Обязательный курс «Математика» для студентов направления «Архитектура», обучающихся на бакалавра Объем учебной нагрузки: 16 час лекции, 16 час семинары

Вид материала

Лекции

Содержание Fx- Означает, что студент может добрать баллы только до минимального удовлетворительного ответа F Правила выполнения письменных работ Темы лекций и семинарских занятий Неделя 2. Определители Неделя 3. Матрицы Неделя 7. Линейная зависимость векторов Неделя 8. Ортонормированный базис Неделя 12. Кривые второго порядка II. Даны векторы IV. Схематично изобразить кривую, задаваемую Неделя 17. Функция одной переменной Второй семестр Неделя 3-4. Дифференцирование функции Неделя 5. Дифференциал Неделя 7. Экстремумы функций Неделя 8. Исследование функций с помощью второй производной Неделя 15. Приложения определенного интеграла Неделя 16. Функции нескольких переменных. Частные производные и их применение Неделя 17. Экстремумы функций двух переменных

Подобный материал:

• Обязательный курс для направления 552700 Энергомашиностроение. Объем учебной нагрузки:, 41.74kb.
• Курс: Организация, нормирование и оплата труда на предприятии апк. Кафедра экономики,, 35.41kb.
• Обязательный курс (Магистратура, специальность «Архитектура») Объем учебной нагрузки:, 29.11kb.
• Спецкурс по выбору для студентов 4 курса направления «экономика» Объем учебной нагрузки:, 131.69kb.
• Обязательный курс объем учебной нагрузки: Лекции 72 часа Семинары 36 часов Внеделю, 24.67kb.
• Обязательный курс для направления 550100 Строительство на 5-м семестре обучения. Объем, 38.06kb.
• Курс по выбору. Объем учебной нагрузки: 18 час лекции, 18 час семинары, 101.87kb.
• Бакалаврская программа Обязательный курс Курс: гфб-1 Семестр: 2 Количество кредитов:, 356.08kb.
• Обязательный курс для специальности 550600 Горное дело, 4 семестр. Объем учебной нагрузки:, 19.78kb.
• Курс по выбору для студентов 5-го курса Объем учебной нагрузки: 60 час лекции, 22.28kb.

Пояснение оценок

A- Выдающийся ответ

B – Очень хороший ответ

C- Хороший ответ

D- Достаточно удовлетворительный ответ

E- Отвечает минимальным требованиям удовлетворительного ответа

^ Fx- Означает, что студент может добрать баллы только до минимального удовлетворительного ответа

F- Неудовлетворительный ответ (либо повтор курса, либо основание для отчисления)


^ ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ


Список контрольных работ предлагается студентам в начале учебного года. Вопросы и задания по контрольным работам становятся известны непосредственно при тестировании. Тестирование проводится с целью проверки усвоения студентами материала курса, рекомендуемой преподавателем литературы, умением применять полученные знания на практике. Поэтому в контрольную работу включены как вопросы, проверяющие собственно степень знакомства и понимания студентами теоретического материала, а также задания, связанные с решением конкретных задач. Объём контрольной работы – 2 академических часа.


^ ТЕМЫ ЛЕКЦИЙ И СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ


ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР

Неделя 1. Системы линейных уравнений . Метод Гаусса

Система m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными. Матричная форма записи системы. Решение системы. Совместные и несовместные системы. Геометрическая интерпретация. Определенные и неопределенные системы. Решение линейных систем методом Гаусса.


^ Неделя 2. Определители

Определители второго порядка. Свойства. Определители третьего порядка. Миноры. Алгебраические дополнения. Теоремы о сумме произведений элементов строки (столбца) на алгебраические дополнения. Решение линейных систем. Определители высших порядков. Разложение по элементам строки (столбца). Вычисление с использованием свойств. Правило Крамера. Теорема Крамера. Решение линейных систем по методу Крамера.


^ Неделя 3. Матрицы

Размерность. Действия с матрицами: сложение, вычитание, умножение на число, умножение матриц. Обратная матрица. Вычисление.


Неделя 4. Матричные уравнения

Решение линейных систем с помощью обратной матрицы. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц. Вычисление ранга. Теорема Кронекера –Капелли.


Неделя 5. Аттестация № 1


1. Решить систему методом Гаусса и Крамера:



2. Решить систему с помощью обратной матрицы:



3. Решить матричное уравнение:



4. Дано:

_.

Вычислить .


5. Вычислить определитель

_.


Неделя 6. Векторы

Определения. Действия с векторами: сложение, вычитание, умножение на число. Проекция вектора на ось. Теорема о проекции. Свойства проекций.


^ Неделя 7. Линейная зависимость векторов

Два определения, их равносильность. Линейно зависимые векторы на плоскости и в пространстве.Базис векторов. Единственность разложения векторов по базису. Аффинная система координат.


