Устаревшая ед частотного интервала. Названа в честь франц физика Ф. Савара (F. Savart). 1 С
Вид материала | Документы |
- Синдром удлинённого интервала qt и проблемы безопасности психофармакотерапии, 109.2kb.
- Товариство з обмеженою, 119.57kb.
- Н. Г. Чернышевского кафедра теоретической и математической физики рабочая программа, 152.3kb.
- Программа по физике для 10-11 классов общеобразовательных, 75.87kb.
- Татьяна Евгеньевна Зыкова. Сюных лет ему была интересна литература, 95.59kb.
- Электронная газета в рамках «Дня науки», посвященного Году российской космонавтики, 85.16kb.
- Лекция Логические основы компьютеров , 369.25kb.
- Игра ) Имя известного ученого, в честь которого названа самая популярная программа, 21.91kb.
- Физика биологических систем, 39.45kb.
- Динамика культурных процессов в современной России, 39.45kb.
Четырёххлористый углерод 920
Ртуть...........…………………. 1453
Глицерин....………………..... 1923
исключением из этого правила явл. вода, в к-рой С. з. увеличивается с ростом темп-ры и достигает максимума при темп-ре 74°С, а с дальнейшим ростом темп-ры уменьшается. С увеличением давления С. з. в воде увеличивается примерно на 0,01% на 1 атм. В морской воде С. з. увеличивается с ростом темп-ры, солёности и глубины, что определяет ход звук. лучей в море, в частности существование подводного звукового канала.
^ С. з. в смесях газов или жидкостей зависит от концентрации компонентов смеси.
С. з. в изотропных тв. телах определяется модулями упругости в-ва и его плотностью. В неограниченной тв. среде распространяются продольные и сдвиговые (поперечные) упругие волны, причём фазовая С. з. для продольной волны равна:
а для сдвиговой:
где Е — модуль Юнга, G — модуль сдвига, v — коэфф. Пуассона, К — модуль объёмного сжатия. Скорость распространения продольных волн всегда больше, чем скорость сдвиговых волн (см. табл.). В тв. телах огранич. размеров имеются и др. типы волн, напр. поверхностные волны, скорость к-рых меньше сl и ct. В пластинах, стержнях и др. тв. волноводах распространяются нормальные волны, скорость к-рых определяется не только хар-ками в-ва, но и геом. параметрами тела. С. з. для продольной волны в тонком стержне равна сl ст= (Е/). В монокрист. тв. телах С. з. зависит от направления распространения волны относительно кристаллографич. осей. Во многих в-вах С. з. зависит от наличия посторонних примесей. В металлах и сплавах С. з. существенно зависит от обработки, к-рой они были подвергнуты (прокат, ковка, отжиг и т. п.). В пьезоэлектриках и сегнетоэлектриках С. з. определяется не только модулями упругости, но и пьезомодулями, а также может зависеть от напряжённости электрич. поля.
^ СКОРОСТЬ ЗВУКА В НЕКОТОРЫХ ТВЁРДЫХ ВЕЩЕСТВАХ
В ферромагнетиках С. з. зависит от напряжённости магн. поля.
Измерение С. з. используется для определения многих св-в в-ва, таких, как сжимаемость газов и жидкостей,
691
модули упругости твёрдых тел, дебаевская темп-ра и др. Измерение малых изменений С. з. явл. чувствит. методом определения наличия примесей в газах и жидкостях. В тв. телах измерения С. з. и её зависимости от разных факторов позволяют исследовать зонную структуру полупроводников, строение Ферми поверхностей в металлах и пр. Ряд контрольно-измерит. применений УЗ в технике осн. на измерениях С. з.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1954;
Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырников Ю. П., Основы молекулярной акустики, М., 1964; Колесников А. Е., Ультразвуковые измерения, М., 1970; Исакович М. А., Общая акустика, М., 1973; Т р у э л л Р., Э л ь б а ум Ч., Ч и к Б., Ультразвуковые методы в физике твердого тела, пер. с англ., М., 1972.
А. Л. Полякова.
^ СКОРОСТЬ СВЕТА в свободном пространстве (вакууме) с, скорость распространения любых электромагнитных волн (в т. ч. световых); одна из фундам. физических постоянных; представляет собой предельную скорость распространения любых физ. воздействий (см. Относительности теория) и инвариантна при переходе от одной системы отсчёта к другим. Величина с связывает массу и полную энергию материального тела; через неё выражаются преобразования координат, скоростей и времени при изменении системы отсчёта (Лоренца преобразования); она входит во мн. др. соотношения. С. с. в с р е д е с' зависит от показателя преломления среды n, различного для разных частот излучения (Дисперсия света): с'() =c/n(). Эта зависимость приводит к отличию групповой скорости от фазовой скорости света в среде, если речь идёт не о монохроматическом сеете (для С. с. в вакууме эти две величины совпадают). Экспериментально определяя с', всегда измеряют групповую С. с. либо т. н. скорость сигнала, или скорость передачи энергии, только в нек-рых спец. случаях не равную групповой.
Впервые С. с. определил в 1676 дат. астроном О. К. Рёмер по изменению промежутков времени между затмениями спутников Юпитера. В 1728 её установил англ. астроном Дж. Брадлей, исходя из своих наблюдений аберрации света звёзд. На Земле С. с. первым измерил — по времени прохождения светом точно известного расстояния (базы) — в 1849 франц. физик А. И. Л. Физо. (Показатель преломления воздуха очень мало отличается от единицы, и наземные измерения дают величину, весьма близкую к с.) В опыте Физо пучок света от источника S, отражённый полупрозрачным зеркалом N, периодически прерывался вращающимся зубчатым диском W, проходил
базу ^ MN (ок. 8 км) и, отразившись от зеркала М, возвращался к диску (рис. 1). Падая при этом на зубец, свет не достигал наблюдателя, а попавший в промежуток между зубцами свет можно было наблюдать через окуляр Е. По известным скоростям вращения диска определялось время прохождения светом базы.
^ Рис. 1. Определение скорости света методом Физо.
Физо получил значение с=313300 км/с. В 1862 франц. физик Ж. Б. Л. Фуко реализовал высказанную в 1838 франц. учёным Д. Араго идею, применив вместо зубчатого диска быстро вращающееся (512 об/с) зеркало. Отражаясь от зеркала, пучок света направлялся на базу и по возвращении вновь попадал на это же зеркало, успевшее повернуться на нек-рый малый угол (рис. 2). При базе всего в 20м Фуко нашёл, что С. с. равна 298000± ±500 км/с.
