Устаревшая ед частотного интервала. Названа в честь франц физика Ф. Савара (F. Savart). 1 С

Вид материала

Документы

Содержание Сравнение с мерой Средства измерений Сродство к электрону Атом). Таковы атомы Н и элементов 1-й группы периодической системы Срыва реакция Статистическая физика N ч-ц, для простоты считая, что ч-цы не имеют внутр. степеней свободы. Со­стояние такой системы определяется заданием 6N Гамильтона функция. Н=ξ, т. е. на этой поверхности; А Z наз. статистической сум­мой Статистическое истолкование тер­модинамики. Второе начало тер­модинамики)

Подобный материал:

• Синдром удлинённого интервала qt и проблемы безопасности психофармакотерапии, 109.2kb.
• Товариство з обмеженою, 119.57kb.
• Н. Г. Чернышевского кафедра теоретической и математической физики рабочая программа, 152.3kb.
• Программа по физике для 10-11 классов общеобразовательных, 75.87kb.
• Татьяна Евгеньевна Зыкова. Сюных лет ему была интересна литература, 95.59kb.
• Электронная газета в рамках «Дня науки», посвященного Году российской космонавтики, 85.16kb.
• Лекция Логические основы компьютеров , 369.25kb.
• Игра ) Имя известного ученого, в честь которого названа самая популярная программа, 21.91kb.
• Физика биологических систем, 39.45kb.
• Динамика культурных процессов в современной России, 39.45kb.

^ СРАВНЕНИЕ С МЕРОЙ, общее на­звание методов измерений, в к-рых измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой, К С. с м., в частности, относятся: метод противопоставления, в к-ром на прибор сравнения (компаратор) одновременно действуют две вели­чины — измеряемая и воспроизводи­мая мерой (пример: измерения массы сравнением её с гирями на равно-плечных весах); дифф. метод, в к-ром на компаратор действует разность величин (напр., сравнение длин кон­цевых мер на интерферометре); ну­левой метод, в к-ром результирующий эффект доводят до нуля (напр., при измерении сопротивления мостом пост. тока с полным его уравновешиванием); метод замещения, в к-ром измеряемую

величину замещают величиной, вос­производимой мерой (напр., при взве­шивании с поочерёдным помещением тела и гирь на одну и ту же чашку весов); метод совпадений, в к-ром разность между величинами изме­ряют, используя совпадения отметок на шкалах или сигналов (реализуется, напр., при помощи нониуса или стро­боскопа). С. с м. осуществимо лишь для величин, к-рые можно воспроиз­вести при помощи мер. Как правило, С. с м. обеспечивает более высокую точность измерений, чем метод непо­средств. оценки (~0,01% и выше в электрич. измерениях, ~0,001% и выше при взвешивании), т. к. погреш­ность результата в осн. определяется незначит. погрешностью меры, ос­тальные погрешности обычно удаётся сделать малыми.

• Бурдун Г. Д., Марков Б. Н., Основы метрологии, 2 изд., М., 1975.

К. П. Широков.

^ СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ, технич. средства, применяемые для прове­дения эксперим. части измерений и имеющие нормированные метрологич. св-ва. С. и. явл. носителями единиц, в к-рых хотят выразить измеряемые величины. К С. и. относятся меры, измерительные приборы, а также со­стоящие из них измерит. установки и системы.

К. П. Широков.

^ СРОДСТВО К ЭЛЕКТРОНУ, способ­ность нек-рых нейтральных атомов, молекул и свободных радикалов при­соединять добавочные эл-ны, превра­щаясь в отрицат. ионы. Мерой этой способности служит положит. энер­гия С. к э. , равная разности энер­гии нейтрального атома (молекулы) в основном состоянии и энергии осн. состояния отрицат. иона, образовав­шегося после присоединения эл-на.