^ Неделя 8. Ортонормированный базис

Прямоугольная система координат. Действия с векторами, заданными своими координатами.


Неделя 9. Задачи

Длина вектора, координаты вектора, заданного координатами начала и конца. Деление отрезка в данном отношении. Направляющие косинусы вектора.


Неделя 10. Скалярное и векторное произведение векторов

Определения, свойства, вычисление. Приложения.


Неделя 11. Прямая на плоскости

Шесть видов уравнения прямой. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.


^ Неделя 12. Кривые второго порядка

Преобразование координат. Преобразование уравнения кривой к каноническому виду.


Неделя 13 . Многомерное линейное векторное пространство

Базис. Линейные преобразования.


Неделя 14. Аттестация № 2

1. Дано
   

Найти:







^ II. Даны векторы

Определить, будет ли система векторов

линейно зависима. В случае линейной зависимости выбрать базис этой системы и записать разложение по базису.


III. Изобразить:




^ IV. Схематично изобразить кривую, задаваемую

уравнением:

V. Выяснить взаимное расположение прямых

В случае пересечения найти угол между ними.




Неделя 15. Элементы теории множеств

Понятие множества. Подмножества. Объединение, пересечение, разность множеств. Числовые множества.


Неделя 16. Числовые последовательности

Понятие числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей.


^ Неделя 17. Функция одной переменной

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. Расширение понятия функции : функция 2-х переменных, свойства, построение графиков.


Неделя 18. Обзор основных элементарных функций одной переменной

Основные элементарные функции, их графики и свойства. Применение функций в экономике.


Неделя 19. Итоговая работа

1. Решить систему:
   

2. Вычислить определитель :
   

3. Дано : Найти
   
4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку
   

А) параллельно прямой

B) перпендикулярно прямой

5. Изобразить на плоскости :
   

Неделя 20. Прием задолженностей


^ ВТОРОЙ СЕМЕСТР

Неделя 1-2. Пределы и непрерывность функции

Предел последовательности. Определение предела функции. Бесконечно малые величины. Свойства пределов. Замечательные пределы. Число e. Натуральные логарифмы. Задача о непрерывном начислении процентов. Определение непрерывности функции в точке. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций непрерывных на отрезке.


^ Неделя 3-4. Дифференцирование функции

Определение производной. Геометрический смысл производной. Экономический смысл производной. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Таблица производных. Производная сложной функции. Логарифмическая производная. Применение производной в экономике.


^ Неделя 5. Дифференциал

Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков.


Неделя 6. Свойства дифференцируемых функций

Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ферма, теорема Ролля, теорема Лагранжа, теорема Коши.


^ Неделя 7. Экстремумы функций

Локальный максимум. Локальный минимум. Необходимое условие экстремума. Первое достаточное условие экстремума. Исследование функций с помощью первой производной.


^ Неделя 8. Исследование функций с помощью второй производной

Второе достаточное условие экстремума. Выпуклость и вогнутость графика функции. Асимптоты. Общая схема исследования функции и построения графика.


Неделя 9. Аттестация № 1

Пример аттестации №1 :

1. Найти пределы:
   

2. Вычислить производные следующих функций:
   

3. Найти приближенное значение
   

+ Индивидуальное домашнее задание:


Исследовать функции и построить их графики:





Неделя 10. Неопределенный интеграл

Первообразная функция и непределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование.


Недели 11-12. Методы интегрирования

Метод подстановки. Метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных функций. Метод неопределенных коэффициентов.


Неделя 13. Аттестация № 2


Пример аттестации №2:


Вычислить интегралы:



Неделя 14. Определенный интеграл

Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Экономический смысл определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла.


^ Неделя 15. Приложения определенного интеграла

Геометрические приложения определенного интеграла. Приложения определенного интеграла в экономике и в управленческих задачах.


^ Неделя 16. Функции нескольких переменных. Частные производные и их применение

Понятие функции нескольких переменных. Примеры функций нескольких переменных, применяемых в экономике. Область определения функции двух переменных. График функции двух переменных. Частные производные и их экономический смысл.


^ Неделя 17. Экстремумы функций двух переменных

Локальный экстремум функции двух переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума. Общая схема исследования функции на экстремум.

Неделя 18. Дифференциальные уравнения

Понятие дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.


Неделя 19. Итоговая работа


Пример итоговой работы:

1. Вычислить пределы:
   

2. Вычислить производные следующих функций:
   

3. Вычислить интегралы:
   

4. Исследовать функцию на экстремум:
   

5. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций:
   
6. Решить дифференциальное уравнение :
   

Неделя 20. Прием задолженностей