Geum.ru

Георг Фридрих Риман Готфрид Вильгельм Лейбниц литература

Вид материалаЛитература

Содержание


1. Исаак Ньютон.
3. Готфрид Вильгельм Лейбниц.
Подобный материал:

МОУ СОШ № 32 Абинского района Краснодарского края


Великие математики Западной

Европы 16-19 веков.


Учитель математики первой категории

Н.М. Левицкая


х. Ольгинский

2005г.


Содержание.


Введение………………………………………………………...3


1. Исаак Ньютон…………………………………………….…3


2. Георг Фридрих Риман………………………………….………….10


3. Готфрид Вильгельм Лейбниц…………………………………….12


Литература…………………………………………………………….15


Введение.


Ньютон, Риман, Лейбниц- одни из величайших математиков Западной Европы. Я выбрала эту тему, что бы показать какой неоценимый вклад внесли они в развитие математики. В данном реферате я рассказываю о жизни, работах, и становлении этих великих людей. Здесь раскрыты как биографические данные этих людей, но и в краткой форме основные их работы, показано над какими трудами они работали, и чего в итоге добились, чем они знамениты.


1. Исаак Ньютон.

Многие считают Ньютона величайшим ученым в истории человечества. Действительно, он внес науку столько нового ,сколько внесли Евклид и Архимед, вместе взятые. Или Гильберт и Архимед — тоже вместе взятые. Но Ньютон придумал все это один — и в считанные годы! Впрочем, сам Ньютон не считал себя одиночкой в науке. Вот его слова: "Если я видел дальше, чем другие, то потому, что стоял на плечах гигантов". Но, конечно, не только поэтому! Ньютон сам был гигантом; его фигура заметно возвышается над плечами Декарта, Кеплера и Галилея. Ведь Ньютон изобрел первую систему аксиом математической физики: это равносильно достижениям Евклида в геометрии. Он создал также математический анализ гладких функций: это сравнимо с изобретением планиметрии или алгебры. Для таких успехов мало быть гением; надо еще вовремя родиться. Ньютон родился под Рождество 1642 года — в самом начале Английской революции. Как только она закончилась, 18летний Исаак поступил в Тринити колледж знаменитого Кембриджского университета. Здесь он узнал, что в математике и физике тоже происходит революция. Ньютон включился в нее — и вскоре стал главою партии победителей.

Научную революцию начал Декарт. Он показал, как задать любую точку на плоскости или в пространстве набором чисел. После этого любое движение физического тела можно описать набором числовых функций. Оставалось придумать исчисление этих функций — наподобие арифметики чисел или того исчисления плоских фигур, которое развил Пифагор. Декарт научился свободно работать с многочленами от одной или двух переменных; в итоге ему покорились все плоские кривые, заданные многочленами. Но многие важные кривые (например, синусоиду или экспоненту) нельзя задать с помощью многочленов. Как их исчислять? Ньютон первый понял, как это можно сделать. Любую функцию с гладким графиком нужно представить в виде степенного ряда — то есть, бесконечно длинного многочлена с числовыми коэффициентами! Например, синус и логарифм разлагаются так:

sin(x) = x — x/6 + x/120 — log(1+x) = x — x/2 + x/3 — ...

С помощью степенных рядов нетрудно вычислить производную или интеграл от любой функции. (Ньютон называл эти операции нахождением флюксии по флюенте, или обратно). Владея этими двумя действиями в мире функций, можно решить любое дифференциальное уравнение — а значит, понять любой процесс в физическом мире. Каждый шаг Ньютона на этом пути порождал новую теорему или обнаруживал новый закон природы, сразу попадающий в учебники. Например, операции дифференцирования и интегрирования функций оказались взаимно обратными. Сейчас этот факт называют теоремой Ньютона Лейбница( немецкий ученый открыл ее независимо от англичанина), и постоянно используют при составлении таблиц интегралов. Без этой теоремы жизнь студентов первокурсников была бы намного тяжелее! Другой пример: законы Кеплера, описывающие движение планет вокруг Солнца. Ньютон попытался вывести из них свойства сил, которые связывают планеты с Солнцем. Так получился закон всемирного тяготения: сила притяжения между телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. Одновременно получился третий закон Ньютона (равенство действующей и противодействующей сил), а также правило векторного сложения сил, действующих на одно тело. Второй закон Ньютона (прямая пропорция между ускорением тела и силой, действующей на него) был найден Ньютоном в ходе опытов с телами, скользящими по наклонной плоскости. Только первый закон Ньютона (принцип инерции) не был его изобретением: этот факт открыл еще Галилей, а прежде его угадали средневековые богословы (например, Жан Буридан из Сорбонны).

