Рабочая учебная программа по курсу по выбору «Алгебры с делением над полем действительных чисел» Для Проп по направлению «050100 Педагогическое образование»

Вид материала

Рабочая учебная программа

Содержание Очная форма обучения Пояснительная записка 1.3. Требования к результатам освоения дисциплины Уровни сформированности компетенции Повышенный уровень 1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы Учебно-тематическое планирование Содержание дисциплины 3. 2. Перечень тем лекционных занятий 3. 3. Перечень тем практических занятий 3. 4. Перечень тем лабораторных работ Самостоятельная работа и организация контрольно-оценочной деятельности 4.2. Темы контрольных работ для студентов очной и заочной форм обучения 4.3. Примерные темы курсовых работ 4. 4. Вопросы для подготовки к зачету 4. 5. Типы задач для подготовки к практической части зачета 5. Учебно-методическое и инфомационное обеспечение дисциплины 5.2. Информационное обеспечение дисциплины 6. Материально-техническое и дидактическое обеспечение дисциплины 7. Сведения об авторе программы ... Полное содержание

Подобный материал:

• Рабочая учебная программа по курсу по выбору «Планарные графы» Для Проп по направлению, 162.81kb.
• Рабочая учебная программа по курсу по выбору «Многочлены от нескольких переменных», 166.1kb.
• Рабочая учебная программа по курсу по выбору «Линейные операторы в евклидовых пространствах», 175.66kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Методика обобщающего повторения» для Проп, 154.14kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Алгебра» для ооп по направлению «050100 Педагогическое, 518.43kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики», 316.89kb.
• Рабочая программа учебная дисциплина Историография истории России Направление подготовки, 227.18kb.
• Рабочая программа учебно-педагогической практики (летние лагерные сборы) на 2010-2011, 438.34kb.
• Рабочая программа учебно-исследовательской практики на 2011-2012 учебный год Направление, 225.84kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине по выбору студентов «Математическое моделирование, 228.62kb.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уральский государственный педагогический университет»
Математический факультет

Кафедра алгебры и теории чисел


РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по курсу по выбору «Алгебры с делением над полем действительных чисел»

Для ПрОП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б3 – профессиональный цикл

Очная форма обучения Курс – 4 Семестр – 7 Объём в часах всего – 64 в т. ч.: лекции – 8 практические занятия – 14 лабораторные занятия – 0 самостоятельная работа – 42 Зачет – 7 семестр

Екатеринбург 2011

Рабочая учебная программа по дисциплине «Алгебры с делением над полем действительных чисел» ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2011. – 11 с.

Составитель:

Коробков С.С., зав. кафедрой алгебры и теории чисел УрГПУ, к.ф.-м.н., доцент, математический факультет


Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ (Протокол № 9 от 05.05.2011).


Зав. кафедрой С.С. Коробков


Председатель методической комиссии И.Н. Семенова


Декан математического факультета В.П. Толстопятов

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
   

Понятие действительного числа является одним из основных понятий в математике. Будущему учителю важно иметь правильное представление о строгом введении этого понятия. В первой части курса вводится понятие алгебры над полем и рассматриваются алгебры кватернионов, октав и теорема Фробениуса. Во второй части курсе по выбору «Алгебры с делением над полем действительных чисел» рассматривается аксиоматическое построение поля действительных чисел. Построение осуществляется с помощью понятия фундаментальной последовательности. После построения поля осуществляется переход к представлению действительного числа в виде десятичной дроби. Заканчивается построение поля доказательством теоремы о полноте поля действительных чисел. Данный курс является непосредственным продолжением курса «Числовые системы». Поэтому его проводить после курса «Числовые системы».

1. Цели и задачи дисциплины
   

Цели изучения дисциплины:

• сформировать у студентов правильное представление о необходимости аксиоматического построения поля действительных чисел;
  
• познакомить студентов с аксиоматическим построением поля действительных чисел;
  
• завершить аксиоматическое построение числовых систем.
  

Задачи изучения дисциплины:

• сформировать у студентов навыки построения сложных математических структур с помощью понятия конгруэнции;
  
• сформировать представление о важности теории числовых систем для осуществления будущей профессиональной деятельности.
  

1.2. Место дисциплины в структуре ПрОП

Курс по выбору «Алгебры с делением над полем действительных чисел» изучается в рамках вариативной части профессионального цикла. Его изучение основывается на таких общематематических понятиях, как множество, отображение, функция, прямое произведение множеств. Из курса алгебры требуется знание основных алгебраических структур: понятия группы, кольца, поля. Из курса математического анализа требуется знание теории пределов. Данный курс непосредственно дополняет курс «Числовые системы».


