Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6

знать:

- основные конструкции алгебраических систем;

- основные понятия теории языков первой и второй ступени и их применение к исследованию свойств алгебраических систем;

- свойства фильтрованных произведений алгебраических систем;

- основные структурные характеристики многообразий и квазимногообразий алгебраических систем.

уметь:

- применять методы теории алгебраических систем в различных областях математики;

- проводить простейшие самостоятельные исследования, связанные с основными понятиями дисциплины.

владеть:

- системой базовых идей, утверждений и методов теории алгебраических систем;

- навыками использования основных идей и методов теории алгебраических систем при решении задач.

4. Общая трудоемкость дисциплины и её распределение

количество зачетных единиц – 12

общая трудоемкость курса в часах – 432 ч (в т.ч. аудиторных часов – 104 ч, СРС – 220 ч)

распределение по семестрам - 1, 2, 3, 4.

форма и место отчетности – экзамен (1,3 семестры), зачет (2,4 семестры).

5. Краткое содержание дисциплины

Основные понятия теории множеств. Эквивалентности, частичные и линейные порядки. Отображения. Ядро отображения. Декартова степень множества. Операции и отношения на данном множестве. Алгебраические системы. Сигнатура и тип системы. Алгебры и модели. Подсистемы. Пересечение совокупности подсистем. Порождающие множества. Гомоморфизмы систем. Типы гомоморфизмов. Конгруэнции. Ядро гомоморфизма. Фактор-система. Естественный гомоморфизм. Декартовы произведения алгебраических систем. Проектирования. Подпрямые призведения. Классические алгебры (унарные алгебры, группоиды, полугруппы, группы, квазигруппы, кольца, тела и поля). Унарные алгебры. Унары. Группоиды и полугруппы. Симметрические полугруппы. Полугруппы подмножеств. Квазигруппы. Группы. Строение конечных и конечно порожденных абелевых групп. Кольца, тела и поля. Модули над кольцами. Языки первой и второй ступени. Элементарные теории и аксиоматизируемые классы. Синтаксис и семантика. Описание языка второго порядка. Термы и формулы. Теорема о сохранении терма при гомоморфизме. Теорема о строении подсистемы, порожденной данной совокупностью элементов и следствия из нее. Свойства второй ступени. Абстрактность свойств второй ступени. Языки ПИП, УИП, ЧИП. Элементарные теории и аксиоматизируемые классы. Универсально аксиоматизируемые классы. Конечные обеднения системы. Локальные подмодели. Диаграмма системы. Локально замкнутые подклассы. Позитивные формулы. Гомоморфная устойчивость позитивных формул. Негативные формулы, их устойчивость относительно гомоморфных прообразов. Хорновские формулы. Мультипликативная устойчивость хорновских формул. Фильтры и их свойства. Главные и неглавные фильтры, фильтры Фреше. Условие включения произвольной совокупности подмножеств данного множества в некоторый фильтр на этом множестве. Ультрафильтры. Фильтрованные произведения алгебраических систем. Ультрапроизведения. Локальная теорема языка первой ступени (теорема компактности). Условно фильтрующиеся формулы. Основное свойство хорновских формул. Структурные характеристики квазимногообразий алгебраических систем. Определяющие соотношения. Реплики и реплично-полные классы. Структурные характеристики многообразий (теорема Биркгофа). Свободные системы в многообразиях.

6. Разработчики:

Карташов Владимир Константинович, кандидат физико-математических наук, профессор, кафедра алгебры и геометрии, ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет»;

Карташова Анна Владимировна, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра алгебры и геометрии, ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет».

Эксперт:

Щучкин Николай Алексеевич кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра алгебры и геометрии, ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет».

М2.Р.2 «ЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ АЛГЕБРЫ»

1. Цели и задачи дисциплины.

Цель дисциплины − сформировать компетенции в области универсальной алгебры, теории чисел и их приложений при организации научно-исследовательской деятельности, а также − при решении образовательных и профессиональных задач на основе систематической работы в составе научно-исследовательского семинара.

Задачи дисциплины:

- сформировать систему знаний основных методов исследований в области универсальной алгебры, основных результатов исследований в теории унарных алгебр;

-научить магистрантов осуществлять отбор необходимых источников научной информации в области алгебры, планировать свою деятельность при решении конкретных научно-исследовательских задач и оформлять результаты собственных исследований;

- научить магистрантов использовать результаты научных исследований при проектировании образовательных программ.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл – профессиональный цикл

Часть учебного плана – вариативная часть

Опирается на следующие освоенные в рамках бакалавриата дисциплины: «Алгебра», «Теория чисел», «Математическая логика», а также − на следующие дисциплины магистерской подготовки: «Теория алгебраических систем», «Теория решеток», «Современные проблемы науки и образования».