Рис. 2. Определение скорости света методом вращающегося зеркала (методом Фуко). S — источник света; R — быстровращаюшееся зеркало; С — неподвижное вогнутое зеркало, центр кривизны к-рого совпадает с осью вращения R (поэтому свет, отражённый С, всегда попадает обратно на R); М — полупрозрачное зеркало; L — объектив; Е — окуляр; RС — точно измеренное расстояние (база). Пунктиром показаны положение R, изменившееся за время прохождения светом пути RC и обратно, и обратный ход пучка лучей через L. Объектив L собирает отражённый пучок в точке S', а не в точке S, как это было бы при неподвижном зеркале R. Скорость света устанавливают, измеряя смещение SS'.
Схемы и осн. идеи опытов Физо и Фуко были многократно использованы в последующих работах по определению С. с. Полученное амер. физиком А. Майкельсоном (см. Майкельсона опыт) в 1926 значение c=299796±4 км/с было тогда самым точным и вошло в интернац. таблицы физ. величин.
Измерения С. с. в 19 в. сыграли большую роль в физике, дополнительно подтвердив волн. теорию света [выполненное Фуко в 1850 сравнение С. с. одной и той же частоты v в воздухе и воде показало, что скорость в воде и=c/n(), как и предсказывала волновая теория], а также установили связь оптики с теорией электромагнетизма — измеренная С. с. совпала со скоростью эл.-магн. волн, вычисленной из отношения эл.-магн. и электростатич. единиц электрич. заряда (опыты нем. физиков В. Вебера и Р. Кольрауша в 1856 и последующие более точные измерения англ. физика Дж. К. Максвелла). Это совпадение явилось одним из отправных пунктов при создании Максвеллом эл.-магн. теории света в 1864—73.
В совр. измерениях С. с. используется модернизир. метод Физо (модуляц. метод) с заменой зубчатого колеса на электрооптич., дифракц., интерференционный или к.-л. иной модулятор света, полностью прерывающий или ослабляющий световой пучок (см. Модуляция света). Приёмником излучения служит фотоэлемент или фотоэлектронный умножитель. Применение лазера в кач-ве источника света, УЗ модулятора со стабилизир. частотой и повышение точности измерения длины базы позволили снизить погрешности измерений и получить значение с=299792,5±0,15 км/с. Помимо прямых измерений С. с. по времени прохождения известной базы, широко применяются т. н. косвенные методы, дающие большую точность. Так, с помощью микроволнового вакуумиров. резонатора (англ. физик К. Фрум, 1958) при длине волны излучения =4 см получено значение с=299792,5±0,1 км/с. С ещё меньшей погрешностью определяется С. с. как частное от деления независимо найденных и ат. или мол. спектральных линий. Амер. учёный К. Ивенсон и его сотрудники в 1972 по цезиевому стандарту частоты (см. Квантовые стандарты частоты) нашли с точностью до 11-го знака частоту излучения СН4-лазера, а по криптоновому стандарту частоты — его длину волны (ок. 3,39 мкм) и получили с=299792456,2±0,2 м/с. Однако эти результаты требуют дальнейшего подтверждения. Решением Генеральной ассамблеи Международного комитета по численным данным для науки и техники — КОДАТА (1973) С. с. в вакууме принято считать равной 299792458±1,2 м/с.
Как можно более точное измерение величины с чрезвычайно важно не только в общетеоретич. плане и для определения значений др. физ. величин, но и для практич. целей. К ним, в частности, относится определение расстояний по времени прохождения радио- или световых сигналов в радиолокации, оптической локации, светодальнометрии, в системах слежения за ИСЗ и т. д.
• В а ф и а д и В. Г., Попов Ю. В., Скорость света и се значение в науке и технике, Минск, 1970; Тейлор Б., Паркер В., Лангенберг Д., Фундаментальные константы и квантовая электродинамика, пер. с англ., М., 1972.
A.M. Бонч-Бруевич,
^ СЛАБОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, одно из четырёх известных фундам, вз-ствий
692
между элем. ч-цами. С. в. гораздо слабее не только сильного, но и эл.-магн. вз-ствия, но гораздо сильнее гравитационного.
О силе вз-ствия можно судить по скорости процессов, к-рые оно вызывает. Обычно сравнивают между собой скорости процессов при энергиях ~1 ГэВ, к-рые характерны для физики элем. ч-ц. При таких энергиях процесс, обусловленный сильным вз-ствием, происходит за время ~10-24 с, эл.-магн. процесс за время ~10-21 с, характерное же время процессов, происходящих за счёт С. в. («слабых процессов»), гораздо больше: ~10-10 с, так что в мире элем. ч-ц слабые процессы протекают чрезвычайно медленно.
Другая хар-ка вз-ствия — длина свободного пробега ч-цы в в-ве. Сильно взаимодействующие ч-цы (адроны) можно задержать железной плитой толщиной в неск. десятков см, тогда как нейтрино, обладающее лишь С. в., проходило бы, не испытав ни одного столкновения, через железную плиту толщиной порядка миллиарда км. Ещё более слабым явл. гравитац. вз-ствие, сила к-рого при энергии ~1 ГэВ в 1033 раз меньше, чем у С. в. Однако в повседневной жизни роль гравитац. вз-ствия гораздо заметнее роли С. в. Это связано с тем, что гравитац. вз-ствие, как и электромагнитное, имеет бесконечно большой радиус действия; поэтому, напр., на тела, находящиеся на поверхности Земли, действует гравитац. притяжение со стороны всех атомов, из к-рых состоит Земля. Слабое же вз-ствие обладает настолько малым радиусом действия, что он до сих пор не измерен. Его ожидаемая величина ок. 2•10-16 см (что на три порядка меньше радиуса сильного вз-ствия). Вследствие этого, напр., С. в. между ядрами двух соседних атомов, находящихся на расстоянии 10-8 см, ничтожно мало.
Однако, несмотря на малую величину и короткодействие, С. в. играет очень важную роль в природе. Так, если бы удалось «выключить» С. в., то погасло бы Солнце, т. к. был бы невозможен процесс превращения протона в нейтрон, позитрон и нейтрино, в результате к-рого четыре протона превращаются в 4Не. Этот процесс служит источником энергии Солнца и большинства звёзд. Процессы С. в. с испусканием нейтрино вообще играют исключительно важную роль в эволюции звёзд, обусловливая потери энергии очень горячими звёздами, во взрывах сверхновых звёзд с образованием пульсаров и т. д. Если бы не было С. в., были бы стабильны и широко распространены в обычном в-ве мюоны, -мезоны, странные и «очарованные» ч-цы, к-рые распадаются под действием С. в. Столь большая роль С. в. связана с тем, что оно не подчиняется ряду запретов, характерных для сильного и эл.-магн.
