Л. С. Понтрягин Обыкновенные дифференциальные уравнения М., «Наука», 1974
| Вид материала | Литература |
- Дифференциальные уравнения (вопросы к экзамену), 26.43kb.
- Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 02 «Дифференциальные, 37.38kb.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения, 17.54kb.
- Календарный план учебных занятий по обязательной дисциплине «Обыкновенные дифференциальные, 87.8kb.
- Учебной дисциплины «Обыкновенные дифференциальные уравнения» для направления подготовки, 18.38kb.
- Календарный план чтения лекций, 27.51kb.
- 8. обыкновенные дифференциальные уравнения, 136.95kb.
- Уравнения математической физики направление подготовки, 18.02kb.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения Лектор 2010/2011 уч год: доктор физ мат наук,, 51.11kb.
- Календарный план лекций по курсу «обыкновенные дифференциальные уравнения» Число недель, 26.95kb.
ВОПРОСЫ ПО КУРСУ:
«ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (ОДУ)»
ЛИТЕРАТУРА:
- Л.Н. Тихонов, Л.Б. Васильева. А.Г. Свешников Дифференциальные уравнения - М., «Наука», 1980.
- Л. С. Понтрягин Обыкновенные дифференциальные уравнения — М., «Наука», 1974.
- А. Ф. Филиппов Сборник задач но дифференциальным уравнениям — М., «Наука», 1985.
- А. А. Самарский Введение в численные методы — М., «Наука», 1982.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ:
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) и системы ОДУ. Задача с начальными условиями (задача Коши) для ОДУ и нормальных систем ОДУ. Примеры задач, приводящих к ОДУ и системам ОДУ.
/1/ гл. 1 $$ 1,2; лекции
2. Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для ОДУ 1-го порядка (на неограниченной прямой и на конечном отрезке).
/1/ гл. 2 $ 7; /2/ гл.4 $ 20; лекции.
3. Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для нормальной системы..
/ 2 / гл. 2, $ 4; лекции.
4. Сведение задачи Коши для уравнения n-го порядка к нормальной системе. Теоремы существование и единственности решения задачи Коши.
лекции
5. Непрерывная зависимость решения задачи Коши от начальных условий и параметров на конечном отрезке времени. Оценка точности решения задачи Коши от точности задания начальных условий оценки.
/ 2 / гл. 4. $ 23; лекции (оценка имеется также в /3/ $ 1)
6. Линейные однородные уравнения n-го порядка. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского. Общее решение однородного уравнения n-го порядка.
/1 /гл. 3 $ 3; лекции
7. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка. Общее решение линейного неоднородного уравнения. Метод вариации постоянных.
/1/ гл. 3 $ 7; / 2 / гл. 3 $18; лекции
8. Линейные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Построение фундаментальной системы решений.
/1/ гл. 3 $5;/3/ $11
9. Линейные однородные системы. Фундаментальная система решений. Общее решение линейной однородной системы. Фундаментальная матрица. Импульсная матрица. Запись решения через импульсную матрицу.
/1/ гл. 3 $6; лекции
10. Линейные неоднородные системы. Общее решение линейной неоднородной системы. Запись решения через импульсную матрицу. Метод вариации постоянных.
/1/гл. 3 $ 6.
11. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
/1/ гл. 3$ 7;/4/$ 14
12. Основные понятия теории устойчивости. Сведение задачи к исследованию устойчивости тривиального решения. Исследование устойчивости по первому приближению (первый метод Ляпунова).
/1/ гл. 5 $ 3; лекции
15. Фазовая плоскость. Классификация точек покоя системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Поведение решений нелинейной системы в малой окрестности точки покоя.
/1/ гл. 5 $ 4; /2/ гл. 2 $ 16; лекций
17. Численные методы решения задачи Коши для ОДУ 1-го порядка: метод Эйлера первого порядка, схема с весами.
/ 4 / гл. 5 $ 1; лекции