Готфрид вильгельм лейбниц сочинения в четырех томах том 3

Вид материала

Содержание

Лейбниц — мальбраншу
Лейбниц — мальбраншу
К оглавлению
Лейбниц — мальбраншу
Мальбранш — лейбницу
Лейбниц — мальбраншу

Подобный материал:

1 ... 24 25 26 27 28 29 30 31 ... 63

ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ

Вы слишком добры ко мне, преподобный отец, одновременно и написав мне, и позаботившись о том, чтобы мне вручили письмо г-на маркиза де Лопиталя, который несомненно является одним из наиболее сведущих в геометрии и анализе людей, каких я знаю, и от которого я жду открытий, не надеясь свершить их сам, особенно ввиду нынешнего моего положения, когда меня постоянно

==326

отвлекают. Буду бесконечно рад, если то, что я некогда сумел сделать касательно нового способа исчисления, окажется для него полезным. Если когда-нибудь у меня будет досуг, я изложу несколько более четко, нежели я это сделал в лейпцигских «Записках» ⁴⁶, правила этого исчисления и способы его применения, не говоря уже об исправлении многих случайно вкравшихся ошибок, могущих исказить суть дела; именно из-за этого, как мне кажется, многие не поняли его.

Что касается правил движения, то мы сошлись на том, что сила не теряется, однако речь идет о том, чтобы выяснить, надлежит ли оценивать эту силу, которая сохраняется, по количеству движения, как обычно принято думать. Г-н аббат Катлан не сумел разобраться в моей точке зрения, и если, как я подозревал, он был моим истолкователем для Вас, то навряд ли он сумел дать Вам правильное представление о ней. Предположим, что несколько тол взаимодействуют между собой в течение некоторого времени; мое мнение таково, что они будут сохранять в целом одну и ту же силу, несмотря на их взаимодействие; иначе говоря, я считаю, что если бы их сила была употреблена (до полного израсходования) на подъем какого-либо тяжелого тела, независимо от того, употребили бы ее до взаимодействия или после него, то эффект был бы всегда одинаков и сводился бы всегда к подъему одного и того же веса на одну и ту же высоту, либо это был бы какой-нибудь другой определенный эффект. Я просто выбрал пример с весом как наиболее удобный. Исходя из этого положения, я доказываю, что одно и то же количество движения не остается неизменным. Я доказываю также, что, если бы два случая, которые, согласно общепринятому представлению о силе, являются равноценными, следовали друг за другом, возникало бы непрерывное механическое движение. Например, если бы происходило так, что вся сила тела А весом 4 фунта и с определенной степенью скорости была перенесена на тело В у.осол! в один фунт и тело В должно было бы, по общепринятому мнению, получить в четыре раза большую скорость, я доказываю, что, без всякого сомнения, при этом 2;'-'2Н1!кло бы непрерывное движение. А отсюда следует, что А и В не равны по силе. Вообще я утверждаю, что из двух гипотез L и М гипотеза М будет более убедительной, если, предполагая М производной от L, мы пришли бы к непрерывному движению. Избежать этой нелепицы

==327

можно лишь в том случае, если мы договоримся, что сала сохраняется.

Я готов рассмотреть более внимательно доводы, определяющие Ваши правила. Было бы желательно, преподобный отец мой, чтобы Вы изложили их с той отчетливостью, - какая необходима, чтобы придать им форму доказательства, - ибо, читая их, я то и дело наталкивался на неясности. Впрочем, кажется, что природа непрерывности неизбежно приводит к тому, что случай неравенства, когда оно непрерывно уменьшается, должен незаметно перейти в случай равенства. Это можно показать наглядно при помощи чертежа, как я это сделал в некоторых замечаниях по поводу одного раздела «Начал» г-на Декарта ⁴⁷. Поэтому я считаю, что в основаниях правил имеется скрытый изъян, обусловленный тем, что они не учитывают этот закон непрерывности, как я обычно его называю.

Начиная свои математические занятия, я создал для себя теорию абсолютного движения ⁴⁸, где, исходя из предположения, что в теле нет ничего, кроме протяженности и непроницаемости, я вывел правила абсолютного движения, которые считал истинными и которые надеялся увязать с явлениями при помощи системы вещей. Однако позднее я убедился, что это невозможно. Этим-то обстоятельством я и воспользовался для того, чтобы доказать в «Журнале ученых»⁴⁹ от 18 июня 1691 г., что понятие протяженности недостаточно для объяснения всего, что происходит в теле. Согласно упомянутой теории, должно было произойти всего лишь сложение усилия (conatus), которым тело уже обладает, с усилием, которое сверх того пытается придать ему другое тело, так что оба усилия должны сохраниться; но два равных, но противоположных усилия, направленные на один и тот же предмет, переходят в покой. Тела должны были бы вести себя так, если бы они были таковы, какими их воображают.