Интересно, что открытие всех этих законов заняло у Ньютона всего полтора года. В 1665 году он уехал из Кембриджа в деревню, спасаясь от эпидемии чумы. Осенью 1667 года Исаак Ньютон вернулся в Тринити колледж с готовой математической теорией движения любых тел во Вселенной. Через два года учитель Ньютона — Исаак Барроу — уступил своему питомцу кафедру математики, а сам занялся богословием. Так 27летний профессор стал "королем математиков и физиков". Королевская должность оказалась тяжкой и хлопотной. Не так уж трудно сделать открытие, если ты гений. Куда труднее убедить окружающих в своей правоте — особенно если ты не силен в ораторском искусстве (так было с Ньютоном), и если в ученом мире действует закон: "Ничего на словах". "Nullis in verba" — таков был девиз английского Королевского Общества, первой академии наук в Европе. К счастью, руки Ньютона работали не хуже, чем его голова. Для проверки своих теорий астрономическими наблюдениями он изобрел первый зеркальный телескоп и сам построил его. Чтобы проверить предсказание о сплюснутости земного шара у полюсов и его расширении возле экватора, понадобилось сравнить ход маятниковых часов в Европе и в Южной Америке. Это сделали французские астрономы — а часы с маятником изобрел Христиан Гюйгенс, президент Парижской академии наук, глубоко чтимый Ньютоном. Превращение фонтана открытий в строгую и всеобъемлющую книгу заняло у Ньютона 20 лет. Только в 1687 году вышел из печати его главный труд: "Математические принципы философии природы". Это был первый учебник новой физики. Многие читатели жаловались, что книга написана тяжело: Ньютон убрал те "лесенки", по которым он сам поднялся к своим открытиям. Другие утверждали, что многие теоремы Ньютона был открыты раньше другими учеными. Сам Ньютон не умел спорить и ненавидел это занятие (а также всех, кто пытался втянуть его в ученый спор). Он и смолоду не был общителен — а после 40 лет стал настоящим отшельником. Только постоянные размышления о науке в любой обстановке (вплоть до заседаний парламента) позволяли Ньютону сохранить вкус к жизни.

Итак, создана новая математика (исчисление флюксий и флюент) и новая физика (исчисление сил и движений), Что делать дальше? Ньютон решил разобраться в свойствах света — самой неуловимой вещи в природе. В 1704 году вышла из печати "Оптика" Ньютона; но полного решения главной проблемы в ней не было. Из чего состоит свет: из волн (как считал Гюйгенс), или из частиц (как думал Демокрит)? Ньютону была ближе вторая точка зрения. Но доказать ее опытами или расчетами он не мог, и был от этого в тихом бешенстве. Неужели надвигается старость? Никто не мог подсказать Ньютону, что споры о природе света продлятся еще 200 лет, и только новая революция в математике позволит объединить свойства волны и частицы в одном объекте.