У большинства атомов С. к э. свя­зано с тем, что их внеш. электронные оболочки не заполнены (см. ^ Атом). Таковы атомы Н и элементов 1-й группы периодической системы эле­ментов (имеющие лишь 1 внеш. s-эл-н), а также атомы элементов 3—7-й групп (неполное число р-эл-нов). Атомы с двумя внеш. s-эл-нами, как правило, не обладают С. к э. (щелочноземель­ные элементы, Hg и др.). Захват до­бавочного эл-на атомами Fe, Co и Ni, у к-рых в норм. состоянии тоже 2 внеш. s-эл-на, приводит, как принято считать, к заполнению свободного места на внутр. оболочке 3d.

Величина  точно определена лишь для немногих атомов (данные о  молекул и радикалов б. ч. недоста­точно надёжны). Прямо измерить  атомов можно, напр., определив дли­ну волны света ₀, соответствующую т. н. порогу фотоотщепления (фотоотрыва) эл-на от отрицат. иона: =hс/₀ (с — скорость света в вакууме). Этим методом были уста­новлены величины  атомов С, О, S, I, Сl. Типичные значения  атомов (в эВ): Н — 0,754; С — 1,2; О - 1,46; S — 2,07—2,33; F — 3,40—3,62; Сl —

3,82; I — 3,08—3,23. Величины ОС молекул и радикалов колеблются в широких пределах. В ряде случаев они составляют доли эВ, но для NO₂ >3 эВ, для ОН 2 эВ, для CN >3 эВ.

• Таблицы физических величин. Спра­вочник, под ред. И. К. Кикоина, М., 1976.

^ СРЫВА РЕАКЦИЯ, прямая ядерная реакция, при к-рой ядро захватывает у налетающей на ядро

ч-цы, один или неск. нуклонов. Наиболее изучены С. p. (d, p), (d, n). С. р. осуществ­ляется на периферии ядра.

СТАТИКА (от греч. statike — учение о весе, о равновесии), раздел меха­ники, посвящённый изучению усло­вий равновесия материальных тел под действием сил. С. разделяют на геометрическую и анали­тическую. В основе аналитич. С. лежит возможных перемещений прин­цип, дающий условия равновесия лю­бой механич. системы. Геом. С. ос­новывается на т. н. аксиомах С., являющихся следствиями осн. за­конов механики и выражающих св-ва сил, действующих на материальную точку и абсолютно тв. тело, т. е. тело, расстояния между точками к-ро­го всегда остаются неизменными. Ме­тодами геом. С. изучается равновесие тв. тела; при этом рассматриваются решения след. двух типов задач:

1) приведение систем сил, действую­щих на тв. тело, к простейшему виду;

2) определение условий равновесия сил, действующих на тв. тело.

Необходимые и достаточные усло­вия равновесия упруго деформиру­емых тел, а также жидкостей и газов рассматриваются соответственно в уп­ругости теории, гидростатике и аэ­ростатике.

К осн. понятиям С. относится по­нятие о силе, о моменте силы отно­сительно центра и относительно оси и о паре сил. Сложение сил и их мо­ментов относительно центра произво­дится по правилу сложения векторов. Величина R, равная геом. сумме всех сил F_k, действующих на данное тело, наз. главным вектором этой системы сил, а величина М_O, равная геом. сумме моментов m_O(F_k) этих сил относительно центра О, наз. главным моментом системы сил относительно указанного центра:

R=F_k, M_O=m_O(F_k).

Решение задачи приведения сил даёт след. основной результат: любая си­стема сил, действующих на абсолютно тв. тело, эквивалентна одной силе, равной главному вектору R системы и приложенной в произвольно вы­бранном центре О, и одной паре сил с моментом, равным главному моменту mo системы относительно этого цент­ра. Отсюда следует, что любую си­стему действующих на тв. тело сил можно задать её главным вектором

717


Неравновесная С. т. даёт ста­тистич. обоснование термодинамики неравновесных процессов (ур-ний пере­носа энергии, импульса, массы) и позволяет получить выражения для входящих в ур-ния переноса коэфф. (кинетич. коэфф.) на основе законов вз-ствия и движения ч-ц системы.

