Готфрид вильгельм лейбниц сочинения в четырех томах том 3

Вид материала

Документы

Содержание Лейбниц — бейлю К оглавлению Прославленный автор «Разысканий истины» В будет 3, скорость С —

Подобный материал:

• Готфрид вильгельм лейбниц сочинения в четырех томах том , 8259.23kb.
• Монадология, 209.43kb.
• Готфрид вильгельм лейбниц сочинения в четырех томах том, 9222.8kb.
• Лейбниц Г. В. Сочинения в четырех томах:, 241.84kb.
• Готфрид Вильгельм Лейбниц, 94.22kb.
• Лейбниц Готфрид Вильгельм (Leibniz Gottfried Wilhelm) немецкий ученый (философ, математик,, 271.47kb.
• Лейбниц (Leibniz) Готфрид Вильгельм (1646-1716), немецкий философ, математик, физик,, 201.35kb.
• Установочная лекция вткс, 212.41kb.
• Георг Фридрих Риман Готфрид Вильгельм Лейбниц литература, 208.32kb.
• Источник: Чехов А. П. Полное собрание сочинений и писем в тридцати томах. Сочинения, 565.43kb.

ЛЕЙБНИЦ — БЕЙЛЮ ⁴

Находя полезное удовольствие в чтении ваших «Новостей литературной республики», я увидел на их страницах мое опровержение пресловутого картезианского принципа, относящегося к количеству движения, вместе с ответом одного ученого картезианца из Парижа, по имен ⁷ аббат Щатлан. Посылаю Вам мою ответную заметил, с тем чтобы все материалы этого спора были собраны вместе, если Вы сочтете это полезным. Правда, эта последняя заметка вносит лишь некоторые уточнения в предмет и служит скорее продолжением, нежели оправданием того опровержения, которое я уже сделал ^в, так как г-н аббат никаких серьезных доводов против него не выдвину; и в сущности соглашается со мной в большей степени чем это можно желать. Но я сильно опасаюсь, что другие

 

==346

тимпанны сочтут его доводы убедительными. По его мнению упомянутый принцип имеет очень ограниченно,

"тенение и сводится к весьма малому, а именно, он ^Dp eS -"о это всего лишь частный принцип ,асаюLS пяти общеизвестных машин и имеющий в виду огромные движущие силы или движения, передающиеся в одинаковые промежутки времени. Я показал, что в определенном, довольно обычном случае и во множестве Других подобных случаев два тела имеют одну и ту же силу, хотя и не обладают одним и тем же количеством Д™ Он с этим согласен, и ничего более я не требую. Однако он добавляет, что тут нет ничего удивительного, потому что-де в данном случае оба тела приобрели свои силы за неравные промежутки времени; как будто этот принцу должен быть ограничен только теми силами, которые приобретаются в равные промежутки. Это дает мне лишнее преимущество, и я опять-таки не требую ничего большего Однако с моей стороны было бы нехорошо использовать в споре против картезианцев то обстоятельство что их защищают так неумело. Ибо я не думаю чтобы г-ну аббату Шатлану удалось найти хотя бы одного из них - по крайней мере из тех, которые считаются геометрами, - кто согласился бы с его оговоркой в этом Вы, сударь, легко можете убедиться сами, и я не сомневаюсь что это признали бы и некоторые ученые картезианцы из числа Ваших друзей, если бы Вы могли узнать их мнение; я даже осмелился бы просить нас об этом, если бы знал, что это не представит для Вас каких, либо затруднений. Вообще картезианцы утверждают, что в целом сохраняется одна и та же сила, которую они всегда оценивают по количеству движения; и что если некоторые тела переносят свою силу или часть своей силы на какие-нибудь другие, то во всех этих телах, вместе взятых, останется то же самое количество движения, или та же самая сумма произведений масс, умноженных на их скорость, какая была в них раньше. Например, если имеется тело в 4 фунта, [движущееся] со скоростью, равной одной единице, и предполагается, что вся его сила должна быть теперь перенесена на тело в 1 фунт, то как в этом случае будут рассуждать картезианцы? Они скажут, что при таком предположении тело должно будет получить скорость, равную четырем единицам, чтобы сохранилось одно и то же количество движения, ибо масса 4, помноженная на скорость 1, дает то же произве-