вз-ствий. В частности, С. в. превращает заряж. лептоны в нейтрино, а кварки одного типа («аромата») в кварки др. типов.
Интенсивность слабых процессов быстро растёт с ростом энергии. Так, напр., бета-распад нейтрона, энерговыделение в к-ром мало (~1 МэВ), длится ок. 103 с, что в 1013 раз больше, чем время жизни -гиперона, энерговыделение при распаде к-рого составляет ~100 МэВ. Сечение вз-ствия с нуклонами для нейтрино с энергией ~100 ГэВ прибл. в миллион раз больше, чем для нейтрино с энергией ~1 МэВ. По теор. представлениям, рост сечения продлится до энергий порядка неск. сотен ГэВ в системе центра инерции сталкивающихся ч-ц. При этих энергиях и при больших передачах импульсов должны проявиться эффекты, связанные с существованием промежуточных векторных бозонов W±, Z°. На расстояниях между сталкивающимися ч-цами, много меньших 2•10-16 см (комптоновской длины волны промежуточных бозонов), С. в. и эл.-магн. вз-ствие имеют практически одинаковую интенсивность (см. ниже).
Наиболее распространённый процесс, обусловленный С. в.,— -распад радиоактивных ат. ядер. В 1934 итал. физик Э. Ферми построил теорию -распада, к-рая с нек-рыми существ. модификациями легла в основу последующей теории т. н. универсального локального четырёхфермионного С. в. Согласно теории Ферми, эл-н и нейтрино (точнее, антинейтрино), вылетающие из -радиоактивного ядра, не находились в нём до этого, а возникают в момент распада. Это явление аналогично испусканию фотонов низкой энергии (видимого света) возбуждёнными атомами или фотонов высокой энергии (-квантов) возбуждёнными ядрами. Причиной этих процессов явл. вз-ствие электрич. зарядов ч-ц с эл.-магн. полем: движущаяся заряж. ч-ца — эл-н, протон — создаёт эл.-магн. ток, к-рый возмущает эл.-магн. поле; в результате этого вз-ствия ч-ца передаёт энергию квантам этого поля — фотонам. Вз-ствие фотонов с эл.-магн. током описывается выражением ejэ.м.А. Здесь е — элем. электрич. заряд, являющийся константой эл.-магн. вз-ствия (см. Константа связи), А -оператор фотонного поля (т. е. оператор рождения и уничтожения фотона)» jэ.м. — оператор плотности эл.-магн. тока. (Часто в выражение для эл.-магн. тока включают также множитель е.) В jэ.м. дают вклад все заряж. ч-цы. Так, напр., слагаемое, отвечающее эл-ну, имеет вид: ~, где — оператор уничтожения эл-на или рождения позитрона, a ~ — оператор рождения эл-на или уничтожения позитрона. [Выше для упрощения не показано, что jэ.м. так же, как А, явл. четырёхмерными векторами. Более точно, вместо следует писать совокупность четырёх выражений
~, где —матрицы Дирака (см. Дирака уравнение), =0, 1, 2, 3. Каждое из этих выражений умножается на соответствующую компоненту четырёхмерного вектора A.]
Вз-ствие e~A описывает не только испускание и поглощение фотонов эл-нами и позитронами, но и такие процессы, как рождение фотонами электрон-позитронных пар или аннигиляция этих пар в фотоны. Обмен фотоном между двумя заряж. ч-цами приводит к вз-ствию этих ч-ц друг с другом. В результате возникает, напр., рассеяние эл-на протоном, к-рое схематически изображается Фейнмана диаграммой, представленной на рис. 1. При переходе протона в ядре с одного уровня на другой это же вз-ствие может привести к рождению электронпозитронной пары (рис. 2).
Теория -распада Ферми по существу аналогична теории эл.-магн. процессов. Ферми положил в основу теории вз-ствие двух «слабых токов», но взаимодействующих между собой не на расстоянии путём обмена ч-цей— квантом поля (фотоном в случае эл.-магн. вз-ствия), а контактно. Это вз-ствие между четырьмя фермионными полями (или фермионами p, n, е и нейтрино ) в совр. обозначениях
имеет вид: (GF/2p~n•e~v. Здесь GF — константа Ферми, или константа слабого четырёхфермионного вз-ствия, эксперим. значение к-рой GF10-49 эрг•см3 (величина GF/ћc имеет размерность квадрата длины, и в единицах ћ=c=l GF10-5/M2, где
М — масса протона), р~ — оператор рождения протона (уничтожения антипротона), n — оператор уничтожения нейтрона (рождения антинейтрона), е~ — оператор рождения эл-на (уничтожения позитрона), v — оператор уничтожения нейтрино (рождения антинейтрино). (Здесь и в дальнейшем операторы рождения и уничтожения ч-ц обозначены символами соответствующих ч-ц, набранными полужирным шрифтом.) Ток р~n, переводящий нейтрон в протон, получил впоследствии назв. нуклонного, а ток e~v — лептонного (эл-н и нейтрино —
693
лептоны). Ферми постулировал, что, подобно эл.-магн. току, слабые токи также явл. четырёхмерными векторами: р~n, e~v. Поэтому фермиевское вз-ствие наз. векторным. Подобно испусканию электрон-позитронной пары (рис. 2), -распад нейтрона может быть описан похожей диаграммой (рис. 3) [античастицы помечены значком «тильда» (~) над символами соответствующих ч-ц].
Вз-ствие лептонного и нуклонного токов должно приводить и к др. процессам, напр. к реакции v~+pе++n (рис. 4), к аннигиляции пар p+n~e++v (рис. 5) и р~+ne-+v~ и т. д.
Существ. отличием слабых токов р~n и e~v от электромагнитного явл. то, что слабый ток меняет заряд ч-ц, в то время как эл.-магн. ток не меняет: слабый ток превращает нейтрон в протон, эл-н в нейтрино, а электромагнитный оставляет протон протоном, а эл-н эл-ном. Поэтому слабые токи p~n и e~v наз. заряженными токами. Согласно такой терминологии, обычный эл.-магн. ток ее явл. нейтральным током. О нейтр. слабых токах типа v~v, е~е и т. д. см. ниже.