• Рейф Ф., Статистическая физика, пер. с англ., М., 1972 (Берклеевский курс физики, т. 5); М а й е р Дж., Гепперт-Майер М., Статистическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1980; Зуба­рев Д. Н., Неравновесная статистическая термодинамика, М., 1971; см. также лит. при ст. Статистическая физика,

^ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, раздел физики, посвящённый изучению св-в макроскопич. тел, т. е. систем, состоя­щих из очень большого числа оди­наковых ч-ц (молекул, атомов, эл-нов и т. д.), исходя из св-в этих ч-ц и вз-ствий между ними.

Изучением макроскопич. тел зани­маются и др. разделы физики — тер­модинамика, механика сплошных сред, электродинамика сплошных сред, гид­родинамика. Однако при решении конкретных задач методами этих дис­циплин в соответствующие ур-ния всегда входят неизвестные параметры или ф-ции, характеризующие данное тело. Так, для решения задач гидро­динамики необходимо знать уравнение состояния жидкости или газа, тепло­ёмкость жидкости, её коэфф. вязкости и т. п. Все эти зависимости и пара­метры можно, разумеется, определять экспериментально, поэтому методы, о к-рых идёт речь, наз. феноме­нологическими. Статистиче­ская же физика позволяет, по край­ней мере в принципе, а часто и фак­тически, вычислить все эти величины, если известны силы вз-ствия между атомами и молекулами. Т. о., С. ф. использует сведения о «микроскопиче­ском» строении тел и её поэтому наз. микроскопич. теорией.

Поведение системы, состоящей из сравнительно небольшого числа ч-ц, можно описывать чисто механически. Иными словами, если в какой-то момент времени известны координаты и скорости всех ч-ц системы и изве­стен закон их вз-ствия, то, решая ур-ния классич. механики, можно найти эти координаты и скорости в любой последующий момент времени и тем самым полностью определить состояние системы.

Такой путь построения теории не­возможен, однако, для макроскопич. тел, состоящих из очень большого гасла ч-ц. Напр., в 1 см³ газа при гемп-pe 0°С и давлении в 1 атм содержится примерно 2,7•10¹⁹ молекул. Невозможно ни решить ур-ния для такого числа молекул, ни получить информацию о координатах и скоростях всех молекул в нач. момент. Однако именно большое число ч-ц в макроскопич. телах приводит к по­явлению новых, статистич. законо­мерностей в поведении таких тел. Это поведение в широких пределах не зависит от конкретных нач. условий —

от точных значении нач. координат и скоростей ч-ц. Важнейшее проявле­ние этой независимости — известный из опыта факт, что система, изоли­рованная от внеш. воздействий, с течением времени приходит в равно­весное состояние, св-ва к-рого оп­ределяются только такими общими хар-ками нач. состояния, как число ч-ц, их суммарная энергия и т. п. (см. Равновесие термодинамическое). Для теории, описывающей статистич. закономерности, характерно вычис­ление не точных значений разл. физ. величин для макроскопич. тел, а ср. значений этих величин по времени. Рассмотрим, напр., молекулы, нахо­дящиеся в нек-ром выделенном в газе достаточно большом, макроскопич. объёме. Число таких молекул с тече­нием времени будет меняться из-за их движения. В равновесном состоя­нии изменение числа молекул в объёме будет носить хар-р беспорядочных колебаний — флуктуации — относи­тельно нек-рого ср. значения. При большом числе ч-ц в объёме эти коле­бания будут малы по сравнению со ср. числом ч-ц, так что для хар-ки макроскопич. состояния достаточно знать именно это ср. значение.

