Учебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-25

Вид материала

Программа

Содержание Учебная программа для специальности количество часов) (семестр) Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании Совета факультета экономики и управления Пояснительная записка Задачи изучения дисциплины 2. Содержание учебного материала 3. Учебно-методическая карта 4. Информационно-методическое обеспечение Электронные ресурсы Канторович Л.В., Горстко А.Б. Математическое оптимальное программирование в экономике. – М.: Знание, 1968. – 94 с. По изучаемой учебной дисциплине 6. Дополнения и изменения к учебной программе

Подобный материал:

• Учебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-25, 147.69kb.
• Учебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-310306 Экономическая кибернетика, 111.14kb.
• Учебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-25 01 10 коммерческая деятельность, 341.14kb.
• Учебная программа для специальности (рабочий, 323.98kb.
• Учебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-25 01 04 "Финансы и кредит", 141.19kb.
• Программа (рабочий вариант) для специальности: 1-31 01 01 Биология, 1-33 01 01 Биоэкология,, 307.03kb.
• Учебная программа для специальностей: ( рабочий вариант) Специальность, 236.69kb.
• Учебная программа для специальностей: ( рабочий вариант) 1-25 01 04 «Финансы и кредит», 335.77kb.
• Учебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-25, 193.29kb.
• Учебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-25 01 04 Финансы и кредит, 206.84kb.

Учреждение образования

“Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”

УТВЕРЖДАЮ Декан факультета экономики и управления (название факультета) ______________________ Ли_Чон Ку «___» _______ _____ г. Регистрационный № УД- _____/р.

_Высшая математика (раздел “Математическое программирование“)

(название дисциплины)


^ Учебная программа для специальности:

( рабочий вариант)


1-25 01 07 « Экономика и управление на предприятии»,

1-25 01 04 «Финансы и кредит»,

1-25 01 10 «Коммерческая деятельность»

1-25 01 03 «Мировая экономика»

1-26 02 02 «Менеджмент»__________________________________

(код специальности) (наименование специальности)


Факультет___экономики и управления_____________________________________

(название факультета)

Кафедра математического и информационного обеспечения экономических систем______________________________________________________________

(название кафедры)

Курс (курсы) __2______________________________________________________

Семестр (семестры) _4_____________________________________________


Лекции ____30______ Экзамен ____-_______
^

(количество часов) (семестр)

Практические (семинарские)

занятия ___30____ Зачёт ____4________

(количество часов) (семестр)

Лабораторные

занятия ___-____ Курсовой проект (работа) __-____

(количество часов) (семестр)


Всего аудиторных часов Форма получения

по дисциплине ___60___ высшего образования _дневная

(количество часов)


2009г.


Рабочая программа составлена на основе _учебной программы “Высшая математика”, утвержденной_________________________________________

(название типовой учебной программы (учебной программы), дата утверждения, регистрационный номер)


Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры математического и информационного обеспечения экономических систем

(название кафедры)

«____»_____________200__г., протокол N°__

Заведующий кафедрой

____________________ В.И.Ляликова_____

(И.О.Фамилия)

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании Методической комиссии по специальности (ям) факультета экономики и управления

«____»_____________200__г., протокол N°__

Председатель

___________________ __О.Н.Будько_____

(И.О.Фамилия)

^

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании Совета факультета экономики и управления

«____»_____________200__г., протокол N°__

Учёный секретарь

____________________ __С.Е.Витун______

(И.О.Фамилия)

1. ^ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
   

1. Цель преподавания дисциплины
   

Особенностью современной жизни является проникновение во все сферы человеческой деятельности достижений научно-технического и информационного прогресса, который в свою очередь опирается на широкое использование математических знаний. Математические дисциплины играют существенную роль в образовании специалистов не только технического, но и экономического профиля.

Основная цель преподавания раздела высшей математики «Математическое программирование» студентам экономических специальностей состоит в изучении основных типов задач математического программирования, методов их решения с целью применения полученных знаний для моделирования и решения практических задач, анализа полученных результатов.

