Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки
| Вид материала | Основная образовательная программа |
- Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление, 65.34kb.
- Основная образовательная программа высшего профессионального образования направление, 721.26kb.
- Основная образовательная программа высшего профессионального образования направление, 5151.75kb.
- Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление, 1316.69kb.
- Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление, 3764.91kb.
- Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление, 3396.78kb.
- Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление, 501.83kb.
- Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление, 636.13kb.
- Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление, 506.79kb.
- Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление, 639.3kb.
знать:
- основные определения и факты из теории групп;
- различные групповые конструкции;
уметь:
- определять принадлежность группы к классу групп;
- самостоятельно изучать и анализировать результаты научных исследований в теории групп;
- использовать групповые конструкции при решении теоретических задач;
владеть:
- навыками самостоятельного изучения и осмысления результатов научных исследований в теории групп;
- навыками применения групповых конструкций при решении задач.
4. Общая трудоемкость дисциплины и её распределение
количество зачетных единиц – 3.
общая трудоемкость курса в часах – 108 ч (в т.ч. аудиторных часов – 30 ч, СРС – 78 ч)
распределение по семестрам - 1
форма и место отчетности – зачет.
5. Краткое содержание дисциплины
Определение группы. Подгруппы. Нормальные делители. Фактор-группа. Гомоморфизмы групп. Группы подстановок. Циклические подгруппы. Нормализатор подмножества группы. Сопряженность элементов и подгрупп Центр группы. Коммутант двух подгрупп. Коммутант группы. Эндоморфизмы группы. Автоморфизмы группы. Свободные абелевы группы Конечно порожденные абелевы группы Полные абелевы группы. Периодические абелевы группы. Силовские подгруппы. Теоремы Силова.
6. Разработчик:
Щучкин Николай Алексеевич, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра алгебры и геометрии, ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет»
Эксперт:
Карташов Владимир Константинович, кандидат физико-математических наук, профессор, кафедра алгебры и геометрии, ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет».
М2.В.1 «ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ КОЛЕЦ И МОДУЛЕЙ»
1. Цели и задачи освоения дисциплины: сформировать систему профессиональных и специальных компетенций будущего педагога на основе освоения базовых понятий, идей и методов теории колец и модулей, ее взаимосвязей с другими разделами математики.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Цикл – профессиональный
Часть учебного плана – вариативная, дисциплина по выбору.
Опирается на следующие дисциплины, освоенные ранее в рамках бакалавриата: «Алгебра», «Теория чисел».
Является основой для написания магистерских диссертаций.
3. Требования к результатам освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины выпускник должен обладать следующими компетенциями (в соответствии с ФГОС ВПО и ООП):
способностью руководить исследовательской работой обучающихся (ПК-4);
готовностью к разработке содержания математических курсов для учреждений профессионального образования различного уровня, а так же различных видов контрольно-измерительных материалов, в том числе на основе информационных технологий (СК-1);
готовностью к преподаванию в учреждениях профессионального образования различного уровня дисциплин «Математическая логика», «Алгебра», «Теория чисел», а так же других, связанных с ними математических дисциплин. В том числе «Дискретная математика», «Исследование операций», «Теория игр», «Теория автоматов» (СК-2);
способностью к внедрению в образовательный процесс результатов собственных научных исследований, а так же наиболее значимых результатов по направлениям, близким к научным интересам выпускников магистратуры (СК-5).
В результате изучения студент должен
знать:
- основные разделы теории колец и модулей, классические факты, утверждения и методы этой предметной области;
- классические примеры колец и модулей;
уметь:
- использовать знания по теории колец и модулей в математической практике;
- решать типовые задачи в указанной предметной области;
владеть:
- навыками решения типовых алгебраических задач;
- представлениями о связи алгебры с другими областями математики.
4. Общая трудоемкость дисциплины и ее распределение
количество зачетных единиц – 3
общая трудоемкость курса в часах – 108 ч (в т.ч. аудиторных часов – 30 ч, СРС – 78 ч)
распределение по семестрам – 1
форма и место отчетности – зачет.
5. Краткое содержание дисциплины
Кольца и связанные с ними алгебраические системы. Подкольца, гомоморфизмы и идеалы. Модули, прямые произведения и прямые суммы. Классические теоремы об изоморфизмах. Простые идеалы и коммутативных кольцах. Полное кольцо частных коммутативного кольца. Кольца частных коммутативных полупервичных колец. Пространства простых идеалов. Примитивные кольца. Радикалы. Вполне приводимые модули. Вполне приводимые кольца. Артиновы и нетеровы кольца. Поднятие идемпотентов. Локальные и полусовершенные кольца.