Функция распределения. Рассмот­рим систему, состоящую из ^ N ч-ц, для простоты считая, что ч-цы не имеют внутр. степеней свободы. Со­стояние такой системы определяется заданием 6N переменных — 3N коор­динат q_i; и 3N импульсов р_i ч-ц [со­вокупность этих переменных сокра­щённо будем обозначать (р, q)]. Вы­числим ср. значение F^~(p, q) по ин­тервалу времени  нек-рой физ. ве­личины F(p, q), являющейся ф-цией этих координат и импульсов (напр., энергии системы или числа ч-ц, на­ходящихся в данном объёме). Для этого разобьём интервал (0, т) на s равных малых отрезков t_а (а=1, 2, . . ., s). Тогда по определению



В пределе s (или _а 0) сум­ма переходит в интеграл:



К важнейшему в С. ф. понятию ф-ции распределения можно естеств. образом прийти, если рассмотреть пр-во 6N измерений, соответствующих числу координат и импульсов ч-ц си­стемы; оно наз. фазовым про­странством. Каждому значе­нию времени t соответствуют определ. значения всех q и р, т. е. нек-рая точка в фазовом пр-ве, изображающая состояние системы в данный момент времени t. Разобьём всё фазовое пр-во на элементы, размер к-рых dp, dq мал по сравнению с характерными для

данного состояния системы значения­ми q и р, но ещё настолько велик, что в каждом из них находится много точек, изображающих состояние си­стемы в разл, моменты времени t. Тогда число таких точек в элементе объёма будет примерно пропорц. ве­личине этого объёма dpdq. Если обо­значить коэфф. пропорциональности через w(p, q), то это число для эле­мента с центром в нек-рой точке (р, q) запишется в виде:

w(p, q) dpdq, (2)

где dpdq=dp₁dq_ldp₂dq₂ . . . dp_3N dq_3N — объём выбранного элемента фазового пр-ва. Ср. значение (1) с учётом ма­лости этих элементов объёма можно переписать как

F^~(t)=∫F[p(t),q(t)]w(p,q, t)dpdq (3)

(интегрирование по координатам про­изводится по всему объёму системы, по импульсам — от - до +). Ф-ция w(p, q, t) наз. функцией распределения по коорди­натам и импульсам ч-ц. Она удовле­творяет условию нормировки:

∫w(p, q, t)dpdq =1. (4)

Из (3) и (4) видно, что wdpdq есть не что иное, как вероятность нахож­дения системы в элементе dpdq фа­зового пр-ва.

Ф-ции распределения можно дать и др. истолкование, если рассматри­вать одновременно большое число оди­наковых систем и считать, что каждая точка в фазовом пр-ве изображает состояние одной такой системы. Тогда усреднение по времени в (1) можно понимать как усреднение по совокуп­ности этих систем, или, как говорят, по статистическому ансамблю.

Осн. положением С. ф. явл. ут­верждение о возможности определить ф-цию распределения из общих со­ображений (не решая ур-ний движе­ния) для систем, находящихся в состоянии термодинамич. равновесия. Действительно, можно показать, что ф-ция распределения явл. интегралом движения системы, т. е. остаётся по­стоянной, если р и q меняются в со­ответствии с ур-ниями движения (см. Лиувилля теорема).

При движении замкнутой системы не меняется её энергия, поэтому все точки в фазовом пр-ве, изображающие состояние системы в разные моменты времени, должны лежать на нек-рой «гиперповерхности», соответствующей нач. значению энергии ξ. Ур-ние этой поверхности имеет вид:

Н(p, q)=ξ,

где Н(р, q) — энергия системы, вы­раженная через координаты и им­пульсы, т. е. её ^ Гамильтона функция.

719


Существенно, что изменение состояния системы из мн. ч-ц носит крайне за­путанный хар-р. Поэтому с течением времени точки, отвечающие определ. состояниям, распределяются по по­верхности пост. энергии равномерно (см. Эргодическая гипотеза). Такое равномерное распределение по изоэнергетич. поверхности описывается ф-цией распределения вида:

w(p, q)=A()[H(p,q)-ξ], (5)

где [Н(р, q)-ξ] — дельта-функция, отличная от нуля только при ^ Н=ξ, т. е. на этой поверхности; А — по­стоянная, определяемая из условия нормировки (4). Ф-ция распределения (5), наз. микроканоническим распреде­лением Гиббса, позволяет вычислять ср. значения всех физ. величин по ф-ле (3), не решая ур-ний движения.