Последние 40 лет своей долгой жизни Ньютон провел, размышляя о тех явлениях, которые не удается объяснить с помощью тяготения. Почему электрические заряды бывают двух сортов? Почему одинаковые заряды отталкиваются друг от друга? Связано ли взаимодействие зарядов со взаимодействием магнитов или с притяжением масс? Какая сущность передает все эти силы от тела к телу через пустоту? Может ли свет быть такой сущностью? Ни одну из этих догадок Ньютон не сумел облечь в строгую математическую форму. А высказывать гипотезы, не подкрепленные математикой, он считал ниже своего достоинства. Лишь услышав о какой-либо новой математической задаче, непосильной его современникам, Ньютон брался за нее — и обычно решал за несколько дней или часов. Порою из такой работы вырастала новая наука. Так, задача о брахистохроне (кривой наибыстрейшего спуска) породила вариационное исчисление. Классификация кривых третьего порядка положила начало алгебраической геометрии. Нелюдимый характер Ньютона всю жизнь мешал ему сотрудничать с другими учеными. Так, Ньютон не придал должного значения закону сохранения импульса, который открыл его старший коллега и почитатель — Джон Валлис. Лейбница Ньютон считал слабым математиком и нечестным человеком: поэтому он не обратил внимания на угаданный Лейбницем закон сохранения механической энергии. А ведь это были новые аксиомы физики — дополнительные к тем закономерностям движений, которые выявил Ньютон! Только в конце 18 века Лагранж и другие математики осознали роль законов сохранения в физической науке; еще веком позже эти законы были связаны с математической теорией групп.

Кажется, лишь однажды резкий нрав Ньютона пошел на пользу ученому сообществу Англии. В 1687 году самовластный король Яков 2 попытался ущемить привилегии Кембриджского университета. Группа профессоров во главе с Ньютоном воспротивилась этому. Вскоре король лишился престола, а Ньютон был избран членом английского парламента. Там он просидел пять лет, не произнеся ни одной речи: политические споры казались ему чепухой, по сравнению с научной работой. Однако позднее Ньютон принял от умного и тактичного короля Вильяма 3 пост директора Монетного двора — и (к удивлению многих) проявил себя в этой роли инициативным и удачливым администратором, грозой фальшивомонетчиков. Одновременно Ньютон стал президентом Королевского Общества. Но этот высший пост в английской науке он согласился занять только после смерти своего научного недруга и критика — Роберта Гука, замечательного экспериментатора. Увы: на всякого мудреца довольно и простоты! К счастью, смерть престарелого Ньютона заставила англичан забыть о скверном характере их прославленного соотечественника. Ньютон был похоронен в Вестминстерском аббатстве с почти королевским почестями. Надпись на его могиле гласит: "Порадуйтесь, что на Земле жило такое украшение рода человеческого!" Пожалуй, это главная часть правды об Исааке Ньютоне.

Многие называют его последним ученым эпохи Возрождения, или первым ученым эпохи Просвещения. То и другое верно. Первое — потому, что до наших дней никто иной не сочетал столь яркий математический талант с такой широтой гуманитарных склонностей. В этом отношении Лейбница можно сравнить с Аристотелем или Раймондом Луллием, с Леонардо да Винчи или Рене Декартом. Второе прозвание Лейбница также оправдано. Ведь он стал первым академиком двух виднейших научных содружеств Европы: Лондонского Королевского Общества и Парижской Академии Наук. А позднее Лейбниц оказался основателем еще двух академий. В 1700 году он стал президентом и организатором Прусской Академии Наук в Берлине. До Петербурга он не добрался, но успел составить (по заказу Петра 1) проект Российской Академии Наук, которая была учреждена в 1725 году — уже после смерти ее инициаторов. Чтобы достичь таких результатов, нужно особое сочетание талантов. Во-первых, надо быть вундеркиндом. Лейбниц им был: в 8 лет он самостоятельно изучил латынь, а еще через два года — древнегреческий язык. Тяга к экзотическим языкам не исчезла и позднее: познакомившись с элементами персидского языка и хинди, Лейбниц одним из первых высказал догадку об индоевропейской языковой общности, за которой скрываются какие-то переселения древнейших народов. В конце 17 века это была очень дерзкая мысль. Обосновать ее помог труд многих миссионеров-лингвистов, и в научный обиход она вошла лишь в 19 веке.