 

==347

дение, что и масса 1, помноженная на скорость 4. Я не, напротив, считаю, что это тело должно получить лишь скорость, равную двум единицам (доказательство я приведу ниже), и, таким образом, противоречие является вполне очевидным. Причем ни эти господа, ни все остальные, о ком я знаю, за исключением г-на аббата Шатлана, определяя таким способом силы, которые получили те:; -•, не задумываются о том, за какое время они их получили — продолжительное или короткое, равное или неравное. Действительно, время не имеет значения для этого определения. Когда мы видим тело данной величины, движущееся с данной скоростью, разве не можем мы определить его силу, не зная, в течение какого времени и вследствие каких отклонений или, может быть, даже задержек оно приобрело ту скорость, которую оно имеет сейчас? Мне кажется, что это можно решить по тому, что есть сейчас, и не зная того, что происходило раньше. Если два тела, равновеликих и во всем сходных друг с другом, обладают одинаковой скоростью, но скорость эта получена одним телом в результате воспринятого удара, а другим телом в результате некоторого спуска, более или менее продолжительного, станем ли мы утверждать на этом основании, что их силы различны? С таким же правом можно было бы сказать, что такой-то человек более богат, на том основании, что он потратил больше времени на приобретение своих денег. Более того, отнюдь не является необходимым, чтобы два тела, взятые мною в качестве примера, спускались с разной высоты за неодинаковое время, как предполагает г-н аббат Шатлан, не замечая, что время спуска можно менять как угодно, меняя линию спуска, т. е. придавая ей больший или меньший наклон, и можно бесчисленными способами добиваться того, чтобы оба этих тела спускались с неодинаковой высоты за одинаковое время. Ибо если отвлечься от сопротивления воздуха и тому подобных помех, то, как известно, тело, спускающееся с одной и той же высоты, получает одну и ту же скорость , независимо от того, является ли спуск крутым и близким к перпендикулярному или, напротив, наклонным и более отлогим. Следовательно, различие времени не имеет никакого значения для моего возражения. Все это настолько очевидно, что я, возможно, был бы вправе адресовать самому г-ну аббату Шатлану некоторые выражения, которые он использует, но полагаю более достойным не превращать наш спор в забаву. Действительно, мое возраже-

 

==348

ние столь просто, что, мне кажется, сама эта простота дала повод к недоразумению, так как ему показалось невероятным, чтобы настолько очевидная мысль не могла прийти в голову стольким умным людям. Потому-то, заметив неодинаковость времени, он ухватился за нее и не дал себе труда подумать, что эта неодинаковость случайна. Все же я достаточно уважаю его ум и добросовестность, чтобы надеяться, что теперь и он с этим согласится, и думаю, что нижеследующее еще более убедит его признать истинное положение вещей. А чтобы предупредить всякие сомнения у тех, кто думает, что он ответил на мое возражение удовлетворительно, сказав, что лишенная чувствительности материя, коль скоро она принуждает весомые тела спускаться и создает их ускорение, тем самым теряет ровно такое количество движения, какое она сообщает этим телам, — я отвечу, что я готов признать это принуждение, являющееся причиной тяжести, и согласен, что этот эфир теряет ровно столько силы (но не столько же движения), сколько он сообщает весомым телам. И однако же, это ни в коей мере не уничтожает моего возражения, даже если бы я признал (вопреки истине), что эфир потерял столько же движения, сколько отдал. Ведь мое возражение сформулировано именно таким образом, что вопрос о том, откуда была приобретена сила, не имеет значения, и я отвлекаюсь от него, чтобы не входить в обсуждение каких бы то ни было гипотез. Приобретенную силу и скорость я принимаю такими, каковы они сейчас, не заботясь о том, получены ли они внезапно вследствие удара другим телом или постепенно вследствие непрерывного ускорения, обусловленного силой тяжести или действием пружины. Для меня достаточно, что тело сейчас обладает этой силой или же этой скоростью. И далее я показываю, что силу не следует определять по скорости или количеству движения и что тело может передавать свою силу другому телу, не отдавая ему своего количества движения; именно в результате такой передачи может или, вернее, должно получиться то, что количество движения в телах уменьшается или увеличивается, тогда как сила остается одной и той же.