Теория Ферми опиралась на результаты исследований в трёх разл. областях: 1) эксперим. исследования собственно С. в. (-распад), приведшие к гипотезе о существовании нейтрино; 2) эксперим. исследования сильного вз-ствия (яд. реакции), приведшие к открытию протонов и нейтронов и к пониманию того, что ядра состоят из этих ч-ц; 3) эксперим. и теор. исследования эл.-магн. вз-ствия, в результате к-рых был заложен фундамент квант. теории поля. Дальнейшее развитие физики элем. ч-ц неоднократно подтверждало плодотворную взаимозависимость исследований сильного, слабого и эл.-магн. вз-ствий.
Универс. четырёхфермионное С. в. отличается от теории Ферми в ряде существ. пунктов. Эти отличия, установленные за последние 30 лет в результате изучения элем. ч-ц, сводятся к следующему:
Слабые токи, к-рые у Ферми были векторными, представляют собой сумму векторного тока ^ V и аксиально-векторного тока А (см. Ток в квантовой теории поля). [Аксиальный векторный ток конструируется с помощью матриц 5. где 5=i0123]. При преобразованиях Лоренца токи V и А ведут себя одинаково, подобно обычным четырёхмерным векторам. Однако при зерк. отражениях (пространственной инверсии) их поведение различно, т. к. они обладают разл. пространств. чётностью Р. В результате слабый ток не обладает определ. чётностью. Это его св-во отражает несохранение чётности в С. в. V- и A-токи отличаются также зарядовой чётностью С.
Гипотеза о том, что С. в. не сохраняет чётность, была выдвинута кит. физиками Ли Цзундао и Янг Чженьнином в 1956 при теоретическом исследовании распадов К-мезонов; вскоре несохранение Р- и С-чётностей было обнаружено экспериментально в -распаде ядер (кит. физик By Цзянь-сун с сотрудниками), в распаде мюона (амер. физики Р. Гарвин, Л. Ледерман и др.) и в распадах др. ч-ц.
Обобщая огромный эксперим. материал, амер. физики М. Гелл-Ман, Р. Фейнман, Р. Маршак и Э. Сударшан в 1957 предложили теорию универсального слабого взаимодействия — т. н. V—A-теорию. В формулировке, основанной на кварковой структуре адронов, эта теория заключается в том, что полный слабый заряж. ток jw явл. суммой лептонных и кварковых токов, причём каждый из этих элем. токов содержит одну и ту же комбинацию дираковских матриц: (1+5).
Как выяснилось впоследствии, заряж. лептонный ток, представленный в теории Ферми одним членом e~v, явл. суммой трёх слагаемых:
e~ve+~v+~v,
причём каждый из известных заряж. лептонов (эл-н, мюон и тяжёлый лептон ) входит в заряж. ток со своим нейтрино.
Заряж. адронный ток, представленный в теории Ферми членом p~n, явл. суммой кварковых токов. К 1983 известно пять типов кварков [d, s, b с электрич. зарядом (в ед. е) Q=-1/3 и u, c с Q=+2/3], из к-рых построены все известные адроны, и предполагается существование по крайней мере ещё одного кварка (t с Q=+2/3). Заряж. кварковые токи, так же, как и лептонные токи, обычно записывают в виде суммы трёх слагаемых:
u~d'+c's'+t~b'.
Однако здесь d', s' и b' явл. линейными комбинациями операторов d, s, b, так что кварковый заряж. ток состоит из девяти слагаемых. Каждый из токов (e~ve, v, ~v, u~d', c~s' и t~b'} явл. суммой векторного и аксиального токов с коэффициентами, равными единице.
Лагранжиан С. в. заряж. токов имеет вид:
где j+w — ток, сопряжённый jw (e~vev~ee, d~u u~d и т. д.). Такое вз-ствие
заряж. токов количественно описывает огромное число слабых процессов: лептонных (-e-+v~e+v, -е-+v~e+v, ve+e-e-+ve и т. д.), полулептонных (np+e-+v~e, p+e-+v~e, k+ ++v и т. д.) и нелептонных (К+++0, р+-, D+К-++++ и т. д.). Многие из этих процессов были открыты после 1957. За этот период
были открыты также два принципиально новых явления: нарушение ^ СР-инвариантности (см. Комбинированная инверсия) и нейтр. токи.
Нарушение СР-инвариантности было обнаружено в 1964 в эксперименте амер. физиков Дж. Кристенсена, Дж. Кронина, В. Фитча и Р. Тёрли, к-рые наблюдали распад долгоживущих К°-мезонов (K0L,) на два -мезона. Позднее нарушение СР-инвариантности наблюдалось также в полулептонных распадах К0L. Для выяснения природы С-Р-неинвариантного вз-ствия было бы крайне важным найти к.-л. СР-неинвариантный процесс в распадах или вз-ствиях др. ч-ц. В частности, большой интерес представляют поиски дипольного момента нейтрона (наличие к-рого означало бы нарушение инвариантности относительно обращения времени, а следовательно, согласно теореме CРТ, и СP-инвариантности).
Существование нейтр. токов было предсказано единой теорией слабого и эл.-магн. вз-ствий, созданной в 60-х г.амер. физиками Ш. Глэшоу, С. Вайнбергом, пакист. физиком А. Саламом и др. и позднее получившей назв. стандартной теории электрослабого взаимодействия. Согласно этой теории, С. в. не явл. контактным вз-ствием токов, а происходит путём обмена промежуточными векторными бозонами (W+, W- , Z°) —тяжёлыми ч-цами со спином 1. При этом W'±-бозоны осуществляют вз-ствие заряж. токов (рис. 6), а Z°-бозоны — нейтральных (рис. 7). В стандартной теории три промежуточных бозона и фотон явл. квантами т. н. калибровочных векторных полей, выступающими при асимптотически больших передачах четырёхмерного импульса (q>> тW, mZ, где mW, mZ — массы W- и Z-бозонов в энергетич. единицах) совершенно равноправно. Нейтр. токи были обнаружены в 1973 во вз-ствии нейтрино и антинейтрино с нуклонами. Позднее были найдены процессы
694
рассеяния мюонного нейтрино на эл-не, а также эффекты несохранения чётности во вз-ствии эл-нов с нуклонами, обусловленные электронным нейтр. током ее (эти эффекты впервые наблюдались в опытах по несохранению чётности при ат. переходах, проведённых в Новосибирске Л. М. Барковым и М. С. Золоторёвым, а также в экспериментах по рассеянию эл-нов на протонах и дейтронах в США).