6. Разработчик:
Бощенко Андрей Петрович, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра алгебры и геометрии, ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет»
Эксперт:
Карташов Владимир Константинович, кандидат физико-математических наук, профессор, кафедра алгебры и геометрии, ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет».
М2.В.2 «ВВЕДЕНИЕ В КРИПТОГРАФИЮ»
1. Цели и задачи дисциплины.
Цель дисциплины − сформировать систему общекультурных и специальных компетенций будущего педагога углубления представлений обучающихся о практических приложениях современной математики в других областях науки и техники.
Задачи дисциплины:
- сформировать систему знаний основных понятий криптографии, принципов построения и работы симметричных и асимметричных криптосистем;
- углубить представления магистрантов о приложениях современной математики в других областях науки и техники;
- сформировать навыки реализации алгоритмов шифрования и дешифрования сообщений.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Цикл – профессиональный цикл
Часть учебного плана – вариативная часть, дисциплина по выбору.
Опирается на следующие освоенные в рамках бакалавриата дисциплины: «Дискретная математика», «Алгебра», «Теория чисел», а также − на следующие дисциплины магистерской подготовки: «Современные проблемы науки и образования», «Теория алгебраических систем».
Является основой для выполнения выпускных квалификационных работ.
3. Требования к результатам освоение дисциплины
В результате освоения дисциплины выпускник должен обладать следующими компетенциями (в соответствии с ФГОС ВПО и ООП):
способностью формировать ресурсно-информационные базы для решения профессиональных задач (ОК-4);
способностью самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе, в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности (ОК-5);
способностью руководить исследовательской работой обучающихся (ПК-4);
готовностью к разработке содержания математических курсов для учреждений профессионального образования различного уровня, а так же различных видов контрольно-измерительных материалов, в том числе на основе информационных технологий (СК-1);
готовностью к преподаванию в учреждениях профессионального образования различного уровня дисциплин «Математическая логика», «Алгебра», «Теория чисел», а так же других, связанных с ними математических дисциплин. В том числе «Дискретная математика», «Исследование операций», «Теория игр», «Теория автоматов» (СК-2).
В результате изучения студент должен
знать:
- основные понятия криптографии и криптоанализа;
- принципы построения поточных и блочных шифров;
- классические симметрические криптосистемы;
- основные принципы работы криптосистем с открытыми ключами.
уметь:
- доказывать основные теоремы курса;
- реализовывать алгоритмы шифрования и дешифрования сообщений, используя симметричные и асимметричные криптосистемы (в том числе, с помощью компьютера);
владеть:
- системой базовых идей, утверждений и методов криптографии;
- навыками реализации алгоритмов шифрования и дешифрования сообщений.
4. Общая трудоемкость дисциплины и её распределение
количество зачетных единиц – 3
общая трудоемкость курса в часах – 108 ч (в т.ч. аудиторных часов – 24 ч, СРС – 84 ч)
распределение по семестрам - 4
форма и место отчетности – зачет
5. Краткое содержание дисциплины
Предмет и задачи криптографии. Понятие открытого и шифрованного текста, ключа, криптосистемы. Схемы цифровой подписи. Формальные модели шифров и открытых текстов. Алгебраическая и вероятностная модели шифра, предложенные К. Шенноном. Классификация шифров по различным признакам. Симметричные и асимметричные криптосистемы. Математические модели открытого текста. Классические криптосистемы. Шифр атбаш, шифр Сцитала, табличка Энея, шифр Цезаря, шифровальные диски, шифр Тритемия. Шифры гаммирования. Шифр Вижинера. Одноразовый щит (шифр Вернама), шифр Плэйфера. Шифрующие матрицы. Шифры перестановок. Машина Хагелина и машина «Энигма». Принципы построения блочных шифров. Примеры блочных шифров. Американские стандарты шифрования данных DES, тройной DES. Криптосистема IDEA. Стандарт шифрования данных ГОСТ 28147-89. Поточные системы шифрования. Примеры поточных шифров. Псевдослучайные последовательности. Линейные регистры сдвига над конечными полями и кольцами. Суть криптографии с открытыми ключами. Общая структура криптосистем с открытыми ключами. Конфиденциальность и цифровая подпись в криптосистемах с открытыми ключами. Понятие хэш-функции. Алгоритмы шифрования и дешифрования в системе, основанной на задаче о рюкзаке. Система, основанная на методе RSA. Надежность шифров. Практическая стойкость шифров.
6. Разработчик:
Карташова Анна Владимировна, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра алгебры и геометрии, ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет».
