Вопросы к экзамену по курсу «Дифференциальные уравнения»
| Вид материала | Вопросы к экзамену |
- Дифференциальные уравнения (вопросы к экзамену), 26.43kb.
- Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 02 «Дифференциальные, 37.38kb.
- Вопросы к экзамену по учебной дисциплине «Дифференциальные уравнения», 32.43kb.
- Календарный план чтения лекций, 27.51kb.
- Программа по курсу «Дифференциальные уравнения», 41.77kb.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения, 17.54kb.
- Рабочая программа. Тематический план. Темы семинарских занятий. Контрольные вопросы, 127.79kb.
- Уравнения математической физики направление подготовки, 18.02kb.
- Вопросы к экзамену по дифференциальным уравнениям, 21.14kb.
- Вопросы по курсу «Дифференциальные уравнения», 19.42kb.
Вопросы к экзамену по курсу «Дифференциальные уравнения»
для студентов 2 курса специальности «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем»
1. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений
(классификация, порядок уравнения, понятие частного и общего решения).
Задача Коши.
2. Поле направлений и метод изоклин. Примеры.
3. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним.
4. Однородные дифференциальные уравнения.
5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Свойства реше-
ний. Метод вариации произвольной постоянной.
6. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.
7. Интегрирующий множитель. Понятие и способы нахождения. Примеры.
8. Теорема существования решений обыкновенных дифференциальных урав-
нений первого порядка.
9. Теорема единственности решений обыкновенных дифференциальных урав-
нений первого порядка.
10. Однородные уравнения.
11. Уравнения, приводимые к однородным.
12. Обобщенные однородные уравнения.
13. Простейшие типы уравнений, не разрешенных относительно производной.
Методы интегрирования.
14. Уравнения Лагранжа и Клеро. Особые решения. Понятие огибающей семей-
ства кривых.
15. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков. Общее и
частное решение. Задача Коши.
16. Понятие решения системы дифференциальных уравнений. Задача Коши.
Теорема существования и единственности решений системы.
17. Теорема существования и единственности решений дифференциальных
уравнений высшего порядка.
18. Структура решений линейных дифференциальных уравнений n-го порядка.
Свойства решений.
19. Линейно независимые решения и определитель Вронского. Условия линей-
ной независимости системы решений.
20. Метод вариации произвольных постоянных для линейных неоднородных
дифференциальных уравнений n-го порядка.
21. Общее решение линейного однородного ОДУ с постоянными коэффициен-
тами. Метод Эйлера (случай действительных корней характеристического
уравнения).
22. Общее решение линейного однородного ОДУ с постоянными коэффициен-
тами. Метод Эйлера (случай комплексных корней характеристического
уравнения).
23. Общее решение линейного неоднородного ОДУ с постоянными коэффици-
ентами. Метод Эйлера нахождения частных решений неоднородного диффе-
ренциального уравнения.
24. Общее решение линейных однородных систем ОДУ с постоянными коэф-
фициентами. Метод Эйлера.
25. Уравнение Эйлера. Примеры.
26. Системы ОДУ. Метод подстановки.