Вз-ствие нейтр. токов описывается соответствующим членом в лагранжиане С. в.:
Lнейтр.ток =(GF/22)j0j0,
где — безразмерный параметр. В стандартной теории =1 [эксперим. значение =0,99(3)]. Полный слабый нейтр. ток содержит вклады всех лептонов и всех кварков: j0=v~eve+v~v+v~v+e~e+~+~+u~u+d~d+s~s+c~c+b~b+t~t. Очень важным св-вом нейтр. токов явл. то, что они диагональны, т. е. переводят лептоны (и кварки) самих в себя, а не в др. лептоны (кварки), как в случае заряж. токов. Каждый из 12 кварковых и лептонных нейтр. токов представляет собой линейную комбинацию аксиального тока с коэфф. I3 и векторного тока с коэфф. I3-2Qsin2W, где I3 — третья проекция т. н. «слабого изотопич. спина», Q — заряд ч-цы, а W — угол Вайнберга (см. ниже).
Необходимость существования четырёх векторных полей промежуточных бозонов W+, W-, Z° и фотона А можно пояснить след. образом. Как известно, в эл.-магн. вз-ствии электрич. заряд играет двойную роль: с одной стороны, он явл. сохраняющейся величиной, а с другой — источником эл.-магн. поля, осуществляющего вз-ствие между заряж. ч-цами (константа вз-ствия е). Такая роль электрич. заряда обеспечивается калибровочной симметрией, заключающейся в том, что ур-ния теории не меняются, когда волн. ф-ции заряж. ч-ц умножаются на произвольный фазовый множитель е(iе/hpnc)(x, y, z, t), зависящий от пространственно-временной точки [локальная U(1)-симметрия], и при этом эл.-магн. поле, являющееся калибровочным, подвергается преобразованию AA+д/дх. Преобразования локальной группы U(1) с одним типом заряда и одним калибровочным полем коммутируют друг с другом (такая группа наз. абелевой). Указанное св-во электрич. заряда послужило исходным пунктом для построения теорий др. типов вз-ствий. В этих теориях сохраняющиеся величины (напр., изотопич. спин) явл. одновременно источниками нек-рых калибровочных полей, переносящих вз-ствие между ч-цами. В случае неск. типов «зарядов» (напр., разл. проекций изотопич. спина), когда отд. преобразования не коммутируют друг с другом (неабелева группа преобразований), оказывается необходимым введение неск. калибровочных полей. (Мультиплеты калибровочных полей, отвечающих локальным неабелевым симметриям, наз. Янга — Миллса полями.) В частности, чтобы изотопич. спин [к-рому отвечает локальная группа SU(2)] выступал в кач-ве константы вз-ствия, необходимы три калибровочных поля с зарядами ±1 и 0. Т. к. в С. в. участвуют заряж. токи пар ч-ц eve, v, d'u и т. д., то полагают, что эти пары явл. дублетами группы «слабого пзоспина», т. е. группы SU(2). Инвариантность теории относительно локальных преобразований группы SU(2) требует, как отмечалось, существования триплета безмассовых калибровочных полей W+, W-, W°, источником к-рых явл. «слабый изоспин» (константа вз-ствия g). По аналогии с сильным вз-ствием, в к-ром гиперзаряд Y ч-цы, входящей в изотопич. мультиплет, определяется ф-лой Q=I3+Y/2 (где I3 — третья проекция изоспина, a Q — электрич. заряд), вводят наряду со «слабым изоспином» «слабый гиперзаряд». Тогда сохранению электрич. заряда и «слабого изоспина» отвечает сохранение «слабого гиперзаряда» [группа U(1)]. Слабый гиперзаряд явл. источником нейтр. калибровочного поля В° (константа вз-ствия g'). Две взаимноортогональные линейные суперпозиции полей 5° и W° описывают поле фотона А и поле Z-бозона: А=В°cosW+W° sinW, Z=-B°sinW+ W°cosW,
где tgW=g'/g. Именно величина угла W определяет структуру нейтр. токов (см. выше). Она же определяет связь между константой g, характеризующей вз-ствие W±-бозонов со слабым током, и константой е, характеризующей вз-ствие фотона с электрич. током: e=gsinW.
Для того чтобы С. в. носило короткодействующий хар-р, промежуточные бозоны должны иметь массу покоя, в то время как кванты исходных калибровочных полей — W±, W°, В°— безмассовые. Согласно стандартной теории, возникновение массы у промежуточных бозонов происходит при спонтанном нарушении симметрии SU(2)XU(1) до U(1)3э.м.. При этом одна из суперпозиций полей В0 и W0 — фотон (А) остаётся безмассовой, a W± и Z-бозоны приобретают массы:
Эксперим. данные по нейтр. токам дают sin2^ W0,21— 0,23. Этому отвечают ожидаемые массы W- и Z-бозонов соответственно ~80 ГэВ и ~90 ГэВ.
Для обнаружения W- и Z-бозонов создаются спец. установки, в к-рых эти бозоны будут рождаться при столкновениях встречных пучков рр~ и е-е+ высокой энергии. Первая р~р установка вступила в строй в 1981 в ЦЕРНе. В 1983 появились сообщения о детектировании в ЦЕРНе первых случаев рождения промежуточных векторных бозонов. Открытие на опыте W- и Z-бозонов подтверждает правильность основной (калибровочной) идеи стандартной теории электрослабого вз-ствия. Однако для проверки теории в полном объёме необходимо также экспериментально исследовать механизм спонтанного нарушения симметрии. В рамках стандартной теории источником спонтанного нарушения симметрии SU(2)XU(1) явл. спец. изодублетное скалярное поле , обладающее специфич. самодействием ││2-2)2, где — безразмерная константа, а константа имеет размерность массы [=2GF)-1/2]. Минимум энергии вз-ствия достигается при || =, и, т. о., низшее энергетич. состояние — вакуум — содержит ненулевое вакуумное значение поля ср. Если этот механизм нарушения симметрии действительно осуществляется в природе, то должны существовать элементарные скалярные бозоны — т. н. хиггсовы бозоны (кванты Хиггса поля). Стандартная теория предсказывает существование, как минимум, одного скалярного бозона (он должен быть нейтрален). В более сложных вариантах теории имеется неск. таких ч-ц, причём нек-рые из них — заряженные (при этом возможно 1). В отличие от промежуточных бозонов, массы хиггсовых бозонов теорией не предсказываются.
