Календарный план учебных занятий по обязательной дисциплине «Уравнения математической физики», привязанной к семестрам. Лектор доцент, к ф. м н. Боговский М. Е. направление подготовки «Прикладная математика и информатика». 3 семестр

Вид материала

Содержание

Решение задачи Неймана для эллиптического уравнения с помощью преобразования Фурье.
Виды и содержание учебных занятий
Построение методом Фурье обобщенных решений класса L2 для начально-краевых задач математической физики с неоднородными начальным

Подобный материал:

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН

учебных занятий по обязательной дисциплине «Уравнения математической физики », привязанной к семестрам. Лектор – доцент, к.ф.-м.н. Боговский М.Е.

направление подготовки «Прикладная математика и информатика».

3 семестр

Виды и содержание учебных занятий
Неделя	Лекции	Число часов	Практические занятия	Число часов
1	Математическая модель физического процесса и этапы ее построения.	2	Постановка задач математической физики.	2
2	Вывод уравнения теплопроводности и уравнения диффузии.	2	Вывод уравнения малых продольных колебаний стержня.	2
3	Вывод уравнений Эйлера и постановка основных начально-краевых задач динамики идеальной жидкости.	2	Вывод телеграфных уравнений.	2
4	Уравнения Навье-Стокса как простейшая математическая модель динамики вязкой сплошной среды.	2	Постановка задач обтекания.	2
5	Классификация общих квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных.	2	Классификация и приведение к каноническому виду уравнений 2-го порядка.	2
6	Классификация систем дифференциальных уравнений в частных производных по Петровскому.	2	Общий вид решения. Корректность постановки задачи Коши.	2
7	Системы, эллиптические по Дуглису-Ниренбергу.	2	Задача Коши для гиперболического уравнения.	2
8	Канонический вид ДУЧП и приведение к каноническому виду.	2	Начально-краевая задача для гиперболического уравнения.	2
9	Пространство Шварца S. Преобразование Фурье на S и его свойства.	2	Контрольная работа № 1.	2
10	Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности.	2	Преобразование Фурье элементарных функций.	2
11	Расширение преобразования Фурье на все пространство L₂ и теорема Планшереля.	2	Решение задачи Коши для параболического уравнения с помощью преобразования Фурье.	2
12	Расширение понятия классического решения. Обобщенные производные по Соболеву. Примеры вычисления обобщенных производных.	2	Решение задачи Коши для гиперболического уравнения с помощью преобразования Фурье.	2
13	Пространства Соболева и интегральное представление дифференцируемых функций.	2	Решение задачи Дирихле для эллиптического уравнения с помощью преобразования Фурье.	2
14	Пространство Шварца обобщенных функций медленного роста S' и его свойства. Преобразование Фурье в S'.	2	Решение задачи Неймана для эллиптического уравнения с помощью преобразования Фурье.	2
15	Пространство Соболева-Слободецкого вещественного порядка гладкости s. Теоремы вложения.	2	Преобразование Фурье обобщенных функций медленного роста.	2
16	Теорема о следах на гиперплоскости и теорема продолжения с гиперплоскости.	2	Решение общих граничных задач с помощью преобразования Фурье.	2
17	Эллиптический оператор как изометрия между двумя пространствами Соболева-Слободецкого.	2	Контрольная работа № 2.	2
18,19	Итоговый контроль знаний – зачет

4 семестр

Виды и содержание учебных занятий
Неделя	Лекции	Число часов	Практические занятия	Число часов
1	Обобщенные постановки первой, второй и третьей краевых задач для уравнения Пуассона с неоднородными краевыми условиями в классе решений с первыми производными из L₂.	2
2	Решение поставленных краевых задач в случае полупространства с помощью преобразования Фурье. L₂ – оценки для построенных решений.	2	Задачи Штурма-Лиувилля для обыкновенных дифференциальных операторов второго порядка	2
3	Теорема Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала. Непрерывные билинейные и полуторалинейные формы на гильбертовом пространстве. Теорема Лакса-Мильграма.	2
4	Теоремы существования и единственности обобщенных решений первой, второй и третьей краевых задач с однородными краевыми условиями в классе решений с первыми производными из L₂.	2	Метод Фурье для параболических уравнений с однородными граничными условиями.	2
5	Область определения дифференциального оператора. Ограниченность и неограниченность дифференциального оператора. Примеры. Замкнутые операторы и критерий замкнутости.	2
6	Область определения обыкновенного дифференциального оператора как замкнутое подпространство в пространстве Соболева.	2	Метод Фурье для гиперболических уравнений с однородными граничными условиями.	2
7	Сопряженные дифференциальные операторы. Область определения сопряженного дифференциального оператора. Самосопряженные дифференциальные операторы.	2
8	Ортогональное разложение пространства Лебега L₂, индуцированное дифференциальным оператором.	2	Метод Фурье для параболических уравнений с неоднородными граничными условиями.	2
9	Свойства собственных чисел и собственных функций самосопряженного дифференциального оператора.	2
10	Полнота системы собственных функций самосопряженного дифференциального оператора.	2	Метод Фурье для гиперболических уравнений с неоднородными граничными условиями.	2
11	Построение методом Фурье обобщенных решений класса L₂для начально-краевых задач математической физики с неоднородными начальными и граничными условиями.	2
12	Построение методом Фурье обобщенных решений класса L₂для краевых задач математической физики с неоднородными граничными условиями.	2	Метод Фурье для эллиптических краевых задач в полосе, полуполосе и прямоугольнике.	2
13	Аппроксимация в пространствах Соболева решений эллиптического уравнения решениями того же уравнения в подходящем расширении области.	2
14	Аппроксимация в пространствах Соболева решений параболического уравнения решениями того же уравнения в подходящем расширении области.	2	Метод Фурье для эллиптических краевых задач в угле, круге, секторе круга, дополнении круга на плоскости и в угле.	2
15	Способы построения в явном виде базисных систем решений для произвольных областей и полнота таких базисных систем.	2
16	Аппроксимация решений краевых и начально-краевых задач линейными комбинациями базисных решений. Способы определения коэффициентов линейных комбинаций базисных решений.	2	Построение базисных систем для аппроксимации решений краевых задач.	2
17	Обзорная лекция.	2	Контрольная работа № 3.	2
18,19	Итоговый контроль знаний – экзамен

Зав. кафедрой дифф. уравнений и матем. физики, проф. А.Л. Скубачевский

Blog

Содержание

Решение задачи Неймана для эллиптического уравнения с помощью преобразования Фурье.

Построение методом Фурье обобщенных решений класса L2 для начально-краевых задач математической физики с неоднородными начальными и граничными условиями.

Построение методом Фурье обобщенных решений класса L₂для начально-краевых задач математической физики с неоднородными начальными и граничными условиями.