Программа дисциплины Биномиальные и непрерывные модели финансовой математики Семестр 7

Вид материала

Программа дисциплины

Содержание Задачи дисциплины Разделы курса, темы, их краткое содержание

Подобный материал:

• Рабочая программа учебной дисциплины непрерывные математические модели Наименование, 113.71kb.
• Программа дисциплины Принятие решений Семестр, 18.48kb.
• Требования к финансовой модели требования к функциональным возможностям финансовой, 241.86kb.
• Программа дисциплины: Модели олигополии для направления 080100. 68 Экономика подготовки, 48.86kb.
• Программа дисциплины: Модели олигополии для направления 080100. 68 Экономика подготовки, 126.65kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины финансовая математика Наименование дисциплины, 119.47kb.
• Программа дисциплины Нелинейные модели временных рядов для направления 521600 Экономика, 66.64kb.
• Программа дисциплины «Дискретная математика» Индекс дисциплины по учебному плану ен., 194.02kb.
• Программа дисциплины Модели кредитного риска для направления 080100. 68 «экономика», 129.62kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины страхование наименование дисциплины, 218.69kb.

Направление 010100 Математика


Профиль Общий, специализация: Математические методы в экономике


Степень бакалавр


Программа

дисциплины Биномиальные и непрерывные модели финансовой математики


Семестр 7


Цель дисциплины:

Курс «Биномиальные и непрерывные модели финансовой математики» предназначен для формирования у будущих специалистов основ теоретических знаний и практических навыков работы с ценными бумагами на основе анализа ситуации на финансовом рынке.


Задачи дисциплины:

Одной из важнейших задач современной финансовой математики (вычислительной финансовой математики) является регулирование работы финансового рынка, в частности минимизация разного рода рисков для финансовых и других организаций, предприятий, физических лиц. Задача курса – познакомить студентов с теорией и практикой важных разделов современной финансовой математики, связанных с конструкцией дискретных (биномиальных) и непрерывных (удовлетворяющих стохастическим дифференциальным уравнениям) случайных процессов типа цены акций, бондов, процентных ставок и др.


Разделы курса, темы, их краткое содержание

1. Определение первичных и производных ценных бумаг (акции, бонды, опционы разного рода и др.). Биномиальные модели на основе принципа безарбитражности. Однопериодные и многопериодные биномиальные модели. Портфель ценных бумаг. Понятие хеджирования.
   
2. Риск-нейтральные меры. Принцип риск-нейтральности и мартингальности в построении биномиальных моделей. Нахождение «честной цены» опциона в биномиальных моделях.
   
3. Конечные и бесконечные вероятностные пространства. Информация и -алгебры. Изменение вероятностной меры. Условное математическое ожидание.
   
4. Примеры задач из финансовой математики и др. областей, приводящие к решению стохастических дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения, соответствующие моделям эволюции процентных ставок и стоимости акций.
   
5. Предварительный материал из теории случайных величин и случайных процессов. Теорема Колмогорова. Броуновское движение. Основные свойства.
   
6. Масштабированное случайное блуждание. Мартингальное свойство случайных блужданий. Броуновское движение – как предел масштабированных случайных блужданий.
   
7. Интеграл Ито. Связь между интегралами Ито и Стратоновича. Экономическая интерпретация интеграла Ито.
   
8. Стохастические интегралы и процессы Ито. Ито формула: одномерный и многомерный случаи. Примеры.
   
9. Стохастические дифференциальные уравнения. Сильные и слабые решения. Вопросы существования и единственности решений. Примеры решения стохастических дифференциальных уравнений.
   
10. Решения стохастических дифференциальных уравнений, в частности, геометрическое броуновское движение, как предел решений, полученных в биномиальных моделях.
    
11. Задача диффузии: основные свойства решений. Определение диффузии Ито. Марковское свойство. Генератор диффузии, характеристический оператор.
    
12. Связь между решениями стохастических дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Уравнения Колмогорова.
    
13. Уравнение Блэка–Шоулса-Мертона.
    
14. Различные модели, связанные с вычислением цены бондов.