Калибровочная теория электрослабого вз-ствия перенормируема; это означает, в частности, что амплитуды слабых и эл.-магн. процессов можно вычислять по теории возмущений, причём высшие поправки малы, как в обычной квант. электродинамике. (В отличие от этого, четырёхфермионная теория слабого вз-ствия неперенормируема и не явл. внутренне непротиворечивой теорией.)
Существуют теор. модели «великого объединения», в к-рых как группа SU(2)X U(1) электрослабого вз-ствия, так и группа SU(3) сильного вз-ствия явл. подгруппами единой группы, характеризующейся единой константой калибровочного вз-ствия. В ещё более фундам. моделях эти вз-ствия объединяются с гравитационными (т. н. суперобъединение).
• B y Ц. С., Мошковский С. А., Бета-распад, пер. с англ., М., 1970; В а й н б е р г С., Единые теории взаимодействия элементарных частиц, пер. с англ., «УФН», 1976, т. 118, в. 3, с. 505; Тейлор Дж., Калибровочные теории слабых взаимодействий, пер. с англ., М., 1978; На пути к единой теории поля, М., 1980 (Новое в жизни, нау-
695
ке, технике. Сер. Физика, .№ 11); Окунь Л. Б., .Лептоны и кварки, М., 1981.
Л. Б. Окунь.
^ СЛАБЫЙ ФЕРРОМАГНЕТИЗМ, существование небольшой [—0,1—10 ед. СГСМ/моль или ~102—104 А/(м•моль)] спонтанной намагниченности у определ. классов антиферромаенетиков. Эта намагниченность может возникать в результате нестрогой антипараллельности векторов намагниченности магн. подрешёток антиферромагнетика (поперечный С. ф.) или в результате неравенства величин намагниченности двух антипараллельных подрешёток антиферромагнетика (см. Антиферромагнетизм). Наиболее подробно С. ф. изучен в ромбоэдрич. антиферромагнетиках (-Fe2O3, MnCO3, NiСO3, CoCO3, FеВО3 и др.), в ортоферритах типа RFeO3 и ортохромитах RСrO3 (R — трёхвалентный ион редкоземельного элемента), в NiF2. У всех известных антиферромагнетиков со С. ф. обнаружен поперечный С. ф. Экспериментально С. ф. наблюдался задолго до открытия антиферромагнетизма, в осн. в гематите (-Fe2O3); считалось, однако, что он обусловлен наличием примесей ферромагн. окислов железа. Тот факт, что С. ф. наблюдается в химически чистых антиферромагнетиках (без ферромагн. примесей), был установлен впервые для NiF2 в 1955, а для MnCO3 и СоСO3 в 1956. Теоретич. объяснение С. ф. было дано И. Е. Дзялошинским (1957), к-рый показал, что существование С. ф. следует из самых общих представлений о магн. симметрии кристаллов. Теория Дзялошинского, в частности, объясняет, почему в одноосных кристаллах С. ф. наблюдается, когда намагниченность подрешёток направлена перпендикулярно гл. оси симметрии кристалла, и отсутствует, когда намагниченность параллельна этой оси. Эффективное магн. поле, приводящее к С. ф., получило назв. поля Дзялошинского. Оно в 102—104 раз слабее эффективного поля обменного взаимодействия, обусловливающего намагниченность магн. подрешёток кристалла.
• Вонсовский С. В., Магнетизм, М., 1971, с. 749; Б о р о в и к - Р о м а н о в А. С., Антиферромагнетизм, в кн.: Антиферромагнетизм и ферриты, М., 1962 (Итоги науки. Физ.-мат. науки, т. 4); Редкоземельные ферромагнетики и антиферромагнетики, М., 1965.
А. С. Боровик-Романов.
^ СЛЕД АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ, область подторможённой жидкости (газа), возникающая за обтекаемым телом и существующая на нек-ром протяжении.
СЛОЖЕНИЕ СИЛ, операция определения векторной величины R, равной геом. сумме векторов, изображающих силы данной системы и наз. главным вектором этой системы сил. С. с. производится по правилу сложения векторов, в частности построением параллелограмма сил или многоугольника сил. Если система сил, действующих на тв. тело, имеет равнодействующую, то она равна гл. вектору этих сил. При движении любой механич. системы её центр масс движется так же, как двигалась бы матер. точка, имеющая массу, равную массе всей системы и находящаяся под действием силы, равной гл. вектору всех действующих на систему внеш. сил.
СЛЮДЫ, природные и синтетич. кристаллы алюмосиликатов, обладающие слоистой псевдогексагональной структурой с общей ф-лой:
R1R2[AlSi3O10](OH,F)2, где R1 — К или Na, R2 — Al; Mg, Fe, Li. По хим. составу выделяют м у с к о в и т, ф л а г о п и т, б и о т и т, п а р а г о н и т и др. Точечная группа симметрии 2/m, плотность 2,2 — 3,3 г/см3, Tпл=1200—1300 °С, химически стойки, нерастворимы, обладают низкой теплопроводностью и электропроводностью, диэлектрики. Твёрдость по шкале Мооса 2,5—3. Применяются как тепло- и электроизоляц. материалы.
^ Н. В. Переломова.
S-МАТРИЦА, то же, что матрица рассеяния.
СМАЧИВАНИЕ, явление, возникающее при соприкосновении жидкости с поверхностью тв. тела или др. жидкости. Выражается, в частности, в растекании жидкости по тв. поверхности, находящейся в контакте с газом (паром) или др. жидкостью. С. вызывает образование мениска в капиллярной трубке, определяет форму капли на тв. поверхности или форму газового пузырька на поверхности погружённого в жидкость тела. С. часто рассматривают как результат межмолекулярного взаимодействия в зоне контакта трёх фаз (тел, сред). Однако во мн. случаях, напр. при соприкосновении жидких металлов с тв. металлами, окислами, алмазом, графитом, С. обусловлено не столько межмол. вз-ствием, сколько образованием хим. соединений, твёрдых и жидких р-ров, диффуз. процессами в поверхностном слое смачиваемого тела. В процессе С. может выделяться теплота, наз. теплотой смачивания.