А теперь я докажу положение, которое я выдвинул выше, а именно: в том случае, когда предполагают, что вся сила тела весом в 4 фунта, если оно получает скорость, равную единице (например, при движении по горизонтальной плоскости независимо от того, каким способом была

 

==349

получена скорость), должна передаться телу весом в один фунт, последнее [в действительности} получит скорость, равную не 4 единицам, как требует картезианский npинцип, а только 2 единицам, так как в этом случае тела или веса окажутся в отношении, обратном тем уровням, на которые они могут подняться благодаря скоростям, которыми они обладают; уровни же эти соотносятся между собой как квадраты скоростей. И если тело весом в 4 фунте, двигаясь по горизонтальной плоскости с одной степенью скорости и оказавшись на конце маятника или перпендикулярной нити, поднимается на высоту фута, то тело весом в 1 фунт должно будет иметь две степени скорости, для того чтобы подняться (в равных условиях) на высоту четырех футов. Ибо требуется одинаковая сила, чтобы поднять 4 фунта на фут и один фунт на 4 фута. Но если бы это тело весом в фунт должно было, согласно Декарту, получить четыре единицы скорости, тогда оно могло бы подняться на высоту 16 футов. И значит, та же сила, которая могла бы поднять 4 фунта на фут, перенесенная на 1 фунт, подняла бы его на 16 футов. Но это невозможно, так как результат оказывается учетверенным: в таком случае выходит, что силу, утроенную по сравнению с тем, что было вначале, можно получить, или извлечь, из ничего. Вот почему я считаю, что взамен принципа Декарта можно установить другой закон природы, который, по моему убеждению, является наиболее всеобщим и нерушимым, а именно что всегда имеется совершенное уравнение (ипе parfaite Equation) между полной причиной и взятым целиком действием. Этот закон не только гласит, что действия пропорциональны причинам, но, более того, утверждает,. что каждое целиком взятое действие эквивалентно его причине. И хотя эта аксиома является вполне метафизической, это не мешает ей быть одной из наиболее полезных для употребления в физике и она дает возможность свести все силы к геометрическому расчету. Чтобы нагляднее показать, как нужно ею пользоваться и почему г-н Докарт и другие отклонились от нее в другую сторону, рассмотрим его 3-е правило движения и для примера предположим, что два тела В и <7, каждое весом в один фунт, движутся навстречу друг другу: В — со скоростью 100 единиц, & С — со скоростью в одну единицу. Их общее количество движения будет 101. Но если тело С с его скоростью может подняться на высоту одного дюйма, тело В с его скоростью сможет подняться на 10 000 дюймов; таким об-

 

К оглавлению

==350

1

разом, сила их обоих будет способна поднять один фунт па 10 001 дюйм. Между тем, согласно третьему правилу Декарта, после удара они будут двигаться вместе со скоростью 50 с половиной, чтобы при умножении на 2 (общее количество фунтов, которые будут двигаться вместе после удара) получилось исходное количество движения 101. Но в таком случае эти 2 фунта смогут подняться вместе лишь на высоту 2550 дюймов с четвертью (т. е. 50 с половиной в квадрате), что равносильно тому, как если бы они обладали силой поднять один фунт на 5100 с половиной дюймов, тогда как перед ударом имелась сила, способная поднять один фунт на 10 001 дюйм. Таким образом, по этому правилу почти половина силы пропадет без всякой причины и безо всякого употребления. А это так же мало правдоподобно, как и то, что мы показали раньше в другом случае, где по смыслу того же общего принципа Декарта якобы можно было приобрести в три раза большую силу без всякого разумного основания.

