Вопросы к экзамену по дифференциальным уравнениям
| Вид материала | Вопросы к экзамену |
- Задание на контрольную работу, 40.87kb.
- Программа дисциплины "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Специальность нм, курс, 35.01kb.
- Программа по курсу «Дифференциальные уравнения», 41.77kb.
- В г. Воскресенске > к э. н., доцент К. А. Артамонова 2009 г. Вопросы к экзамену, 14.63kb.
- 8. Вопросы для подготовки к экзамену, 83.39kb.
- Вопросы к экзамену по курсу «Дифференциальные уравнения», 22.85kb.
- Вопросы к экзамену по дисциплине «Экономический анализ», 35.26kb.
- Кафедра финансов и кредита Вопросы к междисциплинарному Государственному экзамену, 85.13kb.
- Волжска Республики Марий Эл Разработала и провела учитель математики Попова Л. З. Уравнения, 33.26kb.
- Вопросы к экзамену по дисциплине «Психология управления», 11.1kb.
Вопросы к экзамену по дифференциальным уравнениям.
Весна 2004/05, лектор Ю. Н. Бибиков
- Дифференциальные уравнения первого порядка. Понятия решения, интегральной кривой, поля направлений, задачи Коши. Формулировки теорем Существования и единственности. Примеры.
- Дифференциальные уравнения, интегрируемые в квадратурах, в том числе с помощью интегрирующего множителя.
- Лемма Гронуолла.
- Общее решение и общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка.
- Автономная система на плоскости. Траектории.
- Дифференциальные уравнения, не разрешённые относительно производной.
- Уравнения Клеро и Лагранжа.
- Последовательные приближения по Пикару.
- Теорема существования и единственности.
- Существование общего решения дифференциального уравнения первого порядка.
- Дифференциальные уравнения высших порядков. Математический маятник.
- Линейное однородное уравнение n-го порядка.
- Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами.
- Линейные неоднородные уравнения. 2 метода нахождения частного решения. Понятие резонанса.
- Векторные функции векторного аргумента. Условие Липшица.
- Линейная однородная система. Структура множества решений.
- Фундаментальные матрицы линейной однородной системы.
- Линейная однородная система с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера построения общего решения.
- Экспонента матрицы. Фундаментальная матрица линейной однородной системы с постоянными коэффициентами. Оценка её нормы.
- Линейная неоднородная система. Существование периодических решений.
- Однородные и неоднородные краевые задачи.
- Непрерывная зависимость решений от начальных данных и параметров.
- Автономная система n уравнений. Виды траекторий. Групповое свойство. Предельное множество траекторий.
- Дифференцируемость решений по начальным данным и параметрам. Система в вариациях.
- Многократная дифференцируемость. Метод малого параметра. Построение решения задачи Коши по степеням малого параметра.
- Периодические решения квазилинейных систем.
- Устойчивость решения. Устойчивость линейной однородной системы.
- Функции Ляпунова. Оператор .
- Теорема Ляпунова об устойчивости.
- Теоремы (2 шт.) Ляпунова об асимптотической устойчивости.
- Теорема Ляпунова о неустойчивости.
- Асимптотическая устойчивость по первому приближению.
- Неустойчивость по первому приближению.
- Общее решение системы дифференциальных уравнений.
- Общий интеграл системы дифференциальных уравнений.
- Интегралы автономной системы. Выпрямление траектории.
- Линейные уравнения с частными производными первого порядка.