2. ^ Задачи изучения дисциплины
   

В результате изучения раздела высшей математики «Математическое программирование» на первой ступени высшего экономического образования студенты должны:

иметь представление:

- о месте математики в системе естественных и экономических наук;

- о неразрывном единстве прикладной и фундаментальной математики;

- о преимуществах математического моделирования и его экономической эффективности;


знать:

- содержание практических задач, которые могут быть формализованы в задачи линейного программирования;

- методы и алгоритмы решения оптимизационных экономических и производственных задач;


уметь:

- моделировать простейшие экономические ситуации, связанные с оптимизацией исследуемых процессов;

- решать оптимизационные задачи методами математического программирования;

- обосновывать оптимальное решение и проводить экономический анализ полученных результатов;


владеть навыками:

- построения моделей математического программирования;

- решения и анализа моделей как аналитическими методами, так и с помощью программного обеспечения.

^ 2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

№ п/п	Наименование раздела, темы дисциплины	Содержание в соответствии с типовой учебной программой (учебной программой)
1.	Введение. Основные понятия математического программирования.	Предмет математического программирования (МП). Основные понятия: целевая функция (ЦФ), ограничения и их экономическое содержание. Постановка общей задачи МП. Классификация задач МП.
	1. Линейное программирование (ЛП)
2.	1.1. Формы записи задач ЛП. 1.2. Эквивалентность форм записи. 1.3. Примеры составления задач ЛП.	Предмет ЛП. Формы записи задач ЛП: Общая задача, симметрические задачи, каноническая задача, задача ЛП в векторно-матричной форме. Правила преобразования ЦФ и ограничений. Пример приведения к каноническому виду. Примеры задач, сводящихся к задачам ЛП: производственная задача, задача о диете, задача о смесях, транспортная задача, задача о раскрое.
3.	1.4. Графическая интерпретация задач ЛП. 1.5. Графический метод решения задач ЛП. 1.6. Основные свойства и понятия задач ЛП.	Геометрическая интерпретация ограничения-неравенства. Графические примеры возможных множеств допустимых решений в задаче ЛП. Понятие линии уровня. Построение направления максимального возрастания ЦФ. Применимость графического метода для решения задач ЛП. Алгоритм графического метода. Пример. Графическая иллюстрация возможных результатов решения задач ЛП графическим методом: единственное решение, множество решений, отсутствие решения. Понятие плана, оптимального плана. Основные и прямые ограничения. Свойства задач ЛП: о выпуклости множества допустимых решений, о связи между существованием решения задачи ЛП и совместностью системы ограничений, основная теорема ЛП.
4.	1.7. Идеи симплекс-метода 1.8. Построение начального базисного плана. М-задача. 1.9. Формула приращения ЦФ. Условие оптимальнос-ти базисного плана.	Симплекс-метод как целенаправленный перебор угловых точек множества допустимых решений. Графическая интерпретация. Дополнительные переменные. Понятие предпочтительной переменной, ограничение и система ограничений в предпочтительном виде. Базисный план. Пример построения начального базисного плана. Назначение М-задачи. Правила построения М-задачи, ее начального базисного плана. Искусственные переменные. Теоремы о связи оптимального решения М-задачи и исходной задачи. Формула приращения ЦФ канонической задачи ЛП. Условие оптимальнос-ти базисного плана.
5.	1.10. Симплексная итера-ция. Переход к нехудшему базисному плану. 1.11. Симплекс-метод в табличной форме. 1.12. Симплекс-метод в алгебраической форме. 1.13. Обсуждение симплекс-метода.	Понятие симплексной итерации. Определение разрешающего столбеца, симплексных отношений. Достаточное условие неразрешимости задачи ЛП. Разрешающая строка. Замена базиса и пересчет элементов матрицы огнаничений: ведущей строки, базисных столбцов, остальных элементов матрицы (правило прямоугольника). Пересчет компонентов базисного плана. Выбор направления максимального возрастания ЦФ. Формы реализации симплекс-метода. Симплексная таблица. Пример решения задачи ЛП симплекс-методом в табличной форме. Графическая иллюстрация симплекс-метода. Пример реализации симплекс-метода в алгебраической форме. Условие неединственности оптимального плана. Понятие невырожденного и вырожденного базисного плана, невырожденной задачи ЛП. Конечность симплекс-метода. Монотонность симплекс-метода.