Мерой С. обычно служит краевой угол (или угол С.) в между смачиваемой поверхностью и поверхностью жидкости на периметре С. (рис. 1). При статич. (равновесном) С. он связан с поверхностным натяжением жидкости ж, поверхностным натяжением тв. тела т и межфазным натяжением тж на границе тв. тело — жидкость ур-нием Юнга: cos=(т-тж)/ж. Величина угла явл. количеств. хар-кой С. поверхностей по отношению к разл. жидкостям. На лиофильной поверхности жидкость растекается, т. е. имеет место частичное (0°<<900) или полное (0°) С.; на лиофобной — растекания не происходит (9>90°) (рис. 2). Краевой угол зависит от соотношения сил сцепления молекул жидкости с молекулами или атомами смачиваемого тела (адгезия) и сил сцепления молекул жидкости между собой (когезия).
Рис. 1. Капля на тв. поверхности.
Рис. 2. Положение капли (вверху) и пузырька (внизу) на тв. поверхности при разл. условиях смачивания; г — газ; ж — жидкость; т — тв. тело.
Обратимую работу адгезии и когезии вычисляют соотв. по ур-ниям: Wa=ж(1+cos) и Wк=2ж, т. е. WaWк. При Wa
С. имеет важное значение в пром-сти. Хорошее С. необходимо при крашении и стирке, обработке фотографич. материалов, нанесении лакокрасочных покрытий и др. Снизить С. до минимума стремятся при получении гидрофобных покрытий, гидроизоляц. материалов и др.
• Горюнов Ю. В., Сумм Б. Д., Смачивание, М., 1972; 3 и м о н А. Д., Адгезия жидкости и смачивание, М., 1974.
^ СМАЧИВАНИЯ УГОЛ, то же, что краевой угол.
СМЕШАННОЕ СОСТОЯНИЕ (смесь состояний), состояние квантовомеханич. системы, к-рое, в отличие от чистого состояния, не описывается волновой функцией. В С. с. не задан максимально полный набор независимых физ. величин, определяющих состояние системы, а определены лишь вероятности w1, w2, ... нахождения системы в разл. квант. состояниях, описываемых волн. ф-циями 1, 2, .... Ср. значение А к.-л. физ. величины А (к-рой соответствует оператор А) определяется в С. с. как сумма произведений вероятностей (статистич. весов) wi на ср. значения А~i величины А в чистых состояниях i: AiwiA~i, Аi=∫*i(x)A^i(x)dx,
где (x) — волн. ф-ция в координатном представлении (звёздочка означает комплексное сопряжение); полная вероятность wi=1. В С. с., в отличие от суперпозиции состояний
696
(см. ^ Суперпозиции принцип), разл. квант. состояния не интерферируют между собой, т. к. при определении среднего складываются не волн. ф-ции, а ср. значения. Примеры С. с.— неполяризованный пучок ч-ц, газ в термостате. Понятие С. с. играет большую роль в квант. статистике и теории измерений в квант. механике.
Д. Н. Зубарев.
^ СМЕЩЕНИЯ ТОК, см. Ток смещения.
СМЯТИЕ, вид местной пластич. деформации; возникает при сжатии тв. тел, в местах их контакта. С. материала начинается тогда, когда интенсивность напряжений достигает величины предела текучести материала. При статич. воздействии нагрузки оно наступает одновременно по всей области контакта. При динамич. воздействии нагрузки (многократный контакт) С. охватывает область контакта постепенно. Размеры смятого слоя зависят от величины, характера и времени воздействия нагрузки, а также от темп-ры нагрева сжимаемых тел. С. наблюдается не только у пластичных, но и у хрупких материалов (закалённая сталь, чугун и др.). С. широко используется для создания заклёпочных, врубовых и др. плотных соединений; является нач. стадией таких процессов холодной и горячей обработки металлов, как прокатка, вальцовка, ковка.
^ СНЕЛЛЯ ЗАКОН ПРЕЛОМЛЕНИЯ светового луча на границе двух прозрачных сред утверждает, что при любом угле падения а отношение sin/sin ( — угол преломления) явл. величиной постоянной. Установлен голл. учёным В. Снеллем в 1620 и независимо от него в 1627—30 франц. учёным Р. Декартом. На основе С. з. п. стало возможным ввести понятие преломления показателя. См. также Преломление света.
^ СОБСТВЕННАЯ СИСТЕМА ОТСЧЁТА тела (частицы), система отсчёта, связанная с данным телом, т. е. система отсчёта, в к-рой тело покоится. Т. к. тело может двигаться с ускорением (в т, ч. вращаться), то С. с. о. в общем случае неинерциальна. Напр., С. с. о. нестабилизированного ИСЗ — воображаемая жёстко связанная с ним (летящая и «кувыркающаяся» вместе с ним) система координат и закреплённые на спутнике часы, отсчитывающие время.
И. Д. Новиков.
^ СОБСТВЕННАЯ ЭНЕРГИЯ тела (частицы), энергия тела, измеренная в собственной системе отсчёта; то же, что энергия покоя.
СОБСТВЕННОЕ ВРЕМЯ в теории относительности, время, измеряемое часами в собственной системе отсчёта движущегося тела, т. е. часами, жёстко скреплёнными с телом и движущимися вместе с ним. Время протекания к.-л. процесса, измеряемое наблюдателем вне тела, в к-ром происходит процесс, зависит от относит. скорости наблюдателя и тела. При измерениях вдали от тяготеющих тел
можно пользоваться частной (специальной) теорией относительности (см. ^ Относительности теория). Если измерения производятся в нек-рой инерциальной системе отсчёта (в лаб. системе), а тело движется относительно неё с пост. скоростью v, то промежуток С. в. связан с промежутком времени t наблюдателя соотношением: =t(1-v2/c2), если v меняется со временем, то для конечного интервала времени t1, t2 С. в.
При наличии полей тяготения следует пользоваться общей теорией относительности (см. Тяготение). С. в. процесса в поле тяготения течёт тем медленнее с точки зрения наблюдателя вне поля, чем сильнее гравитац. поле, т. е. чем больше модуль гравитац. потенциала (<0, вне поля полагают =0). Для не слишком сильных полей, когда ||с2<<1, по неподвижным часам в точке с потенциалом связан с t неподвижного наблюдателя вне поля соотношением: =(1- ||/с2)t.
И. Ю. Кобзарев.
^ СОБСТВЕННЫЕ ВОЛНЫ, то же, что нормальные волны.
СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ, колебания в любой колебат. системе, происходящие в отсутствие внешнего воздействия; то же, что свободные колебания.