Прославленный автор «Разысканий истины» удачно отметил некоторые заблуждения г-на Декарта в этих вопросах; но так как он принимает максиму, которую я отвергаю, он решил, что из семи правил Декарта 1-е, 2-е, 3-е • и 5-е справедливы ⁶; на самом же деле пригодно только 1-е правило, которое является самоочевидным. Тот же автор «Разысканий», рассуждая о предполагаемых твердых и не пружинящих телах, утверждает, что после удара они будто бы должны отскочить или вообще отделиться друг от друга лишь в том случае, если они движутся навстречу друг другу со скоростями, обратными их величинам, и что во всех остальных случаях они будут после удара двигаться совместно, сохраняя исходное количество движения. Но вот какую несообразность я здесь нахожу. Допустим, тело В (вес 2, скорость 1) и тело С (вес 1, скорость 2) движутся прямо навстречу друг другу; он считает, что, [столкнувшись], они отскочат друг от друга с теми же скоростями, какие имели. Но если предположить, что скорость или величина одного из этих тел, например В, будет несколько увеличена, то в этом случае, утверждает он, оба тела будут двигаться вместе в том направлении, в котором прежде двигалось одно тело В, притом со скоростью, приблизительно равной, при условии, что изменение,

которому подверглось тело В, настолько мало, что для вычисления количества движения можно оставить преж-

 

==351

ние цифры, не допустив значительной ошибки. Можно ли, однако, поверить, что от столь незначительного изменения, которое, как мы предполагаем, совершено с телом В, так резко меняется результат и взаимного отталкивания уже не происходит, а тело В, вместо того чтобы откатиться, как прежде, со скоростью 1, должно теперь, лишь чуть-чуть прибавив в силе, не только не двигаться назад, но даже продолжать свое движение вперед со скоростью, равной примерно „. Это тем более странно, что до удара

оно двигалось вперед лишь со скоростью, примерно равной 1. А противодействующее тело, вместо того чтобы откатиться или хотя бы оттолкнуть первое тело противонаправленным ударом, якобы даже побуждает его продолжать двигаться вперед, т. е. как бы притягивает его к себе, что уже вовсе лишено всякого правдоподобия. Поскольку искоренением некоторых весьма значительных предрассудков картезианства по разным вопросам, в том числе и по этим, мы обязаны автору «Разысканий истины», я счел уместным довести здесь до сведения все, что надлежало сказать по этому поводу. Уверенный, что его научная добросовестность не уступает его проницательности,; я не боюсь вызвать его недовольство, но, напротив, ожидаю его одобрения.

Впрочем, я полагаю, что г-н Декарт, который в своих правилах не предусмотрел случаев, когда два неодинаковых по величине тела движутся навстречу друг другу с неравными скоростями, обязан был именно в том случае, о котором сейчас шла речь, сказать то же самое, что и автор «Разысканий»; об этом я сужу по 3-му правилу, в котором оба они сходятся. Однако и здесь можно обнаружить неравенство действия и причины, что нетрудно доказать путем расчетов на примере, предусмотренном 3-м правилом. Такое же неравенство обнаруживается в том, что автор «Разысканий» говорит, исправляя 4-е, 6-е и 7-е правила г-на Декарта. Например, по поводу шестого правила: пусть тело В имеет вес 1 фунт, скорость 4 единицы, а тело С — 1 фунт и находится в покое. Он утверждает, что, столкнувшись, они начнут двигаться вместе со скоростью 2 единицы. Выходит, если раньше здесь имелась сила, способная поднять один фунт на высоту 16 футов, то теперь остается лишь сила, способная поднять два фунта на 4 фута, и половина силы пропадает. По мнению г-на Декарта, и В и С в этом случае будут

 