	2. Двойственность в линейном программировании
6.	2.1. Содержательная постановка двойственной задачи. 2.2. Свойства двойствен-ных задач. 2.3. Основные теоремы двойственности и их эконо-мическое содержание 2.4. Экономическое содержание двойственных переменных 2.5. Нахождение оптималь-ного решения двойственной задачи, по решению прямой задачи, найденному симплекс-методом	Производственная задача о наилучшем использовании ресурсов. Построение двойственной к ней задачи. Экономическое содержание элементов двойственной задачи: двойственных переменных, целевой функции, ограничений. Понятие взаимнодвойственных задач. Пример построения двойственной задачи. Формальные правила построения двойственной задачи к основной задаче ЛП, к канонической задаче ЛП. Три свойства двойствен-ных задач: основное неравенство теории двойственности, . основное тождество теории двойственности – теорема Кантаровича, условие существования оатимальных планов. Первая теорема двойственности, вторая теорема двойственности (условия дополняющей). Интерпретация условий дополняющей нежесткости Третья теорема двойственности (об оценках) и ее интерпретация. Экономическое содержание двойственных переменных для производственной задачи. Мера дефицитности ресурсов, мера чувствительности ЦФ к изменению ресурсов, определение рентабельности производства. Нахождение оптималь-ного решения двойственной задачи, по решению прямой задачи, найденному симплекс-методом, двумя способами: по соответствию между прямыми и двойственными переменными; используя условия дополняющей нежесткости. Примеры.
	3. Транспортная задача (ТЗ)
7.	3.1. Постановка транспорт-ной задачи 3.2. Типы моделей ТЗ и их преобразование. 3.3. Построение начального базисного плана	Содержательная постановка транспортной задачи. Графическая иллюстрация. Математичекая модель. Экономическое содержание ЦФ и ограничений. Допустимый план в ТЗ, оптимальный план. Теорема о существовании допустимых планов. Открытая и закрытая форма модели ТЗ. Приведение открытой модели к закрытой форме. ТЗ в табличной форме. Методы построения начального базисного плана перевозок в закрытой ТЗ: метод минимального элемента, северо-западного угла, метод Фогеля. Невырожденный и вырожденный опорный план. Примеры.
8.	Метод потенциалов. Свойства метода потенциалов. Обобщения транспортной задачи.	Теорема о потенциалах. Условие оптимальности опорного плана перевозок. Итерация метода потенциалов: выбор перспективной клетки, построение цикла, сдвиг по циклу, приращение ЦФ. Свойства циклов. Алгоритм метода потенциалов. Пример. Экономическая интерпретация фиктивных поставщиков и потребителей. Конечность и целочисленность метода потенциалов. Признак неединственности решения ТЗ. ТЗ с ограничениями на пропускные способности, с запретами. Примеры.
	4. Дискретное программирование

9.	4.1. Примеры задач дискре-тного программирования 4.2. Классификация задач и методов решения. 4.3. Метод отсечения Гомори. 4.4. Метод ветвей и границ	Предмет дискретного программирования. Примеры задач: задача о назначениях, задача коммивояжера, задача о рюкзаке, производственная задача с условиями неделимости. Различные виды классификации задач дискре-тного программирования. Классификация и общая характеристика методов решения. Постановка линейной задачи дискре-тного программирования. Графическая иллюстрация решения. Понятие отсечения и его свойства. Алгоритм метода отсечения. Метод Гомори. Отсечение Гомори. Пример. Сущность алгоритма Лэнда и Дойга. Признаки окончания ветвления. Пример.
	5. Специальные задачи ЛП
10.	5.1. Задачи дробно-линейного программирования	Постановка задачи дробно-линейного программирования. Геометрическая интерпретация задач дробно-линейного программирования. Графический метод решения. Пример. Сведение задачи к задаче ЛП. Пример.
	5.2. Задачи параметрического программирования	Постановки задач параметрического программирования. Экономическая и геометрическая интерпретация. Примеры. Сведение задач параметрического программирования к задаче ЛП. Примеры.
	6. Динамическое программирование (ДП).
11.	6.1. Примеры задач, решаемых методом ДП. 6.2. Общая характеристика метода ДП. 6.3. Рекурентно-функциона-льное уравнение Беллмана.	Общая характеристика задач, решаемых методом ДП. Примеры задач. Задача об оптимальном распределении ресурсов (задача инвестора), о поиске кратчайшего пути, о замене оборудования. Графическая интерпретация задач ДП. Понятия состояния системы, управления. Принцип оптимальности Беллмана. Схема реализации метода ДП. Условно-оптимальное управление. Формы реализации. Рекурентно-функциона-льное уравнение Беллмана. Примеры решения задач методом ДП.
	7. Нелинейное программирование (НЛП)
12.	7.1. Классификация задач НЛП и основные понятия. 7.2. Графический метод решения задачи условной оптимизации 7.3. Классический метод решения задачи безуслов-ной оптимизации 7.4. Метод множителей Лагранжа для задачи условной оптимизации с ограничениями типа равенств 7.5. Понятие о численных методах оптимизации.	Предмет НЛП. Общая постановка задачи НЛП. Классификация задач НЛП в зависимости от количества переменных и вида множества допустимых решений. Понятие локального и глобального минимума (максимума). Графическая иллюстрация. Пример. Построение линий уровня ЦФ. Определение направления возрастания (убывания) ЦФ. Графическая иллюстрация возможных исходов решения задачи НЛП графическим методом. Отличия от линейного случая. Примеры. Необходимые условия оптимальности 1-го и 2-го порядков, достаточное условие оптимальности. Понятие положительноопределенной и отрицательноопределенной матрицы. Критерий Сильвестра. Примеры. Постановка задачи условной оптимизации с ограничениями типа равенств. Функция Лагранжа. Необходимое условие оптимальности 1-го порядка. Условно-стационарные точки. Классическое и обобщинное правило множителей Лагранжа. Примеры. Задача оптимального потребительского выбора. Основные понятия: итерация, итерационный процесс, шаг, направления, итерационная формула, направление спуска, условие остановки, скорость сходимости. Градиентный метод и метод покоординатного спуска для решения задач безусловной многомерной минимизации. Достоинства и недостатки методов. Графическая иллюстрация. Примеры.