1.3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующей профессиональной компетенции:

способен демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания.

Основные требования к результатам освоения дисциплины представлены в следующей таблице в виде признаков сформированности компетенции. Требования формулируются по двум уровням: пороговый и повышенный и в соответствии со структурой, принятой в ФГОС ВПО: знать, уметь, владеть.

Уровни сформированности компетенции	Структура компетенции	Основные признаки уровня
Пороговый уровень	Знает основы теории действительных чисел.	Формулирует определения числовых систем R, C.
		Воспроизводит основные идеи, которые используются при построении системы действительных чисел.
		Приводит основное определение – определение фундаментальной последовательности.
		Понимает связи между числовыми системами N, Z, Q, R, C.
		Знает основные свойства системы действительных чисел.
		Имеет представление о значении аксиоматического построения числовых систем.
	Умеет доказывать утверждения теории действительных чисел.	Применяет понятие предела числовой последовательности для введения понятия действительного числа, арифметических операций и выявлению их основных свойств.
		Умеет аргументировано обосновывать основные положения теории действительных чисел.
		Демонстрирует доказательства теорем и объясняет их ход.
	Умеет решать задачи по теории действительных чисел.	Знает основные методы решения типовых задач и умеет их применять на практике.
		Аргументирует выбор решения задачи и составляет соответствующий ему план решения.
		Оценивает достоверность полученного решения задачи.
	Владеет профессиональным языком теории действительных чисел.	Владеет терминологией теории действительных чисел.
		Способен корректно представить знания в математической форме.
		Владеет разными способами представления информации из теории действительных чисел (аналитическим, графическим, символическим, словесным и др.).
		Интерпретирует знания, полученные при изучении теории действительных чисел примерами из своей будущей профессиональной деятельности.
Повышенный уровень	Знает основы теории действительных чисел.	Осознает роль понятия действительного числа в математике.
		Устанавливает связи между основными идеями теории действительных чисел и другими математическими теориями, дисциплинами и т.д.
		Понимает сущность и значение аксиоматического построения системы действительных чисел.
	Умеет доказывать утверждения теории действительных чисел.	Понимает границы использования методов теории действительных чисел.
		Выделяет главные смысловые аспекты в доказательстве утверждений теории действительных чисел.
		Распознает ошибки в рассуждениях о свойствах объектов теории действительных чисел.
		Понимает специфику требований, предъявляемых к доказательствам в теории действительных чисел.
	Умеет решать задачи по теории действительных чисел.	Применяет методы теории действительных чисел в незнакомых ситуациях.
		Оценивает различные методы решения задачи и выбирает оптимальный метод.
	Владеет профессиональным языком теории действительных чисел.	Корректно переводит информацию с одного математического языка на другой.
		Критически осмысливает полученные знания.
		Способен проявить свою компетентность в теории действительных чисел в различных ситуациях (работа в междисциплинарной команде).
		Способен передавать результат проведенных исследований в виде конкретных рекомендаций в терминах теории действительных чисел.

1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы


Согласно учебному плану курс «Алгебры с делением над полем действительных чисел» на очном отделении изучается бакалаврами на 4 курсе в 7 семестре, форма контроля – зачет. На изучение курса отводится 44 учебных часа, в т.ч. 22 уч.ч. аудиторных занятий и 22 уч.ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 8 уч.ч. лекций и 14 уч.ч. практических занятий. Предусматривается также выполнение двух контрольных работ в соответствии с графиком проведения контрольных мероприятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью домашних заданий, охватывающих все наиболее важные разделы курса.

На заочном отделении курс по выбору «Алгебры с делением над полем действительных чисел» изучается на 4 курсе в 8 семестре (отчетность в 9 семестре в форме зачета). На изучение курса отводится также 44 учебных часа, в т.ч. 16 уч.ч. аудиторных занятий и 28 уч.ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 6 уч.ч. лекций и 10 уч.ч. практических занятий. Предусматривается также выполнение одной домашней контрольной работы с представлением решения в 9 семестре.


Общая трудоемкость дисциплины составляет две зачетные единицы.

