Календарный план учебных занятий по обязательной дисциплине «Обыкновенные дифференциальные уравнения», привязанной к семестрам. Лектор профессор, д ф. м н. Сухинин М. Ф. направление подготовки «Прикладная математика и информатика»

Вид материала

Содержание

Контрольная работа № 1
Линейные уравнения с переменными коэффициентами. Формула Остроградского-Лиувилля. Уравнения Эйлера.
II семестр
Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости по линейному приближению.

Подобный материал:

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН

учебных занятий по обязательной дисциплине «Обыкновенные дифференциальные уравнения», привязанной к семестрам. Лектор – профессор, д.ф.-м.н. Сухинин М.Ф.

направление подготовки «Прикладная математика и информатика».

I семестр

Виды и содержание учебных занятий
Неделя	Лекции	Число часов	Практические занятия	Число часов
1	Введение. Основные понятия и определения. Геометрическая интерпретация.	2	Метод изоклин.	2
2	Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные.	2	Уравнения с разделяющимися переменными, однородные и приводящиеся к ним.	2
3	Линейные уравнения первого порядка, уравнения Бернулли, Риккати, в полных дифференциалах, интегрирующий множитель.	2	Геометрические и физические задачи.	1
3		2	^ Контрольная работа № 1	1
4	Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши.	2	Линейные уравнения. Уравнения Бернулли и Риккати.	2
5	Лемма Гронуолла. Продолжение решений до границы области.	2	Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.	2
6	Оценка погрешности решений. Теорема сравнения.	2	Определение типа уравнений. Задачи на исследование.	2
7	Сходимость ломаных Эйлера к решению. Уравнения, не разрешенные относительно производной.	2	Контрольная работа № 2	2
8	Особые решения. Огибающие.	2	Теорема о существовании и единственности решения.	2
9	Метод введения параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро.	2	Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения.	2
10	Понижение порядка.	2	Общий метод введения параметра.	2
11	Линейные уравнения n-го порядка. Свойства определителя Вронского. Общее решение.	2	Уравнения n-го порядка. Понижение порядка.	2
12	Построение линейного уравнения по известной фундаментальной системе решений. Теорема Остроградского-Лиувилля.	2	Линейные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.	2
13	Метод вариации постоянных для поиска частного решения линейного неоднородного уравнения.	2	Линейные неоднородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.	2
14	Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.	2	^ Линейные уравнения с переменными коэффициентами. Формула Остроградского-Лиувилля. Уравнения Эйлера.	2
15	Поиск частного решения в случае правой части специального вида.	2	Задачи на составление уравнений.	2
16	Уравнения Эйлера. Несколько замечаний об ограниченности решений для линейного уравнения второго порядка.	2	Контрольная работа № 3	2
17, 18	Обзорная лекция.	2	Повторение пройденного материала.	2
19, 20	Итоговый контроль знаний – зачет и экзамен

^ II семестр

Виды и содержание учебных занятий
Неделя	Лекции	Число часов	Практические занятия	Число часов
1	Краевые задачи для линейных уравнений второго порядка на отрезке. Оператор Штурма-Лиувилля. Лемма о нулевом собственном значении. Функция Грина и ее свойства.	2	Решение уравнений с помощью разложения в ряд.	2
2	Канонические и нормальные системы уравнений. Порядок системы. Сведение системы к одному уравнению. Задача Коши для системы.	2	Краевые задачи для линейных уравнений второго порядка. Функция Грина.	2
3	Лемма Арцела. Ломаные Эйлера. Теорема Пеано. Теорема единственности.	2	Линейные нормальные системы с постоянными коэффициентами.	2
4	Следствие для уравнений n-го порядка. Случай линейного уравнения и линейной системы. Непрерывность решения по начальным данным и параметру.	2	Линейные системы, не приведенные к нормальному виду.	2
5	Линейные системы уравнений. Определитель Вронского и его свойства. Существование фундаментальной системы решений. Взаимосвязь таких систем. Общее решение однородной и неоднородной системы.	2	Линейные неоднородные системы.	2
6	Резольвента (фундаментальная матрица) и ее свойства. Восстановление системы уравнений по известной фундаментальной системе решений. Формула Лиувилля.	2	Метод вариации постоянных. Физические задачи.	2
7	Нахождение частного решения линейной неоднородной системы методом вариации постоянных. Формула Коши. Системы с постоянными коэффициентами. Случай нормализуемой системы.	2	Контрольная работа № 4.	2
8	Системы с постоянными коэффициентами. Случай ненормализуемой системы.	2	Устойчивость по Ляпунову (по первому приближению).	2
9	Нормальные системы с постоянными коэффициентами и методы их решения.	2	Построение функции Ляпунова.	2
10	Устойчивость по Ляпунову и асимптотическая устойчивость. Леммы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости.	2	Фазовая плоскость.	2
11	^ Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости по линейному приближению.	2	Особые точки.	2
12	Особые точки автономных систем второго порядка с постоянными коэффициентами. Лемма Адамара.	2	Дифференцируемость решений по начальным данным и параметрам.	2
13	Дифференцируемость решений по начальным данным и параметрам.	2	Нелинейные системы.	2
14	Первые интегралы системы нелинейных уравнений. Полные системы первых интегралов. Существование полной системы первых интегралов.	2	Уравнения в частных производных первого порядка.	2
15	Линейные уравнения в частных производных первого порядка. Связь с первыми интегралами соответствующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Две леммы о характеристиках.	2	Задача Коши для квазилинейных уравнений первого порядка.	2
16	Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка.	2	Контрольная работа № 5.	2
17, 18	Обзорная лекция.	2	Повторение пройденного материала.	2
19, 20	Итоговый контроль знаний – зачет и экзамен

Зав. кафедрой дифф. уравнений и матем. физики, проф. А.Л. Скубачевский

Blog

Содержание

Линейные уравнения с переменными коэффициентами. Формула Остроградского-Лиувилля. Уравнения Эйлера.

Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости по линейному приближению.