Устаревшая ед частотного интервала. Названа в честь франц физика Ф. Савара (F. Savart). 1 С

Вид материала

Документы

Содержание А. Н. Лебедев. Непрерывные преобразования пространства-времени Минковского пространства-вре­мени. Симметрия относительно перестановки одинаковых частиц Внутренние симметрии Изотопическая инвариантность сильного взаимодействия и унитарная SU(3)-симметрия. Симметрия между кварками и лептонами. Нётер теореме Симметрия квантовомеханических систем и вырождение Динамические симметрии Симметрия кристаллов Рис. 1. а — кристалл кварца: 3 — ось симметрии 3-го, порядка, 2х, 2у, 2w— оси 2-го порядка; б — кристалл водного мета-силиката н 3 он может быть совмещён сам с собой (совместимое равенство). Кристалл метасиликата натрия (рис. 1, 6) Рис. 4. Фигуры, иллюстрирующие предель­ные группы симметрии.

Подобный материал:

• Синдром удлинённого интервала qt и проблемы безопасности психофармакотерапии, 109.2kb.
• Товариство з обмеженою, 119.57kb.
• Н. Г. Чернышевского кафедра теоретической и математической физики рабочая программа, 152.3kb.
• Программа по физике для 10-11 классов общеобразовательных, 75.87kb.
• Татьяна Евгеньевна Зыкова. Сюных лет ему была интересна литература, 95.59kb.
• Электронная газета в рамках «Дня науки», посвященного Году российской космонавтики, 85.16kb.
• Лекция Логические основы компьютеров , 369.25kb.
• Игра ) Имя известного ученого, в честь которого названа самая популярная программа, 21.91kb.
• Физика биологических систем, 39.45kb.
• Динамика культурных процессов в современной России, 39.45kb.

H—поперечное магн. поле; Тр_- — траектории электронов; Тр₊ —траектории ионов; В — виртуальный катод (плоскость остановки электронов).


полупрозрачные для ускоренных элект­ронов аноды (т. н. рефлексные диоды и триоды, рис. 3, б). В по­следнем случае электроны осцилли­руют вблизи анода, создавая увели­ченный пространств. отрицат. заряд. Эффективность таких источников 50— 60% при импульсном токе ионов I₀~1 МА и напряжении ~1 MB. С. у. характеризуются большими значениями запасённой энергии (до неск. МДж), мощности (до десятков ТВт) и сопутствующих электромагн. полей пучка в сочетании с высоким (десятки %) коэфф. передачи ему энергии от накопит. элемента. С. у. применяются гл. обр. для нагрева плазмы, создания с помощью полей пучка магнитных ловушек и для сжа­тия микромишеней в системах уп­равляемого термоядерного синтеза с инерциальным удержанием. Кроме то­го, пучки, создаваемые С. у., исполь­зуются для генерации сверхмощных импульсов СВЧ-колебаний в диапазоне от субмиллиметровых до дециметро­вых волн, для накачки химических лазеров и газовых лазеров высокого давления, в коллективных методах ускорения ионов и т. д. Транспорти­ровка пучков С. у. возможна в газе при низком давлении либо в вакууме в продольном магн. поле. Токи больше или порядка 17 кА могут переноситься лишь тонкостенным трубчатым пучком. Для ионов этот предел выше.

• Смирнов В. П., Получение силь­ноточных пучков электронов, «ПТЭ», 1977, № 2, с. 7; Накопление и коммутация энер­гии больших плотностей, пер. с англ., М., 1979.

^ А. Н. Лебедев.

СИМЕНС (См, S), ед. СИ электрич. проводимости. Названа в честь нем. учёного Э. В. Сименса (Е. W. Sie­mens). 1 См равен электрич. проводи­мости проводника, имеющего сопро­тивление 1 Ом.

СИММЕТРИЯ (от греч. symmetria — соразмерность) законов физики. Если законы, устанавливающие соотноше­ние между величинами, характеризу­ющими физ. систему, или определя­ющие изменение этих величин со временем, не меняются при опреде­лённых операциях (преобразованиях), к-рым может быть подвергнута система, то говорят, что эти законы обладают С. (или инвариантны) относительно данных преобразований. В матем. отношении преобразования С. состав­ляют группу. Опыт показывает, что физ. законы симметричны относитель­но след. наиб. общих преобразований.