^ 3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

Номер раздела, темы, занятия	Название раздела,темы, занятия; перечень изучаемых вопросов	Количество аудиторных часов				Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)	Литература	Формы контроля знаний
		лекции	практические (семинарские) занятия	лабораторные занятия	управляемая самостоятельная работа студентов
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1.	Введение. Предмет математического программирования (МП). Основные понятия: целевая функция (ЦФ), ограничения и их экономическое содержание. Постановка общей задачи МП. Классификация задач МП.	1	-			Презентация лекции	[1-10]	Тест 1
2.	1. Линейное программирование (ЛП) 1.1. Формы записи задач ЛП. 1.2. Эквивалентность форм записи. 1.3. Примеры составления задач ЛП. 1.4. Графическая интерпретация задач ЛП. 1.5. Графический метод решения задач ЛП. 1.6. Основные свойства и понятия задач ЛП.	4	2			Презентация лекции	[1-10]	Тест 1, задача в контр.раб. 1
3.	1.7. Идеи симплекс-метода 1.8. Построение начального базисного плана. М-задача. 1.9. Формула приращения ЦФ. Условие оптималь-ности базисного плана. 1.10. Симплексная итерация. Переход к нехудшему базисному плану.	4	2			Презентация лекции	[1-10]	Тест 1, задача в контр.раб.1
4.	1.11. Симплекс-метод в табличной форме. 1.12. Симплекс-метод в алгебраической форме. 1.13. Обсуждение симплекс-метода.	2	2			Презентация лекции	[1-10]	Тест 1, задача в контр.раб.1
5.	Двойственность в линейном программировании 2.1. Содержательная постановка двойственной задачи. 2.2. Свойства двойственных задач. 2.3. Основные теоремы двойственности и их эконо-мическое содержание 2.4. Экономическое содержание двойственных переменных 2.5. Нахождение оптимального решения двойственной задачи по решению прямой задачи, найденному симплекс-методом	3	2			Презентация лекции	[1-10]	Тест 2, задача в контр.раб.1
	Контрольная работа 1	-	2
6.	Транспортная задача (ТЗ) 3.1. Постановка транспортной задачи 3.2. Типы моделей ТЗ и их преобразование. 3.3. Построение начального базисного плана	2	2			Презентация лекции	[1-10]	Тест 3, задача в контр.раб.2
7.	Метод потенциалов. Свойства метода потенциалов. 3.9. Обобщения транспортной задачи.	2	2			Презентация лекции	[1-10]	Тест 3, задача в контр.раб.2
8.	4. Дискретное программирование 4.1. Примеры задач дискретного программирования 4.2. Классификация задач и методов решения. 4.3. Метод отсечения Гомори. 4.4. Метод ветвей и границ	4	4			Презентация лекции	[1-10]	Тест 4, задача в контр.раб.2
	Контрольная работа 2	-	2
9.	5. Специальные задачи ЛП 5.1. Задачи дробно-линейного программирования 5.2. Задачи параметрического программирования	2	2				[9, 12, 14]	Тест 5, задача в контр.раб.3
10.	6. Динамическое программирование (ДП). 6.1. Примеры задач, решаемых методом ДП. 6.2. Общая характеристика метода ДП. 6.3. Рекурентно-функциональное уравнение Беллмана.	2	2			Презентация лекции	[1-10]	Тест 6, инд. задание
11.	7. Нелинейное программирование (НЛП) 7.1. Классификация задач НЛП и основные понятия. 7.2. Графический метод решения задачи условной оптимизации 7.3. Классический метод решения задачи безуслов-ной оптимизации	2	2			Презентация лекции	[1-10]	Тест 7, задача в контр.раб.3
12.	7.4. Метод множителей Лагранжа для задачи условной оптимизации с ограничениями типа равенств 7.5. Понятие о численных методах оптимизации.	2	2			Презентация лекции	[1-10]	Тест 7, задача в контр.раб.3
	Контрольная работа 3	-	2
	Всего	30	30