Г-ну маркизу де Лопиталю я послал подробный ответ, Со вторым изданием сочинения покойного г-на Прете я не знаком. Посвятив себя главным образом анализу. он мог бы значительно усовершенствовать эту науку,; если бы не был целиком привязан к идеям анализа г-на Декарта, что ограничило его кругозор.

Кажется, я говорил Вам и ему в Париже, что считаю корни Кардана общими применительно к кубическому уравнению, несмотря на кажущуюся невозможность этого в случае трех действительных корней. Эти невозможные [кор-

==328

яи1 взаимно уничтожаются виртуально. Выражение 1 4i •\/"ZZ\ -}- 1 — V —1 представляет собой действительную величину, равную 2. Выражение V 1 +|/—1 +

_)- -yi — /—1 значит то же, что V 2 + 2 ~\2, и г-н Гюйгенс был в восхищении, когда я ему это показывал. Из

этого можно сделать вывод, что и выражение V 1 -\-V—i 4-

j \/ l _ у—1 является действительной величиной, хотя бы и не существовало средства определить значение мнимых чисел, входящих в состав этого выражения. Правда, определение этого значения несущественно для данного построения; важно лишь, поскольку мы имеем множество построений, - чтобы оно удовлетворяло анализу и исчислению, и я желал бы, чтобы это было применимо и к высшим степеням. Хотелось бы знать, добился ли г-н Прете в этой части каких-либо успехов. То, что он счел нужным повторить о проекте г-на Чирнгауза касательно корней уравнений, не вызывает у меня возражений, но дело в том, что с высшими степенями это не получается так, как, по-видимому, представляет себе г-н Чирнгауз, и не так-то просто уничтожение их членов при помощи уравнений низших степеней. По-моему, возражение г-на Прете, помещенное в «Журнале ученых», где он критикует г-на Чирнгауза за то, что тот принял за произвольное число, которое является суммой двух корней, необоснованно: не в этом заключается несовершенство изображения г-на Чирнгауза. Помимо того, что я говорил выше, оно требует непомерных вычислений, и, по-видимому, эти препятствия помешали ему произвести вычисления до пятой степени, которая является самой простой из всех, каких нам недостает.

Преподобный отец мой, я всегда ценил все, что Вы подарили нам в области метафизики, и восхищался даже тем, с чем я все еще не вполне согласен. Вы владеете искусством делать самые отвлеченные предметы не только наглядными, но даже приятными и волнующими, показав пх значение для морали, которая в самом деле основана на истинной метафизике. Вы справедливо заметили, что мы не обладаем совершенно отчетливой идеей о душе; и быть может, Вы согласитесь признать, что не более отчетливой является и наша идея о теле. По-моему, когда предмет обладает свойствами, доказательство которых пока еще невозможно, это признак несовершенного зна-

==329

ния. Например, геометры, до сих пор не сумевшие доказать свойства прямой линии, которые они сочли очевидными, так и не возымели достаточно отчетливой r j.oii о ней. Тело заключает в себе не только понятие протяженности, т. е. множественности, непрерывности и сосуществования частей, но и понятие предмета, который повторен или распространен, предмета, понятие которого предшествует понятию о его повторении, т. е. предшествует протяженности. Между тем все здание философии г-на Декарта покоится на предполагаемом ясном и отчетливом знании души и тела. Он слишком торопился, и роль главы секты вынуждала его поступить опрометчиво. Его отвага полезна и дарит проблески истины, но в поисках ее он не был последователен. Пора бы уже оставить привязанность к сектам и обратиться к доказательствам по примеру геометров, для которых не существует разницы между сторонниками Архимеда и сторонниками Евклида. Мне бы хотелось, чтобы когда-нибудь Вы взяли на себя труд изложить для нас Ваши прекрасные и важные мысли в форме доказательств, оставив полный простор для с\олий, где Вы могли бы высказать тысячу прекрасных вещей, теснящихся в Вашем уме. Желаю Вам долгой жизни и доброго здоровья, чтобы и впредь делиться с нами Вашими знаниями.

ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ

Ганновер, 27 декабря 1694 г.