Спорить Лейбниц не любил — но он любил и умел мирить спорщиков, так что дипломатическая карьера была ему обеспечена. Поступив в 15 лет в Лейпцигский университет, он к 20 годам стал магистром философии, доктором права и дипломатом на службе у курфюрста Майнцского. Перед юношей открылся путь в большую политику. Однако Лейбниц уже понял, какое это ненадежное ремесло для незнатного человека, и предпочел (не оставляя дипломатическое поприще) вступить на путь большой науки. Перелом совершился в 1672 году, когда 26-летний Лейбниц попал с дипломатической миссией в Париж и познакомился с главой новорожденной Академии Наук — Христианом Гюйгенсом. Прежде математические интересы Лейбница ограничивались арифметикой и комбинаторикой; в этой области он чувствовал себя хозяином. Уже готов был образец механического компьютера, способного не только складывать и вычитать (как более ранняя машина Паскаля), но также умножать и делить. Это свое детище Лейбниц пестовал почти 40 лет, научив его даже извлекать квадратные корни. При этом он (первым из европейцев Нового времени) оценил преимущества двоичной системы счисления и сформулировал основные положения математической логики — одним словом, стал "отцом" вычислительной математики. Но встреча с Гюйгенсом повернула карьеру Лейбница на 90". Великий голландец пленил молодого саксонца красотой и мощью "непрерывной" математики и математической физики. К 1671 году Гюйгенс уже создал математическую теорию колебаний маятника, изобрел первые точные часы с маятником. Тем временем из Англии доходили туманные слухи об удивительных открытиях молодого Ньютона. Лейбниц решил: это надо увидеть своими глазами! В 1673 году он посетил Англию — опять под дипломатическим предлогом, а на самом деле ради знакомства с работой Королевского Общества. Английские ученые приняли молодого немца любезно и деловито, но без восхищения; шесть лет спустя Лейбниц был избран членом Королевского Общества. Только Ньютон уклонился от личной встречи с Лейбницем: он был поглощен общением с природой на новом языке математического анализа, и не хотел тратить время на беседы с иностранными туристами.

Это мелкое недоразумение обернулось большой бедой для обоих ученых и для всей науки. Вероятно, при личной встрече красноречивый, тактичный и быстро соображающий Лейбниц сумел бы очаровать нелюдимого и глубокомысленного Ньютона, стать одним из немногих его ученых друзей. Их совместные усилия быстро сделали бы исчисление дифференциалов и интегралов достоянием всех ученых европейцев — а Германия стала бы третьей научной державой Европы на полвека раньше, чем это произошло в действительности. Но контакт с Ньютоном не состоялся, и Лейбниц вернулся на континент с твердым намерением: открыть все факты и методы математического анализа самостоятельно, в одиночку. Этот труд занял 10 лет. Лейбниц меньше, чем Ньютон, думал о нуждах теоретической физики, а больше — об удобной системе обозначений для новых математических понятий. В этой сфере успех Лейбница бесспорен: сейчас мы пользуемся понятиями дифференциала и интеграла, производной и первообразной функции в таком виде, как их определил Лейбниц. Не случайно первые выдающиеся математики следующего поколения — братья Бернулли — стали учениками Лейбница, даже не встречаясь с ним: они учились математическому анализу по его статьям. Напротив — Ньютон не имел выдающихся учеников и завидовал Лейбницу, обвиняя его в краже чужих открытий. Эта нелепая и вредная распря затянулась на десятилетия, обособив английских математиков и физиков от их коллег на континенте. Примирение наступило лишь после смерти Лейбница и Ньютона — когда новое поколение математиков перешло к решению новых проблем.