Является основой для выполнения выпускных квалификационных работ.

3. Требования к результатам освоение дисциплины

В результате освоения дисциплины выпускник должен обладать следующими компетенциями (в соответствии с ФГОС ВПО и ООП):

способностью самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе, в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности (ОК-5);

готовностью работать с текстами профессиональной направленности на иностранном языке (ОК-6);

готовностью самостоятельно осуществлять научное исследование с использованием современных методов науки (ПК-7);

способностью проводить самостоятельные научные исследования по одному или нескольким направлениям универсальной алгебры, теории чисел, дискретной математики и их приложениям (СК-3);

способностью проводить научные исследования, связанные с реализацией образовательных программ (СК-4);

способностью к внедрению в образовательный процесс результатов собственных научных исследований, а так же наиболее значимых результатов по направлениям, близким к научным интересам выпускников магистратуры (СК-5).

В результате изучения студент должен

знать:

- основные результаты исследований в теории унарных алгебр и родственных алгебраических систем;

- основные методы и методологию исследований в области универсальной алгебры;

- правила оформления результатов научных исследований.

уметь:

- осуществлять отбор необходимых источников научной информации;

- проводить анализ, систематизацию и обобщение результатов научных исследований в области универсальной алгебры;

- использовать результаты научных исследований при проектировании образовательных программ;

- планировать свою деятельность при решении конкретных научно-исследовательских задач;

- оформлять результаты собственных исследований при решении научно-исследовательских задач.

владеть:

- приемами работы с различными источниками научной информации с использованием новых информационных технологий;

- опытом анализа результатов собственных исследований и результатов исследования коллег по конкретным направлениям;

- опытом публичных выступлений с результатами собственных научных исследований, а также, − опытом докладов о результатах других исследователей по избранному направлению, в том числе − о результатах зарубежных исследователей.

4. Общая трудоемкость дисциплины и её распределение

количество зачетных единиц – 6

общая трудоемкость курса в часах – 216 ч (в т.ч. аудиторных часов – 64 ч, СРС – 152 ч)

распределение по семестрам - 2, 3, 4.

форма и место отчетности – зачет (2, 3, 4 семестры).

5. Краткое содержание дисциплины

Основные проблемы универсальной алгебры (в частности, теории унарных алгебр) и алгебраические конструкции, используемые при их решении. Прямые суммы абелевых групп. Строение конечных и конечнопорожденных абелевых групп. Подпрямо неразложимые системы в унарных алгебрах и автоматах. Решетки конгруэнций, топологий и квазипорядков (результаты исследований и открытые вопросы). Полугруппы эндоморфизмов и группы автоморфизмов унарных алгебр (результаты исследований и открытые вопросы). Формальные языки и их приложения к исследованию унарных алгебр (результаты исследований и открытые вопросы). Аксиоматизируемые классы алгебраических систем. Универсально-аксиоматизируемые классы. Многообразия и квазимногообразия унарных алгебр (результаты исследований и открытые вопросы).

6. Разработчики:

Карташов Владимир Константинович, кандидат физико-математических наук, профессор, кафедра алгебры и геометрии, ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет»;

Карташова Анна Владимировна, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра алгебры и геометрии, ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет».

Эксперт:

Щучкин Николай Алексеевич, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра алгебры и геометрии, ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет».

М2.Р.3 «ТЕОРИЯ РЕШЕТОК»

1. Цели и задачи дисциплины.

Цель дисциплины − сформировать систему общекультурных и специальных компетенций будущего педагога на основе освоения базовых понятий, идей и методов теории решеток и ее взаимосвязей с другими разделами современной математики.

Задачи дисциплины:

- изучить основные понятия, идеи и методы теории решеток;

-создать базу для понимания проблематики актуальных исследований в области теории решеток;

-научить магистрантов проводить простейшие самостоятельные исследования, связанные с основными понятиями теории решеток;

- сформировать навыки использования основных идей, понятий и методов теории решеток при решении задач в различных областях математики.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл – профессиональный цикл

Часть учебного плана – вариативная часть

Опирается на следующие освоенные в рамках бакалавриата дисциплины: «Алгебра», «Теория чисел», а также − на следующие дисциплины магистерской подготовки: «Современные проблемы науки и образования», «Теория алгебраических систем», «Аксиоматические теории в математике».

