Рабочая программа учебной дисциплины непрерывные математические модели Наименование дисциплины
| Вид материала | Рабочая программа |
- Рабочая программа наименование дисциплины Математические модели в теории, 197.61kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины «Математические модели физики» Направление подготовки, 371.24kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины методы теории принятия решений Наименование дисциплины, 117.3kb.
- Рабочей программы учебной дисциплины математические методы и модели в экономике уровень, 37.32kb.
- Учебно-методический комплекс дисциплины экономико-математические методы и модели, 548.44kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины международные экономические отношения наименование, 619.09kb.
- Рабочая программа по Математические методы и модели исследования операций (наименование, 259.13kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1 21/01 федеральное агентство по образованию, 101.07kb.
- Программа дисциплины Биномиальные и непрерывные модели финансовой математики Семестр, 23.24kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины «имитационное моделирование» Направление 080100, 188.9kb.
Министерство образования и науки Российской Федерации
ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. Н.П.Огарёва»
Математический
(Наименование факультета)
Кафедра прикладной математики
(Наименование кафедры)
-
«УТВЕРЖДАЮ»
Декан
математического факультета
Чучаев И.И.
«______»__________2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Непрерывные математические модели
Наименование дисциплины
Наименование магистерской программы
Математическое моделирование
Направление подготовки
(010400.68) Прикладная математика и информатика
Профиль подготовки
Математическое моделирование
Квалификация (степень) выпускника
Магистр
Форма обучения
очная
Саранск
2011 г.
1. Цели и задачи освоения учебной дисциплины.
Целями изучения дисциплины являются:
- ознакомление с основными задачами прикладной математики, приводящими к построения непрерывных математических моделей;
- освоение современных методов исследования непрерывных математических моделей;
- развитие логического мышления;
- выработка навыков самостоятельной работы при решении теоретических и практических задач.
Задачи дисциплины:
- Изучить основные методы построения непрерывных математических моделей и их применение к решению практических задач;
- обучить методам анализа построенных непрерывных математических моделей и выбору для их решения наиболее адекватного метода исследования;
- развить умение анализа и практической интерпретации полученных математических результатов;
- выработать умения и навыки самостоятельного изучения специальной литературы, пользования справочными материалами и пособиями, необходимыми для решения практических задач.
2.Место дисциплины в структуре магистерской программы
Дисциплина «Непрерывные математические модели» входит в базовую часть Модуля 1 «Общенаучный цикл».
Для успешного освоения предмета необходимы знания и умения, полученные при обучении по направлению подготовки 010400.62 - Прикладная математика и информатика по следующим дисциплинам: линейная алгебра, математический анализ, дифференциальные уравнения, теория вероятностей и математическая статистика, случайные процессы.
Дисциплины, для которых данная дисциплина является предшествующей:
- Математические модели экономических процессов.
- Математические модели эконометрики.
- Математические моделирование и программное обеспечение.
- Программное обеспечение математических моделей.
- Научно-исследовательская практика.
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины: ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-5,ОК-7, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-5,ПК-6, ПК-8,ПК-9, ПК-11.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать: основные фундаментальные принципы и законы построения непрерывных математических моделей.
Уметь: применять современные математические методы к исследованию непрерывных математических моделей.
Владеть: фундаментальными знаниями в области математического моделирования. Иметь представление о современном состоянии и проблемах прикладной математики и информатики, истории и методологии их развития.
4. Структура и содержание дисциплины «Непрерывные математические модели»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов.
| № п/п 1 2 3 | Раздел дисциплины | Сем | Неделя семестра | Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) | Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам) | |||
| Всего | Лек. | Лаб. | Сам. | |||||
| 1 | Введение в теорию непрерывных математических моделей. | 1 семестр | 1 | 4 | 2 | | 2 | |
| 2 | Линейные системы на плоскости. | 2-4 | 8 | 2 | 2 | 4 | Отчет по лаб. раб. 1 | |
| 3 | Состояния равновесия. Устойчивость состояния равновесия. | 5-7 | 8 | 2 | 2 | 4 | Отчет по лаб. раб. 2 | |
| 4 | Периодические движения и их устойчивость. | 8-10 | 8 | 2 | 2 | 4 | Отчет по лаб. раб. 3-4 | |
| 5 | Предельные циклы и автоколебания. | 11-12 | 12 | 2 | 4 | 6 | Отчет по лаб. раб. 5 | |
| 6 | Системы с одной степенью свободы | 13-15 | 16 | 4 | 4 | 8 | Отчет по лаб. раб. 6 | |
| 7 | Малые колебания систем с несколькими степенями свободы | 16-18 | 16 | 4 | 4 | 8 | Отчет по лаб. раб. 7-8 | |
5. Образовательные технологии
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки реализация компетентностного подхода предусматривается широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (компьютерных симуляций, разбор конкретных ситуаций) в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся. В рамках учебного курса предусмотрены встречи с представителями российских и зарубежных компаний, государственных и общественных организаций, мастер-классы экспертов и специалистов. В процессе изучения учебного курса используются современные образовательные мультимедийные технологии.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов.