==352

я указал его в небольшом эссе (напечатанном в лейпцигском «Журнале» за ноябрь 1684 г.) о злоупотреблении идеями и так называемом ясном и отчетливом познании ⁷. Об этом критерии я и хочу сейчас напомнить, а равно сослаться на то, о чем я не раз говорил в статьях, опубликованных в номерах того же журнала, относительно несовершенства геометрии и анализа у г-на Декарта. Я упоминаю здесь об этом для того, чтобы не думали, будто я так легко и просто, не разобравшись в сути вопроса, стремлюсь развенчать в глазах других все, что он говорит, и настаиваю на том, чтобы последователи сего знаменитого автора (трудами которого я восхищаюсь, как они того и заслуживают) потрудились еще раз перелистать его произведения, дабы проверить, насколько они отвечают разуму и природе; тем более что одно из его самых известных и, казалось бы, незыблемых положений только что рассыпалось на наших глазах. Я уверен, что истинно ученые люди среди тех, кого называют картезианцами, не обидятся на меня за эти замечания, и надеюсь, что окажется среди них и такой, кто не хуже самого Декарта сумеет высказать прекрасные вещи, например, о соли или о радуге. Быть может, им препятствует в этом лишь чрезмерная привязанность к мнениям учителя. Бесспорно, что сектантский дух противен прогрессу, чтобы двигаться дальше, надобно взглянуть на вещи по-новому, а это нелегко, если ум порабощен идеями, внушенными авторитетом, который почитается выше разума. Остаюсь и проч.

Ответ г-на Лейбница на замечание г-на аббата Катлапа, содержащееся в статье 1 «Новостей литературной республики» за июнь 1687 г., в коей он отстаивает справедливость закона природы, выдвинутого г-ном Декартом ⁸

Нам пришлось бы потратить еще немало времени на пререкания, если бы г-н аббат Катлан сам не доказал своим замечанием, что он просто не понял смысла моих слов. Я не понимаю, на каком основании он приписывает мне взгляды, которых я никогда не придерживался. Ибо он выдвигает три положения, а далее заявляет, на с. 580, что он-де никак не может согласиться с противоречием; которое я в них нахожу. Я же ничего такого никогда в них не находил, напротив, сам воспользовался ими для доказательства ошибочности картезианского принципа. По-

 

==354

одно и то же количество движения, а одно и то же количество силы, которое надлежит оценивать по действию, которое сила может произвести.

Достойно удивления, что до сего времени мне не соизволили дать четкий ответ на столь простые и ясные вещи и вместо этого приписывают мне то, чего я никогда не говорил. А между тем ничто так мало не согласуется с репутацией ясно и логично рассуждающих людей, на каковую притязают господа картезианцы, как то, что они дают столь невразумительные ответы, когда речь идет о том, чтобы отстоять их пресловутый принцип. Разве не станут о них говорить, что они не в состоянии защитить своего учителя и поэтому пытаются замаскировать его ошибку. И чего стоят все их заверения в любви к истине и что они-де потому следуют за Декартом, что его устами вещяет сам Разум! Но, быть может, мы дождемся от них чего-нибудь лучшего.

К этому я лишь добавлю, справедливости ради, что я согласен с г-ном аббатом в том, что силу можно оценивать но времени действия, однако и это требует осторожности. Так, например, можно определить силу, которую приобретает весомое тело, спускаясь по наклонной плоскости, по времени, в течение которого оно спускается, если только знать линию спуска; ибо в зависимости от степени ее наклона время будет меняться. Вместо этого можно определить высоту, и этого будет достаточно, чтобы судить о силе, которую тело приобретает, спускаясь с этой высоты Так вот, эта изменчивость времени навела меня на мысль об одной очень красивой задаче, которую сам я в настоящее время уже решил и которую хочу предложить здесь, дабы наш диспут послужил в некотором роде прогрессу науки: найти линию спуска, по которой весомое тело равномерно опускается и приближается к горизонту за равные промежутки времени. Быть может, анализ господ картезианцев позволит им справиться с этой задачей .