В математическую физику Лейбниц пришел своим путем, независимо от Ньютона. Англичанин шел по стопам Галилея: он старался упорядочить движения тел в пространстве, измеряя и вычисляя те силы, которые действуют между телами. Напротив, Лейбниц следовал примеру Гюйгенса: он изучал закономерности периодических движений, выявляя те измеримые величины, которые сохраняются при движении. Начав с маятника, Лейбниц в 1693 году обнаружил, что при его колебаниях сохраняется сумма двух энергий: кинетической и потенциальной. Факт сохранения кинетической энергии при упругих столкновениях тел был уже известен, и Лейбниц сделал общий вывод: закон сохранения полной энергии в механических системах. Распространить этот закон на более общие системы Лейбниц не мог, поскольку никто не умел тогда измерять тепловую или электрическую энергию. Тем не менее Лейбниц пришел к оригинальной гипотезе о строении Вселенной: что вся она состоит из больших и малых "маятников" — замкнутых систем, внутри которых энергия переходит из одной формы в другую. Каждая такая система неограниченно сложна внутрь себя. Но есть минимальные системы ("монады"), на которые разлагается физический мир — подобно тому, как текст разлагается на буквы, или как любое логичное рассуждение разлагается на элементарные утверждения и выводы. Например, свет Солнца, вероятно, состоит из монад. Поэтому не имеет смысла спор о том, являются ли частицы света точками или волнами: они — и то, и другое! В 20 веке физики согласились с этой моделью Лейбница; "монады" теперь называют элементарными частицами и изучают их с помощью очень сложной математики. Но в начале 18 века никто из физиков или математиков не принял догадку Лейбница всерьез: ведь ее не удавалось проверить путем опыта или расчета, а девиз эпохи был таков: Nullius in verba — "Ничего на словах"!

Из предложенной Лейбницем картины мира ясно следует главная цель науки: открывать и исследовать природные "алфавиты" и "грамматики" во всей Вселенной: от небесной механики и земной химии до лингвистики или политики. По мысли Лейбница, вся наука является как бы "алгеброй природы". Она состоит из исчислений разной сложности — от арифметрики и евклидовой геометрии до математического анализа, римского права или христианского богословия. Понятно, что человек, достигший столь глубокого понимания науки и природы, способен быть президентом любой академии или советником любого государя. Так думал и Лейбниц. Поэтому он сначала принял приглашение на роль президента Прусской Академии Наук, а позднее составил для Петра 1 проект Российской Академии Наук и стал служить курфюрсту Ганновера — будущему королю Англии. Но во всех трех случаях успех был незначителен или непрочен: либо не хватало людей, способных воплотить замыслы Лейбница, либо способные люди предпочитали воплощать свои замыслы. В Берлине и Петербурге академии наук заработали всерьез лишь в середине 18 века. Их лидеров можно назвать "научными внуками" Лейбница: это были ученики его учеников (например, Леонард Эйлер был учеником Иоганна Бернулли). Парижская Академия Наук в 1700 году избрала Лейбница и Ньютона своими первыми иностранными членами. При этом французы демонстративно пренебрегли жестокими спорами о приоритете двух ученых в создании математического анализа. Иначе получилось в Англии, где авторитет Ньютона был непререкаем. В 1714 году курфюрста Ганновера пригласили на английский престол — но предупредили нового короля, чтобы он не брал с собою Лейбница. Не желая огорчать своих новых самоуверенных подданных, Георг 1 согласился — и Лейбниц остался доживать свои дни в германской провинции. Вскоре он незаметно умер: великий ученый, хороший юрист и дипломат, но неудачливый политик; забытый властителями, но бессмертный в делах своих учеников.


2. Риман.


Георг Фридрих Риман (17.9.1826-30.7.I866) - немецкий математик, доктор математики (1851), профессор (1857). Род. в м. Брезеленец (Нижняя Саксония). Среднее образование получил в Ганноверской и Люнебургской гимназиях. В старших классах увлекался работами выдающиеся математиков, в частности Л. Эйлера и А. Лежандра. С 1846 изучал теологию в Геттингенском ун-те. В Геттингене Р. слушал лекции К. Ф. Гаусса. Под конец своего пребывания в Геттингене Р. заинтересовался проблемами геометрии. С 1847 по 1849 учился в Берлинском ун-те, где слушал лекции таких выдающихся математиков, как П. Дирихле, Р.

Дедекинд опубликовал часть его исследований со своими комментариями. Полное издание трудов Р. было осуществлено в 1876. В результате продолжительных и тщательных поисков были собраны записи его лекций по математической физике, теории тяготения, электричества и магнетизма, теории эллиптических функций. Эти записи опубликовали его ученики в 1902 как дополнение к полному изданию трудов Р. Было опубликовано также три тома лекций Р.: "Дифференциальные уравнения с частными производными математической физики" (1869), "Тяготение, электричество, магнетизм" (1875), "Эллиптические функции" (1899).