Является основой для освоения дисциплин: «Логические вопросы алгебры», «Решетки, связанные с алгебрами», «Элементы топологической алгебры».

3. Требования к результатам освоение дисциплины

В результате освоения дисциплины выпускник должен обладать следующими компетенциями (в соответствии с ФГОС ВПО и ООП):

способностью самостоятельно приобретать с помощью информационных техноло-гий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе, в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности (ОК-5);

способностью руководить исследовательской работой обучающихся (ПК-4);

готовностью к разработке содержания математических курсов для учреждений профессионального образования различного уровня, а так же различных видов контрольно-измерительных материалов, в том числе на основе информационных технологий (СК-1);

способностью проводить самостоятельные научные исследования по одному или нескольким направлениям универсальной алгебры, теории чисел, дискретной математики и их приложениям (СК-3);

способностью к внедрению в образовательный процесс результатов собственных научных исследований, а так же наиболее значимых результатов по направлениям, близким к научным интересам выпускников магистратуры (СК-5).

В результате изучения студент должен

знать:

- основные понятия теории решеток;

- основные свойства различных типов решеток.

уметь:

- доказывать основные утверждения теории решеток;

- приводить примеры решеток, удовлетворяющих заданным свойствам;

- применять методы теории решеток в различных областях алгебры;

- проводить простейшие самостоятельные исследования, связанные с основными понятиями дисциплины.

владеть:

- системой базовых идей, утверждений и методов теории решеток;

- навыками использования основных идей и методов теории решеток при решении задач.

4. Общая трудоемкость дисциплины и её распределение

количество зачетных единиц – 3

общая трудоемкость курса в часах – 108 ч (в т.ч. аудиторных часов – 20 ч, СРС – 34 ч)

распределение по семестрам - 2

форма и место отчетности – экзамен

5. Краткое содержание дисциплины

Частично упорядоченные множества. Верхняя и нижняя грани подмножества частично упорядоченного множества, их свойства. Изотонные отображения и изоморфизмы частично упорядоченных множеств. Понятие решетки. Решетка как частично упорядоченное множество. Примеры решеток из различных областей математики. Диаграммы конечных решеток. Решетка как алгебра. Свойства решеточных операций. Эквивалентность определений решетки как алгебры и как модели. Алгебраические свойства решеток. Идеалы, фильтры решеток. Декартово произведение решеток. Гомоморфизмы и изоморфизмы решеток. Полные решетки. Признаки полной решетки. Модулярные решетки. Свойства модулярных решеток. Дистрибутивные решетки. Свойства дистрибутивных решеток. Решетки с дополнениями, решетки с псевдодополнениями и решетки с относительными дополнениями, свойства, примеры. Булева алгебра. Свойства булевых алгебр.

6. Разработчик:

Карташова Анна Владимировна, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра алгебры и геометрии, ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет»

Эксперт:

Карташов Владимир Константинович, кандидат физико-математических наук, профессор, кафедра алгебры и геометрии, ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет».

М2.Р.3 «ГРАФЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ»

1. Цели и задачи дисциплины.

Цель дисциплины − сформировать систему общекультурных и специальных компетенций будущего педагога на основе освоения базовых понятий, идей и методов теории графов, ее приложений в различных областях науки и техники, возможностей использования в профессиональной деятельности.

Задачи дисциплины:

- сформировать систему знаний базовых понятий и методов теории графов;

- изучить основные приложения теории графов в различных областях науки и техники;

- научить решать типовые алгоритмические задачи теории графов и практические задачи, связанные с сетевыми графиками;

- сформировать навыки использования основ теории графов в профессиональной деятельности.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл – профессиональный цикл

Часть учебного плана – вариативная часть.

Опирается на следующие освоенные в рамках бакалавриата дисциплины: «Дискретная математика», «Алгебра», «Теория чисел», а также − на следующие дисциплины магистерской подготовки: «Современные проблемы науки и образования», «Теория алгебраических систем», «Логические вопросы алгебры».

Является основой для написания магистерских диссертаций.

3. Требования к результатам освоение дисциплины

В результате освоения дисциплины выпускник должен обладать следующими компетенциями (в соответствии с ФГОС ВПО и ООП):

способностью применять современные методики и технологии организации и реализации образовательного процесса на различных образовательных ступенях в различных образовательных учреждениях (ПК-1);

готовностью к разработке и реализации методических моделей, методик, технологий и приемов обучения, к анализу результатов процесса их использования в образовательных заведениях различных типов (ПК-8);

готовностью проектировать новое учебное содержание, технологии и конкретные методики обучения (ПК-16);

готовностью к разработке содержания математических курсов для учреждений профессионального образования различного уровня, а так же различных видов контрольно-измерительных материалов, в том числе на основе информационных технологий (СК-1);

готовностью к преподаванию в учреждениях профессионального образования различного уровня дисциплин «Математическая логика», «Алгебра», «Теория чисел», а так же других, связанных с ними математических дисциплин. В том числе «Дискретная математика», «Исследование операций», «Теория игр», «Теория автоматов» (СК-2).