^

4. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Основная литература

1. Кузнецов А.В. Высшая математика: Математическое программирование.: Учеб.­- 2-е изд., перераб. и доп./ А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод; Под общ. Ред. А.В. Кузнецова.- Мн.: Высшая школа, 2001.- 351с.
   
2. Кузнецов А.В. и др. Высшая математика: Математическое программирование.: Учеб./ А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод; Под общ. Ред. А.В. Кузнецова.- Мн.: Высшая школа, 1994.- 285с.
   
3. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование.- М.: Высшая школа, 1980.
   
4. Кузнецов А.В. и др. Руководство к решению задач по математическому программированию: Учеб. пособие/ А.В. Кузнецов, Н. И. Холод, Л.С. Костевич; Под общ. ред. А.В. Кузнецова.- 2-е изд., перераб. и доп.- Мн.: Высшая школа, 2001. – 448с.
   
5. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Математическое программирование: Учеб. Пособие/ А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н. И. Холод и др., Под общ. Ред. А.В. Кузнецова.- Мн.: Высшая школа, 1995.- 381с.
   
6. Акулич И.А. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студ. эконом. спец.вузов– М.: Выш.шк., 1986. - 319с.
   
7. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. Изд.2-е, доп. и перераб. М.: Высш. Школа.
   
8. Красс М.С. Математика для экономических специальностей.– М.: Инфра– М.
   

Дополнительная литература

9. Экономико-математические методы и модели. Компьютерные технологии решения: Учеб. Пособие / И.Л.Акулич, Е.И.Велесько, П.Ройш, В.Ф. Стрельчонок. – МН.: БГЭУ, 2003. – 348 с.
   
10. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред.В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2004. – 575 с.
    

^

Электронные ресурсы

11. Кузнецов А.В. и др. Высшая математика: Математическое программирование.: Учеб./ А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод; Под общ. Ред. А.В. Кузнецова.- Мн.: Высшая школа, 1994.- 285с.
    
12. Акулич И.А. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студ. эконом. спец.вузов– М.: Выш.шк., 1986. - 319с.
    
13. Смородинский С.С. Оптимизация решений на основе методов и моделей математического программирования: Учеб.пособие по курсу “Систем. анализ и исслед. операций” / С.С.Смородинский, Н.В.Батин. – Мн.: БГУИР, 2003. – 136 с.
    
14. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие.— М.: Финансы и статистика, 2006. - 432 с:
    
15. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. – СПб: Питер, 2000. – 208 с.
    
16. ^

    Канторович Л.В., Горстко А.Б. Математическое оптимальное программирование в экономике. – М.: Знание, 1968. – 94 с.

17. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

^ ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ СПЕЦИАЛЬНОСТИ

Название дисциплины, с которой требуется согласование	Название кафедры	Предложения об изменениях в содержании учебной программы по изучаемой учебной дисциплине	Решение, принятое кафедрой, разработавшей учебную программу (с указанием даты и номера протокола)
1. Высшая математика.	Теория функций, функционального анализа и прикла-дной математики

^ 6. ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ К УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЕ

ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

на ____ / _____ учебный год

№ п/п	Дополнения и изменения	Основание

Учебная программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры

(протокол № __ от _______ 200__ г.)

Заведующий кафедрой

__________________________ ______________ _______________________

(степень, звание) (И.О.Фамилия)