^ СОВПАДЕНИЙ МЕТОД, экспериментальный метод яд. физики, состоящий в выделении определ. группы событий (рождение и распад ч-ц, их пролёт через детектор и др.), происходящих одновременно (в пределах фиксированного промежутка времени т). С. м. сводится к регистрации совпадающих во времени электрич. сигналов, к-рые поступают от детекторов частиц. Совпадающими наз. такие сигналы, к-рые полностью или частично перекрываются во времени (рис. 1). Временной отбор сигналов осуществляется схемами совпадений, к-рые срабатывают от импульсов с определ. длительностью и амплитудой. Схемы совпадения реализуют логич. ф-цию «И» (логич. умножение), т. е. на её выходе сигнал появляется лишь тогда, когда импульсы на всех входах имеют т. н. единичный уровень. Схемы совпадений характеризуются разрешающим временем (макс. временной сдвиг между входными сигналами, при к-ром они регистрируются как одновременные), чувствительностью (мин. уровень входных сигналов, поступающих на все входы С. с., при к-ром происходит её срабатывание), мёртвым временем (мин. время между двумя последоват. срабатываниями). Кроме собственно узла совпадения 2 (рис. 2), в состав большинства схем входят пороговые формирующие элементы 1 и выходной дискриминатор 3 (см. Ядерная электроника).
Рис. l. — входной импульс в 1-м канале; б — предельные положения входного импульса во 2-м канале, когда импульсы регистрируются как совпадающие; (—амплитуда импульса; — его длительность.
В современных схемах совпадений используются стандартные (интегральные) схемы с эмиттерно-связанной логикой.
Рис. 2.
Если на один из входов схем совпадения подать сигнал с инвертиров. полярностью, она превращается в схему антисовпадений. Эта схема регистрирует события, если одно (или неск.) из них произошло не одновременно с другими (в пределах разрешающего промежутка). На рис. 3
Рис. 3.
приведена схема установки, в к-рой используются схемы совпадений и антисовпадений для разделения ч-ц по их пробегам. Событие регистрируется в тех случаях, когда в детекторах Д1 и Д2 вырабатываются совпадающие сигналы, а в детекторе Д3 сигнал не возникает. Такое событие вызовет ч-ца 1, остановившаяся в поглотителе П. При прохождении ч-цы 2 в электронной схеме (схема антисовпадений) вырабатывается сигнал запрета, и событие исключается. В результате регистрируются ч-цы с пробегами, различающимися на толщину поглотителя.
• Гольданский В. И., Куценко А. В., Подгорецкий М. И., Статистика отсчетов при регистрации ядерных частиц, М., 1959; Ковальский Е., Ядерная электроника, пер. с англ., М., 1972; Рехин Е. И.,
Ч е р н о в П. С., Метод совпадений, М., 1976; .Элементы схем ядерного приборостроения, М., 1970.
697
^ СОВПАДЕНИЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ, один из вариантов метода сравнения с мерой, в к-ром разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют по совпадению отметок шкал или периодич. сигналов. Примеры: измерение длины отрезка штангенциркулем с нониусом, основанное на совпадении делений на шкалах штангенциркуля и нониуса; определение частоты периодич. процесса стробоскопич. методом.
СОЛЕНОИД (от греч. solen — трубка и eidos — вид), свёрнутый в спираль изолированный проводник, по к-рому течёт электрич. ток. Обладает значит. индуктивностью и малым активным сопротивлением и ёмкостью. В ср. части внутр. полости С., длина к-рого значительно больше диаметра, магн. поле С. направлено параллельно его оси и однородно (рис.), причём его напряжённость пропорц. силе тока и (приближённо) числу витков.
Внеш. магн. поле С. подобно полю стержневого магнита. С. с железным сердечником во внутр. полости представляет собой электромагнит.
^ СОЛЕНОИДАЛЬНОЕ ПОЛЕ, векторное поле, не имеющее источников. Это означает, что дивергенция вектора а С. п. равна нулю: diva=0. Примером С. п. служит магн. поле, divB=0, где В — вектор магнитной индукции. С. п. можно всегда представить в виде a=rot b; вектор b наз. векторным потенциалом поля (напр., В=rotA; см. Потенциалы электромагнитного поля).
СОЛИТОН, структурно устойчивая уединённая волна в нелинейной диспергирующей среде. С. ведут себя подобно ч-цам: при вз-ствии между собой или с нек-рыми др. возмущениями С. не разрушаются, а расходятся вновь, сохраняя свою структуру неизменной. Структура С. поддерживается стационарной за счёт баланса между действием нелинейности среды (см. Нелинейные системы) и дисперсии (см. Дисперсия волн). Напр., в случае гравитац. волн на поверхности жидкости для достаточно длинной плоской волны (>>2H, где Н — глубина водоёма) дисперсия отсутствует, волны распространяются с фазовой скоростью v=(g(H+h)), где g— ускорение свободного падения, h — возвышение поверхности воды в данной точке профиля волны. Вершина волны движется быстрее её подножия (не-
линейность), поэтому крутизна фронта волны растёт до тех пор, пока протяжённость фронта не станет соизмеримой с величиной ^ 2Н, после чего скорость v будет зависеть от крутизны фронта (дисперсия). В результате на профиле волны появляются осцилляции (рис. 1), развитие к-рых приводит к образованию С. С др. стороны, короткие волны (<<2H) малой амплитуды обладают
^ Рис. 1. Эволюция профиля волны на поверхности водоёма глубины Н.
сильной дисперсией, т. к. их фазовая скорость v=(g/2). Поэтому достаточно коротковолновое нач. возвышение расплывается, образуя осциллирующий цуг (подобно волне от брошенного в воду камня). Волны же с таким соотношением между и амплитудой колебаний hмакc, что «обострение» фронта из-за нелинейности в точности компенсируется расплыванием из-за дисперсии, остаются стационарными, т. е. не изменяют своего профиля при распространении. Такая компенсация возможна в среде без притока и потерь энергии только для определ. класса волн, периодических или уединённых, т. е. С., к-рые чаще
^ Рис. 2. Форма солитонов разл. высоты h на поверхности воды; v — скорость распространения; t — время; х — координата
всего описываются решениями нелинейных дифф. ур-ний в обыкновенных производных. Нестационарные же волновые процессы, связанные с С., описываются нелинейными дифф. ур-ниями в частных производных. Наиболее детально изучено применительно к С. уравнение Кортевега — де Фриса, описывающее волны в средах с достаточно малыми нелинейностью и дисперсией, в частности С. на поверхности воды. Семейство С. небольшой высоты (hмакс<