Математическое моделирование лазерной подгонки пленочных резисторов

Вид материала

Автореферат

Содержание где q – величина перемещения Оценка состояния РЭ и плат гибридных ИС. Rp; 2) допуск на нормативное значение сопротивления, D K-го резистивного элемента L В третьей главе

Подобный материал:

• Математическое моделирование управляемого движения космических аппаратов, 213.72kb.
• Программа дисциплины имитационное моделирование в экономике для направления 080100., 228.47kb.
• Математическое моделирование многомерных квазистационарных электромагнитных полей, 380.28kb.
• Правительстве Российской Федерации» (Финансовый университет) Кафедра «Математическое, 246.23kb.
• И математическое моделирование, 1392.77kb.
• Математическое моделирование термомеханических процессов в системах армированных стержней, 259.01kb.
• Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. №4(16) математическое, 61.09kb.
• Программа вступительного испытания собеседования для магистерской программы «математическое, 67.11kb.
• Cols=2 gutter=66> Математическое моделирование и процесс создания математической модели, 130.19kb.
• Математическое моделирование процессов самоорганизации в широкополосных системах 05., 181.86kb.

где q – величина перемещения;

t - реальное время с момента движения;

Т - полное время движения вдоль данного участка траектории.

Величина перемещения q_i - q_j вычисляется на каждом шаге. Конечное положение координатного стола проверяется на соответствие размеру подложки q_ij(t)  p_d, где p_d - размер подложки.

При движении рассчитываются промежуточные точки, необходимые для выполнения измерения и лазерной подгонки.

Оценка состояния РЭ и плат гибридных ИС. Для измерения сопротивления c помощью коммутатора зондов РЭ включается в мостовую схему измерителя. В измеритель из ЭВМ передаются диапазон, величина номинального значения сопротивления. В процессе измерения в ЭВМ от измерителя передается величина отклонения сопротивления РЭ от номинального значения. На основе данных измерения выполняются операции:

а) отбраковка РЭ и плат гибридных ИС по граничным признакам «Годен» и «Брак»;

б) разбивка множества РЭ и плат гибридных ИС на некоторое множество классов состояний, задаваемых заранее (кластеризацией). Для характеристики близости между классами РЭ используются допуски на номинал и подгонку;

в) изменение текущего состояния РЭ до одного из классов.

В каждый класс попадают такие РЭ и платы гибридных ИС, для которых с точки зрения критерия управления необходимо принимать одно и тоже решение. Вопрос о принадлежности РЭ и плат гибридных ИС к определенному классу решается построением логического вывода. Для оценки объектов топологии в условиях реального времени подгонки применен математический аппарат теории нечетких множеств, позволяющий вычислять их состояния, основываясь на нечетких рассуждениях и естественном языке лингвистических переменных.

В качестве примера рассмотрим лингвистическую переменную «Состояние РЭ». Сформируем для неё базовое терм-множество, которое будет состоять из трех значений: «В допуске», «Условно в допуске», «Не в допуске» и построим функцию принадлежности для каждого терма из базового терм-множества.

Для вычисления принадлежности РЭ к одному из нечетких классов «В допуске», «Условно в допуске» и «Не в допуске» используются параметры-нормативы:

1) расчетное (нормативное) значение сопротивления, R_p;

2) допуск на нормативное значение сопротивления, D^p;

3) технологический допуск, D^T;

4) измеренное текущее значение сопротивления, R_i;

5) степень принадлежности элемента нечеткому классу, .(x).

Степень принадлежности K-го РЭ R^K L - платы с измеренным текущим значением отклонения сопротивления от расчетного значения вычисляется с помощью выражения:

(6)

Лингвистическая переменная, характеризующая состояние РЭ платы гибридной ИС, включает термы:

- «В допуске» – если для РЭ отклонение сопротивления не выходит за границы допуска на номинал (расчетного допуска);

- «Условно в допуске»  если для РЭ отклонение сопротивления выходит за границу допуска на номинал, но не выходит за границу технологического допуска;

- «Не в допуске»  если для РЭ отклонение сопротивления выходит за границу технологического допуска и не может быть подогнано.