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего тру- доем- кость	Аудиторные занятия				Самостоя- тель- ная работа
			Все- го	Лек- ции	Пра- кти- чес- кие	Ла- бора- тор- ные
1	Понятие алгебры над полем. Основные типы алгебр.	4	2		2		2
2	Алгебра комплексных чисел.	6	2		2		4
3	Алгебра кватернионов.	6	2		2		4
4	Алгебра октав.	6	2		2		4
5	Алгебры с делением над полем R.	6	2	2			4
6	Сходящиеся и фундаментальные последовательности в упорядоченных полях.	6	2	2			4
7	Нулевые, положительные, отрицательные последовательности и их свойства.	6	2		2		4
8	Построение поля действительных чисел.	6	2	2			4
9	Упорядоченность поля действительных чисел.	6	2		2		4
10	Десятичные дроби.	6	2		2		4
11	Полнота поля действительных чисел.	6	2	2			4
	Итого	64	22	8	14		42

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
   

3. 1. Структурированное содержание дисциплины

№ п/п	Наименование раздела (темы)	Содержание раздела
1	Понятие алгебры над полем. Основные типы алгебр.	Понятие алгебры над полем. Коммутативные, некоммутативные, ассоциативные, альтернативные алгебры. Алгебры с делением. Примеры алгебр.
2	Алгебра комплексных чисел.	Основные свойства поля действительных чисел (повторение).
3	Алгебра кватернионов.	Построение тела кватернионов. Основные свойства тела кватернионов.
4	Алгебра октав.	Построение алгебры октав. Основные свойства этой алгебры.
5	Алгебры с делением над полем R.	Доказательство теоремы Фробениуса.
6	Сходящиеся и фундаментальные последовательности в упорядоченных полях.	Абсолютная величина в упорядоченных полях и ее свойства. Фундаментальные последовательности в упорядоченных полях.
7	Нулевые, положительные, отрицательные последовательности и их свойства.	Свойства фундаментальных последовательностей. Нулевые, положительные, отрицательные последовательности и их свойства. Действия над фундаментальными последовательностями.
8	Построение поля действительных чисел.	Отношение эквивалентности на множестве R. Построение поля действительных чисел.
9	Упорядоченность поля действительных чисел.	Отношение < на множестве R и его свойства. Упорядоченность поля действительных чисел.
10	Десятичные дроби.	Введение десятичной записи в поле действительных чисел. Представление действительных чисел в десятичной записи.
11	Полнота поля действительных чисел.	Доказательство теоремы о полноте поля действительных чисел. Аксиоматическая характеризация поля действительных чисел.

3. 2. Перечень тем лекционных занятий

На очном отделении:

Лекция № 1. Алгебры с делением над полем действительных чисел.


Лекция № 2. Сходящиеся и фундаментальные последовательности в упорядоченных полях. Критерий сходимости. Свойства фундаментальных последовательностей.

Лекция № 3. Построение поля действительных чисел.

Лекция № 4. Полнота поля действительных чисел.

На заочном отделении:

Лекция № 1. Понятие алгебры над полем. Основные типы алгебр.

Лекция № 2. Алгебры с делением над полем действительных чисел.

Лекция № 3. Построение поля действительных чисел.


3. 3. Перечень тем практических занятий

На очном отделении:

Занятие № 1. Понятие алгебры над полем. Основные типы алгебр.

Занятие № 2. Алгебра комплексных чисел.

Занятие № 3. Алгебра кватернионов.

Занятие № 4. Алгебра октав.

Занятие № 6. Нулевые, положительные, отрицательные последовательности и их свойства.

Занятие № 7. Упорядоченность поля действительных чисел. Архимедовская упорядоченность поля действительных чисел.

Занятие № 8. Десятичные дроби.

На заочном отделении:

Занятие № 1. Алгебра кватернионов.

Занятие № 2. Алгебра октав.

Занятие № 3. Нулевые, положительные, отрицательные последовательности и их свойства.

Занятие № 4. Упорядоченность поля действительных чисел. Архимедовская упорядоченность поля действительных чисел.

Занятие № 5. Десятичные дроби.


3. 4. Перечень тем лабораторных работ

Выполнение лабораторных работ по данной дисциплине не предусмотрено.


3.5. Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах


Каждая лекция содержит в себе интерактивные фазы проведения занятия. Все практические занятия проводятся в интерактивной форме, начиная с анализа условия задач до обсуждения вариантов решения.

4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
   

4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение для студентов очной и заочной форм обучения

1. Различные подходы к определению системы действительных чисел. Построение моделей R по Дедекинду и Вейерштрассу.
   
