контрольная работа 1 (матрицы, системы линейных алгебраических уравнений) Коллоквиум Контрольная работа 2 (евклидовы пространства, квадратичные формы) Индивидуальное домашнее задание | 7-ая нед. 11-ая нед. 16-ая нед 14-ая и 17-ая нед |
^ 3.6. Самостоятельная работа: 1.выполнение домашних заданий, 2. подготовка индивидуального домашнего задания [7], гл. 10, задачи № 1-12
Контроль самостоятельной работы: проверка домашних заданий (в течении семестра), приём индивидуального домашнего задания (14-ая и 17-ая недели).
^ 4.1. Рекомендуемая литература
4.1.1. Основная литература
[1 Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. Изд.5. Физматлит, 2002 (324 экз.)
[2]. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Физматлит, 2007. (80 экз.)
[3]. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учебное пособие для втузов. Профессия: СПб , 2005. (302 экз.)
[4]. Алмаев Р.Х.и др. Линейная алгебра в примерах и задачах. Учебное пособие. Обнинск. 2001. (92 экз.)
[5] Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.:Наука 1987 (240 экз.)
[6]. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые приложения. М.: Наука, 1986. (74 экз.)
[7] Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчёты. М.: Высшая школа, 2005. ( 400 экз.)
^ 4.1.2. Дополнительная литература
[8]. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.:Наука, 1971. (25 экз.)
[9]. Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебник. Издательство Проспект. Издательство Московского университета, 2008
[10]. Плыкин Р.В. Королева Л.А. Геометрические приложения линейной алгебры. Учебное пособие. Обнинск, 1989. (98 экз.)
[11]. Плыкин Р.В. Королева Л.А. Конечномерные векторные пространства. Учебное пособие. Обнинск, 1989.(121 экз.)
[12]. Плыкин Р.В, Давыдова Р.Г. Введение в аналитическую геометрию и линейную алгебру. Учебное пособие. Обнинск. 1992. (112 экз.)
[13]. Кузьменко Н.И.. Методические рекомендации для самостоятельной работы студентов по курсу линейная алгебра. Обнинск 1998. (15 экз.)
4.2. Технические средства обеспечения освоения дисциплины не предусмотрены.
5. Материально-техническое обеспечение дисциплины не предусмотрено.