Оценка текущего состояния каждого РЭ платы гибридной ИС осуществляется с помощью правил нечеткого логического вывода. Лингвистическая переменная Y_LK, характеризующая состояние K-го РЭ, может принимать одно из значений «В допуске» и «Не в допуске» на основе правил:

; (7)

, (8)

где  допуск на номинальное значение сопротивления K-го резистивного элемента L-платы;

 допуск на технологическое значение сопротивления K-го резистивного элемента L-платы.

Состояние РЭ «Условно в допуске» определяется с помощью правила:

(9)

Лингвистическая переменная, характеризующая состояние платы гибридной ИС, включает термы:

- «Годная» – если для каждого РЭ платы отклонение сопротивления не выходит за границы допуска на номинал;

- «Условно годная»  если существуют некоторые РЭ платы, отклонение сопротивления которых не выходит за границы допуска на номинал, и существуют некоторые РЭ, отклонение сопротивления которых выходит за границы допуска на номинал и может быть подогнано;

- «Брак»  если существует такой РЭ на плате, отклонение сопротивления которого выходит за границы технологического допуска и не может быть подогнано.

Степень принадлежности P^L платы гибридной ИС нечеткому множеству вычисляется с помощью операции пересечения II типа (алгебраического произведения) степеней принадлежности всех РЭ в соответствии с выражением:

. (10)

Состояние платы гибридной ИС характеризуется одним из трех значений лингвистической переменной: «Годная», «Условно годная», «Брак» и определяется с помощью правил:

(11)

(12)

(13)

Нечеткие правила позволяют разбивать объекты топологии на классы и устанавливать изоморфизм между классами объектов и операциями подгонки: подгонка, отбраковка, пропуск.

Главным итогом исследования задач подгонки является определение математических моделей данных, применяемых при их решении:

- вероятностных, для оценки целевой функции устойчивости ТП, Мs;

- точных, для расчета координат и времени движения при изменении конфигурации РЭ, Мd;

- нечетких, для оценки текущего состояния РЭ и вычисления состояния плат гибридных ИС в условиях реального времени, М_F.

Идентификация РЭ математической моделью. По имеющимся значениям экспериментальной ПХ строится ее график. Возможность хранение значений ПХ имеется в программном обеспечении установок лазерной подгонки ESI 4030 (США) и АМЦ 06204(РФ). Математическая модель ПХ может быть получена аппроксимацией экспериментальных данных подгонки. Для целей аппроксимации исследованы: ряды, сплайны, полиномы.

Проведенный анализ показывает, что для аппроксимации данных подгонки больше всего подходят полиномы. С помощью уравнения регрессии РЭ идентифицируется математической моделью.

В третьей главе проведен анализ физических процессов (рис. 3), сопровождающих лазерную подгонку, систематизированы имеющиеся и разработаны новые методы расчета подгоночных характеристик РЭ.

Поскольку механическое изменение конфигурации РЭ при лазерной подгонке сопровождается изменением внутреннего электромагнитного поля резистивной пленки, то модели электрических процессов определяют основную концепцию моделирования.

Процессы подгонки





Тепловые

Электрические

Механические



Нагрев

поверхности

Изменение

сопротивления

Изменение

конфигурации РЭ





Поверхностное

плавление

Изменение

мощности

рассеивания

Образование кромок


Глубокое

проплавление

Образование

трещин

Дрейф

сопротивления


Поверхностное

испарение






Рис. 3. Схема физических процессов подгонки


Для систематизации методов расчета ПХ РЭ исследованы конфигурации РЭ, применяемые лазерные резы и уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной форме.

Для постоянного электрического поля (что характерно для пассивной подгонки) уравнения электромагнитного поля преобразуются в уравнения Лапласа

, , (14)

в уравнениях Максвелла исчезают производные по времени, и они принимают вид

, . (15)

Анализ методов расчета ПХ показал, что их можно систематизировать в виде схемы, представленной на рис. 4.