Я не стал бы Вас беспокоить, если бы не повод, который подал мне г-н маркиз де Лопиталь. Он сообщил мне, что оставил Вам сочинение, которое Вы взяли, чтобы опубликовать, но, узнав, что я имел намерение писать отчасти на эту же тему, он просит меня известить его как можно скорее, согласен ли я, чтобы его сочинение вышло в свет. Я ответил подобающим образом на этот знак благородства, написав ему, что, если он еще не дал Вам разрешения, я готов вместе с Вами, преподобный отец, просить его об этом, памятуя о том, что я и сам мог бы многому поучиться у него.

Но так как г-н маркиз выехал из Парижа и письмо мое к нему запоздает, я решил одновременно написать Вам, с тем чтобы Вы знали, что отношение маркиза то мне ни в коей мере не должно ни помешать Вашему на-

К оглавлению

==330

мерению, ни изменить его. Вместе с тем посылаю Вам письмо для г-на маркиза в надежде, что таким путем оно дойдет быстрее и надежнее.

По поводу смерти г-на Арно ⁶⁰ можно с полным правом повторить то, о чем писал мне один из моих друзей: преподобные отцы иезуиты больше потеряли от этого, нежели рассчитывали приобрести. Подобный надзиратель был полезен, а что касается раздоров, то ixyxfl-Q 8'ерк: ij8s рротоt'oi⁵¹. Я думаю, что отец генерал ⁶², взгляды которого хорошо известны, не был в обиде за то, что г-н Арно старался его утешить. Что до Вас, преподобный отец мой, то я полагаю, что Вы от этого ничего не выиграли и не потеряли. Признаюсь, мне было досадно видеть, как в последнее время распря возобновилась, и притом по весьма незначительному поводу: речь шла о мнении св. Августина по одному философскому вопросу ⁵³. Не знаю, будет ли продолжать выходить «Библиотека благодати» , невзирая на смерть этого великого мужа и невзирая на буллу и послание папы, в коих недавно было запрещено возобновлять споры о пяти предложениях ⁶^S. Лично я не возражал бы, если бы появилось некоторое количество книжечек по основным вопросам, написанных знающими людьми и собранных вместе, ибо я уже не один год усиленно размышляю на ту же самую тему о свободе и даже сочинил в свое время в Париже латинский диалог об этом предмете, который давал читать г-ну Арно ^5в. Он не отверг его, я же с тех пор еще более углубил свое понимание вопроса.

Но я не знаю, для чего я пустился в эти рассуждения в письме, которое предназначалось лишь для дела, о котором я упомянул вначале. Накануне нового года я молю Бога подарить Вам еще много счастливых лет и остаюсь преданный Вам и проч.

ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ

Ганновер, 2—12 октября 1698 г.

Поскольку г-н аббат Торелли уведомил меня о чести состоять в знакомстве с Вами, я не мог попрощаться с ним, не поручив ему передать, сколь велико по-прежнему мое уважение к Вам. Я не раз передавал Вам подобные заверения, даже тогда, когда признавался Вам, что мы не во всем держимся одних мнений. Мы оба с Вами

==331

питаем столь великий интерес к дальнейшему познанию истины, что всегда будем благодарны друг другу за ж е, в чем один из нас может просветить другого или публику. Я в долгу перед Вами за благосклонное внимание, которое Вы проявили, разъясняя мне Ваши законы движения, и хотя, по моему мнению, закон непрерывности, который некогда был выдвинут мною в голландском «Журнале» ⁵⁷и который так понравился Вам, что побудил Вас изменить свою точку зрения, — хотя этот закон отчасти проявляется и здесь, правда менее ощутимым образом, чем вначале, тем не менее я не счел уместным настаивать па своей правоте перед Вами, коль скоро мог объясниться иначе. Ибо я в самом деле считаю, что законы природы не настолько произвольны, как можно было бы вообразить. Все в вещах детерминировано либо причинами геометрическими, т. е. необходимостью, либо причинами моральными, т. е. наибольшим совершенством. Благодаря Вашим прекрасным сочинениям, преподобный отец, люди научились понимать более глубокие, чем прежде, истины, и если я притязаю на право воспользоваться этими истинами, то при этом нисколько не отрицаю Ваших заслуг. Г-н Бейль сделал несколько возражений против моей системы в своем прекрасном словаре, в статье под названием «Рорарпй». Г-н де Боваль опубликует мои разъяснения в «Истории ученых трудов» ⁵⁸. Он сообщил о них г-ну Бейлю, который написал мне на эту тему весьма обстоятельное письмо, в коем признает убедительность моего ответа. Я не премину просить его поставить меня в известность, нет ли у него еще каких-нибудь замечаний. Ничего нет для меня приятнее возможности поучиться у людей, столь возвышенно мыслящих и просвещенных, как Вы и он. Остаюсь и проч.