Эксперт:
Карташов Владимир Константинович, кандидат физико-математических наук, профессор, кафедра алгебры и геометрии, ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет».
М2.В2 «ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ»
1. Цели и задачи освоения дисциплины: сформировать систему общекультурных, профессиональных и специальных компетенций будущего педагога путем изучения современных методов и алгоритмов в области компьютерной алгебры.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Цикл – профессиональный
Часть учебного плана – вариативная, дисциплина по выбору.
Опирается на следующие дисциплины, освоенные ранее в рамках бакалавриата: «Алгебра», «Дискретная математика», «Теория алгоритмов», «Использование информационных технологий в математике», «Теория чисел», а также − на дисциплину магистерской подготовки «Исследование операций».
3. Требования к результатам освоение дисциплины
В результате освоения дисциплины выпускник должен обладать следующими компетенциями (в соответствии с ФГОС ВПО и ООП):
способностью формировать ресурсно-информационные базы для решения профессиональных задач (ОК-4);
способностью самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе, в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности (ОК-5);
способностью руководить исследовательской работой обучающихся (ПК-4);
готовностью к разработке содержания математических курсов для учреждений профессионального образования различного уровня, а так же различных видов контрольно-измерительных материалов, в том числе на основе информационных технологий (СК-1);
готовностью к преподаванию в учреждениях профессионального образования различного уровня дисциплин «Математическая логика», «Алгебра», «Теория чисел», а так же других, связанных с ними математических дисциплин. В том числе «Дискретная математика», «Исследование операций», «Теория игр», «Теория автоматов» (СК-2).
В результате изучения студент должен
знать:
- способы представления основных алгебраических структур на компьютере;
- идеи и методы, лежащие в основе классических и современных алгоритмов компьютерной алгебры;
уметь:
- составлять и реализовывать типовые алгоритмы решения алгебраических задач на компьютере;
- оценивать временную и объемную сложность алгоритмов компьютерной алгебры;
- решать с использованием математических пакетов базовые задачи, относящиеся к компьютерной алгебре.
владеть:
- методами отладки и верификации программ, реализующих алгоритмы компьютерной алгебры;
- представлением о связи абстрактной алгебры и символьных вычислений на компьютере.
4. Общая трудоемкость дисциплины и ее распределение
количество зачетных единиц – 3
общая трудоемкость курса в часах – 108 ч (в т.ч. аудиторных часов – 24 ч, СРС – 84 ч)
распределение по семестрам – 4
форма и место отчетности – зачет.
5. Краткое содержание дисциплины
Символьные вычисления на компьютере. Проблемы разбухания и идентификации данных. Основные формы и представления алгебраических объектов и выражений на компьютере. Реализация конечных алгебраических систем на компьютере. Работа с группами подстановок и группами, заданными образующими и определяющими соотношениями. Сильный тест проверки на псевдопростоту Рабина-Миллера. Детерминированные тесты. Простые числа Мерсенна. Тест Люка-Лемера и проект GIMPS. Тесты простоты АPRT CL и ECPP. Классические и современные алгоритмы факторизации натуральных чисел: метод Ферма; ро-метод Полларда; метод Ленстры; метод Моррисона-Бриллхарта; MPQS-метод. Проблема надежности RSA-шифрования с открытым ключом. Проблема факторизации полиномов. Метод Кронекера. Строение конечных полей. Факторизация полиномов над конечными полями. Алгоритм Берлекемпа. Случай большого поля. Метрики поля рациональных чисел, p-адические числа, линейный и квадратичный подъем. Факторизация полиномов над полем рациональных чисел. Факторизация многочленов от нескольких переменных. Дискретное преобразование Фурье. Системы алгебраических уравнений. Базисы Гребнера.
6. Разработчик:
Лецко Владимир Александрович, кандидат педагогических наук, доцент, кафедра алгебры и геометрии, ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет»
Эксперт:
Карташов Владимир Константинович, кандидат физико-математических наук, профессор, кафедра алгебры и геометрии, ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет».
М2.В.3 «ЭЛЕМЕНТЫ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ АЛГЕБРЫ»
1. Цели и задачи дисциплины.
Цель дисциплины − сформировать систему общекультурных и специальных компетенций будущего педагога на основе освоения базовых понятий, идей и методов топологической алгебры и ее взаимосвязей с другими разделами математики.
Задачи дисциплины:
- сформировать систему знаний основных понятий и методов топологической алгебры;
- создать базу для понимания проблематики актуальных исследований в области топологической алгебры;
- сформировать навыки решения задач и проведения простейших самостоятельных исследований в области топологической алгебры.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Цикл – профессиональный цикл
Часть учебного плана – вариативная, дисциплина по выбору.