Расчет полей





Методы дифференциальных уравнений

Методы интегральных

уравнений





Проекционные методы

Проекционные

методы


Аналитические

методы


Метод конечных

разностей

Метод Бубнова-

Галеркина


Базовый метод



Метод конечных

элементов

Метод частичных областей

Метод

квадратов




Комбинированный

метод

Комбинированный

метод




Рис. 4. Методы расчета электрических полей

Базовый метод. Для прямоугольной конфигурации пленочного РЭ (рис. 5) сопротивление определяется в соответствии с выражением:

. (16)





Рис. 5. Схема расчета сопротивления R


Учитывая, что , выражение (16) преобразуется к виду:

, (17)

где  поверхностное сопротивление, которое определяется свойствами резистивной пленки, d, L, B  соответственно толщина, длина, ширина РЭ,

N = L/B  число квадратов формы.

На рис. 6 приведен пример прямоугольной конфигурации РЭ с приемом подгонки «Погружение», для которого разработана модель расчета ПХ.











B


y






l


L



РРисс. 622. ССхеемаа ррассчеетаа ППХ РРЭ сс пприиеммомм пподдгоонкки ««Поогрружженние»е



, (18)

где y  глубина врезки в тело РЭ, l  высота трапеции РЭ, R_T - технологическое сопротивление РЭ (после нанесения пленки).

Из-за простоты применение базового метода особенно ценно на этапе отработки проектов подгонки. Однако возможности его применения ограничиваются одним приемом подгонки.

Метод квадратов. При применении метода квадратов полное сопротивление вычисляется как сопротивление соединения N элементов (квадратов) (табл. 1). Данный метод увеличивает возможности получения ПХ для моделирования до нескольких конфигураций РЭ и форм лазерных резов.

Схемы расчета сопротивления методом квадратов Таблица 1.

Номер	Форма резистора и приемы подгонки	Формулы расчета числа квадратов
1
2
3

0. 
   
1. Из-за трудности применения метода квадратов для расчетов ПХ со сложными приемами подгонки «Двойное погружение», «Диагональный», «Серпантин» используют проекционные методы (Рис. 7).
   

Рис. 7. Схема расчета ПХ РЭ с приемами подгонки «Двойное

погружение», «Диагональный», «Серпантин»



В случае применения метода Бубнова-Галеркина решение задачи представляется в виде сумм рядов:

, , (19)

где множества {- системы векторных функций, которые получаются при решении краевой задачи для заданной области S при отсутствии в ней возбуждений.

Коэффициенты a_i, b_i выполняют роль некоторых проекций в выбранном базисе и определяются из условия (20):

, (20)

, k=1,2,…,n

С помощью метода Бубнова-Галеркина уравнения Максвелла сводятся к системе линейных уравнений. Полученная система является проекционной моделью и разложение (19) иллюстрирует применение проекционного подхода к решению электродинамических задач.

Метод Трефтца. Если РЭ разбивается на сравнительно небольшое число автономных областей и для каждой из них определяется система собственных функций, удовлетворяющих краевой задаче по всему РЭ, то для решения можно использовать метод частичных областей (метод Трефтца).

Сложность применения методов Бубнова-Галеркина и Трефтца состоит в том, что системы векторных функций , и базисы Трефтца не могут быть получены в аналитической форме.

Конечно-разностный метод. С помощью конечно-разностного метода уравнения Лапласа в частных производных

(21)

заменяются соответствующими конечными разностями:

(22)

с помощью которых, для расчета потенциалов в каждой точке поля, использует­ся аппроксимация непрерывных функций левой части уравне­ний их дискретными образами (множеством точек или сеткой) (Таб. 2).


Численные методы Таблица 2.

Номер Элемента	Схема элемента	Метод аппроксимации
1		Конечно-разностный
2		Конечных элементов
3		Конечных элементов