МАЛЬБРАНШ — ЛЕЙБНИЦУ

Париж, 13 декабря 169S г.

С большой радостью я получил письмо от Вас, переданное мне г-ном аббатом Торелли. Чрезвычайно благодарен Вам за лестную память обо мне. Я верю, сударь, что дружба, которою Вы почтили меня, не относится к числу тех легковесных чувств, кои основаны на мимолетной привязанности. Только любовь к истине по-настоящему связывает сердца. И так как Вы справедливо пола-

==332

гаете, что таковое стремление не чуждо и мне, то я убежден, что любовь, которую питаете к истине Вы, распространится и на Вашего преданного слугу. Долг признательности всех его учеников за новые взгляды, которые Вы внушили им, дабы способствовать развитию науки не дает им права пренебрегать Вашими заслугами; а если таковые и найдутся, то они повредят лишь самим себе, по крайней мере в глазах ученых людей. Единственный в своем роде метод бесконечно малых, изобретателен которого Вы являетесь, есть настолько прекрасное и плодотворное открытие, что оно обессмертит Вас в умах всех ученых. А чем могло бы стать интегральное исчисление, если бы Вы соблаговолили сообщить геометрам хотя бы часть того, что Вам известно о нем. Помните, сударь, что это Ваш долг и что мы с нетерпением ожидаем обещанный Вами труд «De scientia infiniti» ⁶⁰. Неблагодарность невежд или завистливых умов да не отвратит Ваших почитателей от блага, которым Вы можете их одарить, не став при этом менее богатым; истина же, которую Вы возлюбили, не терпит, чтобы ее прятали, как скупец прячет сокровище. То, что я имею честь Вам сейчас говорить, Вы, сударь, понимаете не хуже меня, и я уверен, что Вы не посетуете на меня за то, что я с такой настойчивостью побуждаю Вас поступиться своим покоем и просветить меня в моем невежестве.

Перечитывая в деревне, где я проводил недолгий досуг, злополучный маленький трактат о связи движений ⁶¹ и желая устранить свои сомнения относительно третьих законов, я убедился, что невозможно согласовать опыт с принципом Декарта, согласно которому абсолютное движение остается всегда одним и тем же. Поэтому я полностью переделал мой трактат; ибо теперь я убежден, что абсолютное движение непрестанно теряется и возрастает и что только движение с одной и той же стороны всегда сохраняется одним и тем же при ударе. Итак, я исправил этот трактат, но пока еще не знаю, когда он будет заново отпечатан. Все это я Вам говорю, сударь, для того, чтобы Вы и впредь были уверены в том, что я искренне стремлюсь к истине, и это свойство моего характера хотя бы отчасти дает мне право рассчитывать на то, что Вы все так же будете любить меня, как и я чту Вас. В математике и в физике ничего нового, кажется, нет, если не считать «Истории Академии наук», которую подарил нам на латинском языке г-н Дюамель. Все умы заняты опровержением квиетизма

==333

в пресловутой чистой любви; даже я не устоял против соблазна написать нечто на эту тему. Год тому назад я сочинил небольшой трактат о любви к Богу, к коему присовокупил три письма к отцу Лами, бенедиктинцу; мне сообщили, что они напечатаны у Пленьяра в Лионе. Здесь эта книга еще не появилась. А так как она напечатана без привилегии, то я не знаю, смогут ли ее без помех доставить в Париж. О маркизе де Лопитале ничего Вам не сообщаю, так как он сказал мне, что напишет

сам, и, может быть, это письмо я вложу в его письмо.

-Остаюсь, сударь, с глубоким уважением и проч.

ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ

Ганновер, 13—23 марта 1699 г.

Пишу Вам по двоякому поводу: чтобы поблагодарить Вас за лестную память и чтобы поздравить Вас или, вернее, всех нас с тем, что Королевская Академия наук будет отныне располагать Вашей ученостью и таким образом, у Вас появится больше возможности содействовать общественному благу ⁶². Математики должны быть философами не меньше, чем философы — математиками; и Вы, преподобный отец, будучи и тем и другим и по праву считаясь одним из первых философов нашего времени, более всех подходите для того, чтобы осуществить этот союз.

