Обязательный курс объем учебной нагрузки: Лекции 72 часа Семинары 36 часов Внеделю по семестрам: 3-й семестр: 2 часа лекций, 1 час семинары
| Вид материала | Лекции |
СодержаниеСодержание курса |
- Бакалаврская программа Обязательный курс Курс: гфб-1 Семестр: 2 Количество кредитов:, 356.08kb.
- Обязательный курс Объем учебной нагрузки: 40 часов лекции, 20 часов семинары. Цель, 65.41kb.
- Курс: Организация, нормирование и оплата труда на предприятии апк. Кафедра экономики,, 35.41kb.
- Обязательный курс Объем учебной нагрузки: 18 часов лекции, 18 часов семинары. Цель, 60.17kb.
- Обязательный курс «Математика» для студентов направления «Архитектура», обучающихся, 1151.64kb.
- Обязательный курс Объем учебной нагрузки: 12 часов лекции, 12 часов семинары. Цель, 106.04kb.
- Обязательный курс Объем учебной нагрузки: 24 часов лекции, 24 часов семинары, курсовая, 76.13kb.
- Обязательный курс для направления 552700 Энергомашиностроение. Объем учебной нагрузки:, 41.74kb.
- Обязательный курс. Объем учебной нагрузки: 18 часов лекции, 18 часов семинары. Цель, 51.61kb.
- Обязательный курс Объем учебной нагрузки: 30 часов лекции, 30 часов семинары. Цель, 125.58kb.
ДИСЦИПЛИНА: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ
КАФЕДРА "Дифференциальные уравнения и математическая физика"
ФАКУЛЬТЕТ физико-математический
Обязательный курс
ОБЪЕМ УЧЕБНОЙ НАГРУЗКИ:
Лекции 72 часа
Семинары 36 часов
В неделю по семестрам:
3-й семестр: 2 часа лекций, 1 час семинары
4-й семестр: 2 часа лекций, 1 час семинары.
ЦЕЛЬ КУРСА
Изучение результатов и методов классической дифференциальной геометрии (теории кривых и поверхностей). Знакомство с некоторыми понятиями современной многомерной дифференциальной геометрии.
Изучение основ общей топологии как универсального языка современной математики.
Изучение основ теории гладких многообразий в топологических и геометрических аспектах.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
3-й СЕМЕСТР
Тема 1. Общие сведения из теории множеств. Метрические пространства.
Тема 2. Топологические пространства. Непрерывные отображения. Связность. Компактность. Топологические многообразия.
Тема 3. Кривые, способы их задания. Кривизна кривых. Формулы Френе. Кручение кривых. Натуральное уравнение.
Тема 4. Поверхности, способы их задания. Первая квадратичная форма. Метрические свойства поверхности.
4-й СЕМЕСТР
Тема 5. Вторая квадратичная форма. Кривизна кривых на поверхности. Главные кривизны. Гауссова и средняя кривизна. Классификация точек поверхности.Деривационные формулы Гаусса и Вейнгартена. Уравнения Гаусса и Петерсона-Кодацци. Символы Кристоффеля. Теорема Бонне. Погружение метрик.
Тема 6. Геодезическая кривизна. Геодезические линии, их свойства.
Тема 7. Гладкие многообразия. Подмногообразия. Касательный вектор, касательное пространство. Векторные поля. Гладкое отображение и его дифференциал.
Тема 8. Тензорная алгебра на многообразии. Тензорные поля, алгебраические операции над ними.
Тема 9. Риманова метрика на многообразии. Метрические понятия. Операции над индексами тензоров. Ковариантная производная. Параллельный перенос тензорных полей. Тензор кривизны.