Научные интересы ученого были очень широкими. Он создал и успешно применил для решения различных физических задач новые методы интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными. Его именем названы разные математические теоремы и предложения, в частности теорема об алгебраических функциях (теорема Римана - Роха). Он ввел т. н. риманов поверхности, важные при исследовании многозначных аналитических функций. Высказанная им гипотеза о распределении нулей дзета-функции называется гипотезой Римана. Она имела важное значение для развития аналитической теории чисел.

Имеется матрица Римана в теории абелевых функций, метод Римана решения гиперболических уравнений, функции Римана и т. д. Р. ввел строгое понятие определенного интеграла и доказал его существование. Работы Р. имели большое влияние на разлитие математики в 19 и 20 ст. Его докторской диссертацией "Основы общей теории функций одной комплексной переменной" было положено начало геометрическому направлению в развитии теории аналитических функций и широкому применению идей и методов математической физики, а также новой геометрической науке - топологии. Особо большое значение имеют глубокая разработка теории конформных отображений и введение т. н. римановых поверхностей, важных при исследовании многозначных аналитических функций.

Конформные отображения в связи с вопросом о черчении карт рассматривали Л. Эйлер, Ж. Лагранж, К. Гаусс задолго до Р. Но Р. первый четко связал свойство функции комплексной переменной z производить конформное преобразование области определения с наличием у этой функции определенной производной. Он также доказал основную в теории конформных преобразований теорему о возможности конформного отображения круга в произвольную односвязную область. Такими преобразованиями часто пользуются в различных применениях теории функций комплексной переменной, например в созданной Н. Е. Жуковским теории крыла самолета.

Позже теория функций комплексной переменной была значительно развита на основании результатов Р. В мемуаре "О количестве простых чисел, но превышающих данной величины " (1859) . Риман впервые распространил на комплексную область т. н. дзета-функцию, установил ряд свойств ее, показал тесную связь между распределением простых чисел и некоторыми из этих свойств, что дало возможность Ж. Адамару и Ла Валле Пуссену в 1896 строго обосновать асимптотический закон распределения простых чисел. Вообще этот мемуар сыграл важную роль в развитии теории функций комплексной переменной и аналитической теории чисел. В лекции "О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии" (опубликована в 1868) Риман впервые после открытия Н. И. Лобачевского развил математическое учение о пространстве, ввел понятие дифференциала расстояния между элементами многообразия и развил учение о кривизне.

Введение обобщенных римановых пространств, частными случаями которых являются пространства Евклида и Лобачевского, и т. н. геометрии Римана открыло новые пути в развитии геометрии. Геометрические идеи Р. нашли применение и в физике (теория относительности).

Большое значение имеет и аппарат теории квадратичных дифференциальных форм, разработанный Р. (1861) и его учениками, который используется в теории относительности. Для развития теории множеств и теории функций действительной переменной очень важными оказались исследования Р. "О возможности представления функции с помощью тригонометрического ряда".


3. Готфрид Вильгельм Лейбниц.


Многие называют его последним ученым эпохи Возрождения, или первым ученым эпохи Просвещения. То и другое верно. Первое — потому, что до наших дней никто иной не сочетал столь яркий математический талант с такой широтой гуманитарных склонностей. В этом отношении Лейбница можно сравнить с Аристотелем или Раймондом Луллием, с Леонардо да Винчи или Рене Декартом. Второе прозвание Лейбница также оправдано. Ведь он стал первым академиком двух виднейших научных содружеств Европы: Лондонского Королевского Общества и Парижской Академии Наук. А позднее Лейбниц оказался основателем еще двух академий. В 1700 году он стал президентом и организатором Прусской Академии Наук в Берлине. До Петербурга он не добрался, но успел составить (по заказу Петра 1) проект Российской Академии Наук, которая была учреждена в 1725 году — уже после смерти ее инициаторов. Чтобы достичь таких результатов, нужно особое сочетание талантов. Во-первых, надо быть вундеркиндом. Лейбниц им был: в 8 лет он самостоятельно изучил латынь, а еще через два года — древнегреческий язык. Тяга к экзотическим языкам не исчезла и позднее: познакомившись с элементами персидского языка и хинди, Лейбниц одним из первых высказал догадку об индоевропейской языковой общности, за которой скрываются какие-то переселения древнейших народов. В конце 17 века это была очень дерзкая мысль. Обосновать ее помог труд многих миссионеров-лингвистов, и в научный обиход она вошла лишь в 19 веке.