^ Непрерывные преобразования пространства-времени

1) Перенос (сдвиг) систе­мы как целого в прост­ранстве. Это и последующие про­странственно-временные преобразова­ния можно понимать в двух смыслах: как активное преобразование — ре­альный перенос физ. системы относи­тельно выбранной системы отсчёта или как пассивное преобразование -параллельный перенос системы от­счёта. С. физ. законов относительно сдвигов в пр-ве означает эквивалент­ность всех точек пр-ва, т. е. отсутствие в нём выдел. точек (однородность пр-ва).

2) Поворот системы как целого в пространстве. С. физ. законов относительно этого преобразования означает эквивалент­ность всех направлений в пр-ве (изо­тропию пр-ва).

3) Изменение начала от­счёта времени (сдвиг во

времени). С. относительно этого преобразования означает, что физ. законы не меняются со временем.

4) Переход к системе отсчёта, движущейся отно­сительно данной систе­мы с постоянной (по на­правлению и величине) скоростью. С. относительно этого преобразования означает, в частности, эквивалент­ность всех инерциальных систем от­счёта.

Все указанные С. отражают псев­доевклидову геометрию четырёхмер­ного ^ Минковского пространства-вре­мени.

Дискретные преобразования пространства-времени

Создание релятив. квант. теории привело к открытию нового типа С., являющейся, в отличие от перечисл. выше, дискретной С. Это — С. за­конов природы относительно одноврем. проведения преобразований про­странственной инверсии (Р), обра­щения времени (Т) и зарядового со­пряжения (С) — замены ч-ц на со­ответствующие античастицы (см. Тео­рема СРТ). Существование СРТ-симметрии явл. следствием релятивист­ской инвариантности и локальности физ. вз-ствий. Относительно отд. диск­ретных преобразований С, Р и Т оказываются симметричными процес­сы, обусловленные сильными и эл.-магн. вз-ствиями. В процессах сла­бого вз-ствия нарушается С. отно­сительно пространств. инверсии и зарядового сопряжения, однако со­храняется С. относительно преобразо­вания комбинированной инверсии (СР) и, следовательно, согласно СРТ-теореме, относительно обращения вре­мени (Т). Исключением явл. нару­шение СР-симметрии в распадах долгоживущих K⁰_L-мезонов (см. К-мезоны), природа к-рой ещё не выяс­нена.

^ Симметрия относительно перестановки одинаковых частиц

При квантовомеханич. описании си­стем, содержащих одинаковые ч-цы, эта С. приводит к принципу неразли­чимости одинаковых ч-ц, к полной их тождественности. Волн. ф-ция систе­мы симметрична относительно пере­становки любой пари одинаковых ч-ц с целым спином (т. е. их пространст­венных и спиновых переменных) и антисимметрична относительно такой перестановки для ч-ц с полуцелым спином. Связь спина и статистики явл. следствием релятив. инвариант­ности теории и тесно связана с СРТ-теоремой.

^ Внутренние симметрии Изотопическая инвариантность сильного взаимодействия и унитарная SU(3)-симметрия. Сильное вз-ствие

681


симметрично относительно поворотов в особом «изотопическом пр-ве». С матем. точки зрения, изотопич. С. отве­чает преобразованиям группы уни­тарной симметрии SU(2). Одним из проявлений этой С. явл. зарядовая независимость яд. сил (см. Изотопи­ческая инвариантность). Изотопич. инвариантность не явл. точной С. природы, т. к. она нарушается эл.-магн. вз-ствием ч-ц и различием в массах u- и d-кварков.

Изотопич. С. представляет собой часть более широкой приближённой С. сильного взаимодействия — уни­тарной SU(3)-С., объединяющей в се­мейства частицы, принадлежащие к различным изотопич. мультиплетам и обладающие разл. значениями странности. Унитарная С. оказы­вается значительно более нарушенной, чем изотопическая, в связи с тем, что масса странного s-кварка довольно сильно отличается от масс u- и d-кварков. Открытие адронов с ещё более массивными с- и b-кварками указывает на наличие более высокой унитарной С. по типу («аромату») квар­ков. При достигнутых энергиях эти С. очень сильно нарушены, однако возможно, что при энергиях, отвеча­ющих т. Н. «великому объединению», происходит восстановление С.