В результате изучения студент должен

знать:

- базовые идеи и понятия теории графов;

- основные свойства деревьев, планарных, гамильтоновых и эйлеровых графов; ориентированных графов и сетей;

- об основных приложениях теории графов в различных областях науки и техники.

уметь:

- доказывать основные теоремы курса;

- решать типовые алгоритмические задачи теории графов;

- решать практические задачи, связанные с сетевыми графиками.

владеть:

- системой базовых идей, утверждений и методов теории графов;

-основными способами представления графов и ориентированных графов в памяти компьютера;

- навыками использования основных свойств графов при решении задач элементарной математики.

4. Общая трудоемкость дисциплины и её распределение

количество зачетных единиц – 3

общая трудоемкость курса в часах – 108 ч (в т.ч. аудиторных часов – 20 ч, СРС – 34 ч)

распределение по семестрам - 3

форма и место отчетности – экзамен

5. Краткое содержание дисциплины

Понятие графа, псевдографа, мультиграфа, гиперграфа. Применения графов в различных областях науки и техники. Изоморфные графы. Степень вершины. Изображение графа его диаграммой. Использование диаграмм графов при решении задач школьного курса математики. Основные способы представления графов в памяти компьютера: матрицы смежности и инцидентности графа, списки смежности, массивы ребер. Задачи о «кенигсбергских мостах», «трех домах и трех колодцах». Эйлеровы и гамильтоновы графы. Задача коммивояжера. Использование свойств графов при решении задач элементарной математики. Свойства деревьев. Применение деревьев в различных областях науки и техники. Остовное дерево графа. Задача о соединении городов. Остов минимального веса. Применение деревьев при решении комбинаторных задач. Планарные графы. Вершинные и реберные раскраски графов. Теорема Эйлера о планарных графах. Теорема Эйлера о многогранниках и ее применение при решении задач элементарной геометрии. Критерий Понтрягина-Куратовского планарности графа. Раскраски плоских графов. Использование свойств планарных графов при решении практических задач. Понятие ориентированного графа, подграфа. Основные способы представления ориентированных графов в памяти компьютера: матрицы смежности и инцидентности орграфа, списки смежности, массивы дуг. Ормаршруты, пути и контуры в ориентированных графах. Свойства турниров. Применение ориентированных графов при решении задач элементарной математики. Понятие сети. Задачи, связанные с сетевыми графиками.

6. Разработчик:

Карташова Анна Владимировна, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра алгебры и геометрии, ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет».

Эксперт:

Карташов Владимир Константинович, кандидат физико-математических наук, профессор, кафедра алгебры и геометрии, ГОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет».

М2.В1 «ТЕОРИЯ ГРУПП»

1. Цели и задачи дисциплины: сформировать систему профессиональных и специальных компетенций будущего педагога на основе освоения базовых понятий, идей и методов теории групп, ее взаимосвязей с другими разделами математики.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл – профессиональный цикл

Часть учебного плана – вариативная часть; дисциплина по выбору.

Опирается на следующие освоенные в рамках бакалавриата дисциплины: «Алгебра», «Теория чисел», «Дискретная математика».

Является основой для написания магистерских диссертаций.

3. Требования к результатам освоение дисциплины

В результате освоения дисциплины выпускник должен обладать следующими компетенциями (в соответствии с ФГОС ВПО и ООП):

способностью руководить исследовательской работой обучающихся (ПК-4);

готовностью к разработке содержания математических курсов для учреждений профессионального образования различного уровня, а так же различных видов контрольно-измерительных материалов, в том числе на основе информационных технологий (СК-1);

готовностью к преподаванию в учреждениях профессионального образования различного уровня дисциплин «Математическая логика», «Алгебра», «Теория чисел», а так же других, связанных с ними математических дисциплин. В том числе «Дискретная математика», «Исследование операций», «Теория игр», «Теория автоматов» (СК-2);

способностью к внедрению в образовательный процесс результатов собственных научных исследований, а так же наиболее значимых результатов по направлениям, близким к научным интересам выпускников магистратуры (СК-5).

В результате изучения студент должен

Blog

Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки

Содержание