Спорить Лейбниц не любил — но он любил и умел мирить спорщиков, так что дипломатическая карьера была ему обеспечена. Поступив в 15 лет в Лейпцигский университет, он к 20 годам стал магистром философии, доктором права и дипломатом на службе у курфюрста Майнцского. Перед юношей открылся путь в большую политику. Однако Лейбниц уже понял, какое это ненадежное ремесло для незнатного человека, и предпочел (не оставляя дипломатическое поприще) вступить на путь большой науки. Перелом совершился в 1672 году, когда 26-летний Лейбниц попал с дипломатической миссией в Париж и познакомился с главой новорожденной Академии Наук — Христианом Гюйгенсом. Прежде математические интересы Лейбница ограничивались арифметикой и комбинаторикой; в этой области он чувствовал себя хозяином. Уже готов был образец механического компьютера, способного не только складывать и вычитать (как более ранняя машина Паскаля), но также умножать и делить. Это свое детище Лейбниц пестовал почти 40 лет, научив его даже извлекать квадратные корни. При этом он (первым из европейцев Нового времени) оценил преимущества двоичной системы счисления и сформулировал основные положения математической логики — одним словом, стал "отцом" вычислительной математики. Но встреча с Гюйгенсом повернула карьеру Лейбница на 90". Великий голландец пленил молодого саксонца красотой и мощью "непрерывной" математики и математической физики. К 1671 году Гюйгенс уже создал математическую теорию колебаний маятника, изобрел первые точные часы с маятником. Тем временем из Англии доходили туманные слухи об удивительных открытиях молодого Ньютона. Лейбниц решил: это надо увидеть своими глазами! В 1673 году он посетил Англию — опять под дипломатическим предлогом, а на самом деле ради знакомства с работой Королевского Общества. Английские ученые приняли молодого немца любезно и деловито, но без восхищения; шесть лет спустя Лейбниц был избран членом Королевского Общества. Только Ньютон уклонился от личной встречи с Лейбницем: он был поглощен общением с природой на новом языке математического анализа, и не хотел тратить время на беседы с иностранными туристами.


Это мелкое недоразумение обернулось большой бедой для обоих ученых и для всей науки. Вероятно, при личной встрече красноречивый, тактичный и быстро соображающий Лейбниц сумел бы очаровать нелюдимого и глубокомысленного Ньютона, стать одним из немногих его ученых друзей. Их совместные усилия быстро сделали бы исчисление дифференциалов и интегралов достоянием всех ученых европейцев — а Германия стала бы третьей научной державой Европы на полвека раньше, чем это произошло в действительности. Но контакт с Ньютоном не состоялся, и Лейбниц вернулся на континент с твердым намерением: открыть все факты и методы математического анализа самостоятельно, в одиночку. Этот труд занял 10 лет. Лейбниц меньше, чем Ньютон, думал о нуждах теоретической физики, а больше — об удобной системе обозначений для новых математических понятий. В этой сфере успех Лейбница бесспорен: сейчас мы пользуемся понятиями дифференциала и интеграла, производной и первообразной функции в таком виде, как их определил Лейбниц. Не случайно первые выдающиеся математики следующего поколения — братья Бернулли — стали учениками Лейбница, даже не встречаясь с ним: они учились математическому анализу по его статьям. Напротив — Ньютон не имел выдающихся учеников и завидовал Лейбницу, обвиняя его в краже чужих открытий. Эта нелепая и вредная распря затянулась на десятилетия, обособив английских математиков и физиков от их коллег на континенте. Примирение наступило лишь после смерти Лейбница и Ньютона — когда новое поколение математиков перешло к решению новых проблем.