«Цветовая» симметрия. Согласно совр. представлениям, каждый тип кварка может находиться в трёх разл. состояниях, характеризуемых значе­ниями особого квант. числа — «цве­та». Сильное вз-ствие симметрично относительно преобразования «цве­тов» кварков, к-рые составляют «цве­товую» группу SU(3). Предполага­ется, что «цветовая» SU(3)-С,— точ­ная (её нарушение могло бы приводить к вылетанию отд. кварков из адро­нов; см. Удержание «цвета»).

^ Симметрия между кварками и лептонами. На опыте было замечено, что существует С. между электрослабым взаимодействием кварков и лептонов. Эта С. служит одним из оснований для поисков единой теории слабого, эл.-магн. и сильного вз-ствий («ве­ликого объединения»).

Суперсимметрия — С., связываю­щая поля, к-рым отвечают как ч-цы с целыми спинами (бозоны), так и с полуцельными (фермионы). См. Су­персимметрия.

Калибровочная симметрия. С., от­вечающая тому факту, что нек-рые сохраняющиеся физ. величины, обоб­щённо называемые «зарядами» (напр., электрич. заряд, гиперзаряд, изото­пический спин, «цвет»), явл. одновре­менно источниками полей, переносящих вз-ствия между ч-цами, обладающими данным типом «заряда». Закону сохранения обобщённых «за­рядов» отвечает инвариантность лаг­ранжиана системы относительно оп­ределённой группы преобразований —

калибровочных преобразований — с нек-рыми произвольными параметра­ми, не зависящими от пространственно-временной точки (глобальная симметрия). Так, закону сохра­нения электрич. заряда соответствует инвариантность лагранжиана относи­тельно умножения волн. ф-ций заряж. ч-ц (_i) на фазовый множитель:



где z_i — заряд ч-цы (в ед. элем. электрич. заряда), а  — произволь­ный числовой множитель. Аналогично сохранение изотопич. спина или «цве­тового заряда» вытекает из инвари­антности лагранжиана относительно группы специальных унитарных пре­образований [соответственно SU(2) и SU(3)] с произвольными пост. пара­метрами. Физ. требование того, что­бы указанные С. выполнялись не только глобально, но и л о к а л ь н о, т. е. для преобразований, параметры к-рых явл. произвольными ф-циями пространственно-временной точки

[напр., в (1)  являлся бы произ­вольной ф-цией координат и времени: =f(x, у, z, t)l, может быть выпол­нено при условии, если одновременно определённым образом преобразуются и поля, источниками к-рых служат данные заряды. Возникающие поля оказываются определёнными с точ­ностью до произвольных ф-ций, ком­пенсирующих произвол в вы­боре локальных параметров преобра­зования С. Из ур-ний движения следует, что в пространств. отношении эти компенсирующие поля должны быть векторными полями. Требование независимости физ. величин от про­извола, с к-рым определены компен­сирующие поля, т.е. от калибровки, однозначно приводит к ур-нию движения и законам вз-ствия компен­сирующих, или калибровочных, по­лей. Из этого требования также сле­дует, что масса покоя ч-ц (квантов полей), отвечающих калибровочным полям, должна быть равна нулю. На основе калибровочной С. построены совр. теории электрослабого и силь­ного вз-ствий (последней явл. кван­товая хромодинамика). Для объяс­нения отличной от нуля массы про­межуточных векторных бозонов W^± , Z°, являющихся квантами калибро­вочных полей и выступающих в кач-ве переносчиков короткодействующего слабого вз-ствия, предложен механизм спонтанного нарушения симметрии.

Симметрия и законы сохранения

Согласно ^ Нётер теореме, каждому преобразованию С., характеризуемо­му одним непрерывно изменяющимся параметром, соответствует величина, к-рая сохраняется (не меняется со временем) для системы, обладающей этой С. Из С. физ. законов отно­сительно сдвига замкнутой системы в пр-ве, поворота её как целого и изменения начала отсчёта времени

следуют соответственно законы сохра­нения импульса, момента кол-ва дви­жения и энергии; из С. относительно локальных калибровочных преобра­зований — законы сохранения заря­дов (электрического, гиперзаряда и др.); из изотопич. инвариантности — сохранение изотопич. спина в про­цессах сильного вз-ствия. Дискр. С. в классич. механике не приводят к к.-л. законам сохранения. Однако в квант. механике, в к-рой состояние системы описывается волн. ф-цией, или для волн. полей (напр., эл.-магн. поля), где справедлив суперпозиции принцип, из существования дискр. С. следуют законы сохранения нек-рых специфич. величин, не имеющих ана­логов в классич. механике [напр., пространственной, зарядовой и ком­бинированной (СР-) чётностей; см. также G-чётность].