При выводе выражения (5) предпо­лагалось, что единственная сохра­няющаяся при движении системы ве­личина, от к-рой зависит w, это энер­гия системы. Разумеется, сохраняются также импульс и момент импульса, но эти величины можно исключить, предположив, что рассматриваемая система заключена в неподвижный жёсткий ящик, к-рому ч-цы могут отдавать импульс и момент (т. о., макроскопич. импульс и момент им­пульса у системы отсутствуют). На­личие такого ящика не сказывается на статистич. св-вах системы.

Фактически обычно рассматривают­ся не замкнутые системы, а макро­скопич. тела, являющиеся малыми частями, или подсистемами, к.-л. замк­нутой системы. Ф-ция распределения для подсистемы будет отлична от (5), но не будет зависеть от конкретного хар-ра остальной части системы — т. н. термостата. Поэтому ф-цию рас­пределения подсистемы можно опре­делить, считая, напр., что термостат обладает св-вами идеального газа. Что­бы найти ф-цию распределения для подсистемы, нужно проинтегрировать выражение (5) по координатам и им­пульсам ч-ц термостата. В результате получится:

w(p, q)=e^{[F-H(p, q)]kT}. (6) Здесь F — свободная энергия. Коэфф. e^F/kT определяется из условия нор­мировки (4):

_e^-F/kT=Z=∫e^{-H(p, q)/kT}dpdq. (6, а)

Распределение (6) наз. каноническим распределением Гиббса или просто канонич. распределением, а величина Z — статистическим интегралом. В отличие от микроканонич. распре­деления, энергия системы в канонич. распределении Гиббса не задана. Точ­ки, изображающие состояния системы, сосредоточены в тонком, но конечной толщины слое, прилегающем к энер­гетич. поверхности, соответствующей

ср. значению энергии, что означает возможность обмена энергией с термо­статом. В остальном в применении к определённому макроскопич. телу оба распределения приводят по существу к одним и тем же результатам. Раз­ница лишь в том, что при микроканонич. распределении все ср. значе­ния оказываются выраженными через энергию тела, а при канонич. распре­делении — через темп-ру.

Если тело состоит из двух невзаи­модействующих частей 1 и 2 с ф-циями Гамильтона Н₁ и H₂, то для тела Н=Н₁+Н₂ и, согласно (6), ф-ция рас­пределения тела разбивается на про­изведение ф-ций распределения для каждой из частей, так что эти части оказываются статистически независи­мыми.

Ф-ла (6) справедлива для систем, к-рые описываются классич. механи­кой. В квантовой механике энергетич. спектр системы конечного объёма ди­скретен. Вероятность подсистеме на­ходиться в состоянии с энергией ξ_n даётся ф-лой, аналогичной (6):



причём условие нормировки _nw_n=1 можно переписать в виде:



Величина ^ Z наз. статистической сум­мой системы; сумма в выражении (8) берётся по всем возможным состояниям системы.

Для системы, с достаточной точ­ностью описываемой классич. меха­никой, в ф-ле (8) можно перейти от суммирования по состояниям к ин­тегрированию по координатам и им­пульсам системы. При этом на каж­дое квант. состояние приходится в фазовом пр-ве «клетка» (или «ячейка») объёмом (2ћ)^3N, где ћ — Планка по­стоянная. Иными словами, суммиро­вание по и сводится к интегрированию по dpdq(2ћ)^3N. Ввиду неразличи­мости (тождественности) одинаковых ч-ц в квант. механике их перестановка не меняет состояния системы. По­этому, если интегрировать по всем р и q, необходимо поделить интеграл на число перестановок из N ч-ц, т. е. на N! Окончательно классич. предел статистич. суммы имеет вид:



Приведённые ф-лы относятся к слу­чаю, когда число ч-ц в подсистеме задано. Если выбрать в кач-ве под­системы определ. элемент объёма всей системы, через поверхность к-рого ч-цы могут покидать подсистему и возвра­щаться в неё, то вероятность нахож­дения подсистемы в состоянии с энер­гией ξ и числом ч-ц N даётся ф-лой большого канонического распределения Г и б б с а:



в к-рой параметр  — химический потенциал, определяющий ср. число ч-ц в подсистеме; величину  опре­деляют из условия нормировки [см. ф-лу (11)].