В математическую физику Лейбниц пришел своим путем, независимо от Ньютона. Англичанин шел по стопам Галилея: он старался упорядочить движения тел в пространстве, измеряя и вычисляя те силы, которые действуют между телами. Напротив, Лейбниц следовал примеру Гюйгенса: он изучал закономерности периодических движений, выявляя те измеримые величины, которые сохраняются при движении. Начав с маятника, Лейбниц в 1693 году обнаружил, что при его колебаниях сохраняется сумма двух энергий: кинетической и потенциальной. Факт сохранения кинетической энергии при упругих столкновениях тел был уже известен, и Лейбниц сделал общий вывод: закон сохранения полной энергии в механических системах. Распространить этот закон на более общие системы Лейбниц не мог, поскольку никто не умел тогда измерять тепловую или электрическую энергию. Тем не менее Лейбниц пришел к оригинальной гипотезе о строении Вселенной: что вся она состоит из больших и малых "маятников" — замкнутых систем, внутри которых энергия переходит из одной формы в другую. Каждая такая система неограниченно сложна внутрь себя. Но есть минимальные системы ("монады"), на которые разлагается физический мир — подобно тому, как текст разлагается на буквы, или как любое логичное рассуждение разлагается на элементарные утверждения и выводы. Например, свет Солнца, вероятно, состоит из монад. Поэтому не имеет смысла спор о том, являются ли частицы света точками или волнами: они — и то, и другое! В 20 веке физики согласились с этой моделью Лейбница; "монады" теперь называют элементарными частицами и изучают их с помощью очень сложной математики. Но в начале 18 века никто из физиков или математиков не принял догадку Лейбница всерьез: ведь ее не удавалось проверить путем опыта или расчета, а девиз эпохи был таков: Nullius in verba — "Ничего на словах"!


Из предложенной Лейбницем картины мира ясно следует главная цель науки: открывать и исследовать природные "алфавиты" и "грамматики" во всей Вселенной: от небесной механики и земной химии до лингвистики или политики. По мысли Лейбница, вся наука является как бы "алгеброй природы". Она состоит из исчислений разной сложности — от арифметрики и евклидовой геометрии до математического анализа, римского права или христианского богословия. Понятно, что человек, достигший столь глубокого понимания науки и природы, способен быть президентом любой академии или советником любого государя. Так думал и Лейбниц. Поэтому он сначала принял приглашение на роль президента Прусской Академии Наук, а позднее составил для Петра 1 проект Российской Академии Наук и стал служить курфюрсту Ганновера — будущему королю Англии. Но во всех трех случаях успех был незначителен или непрочен: либо не хватало людей, способных воплотить замыслы Лейбница, либо способные люди предпочитали воплощать свои замыслы. В Берлине и Петербурге академии наук заработали всерьез лишь в середине 18 века. Их лидеров можно назвать "научными внуками" Лейбница: это были ученики его учеников (например, Леонард Эйлер был учеником Иоганна Бернулли). Парижская Академия Наук в 1700 году избрала Лейбница и Ньютона своими первыми иностранными членами. При этом французы демонстративно пренебрегли жестокими спорами о приоритете двух ученых в создании математического анализа. Иначе получилось в Англии, где авторитет Ньютона был непререкаем. В 1714 году курфюрста Ганновера пригласили на английский престол — но предупредили нового короля, чтобы он не брал с собою Лейбница. Не желая огорчать своих новых самоуверенных подданных, Георг 1 согласился — и Лейбниц остался доживать свои дни в германской провинции. Вскоре он незаметно умер: великий ученый, хороший юрист и дипломат, но неудачливый политик; забытый властителями, но бессмертный в делах своих учеников.


Литература.


1. “Математика” Р. Л . Вейцман, Л . Р. Вейцман, 2000 г. (стр. 116 - 125)


2. «Великие математики» Штульман В. А. Мин. Просв. Москва 1992


3. Блох А.Я. “Методика преподавания математики в средней школе”. - М., 1987.


4. Глейзер Г.И. “История математики в школе”. М., 1983.


5. Интернет энциклопедия «Великие люди»