^ Симметрия квантовомеханических систем и вырождение

Если квантовомеханич. система об­ладает определённой С., то операторы сохраняющихся физ. величин, соот­ветствующих этой С., коммутируют с га­мильтонианом системы. Если нек-рые из этих операторов не коммутируют между собой, уровни энергии системы оказываются вырожденными (см. Вы­рождение): определённому уровню энергии отвечает неск. разл. состо­яний, преобразующихся друг через друга при преобразованиях С. В матем. отношении эти состояния пред­ставляют базис неприводимого пред­ставления группы С, системы. Это обусловливает плодотворность при­менения методов теории групп в квант. механике.

Помимо вырождения уровней энер­гии, связанного с явной С. системы (напр., относительно поворотов си­стемы как целого), в ряде задач су­ществует дополнит. вырождение, свя­занное с т. н. скрытой С. вз-ствия. Такие скрытые С. существуют, напр., для кулоновского вз-ствия и для изотропного осциллятора. Скрытая С. кулоновского вз-ствия, приводящая к вырождению состояний с разл. орбит. моментами, обусловлена явной С. кулоновского вз-ствия в четырёх­мерном импульсном пр-ве.

Если система, обладающая к.-л. С., находится в поле сил, нарушающих эту С. (но достаточно слабых, чтобы их можно было рассматривать как малое возмущение), происходит рас­щепление вырожд. уровней энергии исходной системы: разл. состояния, к-рые в силу С. системы имели оди­наковую энергию, под действием «не­симметричного» возмущения приобре­тают разл. энергетич. смещения. В слу­чаях, когда возмущающее поле об­ладает нек-рой С., составляющей часть С. исходной системы, вырождение уровней энергии снимается не пол­ностью: часть уровней остаётся вырожденной в соответствии с С.

682


вз-ствия, «включающего» возмущаю­щее поле.

Наличие в системе вырожденных по энергии состояний в свою очередь указывает на существование С. вз-ствия и позволяет в принципе найти эту С., когда она заранее не известна. Последнее обстоятельство играет важ­нейшую роль, напр., в физике элем. ч-ц.

^ Динамические симметрии

Очень плодотворно понятие т. н. динамической С. системы, к-рое возникает, когда рассматрива­ются преобразования, включающие переходы между состояниями системы с разл. энергиями. Неприводимым представлением группы динамич. С. будет весь спектр стационарных со­стояний системы. Понятие динамич. С. можно распространить и на случаи, когда гамильтониан системы зависит явно от времени, причём в одно не­приводимое представление динамич. группы С. объединяются в этом случае все состояния квантовомеханич. си­стемы, не являющиеся стационарными (т. е. не обладающие заданной энер­гией).

В определённом смысле к динамич. С. может быть отнесена также киральная симметрия.

• В и г н е р В., Этюды о симметрии, пер. с англ., М., 1971.

С. С. Герштейн.

^ СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ, свой­ство кристаллов совмещаться с собой при поворотах, отражениях, парал­лельных переносах либо части или комбинации этих операций. Симмет­рия означает возможность преобразо­вания объекта, совмещающего его с собой. Симметрия внеш. формы (ог­ранки) кристалла определяется сим­метрией его атомного строения, к-рая обусловливает также и симметрию физ. свойств кристалла.



^ Рис. 1. а — кристалл кварца: 3 — ось симметрии 3-го, порядка, 2х, 2у, 2w— оси 2-го порядка; б — кристалл водного мета-силиката натрия: m — плоскость симметрии.


На рис. 1, а изображён кристалл кварца. Внеш. его форма такова, что поворотом на 120° вокруг оси ^ 3 он может быть совмещён сам с собой (совместимое равенство). Кристалл метасиликата натрия (рис. 1, 6) преобразуется в себя отраже­нием в плоскости симметрии m (зеркальное равенство).

