Календарный план лекций по курсу «обыкновенные дифференциальные уравнения» Число недель 17

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Календарный план чтения лекций, 27.51kb.
• Календарный план учебных занятий по обязательной дисциплине «Обыкновенные дифференциальные, 87.8kb.
• Дифференциальные уравнения (вопросы к экзамену), 26.43kb.
• Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 02 «Дифференциальные, 37.38kb.
• Обыкновенные дифференциальные уравнения, 17.54kb.
• Л. С. Понтрягин Обыкновенные дифференциальные уравнения М., «Наука», 1974, 31.21kb.
• Календарный план лекций по курсу «методы математической физики» Число недель, 26.17kb.
• Учебной дисциплины «Обыкновенные дифференциальные уравнения» для направления подготовки, 18.38kb.
• Вопросы к экзамену по курсу «Дифференциальные уравнения», 22.85kb.
• 8. обыкновенные дифференциальные уравнения, 136.95kb.

ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

Кафедра дифференциальных уравнений и математической физики

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН

лекций по курсу

«ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Число недель 17

Весенний семестр Лекции 34 час.

Для специальностей «Прикладная математика и информатика» и Практ. занятия 34

«Компьютерные науки» 2 курс весенний семестр Всего 68 час.

Профессор, д.ф.-м.н. Сухинин М.Ф.

№ недели	Темы занятий
1	Краевые задачи для линейных уравнений второго порядка на отрезке. Оператор Штурма-Лиувилля. Лемма о нулевом собственном значении. Функция Грина и ее свойства.
2	Канонические и нормальные системы уравнений. Порядок системы. Сведение системы к одному уравнению. Задача Коши для системы.
3	Лемма Арцела. Ломаные Эйлера. Теорема Пеано. Теорема единственности.
4	Следствие для уравнений n-го порядка. Случай линейного уравнения и линейной системы. Непрерывность решения по начальным данным и параметрам.
5	Линейные системы уравнений. Определитель Вронского и его свойства. Существование фундаментальной системы решений. Взаимосвязь таких систем. Общее решение однородной и неоднородной системы.
6	Резольвента (фундаментальная матрица) и ее свойства. Восстановление системы уравнений по известной фундаментальной системе решений. Формула Лиувилля.
7	Нахождение частного решения линейной неоднородной системы методом вариации постоянных. Формула Коши. Системы с постоянными коэффициентами. Случай нормализуемой системы.
8	Системы с постоянными коэффициентами. Случай ненормализуемой системы.
9	Нормальные системы с постоянными коэффициентами и методы их решения.
10	Устойчивость по Ляпунову и асимптотическая устойчивость. Леммы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости.
11	Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости по линейному приближению.
12	Особые точки автономных систем второго порядка с постоянными коэффициентами. Лемма Адамара.
13	Дифференцируемость решений по начальным данным и параметрам.
14	Первые интегралы системы нелинейных уравнений. Полные системы первых интегралов. Существование полной системы первых интегралов.
15	Линейные уравнения в частных производных первого порядка. Связь с первыми интегралами соответствующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Две леммы о характеристиках.
16	Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка.
17	Обзорная лекция.

Ведущий дисциплину д.ф.-м.н., профессор М.Ф.Сухинин

Зав. кафедрой д.ф.-м.н., профессор А.Л.Скубачевский

Дата