Я хотел бы довести науку о бесконечности до той высоты, о которой я мечтаю и которой, я уверен, она может достичь, чтобы удовлетворить требованиям, которые ставите перед ней Вы. Однако есть вещи, которые требуют математических выкладок, а у нас в стране никто этим не интересуется. Это меня удручает. Подобные исследования, сами по себе сухие, становятся более приятным занятием, когда их можно разделить с кем-нибудь. Но я не в силах долго работать над исчислениями, если мне не

помогают.

Что касается Вашего сообщения, преподобный отец, о том, что Вы намерены переработать свой трактат о связях движений, то я нахожу в этом одновременно доказательство и Вашей проницательности, и Вашей скромности. Нужно быть куда более проницательным для того, чтобы понять, что требуется изменить в собственном труде, нежели для того, чтобы обнаружить ошибки у других; л нужно быть чрезвычайно искренним человеком чтобы

==334

признаться в этом, как Вы уже это делали до поводу законов движения, помещенных в «Разысканиях истины», когда Вы оказали мне честь, заявив в Вашем маленьком трактате от 1692 г., что мои соображения побудили Вас взглянуть на вещи по-новому ⁶³. Я, однако, обнаружил в этом последнем трактате еще кое-что, по моему мнению содержавшее непреодолимые противоречия, и это заставило меня набросать кое-какие заметки по этому поводу, но я не хотел Вам об этом говорить, чтобы Вы не подумали, будто я возражаю из духа противоречия. Теперь же, когда Вы решились пересмотреть Башу точку зрения, я посылаю Вам эти заметки, с тем чтобы Вы обдумали их и вынесли свое суждение. Вы теперь согласны со мной, что не сохраняется одно и то же количество абсолютного движения, но сохраняется количество движения с одной и той же стороны, или, как я это называю, одно и то же количество направления. Однако я должен Вам сказать, что кроме того, по моему мнению, сохраняется количество не только абсолютной силы, но и абсолютного двигательного действия ^и, которое вполне отлично от того, что принято называть количеством движения; к этому я пришел путем рассуждения, которое удивило меня самого, настолько оно просто и ясно, и притом основано на простейших понятиях, так что нет необходимости ссылаться ни на вес, ни на упругость. Причем у меня имеется столько разных способов доказательства одной и той же истины, что г-н Бернулли из Гронингена ^№, познакомившись с ней, не смог устоять против ее убедительности.

Буду чрезвычайно рад познакомиться с Вашим трактатом о чистой любви. Вы всегда умеете высказать нечто глубокое, а я в свое время изучал этот вопрос, когда рассматривал принципы права, и даже сформулировал следующие определения в моем предисловии к «Дипломатическому кодексу международного права» ^6в я указал, что быть справедливым— значит быть милосердным, но так, чтобы это согласовалось с мудростью; что мудрость есть знание о высшем благе; что милосердие — это всеобъемлющее благорасположение, а благорасположение — привычка любить, что любовь есть склонность находить удовольствие в благе, совершенстве, счастье другого человека, или (что то же самое) склонность соединять благо другого с нашим собственным благом. И там же я добавляю (еще до того, как заговорили об этих дискуссиях), что такое определение служит для решения трудной проблемы.

==335

именно: каким образом любовь может быть бескорыстной, в то время как люди в своих поступках всегда руководствуются только собственными интересами. Дело в том, что сущностью любви является наше благо, но не наша корысть. То, что доставляет наслаждение, есть добро само по себе, но не добро для корысти; оно принадлежит цели, а не средствам. Я также указал там, что божественная любовь, или радость, которую испытывает человек от чувства счастья и высшего совершенства Бога, до такой степени необходима для нашего истинно высшего блага, что сама по себе является этим высшим благом. А значит, и все прочие любовные чувства, и все прочие наслаждения подчинены любви к Богу и не могут иначе дать прочного наслаждения, т. е. такого, которое необходимо для содействия высшему благу, каковое в свою очередь является не чем иным, как долговременной радостью. В то время мне казалось, что этого почти достаточно для решения проблемы. Однако, когда эти вопросы рассматривают высокоученые люди, подобные Вам, они всегда находят повод для множества прекрасных мыслей. Хочу, чтобы Вы и впредь еще долго делились ими с публикой. Остаюсь истинно уважающий Вас и проч.

Blog

Готфрид вильгельм лейбниц сочинения в четырех томах том 3

Содержание