Если F(x_lx₂.x₃) — функция, описы­вающая объект, напр. форму кристалла в трёхмерном пространстве или к.-л. его свойство, а операция g[x₁, х₂, х₃] осуществляет преобразо­вание координат всех точек объекта, то g является операцией или преоб­разованием симметрии, a F — сим­метричным объектом, если выполня­ются условия:



В наиболее общей формулировке симметрия — неизменность (инвари­антность) объектов и законов при нек-рых преобразованиях описываю­щих их переменных. Кристаллы -объекты в трёхмерном пространстве, поэтому классич. теория С. к.— теория симметрич. преобразований в себя трёхмерного пространства с учётом того, что внутр. атомная структура кристаллов — трёхмерно-периодиче­ская, т. е. описывается как кристал­лическая решётка. При преобразова­ниях симметрии пространство не де­формируется, а преобразуется как жёсткое целое. Такие преобразования наз. ортогональными или изометри­ческими. После преобразования сим­метрии части объекта, находившиеся в одном месте, совпадают с частями, находящимися в др. месте. Это оз­начает, что в симметричном объекте есть равные части (совместимые или зеркальные).

С. к. проявляется не только в их структуре и свойствах в реальном трёхмерном пространстве, но также и при описании энергетич. спектра электронов кристалла (см. Зонная теория), при анализе процессов диф­ракции рентг. лучей и электронов в кристаллах в обратном пространстве (см. Обратная решётка) и т. п.

Группа симметрии кристаллов. Кри­сталлу может быть присуща не одна, а неск. операций симметрии. Так, кристалл кварца (рис. 1, а) совме­щается с собой не только при пово­роте на 120° вокруг оси 3 (операция g₁), но и при повороте вокруг оси 3 на 240° (операция g₂), a также при поворотах на 180° вокруг осей 2х, 2у, 2w (операции g₃, g₄, g₅). Каждой операции симметрии может быть со­поставлен элемент симметрии — пря­мая, плоскость или точка, относи­тельно к-рой производится данная операция. Напр., ось 3 или оси 2х, 2у, 2w являются осями симметрии, плоскость m (рис. 1,6) — плоскостью зеркальной симметрии и т. п. Сово­купность операций симметрии {g₁, g₂, . . ., g_n} данного кристалла об­разует группу симметрии G в смысле матем. теории групп. Последоват. проведение двух операций симметрии также является операцией симметрии. Всегда существует операция идентич­ности g₀, ничего не изменяющая в кристалле, наз. отождествлением, гео­метрически соответствующая непод­вижности объекта или повороту его на 360° вокруг любой оси. Число

операций, образующих группу G, наз. порядком группы.

Группы симметрии классифициру­ют: по числу n измерений простран­ства, в к-рых они определены; по числу m измерений пространства, в к-рых объект периодичен (их соот­ветственно обозначают Gⁿ_m), и по не­к-рым др. признакам. Для описания кристаллов используют разл. группы симметрии, из к-рых важнейшими являются пространственные группы симметрии. G³₃, опи­сывающие атомную структуру кри­сталлов, и точечные группы с и м м е т р и и G³₀, описывающие их внешнюю форму. Последние наз. так­же кристаллографическими клас­сами.

Точечные группы симметрии. Опе­рациями точечной симметрии явля­ются: повороты вокруг оси симмет­рии порядка N на угол, равный 360°/N (рис. 2, а), отражение в пло­скости симметрии (зеркальное отра­жение; рис. 2, б), инверсия Т (сим­метрия относительно точки; рис. 2, в), инверсионные повороты N^~ (комби­нация поворота на угол 360°/N с одновременной инверсией; рис. 2, г).



Рис. 2. Простейшие опе­рации симметрии: а — поворот; б — отражение; в — инверсия; г — ин­версионный поворот 4-го порядка; д — винтовой поворот 4-го порядка; е — скользящее отраже­ние.

Вместо инверсионных поворотов иног­да рассматривают зеркальные пово­роты N^~. Геометрически возможные со­четания этих операций определяют ту или иную точечную группу сим­метрии, к-рая изображается обычно в стереографич. проекции. При пре­образованиях точечной симметрии по

683


крайней мере одна точка объекта остаётся неподвижной — преобразу­ется сама в себя. В ней пересекаются все элементы симметрии, и она яв­ляется центром стереографич. про­екции. Примеры кристаллов, относя­щихся к разл. точечным группам, даны на рис. 3.