2. Построение системы кватернионов.
   
3. Построение алгебры октав.
   
4. Вещественные поля.
   

4.2. Темы контрольных работ для студентов очной и заочной форм обучения

1. Фундаментальные последовательности.
   
2. Упорядоченные поля.
   

4.3. Примерные темы курсовых работ

1. История формирования представлений о числе.
   
2. Тело кватернионов.
   
3. Кватернионы, октавы, алгебры с делением.
   
4. Решетки подалгебр алгебры кватернионов и алгебры октав.
   
5. Ассоциативные алгебры с делением.
   

4. 4. Вопросы для подготовки к зачету

1. Сходящиеся и фундаментальные последовательности в упорядоченных полях.
   
2. Критерий сходимости последовательности в упорядоченном поле.
   
3. Свойства фундаментальных последовательностей.
   
4. Нулевые последовательности и их свойства.
   
5. Положительные последовательности и их свойства.
   
6. Отрицательные последовательности и их свойства.
   
7. Построение поля действительных чисел.
   
8. Упорядоченность поля действительных чисел.
   
9. Архимедовская упорядоченность поля действительных чисел.
   
10. Десятичные дроби.
    
11. Полнота поля действительных чисел.
    
12. Аксиоматическая характеризация поля действительных чисел.
    
13. Тело кватернионов и его основные свойства.
    
14. Алгебра октав и ее основные свойства.
    
15. Линейные алгебры над полем.
    
16. Теорема Фробениуса.
    

4. 5. Типы задач для подготовки к практической части зачета

1. Задачи на свойства фундаментальных последовательностей.
   
2. Задачи на определение арифметических операций над фундаментальными последовательностями.
   
3. Задачи на отношение < на множестве фундаментальных последовательностей.
   
4. Задачи на отношение эквивалентности на множестве фундаментальных последовательностей.
   
5. Задачи на определение и свойства поля действительных чисел.
   

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1. Рекомендуемая литература

Основная

1. Демидов Т.И. Основания арифметики [Текст]: учеб.пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. – М.: Учпедгиз, 1963. – 159 с.
   
2. Ершова Т.И. Числовые системы [Текст]: метод. разработка для практических занятий / Т.И. Ершова; Свердл. пед. ин-т. – Свердловск: [б.и.], 1981. – 81 с.
   
3. Ершова Т.И. Построение систем целых и рациональных чисел [Текст]: метод. разработка для практических занятий / Т.И. Ершова; Свердл. пед. ин-т. – Свердловск: [б.и.], 1988. –
   
4. Ильиных А.П. Числовые системы [Текст]: учебное пособие / А.П. Ильиных; Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург: [б.и.], 2003. – 92 c.
   

Дополнительная

1. Ларин С.В. Числовые системы [Текст]: учеб. пособие для спец. «032100 – Математика» / С.В. Ларин. - М.: Академия, 2001. – 160 с.
   
2. Ляпин Е.С. Алгебра и теория чисел: в 2-х ч. Ч.1: Числа [Текст]: учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. / Е.С. Ляпин, А.Е. Евсеев. – М.: Просвещение, 1974. – 383 с.
   
3. Нечаев В.И. Числовые системы [Текст]: учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.И. Нечаев. – М., Просвещение, 1975. – 199 с.
   
4. Феферман С. Числовые системы [Текст] / С. Феферман. – М.: Наука, 1971. –
   

5.2. Информационное обеспечение дисциплины

При изучении данной дисциплины рекомендуется использовать:

1. Электронные варианты учебных пособий:
   
   1. Ершова Т.И. Числовые системы. Метод. разработка для практических занятий. 2010, электрон. опт. диск (CD-ROM).
      
   2. Ильиных А.П. Числовые системы. Учебное пособие. 2003, электрон. опт. диск (CD-ROM).
      
2. Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет
   
   1. ссылка скрыта;
      
   2. ссылка скрыта),
      
   3. ссылка скрыта.
      

6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


При изучении курса по выбору «Действительные числа» рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).


7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ


Коробков Сергей Самсонович,

к.ф.-м.н.,

доцент,

зав. каф. алгебры и теории чисел УрГПУ

Рабочий телефон: (343) 371-45-97

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по курсу по выбору «Алгебры с делением над полем действительных чисел»

Для ПрОП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б3 – профессиональный цикл


Подписано в печать Формат 60х84/16


Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л.


Тираж экз. Заказ


Уральский государственный педагогический университет.

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26.