Список вопросов для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации.
1. Структура общего решения линейной системы дифференциальных уравнений. Характеристическое уравнение, модальные столбцы, зависимость модальных столбцов от времени. Модальная матрица. Матрица частных решений.
2. Консервативные механические системы. Положение равновесия. Представление кинетической и потенциальной энергий в окрестности положения равновесия в виде квадратичных форм. Матрица инерционная и матрица жесткостей.
3. Уравнения малых колебаний консервативной системы около положения равновесия. Характеристическое уравнение. Характеристические числа, их свойства. Вид частных решений уравнений малых колебаний для различных значений характеристических чисел. Общее решение уравнений малых колебаний консервативной системы.
4. Нормальная форма записи уравнений малых колебаний консервативной системы около положения равновесия. Нормальные координаты. Геометрический смысл приведения системы к нормальной форме.
5. Случай положительно-определенной матрицы жесткостей. Частоты консервативной системы. Изменение спектра частот при изменении жесткости консервативной системы. Пример. Геометрическая интерпретация.
6. Задача о колебаниях струны. Оценка Релея и оценка Данкерлея низшей частоты колебаний.
7. Инерционно связанные системы. Коэффициент инерционной связи, расстройка. Диаграмма Вина.
8. Колебания консервативной системы при наличии инерционной и жесткостной связи. Изменение собственных частот при изменении коэффициентов связи.
9. Связанность консервативных систем. Колебания системы двух маятников с малой жесткостной связью (случай равных парциальных частот). Эффект перекачки энергии.
10. Вынужденные колебания консервативной системы при наличии гармонического возбуждения. Метод нормальных координат. Коэффициенты гармонического влияния. Резонансы и антирезонансы.
11. Системы с одним скалярным входом и одним скалярным выходом. Вектор параметров состояния, наблюдаемая переменная, вектор-коллектор. Алгебро-дифференциальная форма уравнений системы. Определение наблюдаемости вектора состояния системы.
12. Необходимое и достаточное условие наблюдаемости системы с одним скалярным входом и одним скалярным выходом. Пример: задача о движении мобильного робота.
13. Понятие сопряженной системы. Двойственность необходимых и достаточных условий полной управляемости и полной наблюдаемости прямой и сопряженной систем. Соотношение Грина.
14. Задача об оптимальном по быстродействию управлении линейной системой. Теорема о структуре управления, доставляющего решение оптимальной задаче.
15. Задача оптимального по быстродействию управления колебаниями маятника. Зависимость управления от начальных условий. Фазовая плоскость.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. – 568 с.
2. Бабаков И.М. Теория колебаний: учеб. пособие / И.М.Бабаков. – 4-е изд., испр. – М.: Дрофа, 2004. – 591 с.
3. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. – 2-е изд., доп. – М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1990. – 488 с.
б) дополнительная литература:
1. В.В.Мигулин, В.И.Медведев, Е.Р.Мустель, В.Н.Парыгин. «Основы теории колебаний», «Наука», 1988г., 2-е изд.
2. С..П.Стрелков. «Введение в теорию колебаний». «Наука»,1964.
3. Л.И.Мандельштам. «Лекции по теории колебаний», Собр. соч. Т.4, изд. АН СССР, 1950.
4. Г.С.Горелик. «Колебания и волны», ГТТМ, Физ.-мат.гиз.,1950.
5. Н.Н.Боголюбов, Ю.А.Митропольский. «Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний», ГТТИ, 1955.
6. К.Ф.Теодорчик. Автоколебательные системы, ГТТИ,1952.
7. Т.Хаяси. «Нелинейные колебания в физических системах», «Мир», 1968.
8. М.И.Рабинович, Д.И.Трубецков. «Введение в теорию колебаний и волн», Наука, 1984.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
1. ссылка скрыта
2. ссылка скрыта
3. ссылка скрыта
4. ссылка скрыта
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для проведения занятий по курсу «Непрерывные математические модели» рекомендуется наличие компьютерного класса, оснащенного современными вычислительными средствами, включающими ПЭВМ последнего поколения, мультимедийным оборудованием и одним из математическим пакетом программ, таких как MathLab, ScilLab, MathCad, Mathematica. Класс должен иметь Интернет-ресурсы и необходимую справочную литературу по предмету, в том числе и электронном виде.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки
«Математическое моделирование».
Автор: к.ф.-м.н. доцент П.А. Шаманаев
Рецензент (ы)
Программа одобрена на заседании _______________________________________
(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)
от _____________2011 года, протокол № .