Рис. 3. Примеры кристаллов, принадлежа­щих к разным точечным группам (кристалло­графическим классам): о — к классу m (одна плоскость симметрии); б — к классу с (центр симметрии); в — к классу 2 (одна ось симметрии 2-го порядка); г — к классу 6 (одна инверсионно-поворотная ось 6-го по­рядка).


Точечные преобразования симмет­рии g[x₁, x₂, х₃]=х'₁, х'₂, х'₃ описыва­ются линейными ур-ниями:



т. е. матрицей коэфф, (a_ij). Напр., при повороте вокруг оси х₁ на угол a=360°/N матрица коэфф. имеет вид:



а при отражении в плоскости х₁, х₂ она имеет вид:



Число точечных групп Go бесконечно. Однако в кристаллах ввиду наличия крист. решётки возможны только опе­рации и соответственно оси сим­метрии до 6-го порядка (кроме 5-го; в крист. решётке не может быть оси симметрии 5-го порядка, т. к. с по­мощью пятиугольников нельзя за­полнить пространство без промежут­ков), к-рые обозначаются символами: 1, 2, 3, 4, 6, а также инверсионные оси 1 (она же — центр симметрии), 2 (она же — плоскость симметрии), 3, 4, 6. Поэтому количество точечных кри­сталлографич. групп симметрии, опи­сывающих внеш. форму кристаллов, ограничено, их всего 32 (см. табл.). В междунар. обозначения точечных групп входят символы порождающих их операций симметрии. Эти группы объединяются по симметрии формы элементарной ячейки (с периодами о, b, с и углами , , ) в 7 сингоний.



Группы, содержащие лишь пово­роты, описывают кристаллы, состоя­щие только из совместимо равных ча­стей (группы 1-го рода). Группы, содержащие отражения или инвер­сионные повороты, описывают кри­сталлы, в к-рых есть зеркально рав­ные части (группы 2-го рода). Кри­сталлы, описываемые группами 1-го рода, могут кристаллизоваться в двух энантиоморфных формах («правой» и «левой», каждая из к-рых не содержит элементов симметрии 2-го рода), но зеркально равных друг другу (см. Энантиоморфизм).

Точечные группы описывают сим­метрию не только кристаллов, но любых конечных фигур. В живой при­роде часто наблюдается запрещённая в кристаллографии симметрия с осями 5-го, 7-го порядка и выше. Напр., для описания регулярной структуры сферич. вирусов, в оболочках к-рых соблюдаются принципы плотной ук­ладки молекул, оказалась важной икосаэдрическая точечная группа 532 (см. Биологические кристаллы).

Предельные группы. Функции, к-рые описывают зависимость разл. свойств кристалла от направления, имеют определённую точечную сим­метрию, однозначно связанную с груп­пой симметрии огранения кристалла. Она либо совпадает с ней, либо выше неё по симметрии (Неймана принцип).

Многие из свойств кристаллов, при­надлежащих к определённым точечным группам симметрии, описываются т.н. предельными точечными группами, со­держащими оси симметрии бесконечно­го порядка, обозначаемые символом . Наличие оси  означает, что объект совмещается с собой при повороте на любой, в т. ч. бесконечно малый угол



^ Рис. 4. Фигуры, иллюстрирующие предель­ные группы симметрии.


(изотропные твёрдые тела, текстуры). Таких групп 7, они представлены на рис, 4 образцовыми фигурами и соот­ветствующими символами. Т. о., всего имеется 32+7=39 точечных групп, описывающих симметрию свойств кри­сталлов. Зная группу С. к., можно указать возможность наличия или отсутствия в нём нек-рых физ. свойств (см. Кристаллофизика).

Пространственная симметрия атом­ной структуры кристаллов описыва­ется пространств. группа­ми симметрии G³₃ (наз. также фёдоровскими в честь нашедшего их

684


в 1890 Е. С. Фёдорова). Характер­ными для решётки операциями яв­ляются три некомпланарных переноса а, b, с, наз. трансляциями, к-рые задают трёхмерную периодичность атомной структуры кристаллов. Сдвиг (перенос) структуры на векторы