Опирается на следующие освоенные в рамках бакалавриата дисциплины: алгебра, геометрия, теория чисел, а также − на следующие дисциплины магистерской подготовки: «Современные проблемы науки и образования», «Теория алгебраических систем», «Теория решеток», «Логические вопросы алгебры».
Является основой для выполнения выпускных квалификационных работ.
3. Требования к результатам освоение дисциплины
В результате освоения дисциплины выпускник должен обладать следующими компетенциями (в соответствии с ФГОС ВПО и ООП):
способностью самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе, в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности (ОК-5);
готовностью к разработке содержания математических курсов для учреждений профессионального образования различного уровня, а так же различных видов контрольно-измерительных материалов, в том числе на основе информационных технологий (СК-1);
способностью проводить научные исследования, связанные с реализацией образовательных программ (СК-4);
способностью к внедрению в образовательный процесс результатов собственных научных исследований, а так же наиболее значимых результатов по направлениям, близким к научным интересам выпускников магистратуры (СК-5).
В результате изучения студент должен
знать:
- основные понятия топологической алгебры;
- основные свойства топологических алгебр конкретной сигнатуры;
- основную проблематику актуальных исследований в топологической алгебре.
уметь:
- доказывать основные теоремы курса;
- приводить примеры топологических алгебр различной сигнатуры;
- проводить простейшие самостоятельные исследования, связанные с основными понятиями дисциплины.
владеть:
- системой базовых идей, утверждений и методов топологической алгебры;
- навыками использования основных идей и методов топологической алгебры при решении задач.
4. Общая трудоемкость дисциплины и её распределение
количество зачетных единиц – 4
общая трудоемкость курса в часах – 144 ч (в т.ч. аудиторных часов – 40 ч, СРС – 104 ч)
распределение по семестрам - 3
форма и место отчетности – зачет
5. Краткое содержание дисциплины
Топологического пространства, их свойства. Непрерывные отображения и гомеоморфизмы топологических пространств, примеры, свойства. Понятие топологической алгебры. Топологические алгебры конкретной сигнатуры (топологические группы, кольца, модули, унарные алгебры). Понятие однородного топологического пространства. Однородность пространства всякой топологической группы, кольца, модуля. Свойства топологических групп и колец. Различные аксиомы отделимости в топологических пространствах. Совпадение некоторых условий отделимости в топологических абелевых группах, кольцах и модулях. Свойства отделимых топологических групп, колец и модулей. Сравнение топологий на данном множестве. Решетка всех топологий на множестве. Свойства решеток топологий на множествах. Решетка всех топологий на алгебре. Точная верхняя и точная нижняя грани множеств элементов этих решеток. Взаимосвязи между решетками топологий, конгруэнций и квазипорядков алгебры. Решетки топологий на алгебре и ее факторалгебре. Решетки топологий на алгебре и ее подалгебре. Свойства решеток топологий групп, колец, унарных алгебр.
6. Разработчик:
Карташова Анна Владимировна, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра алгебры и геометрии, ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет».
Эксперт:
Карташов Владимир Константинович, кандидат физико-математических наук, профессор, кафедра алгебры и геометрии, ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет».
М2.В2 «РЕШЕТКИ, СВЯЗАННЫЕ С АЛГЕБРАМИ»
1. Цели и задачи освоения дисциплины: сформировать систему общекультурных и специальных компетенций будущего педагога на основе освоения базовых понятий, идей и методов универсальной алгебры и теории решеток, их взаимосвязей с другими разделами математики.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Цикл – профессиональный
Часть учебного плана – вариативная, дисциплина по выбору.
Опирается на следующие дисциплины, освоенные ранее в рамках бакалавриата: «Алгебра», «Теория решеток».
Является основой для выполнения выпускных квалификационных работ.
3. Требования к результатам освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины выпускник должен обладать следующими компетенциями (в соответствии с ФГОС ВПО и ООП):
способностью самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе, в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности (ОК-5);
готовностью к разработке содержания математических курсов для учреждений профессионального образования различного уровня, а так же различных видов контрольно-измерительных материалов, в том числе на основе информационных технологий (СК-1);
способностью проводить научные исследования, связанные с реализацией образовательных программ (СК-4);
способностью к внедрению в образовательный процесс результатов собственных научных исследований, а так же наиболее значимых результатов по направлениям, близким к научным интересам выпускников магистратуры (СК-5).
В результате изучения студент должен
знать:
- основные понятия и факты теории решеток;
- классические примеры решеток, связанных с алгебрами;