^ Статистическое истолкование тер­модинамики. Важнейший результат С. ф.— установление статистич. смыс­ла термодинамич. величин. Это даёт возможность вывести законы термо­динамики из осн. представлений С. ф. и вычислять термодинамич. величины для конкретных систем. Прежде всего термодинамическая внутренняя энер­гия отождествляется со ср. энергией системы. Первое начало термодина­мики получает тогда очевидное ис­толкование как выражение закона сохранения энергии при движении составляющих тело ч-ц.

Далее, пусть ф-ция Гамильтона системы зависит от нек-рого парамет­ра  (координаты стенки сосуда, в к-рый заключена система, внеш. поля и т. п.). Тогда производная дН/д будет обобщённой силой, соответст­вующей этому параметру, а величина (дH/д)d после усреднения даёт ме­ханич. работу, совершаемую над си­стемой при изменении этого пара­метра. Если продифференцировать вы­ражение ξ^∫Hwdpdq для ср. энер­гии системы с учётом ф-лы (6) и ус­ловия нормировки, считая перемен­ными К и Т, то получится тождество



т. к. первый член справа равен ср. работе dA, совершаемой над телом, а последний член есть полученное те­лом кол-во теплоты. Сравнивая это выражение с соотношением

dξ=dA+TdS,

представляющим собой объединённую запись первого и второго начал тер­модинамики (см. ^ Второе начало тер­модинамики) для обратимых процес­сов, находим, что Т в (6) действи­тельно равна абс. темп-ре тела, а производная дF/дТ — взятой с об­ратным знаком энтропии S. Это оз­начает, что F — свободная энергия тела.

Особое значение имеет статистич. истолкование энтропии, к-рое сле­дует из ф-лы (8). Формально сумми­рование в этой ф-ле производится по всем состояниям с энергией ξ_n, но фактически ввиду малости флуктуа­ции энергии в распределении Гиббса существенно лишь относительно не­большое их число с энергией вблизи ср. энергии. Число этих существен­ных состояний ^~n можно определить, ограничив суммирование в (8) интер­валом ^~n, заменив ξ_n на ср. энергию ξ^~ и вынеся экспоненту из-под знака суммы. Тогда сумма даст ^~n и (8) примет вид:



720


С другой стороны, согласно термоди­намике, F=ξ-TS, что даёт связь энтропии с числом микроскопич. со­стояний ^~n в данном макроскопич. состоянии, иначе говоря, со стати­стическим весом макроскопич. состоя­ния, т. е. с его вероятностью:

S=kln^~n. (10)

При темп-ре абс. нуля любая си­стема находится в определённом осн. состоянии, в к-ром ~n=1, S=0. Это утверждение выражает собой третье начало термодинамики. Здесь су­щественно, что для однозначного оп­ределения энтропии нужно пользо­ваться именно квант. ф-лой (8); в чисто классич. статистике энтропия определена только с точностью до произвольного слагаемого.

Смысл энтропии как меры вероятно­сти состояния сохраняется и по от­ношению к произвольным (не обяза­тельно равновесным) состояниям. В со­стоянии равновесия энтропия имеет максимально возможное в данных внеш. условиях значение. Это озна­чает, что равновесное состояние явл. состоянием с максимальным статистич. весом, наиболее вероятным состоянием. Процесс перехода системы из неравновесного состояния в равновесное есть процесс перехода из менее вероятных состояний в более вероятные; это выясняет статистич. смысл закона возрастания энтропии, согласно к-рому энтропия замкнутой системы может только увеличиваться.

Ф-ла (8), связывающая свободную энергию F со статистич. суммой, явл. основой для вычисления термодина­мич. величин методами С. ф. Она используется, в частности, для по­строения статистич. теории электрич. и магн. св-в в-ва. Напр., для вычис­ления магн. момента тела в магн. поле следует вычислить статистич. сумму и свободную энергию. Магн. момент тела даётся ф-лой: