Geum.ru

Рабочая программа

Вид материалаРабочая программа

Содержание


4. Приложения Приложение 1 4.1. Геометрический метод решения задач на построение
4.2. Алгебраический метод решения задач на построение заключается в следующем
4.3. Лист опроса № 1 (50 вопросов)
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6   7

4. Приложения


Приложение 1

4.1. Геометрический метод решения задач на построение


а) метод пересечения заключается в том, что построение искомой точки Х, удовлетворяющей двум условиям, выполняется в результате пересечения: Х = F1  F2, где F1 - фигура, точки которой удовлетворяют первому условию; F2 - фигура, точки которой удовлетворяют второму условию.

Пример 1. Построить Х, отстоящую от В на расстоянии а и принадлежащую прямой е где В  е.

План построения: (F1 - прямая е (она дана))
  1. Строим F2 – окружность (В; а), т.к. все точки окружности отстоят от В на а.
  2. Х = F1  F2, Х – искомая.

В исследовании отмечаем соотношение между а и  (В, е)

б) метод геометрических преобразований заключается в использовании одного из геометрических преобразований (поворот, симметрия, гомотетия и др.) для построения искомого образа, прообраз может быть построен без выполнения части требований задачи.

Симметрия любая и поворот используются чаще в том случае, когда образ одной из данных фигур совмещается (или пересекается) с прообразом другой, т.е. получаем прообраз искомой точки. Выполняя обратное данному преобразование получаем искомый образ.

Гомотетия полезна тогда, когда можно построить фигуру, удовлетворяющую требованиям, а затем перенести ее в нужное место, сохранив форму, но изменив размеры. Параллельный перенос сохраняет размеры.


Пример 2. Построить трапецию по ее основаниям и боковым ребрам.
  1. Строим треугольник с боковыми ребрами, равными ребрам трапеции и основанием, равным разности оснований трапеции.
  2. Выполнив параллельный перенос по вектору, равному длине меньшего основания трапеции и параллельному основанию треугольника, получим трапецию.


Краткая запись плана построения (черт. 1):
  1. АВ = b – a
  2. ABC, AC = c, BC = d
  3. Ta (CB) = MK

ACMK – искомая трапеция



d1


b-a

чертеж 1

Замечание. Остальные этапы: доказательство, исследование и предварительный анализ опущены для краткости изложения.


Пример 3. Построить окружность вписанную в сектор (K, m).

План построения: (черт. 2).
  1. (О; ОМ) произвольная, вписанная в угол К.
  2. М1 = КО  RZ.
  3. (О1; О1М1) – образ (О; ОМ) при гомотетии с центром К и k = КМ1 : КМ.

(О1; О1М1) – искомая.


М


чертеж 2

Приложение 2

4.2. Алгебраический метод решения задач на построение заключается в следующем:


а) составляем формулу, связывающую искомый отрезок с данными отрезками (их длинами) с помощью арифметических операций: (+, , –, :,  );

б) строим полученный отрезок, преобразуя формулу в цепочку элементарных построений по формулам (см. 10 элементарных формул);

в) строим искомую фигуру, используя полученный отрезок.


Пример. Построить квадрат, площадь которого равна площади данного треугольника с высотой h и основанием а.

Анализ. S =1/2 ah; Sкв = x2, по условию: x2 = 1/2 ah  .

План построения.
  1. (см. построение среднего геометрического (среднего пропорционального)).
  2. .
  3. .
  4. Строим квадрат, со стороной Х3 искомый квадрат, т.к. , что требовалось в задаче (доказательство).

Все квадраты с данной стороной равны, поэтому задача имеет единственное решение при всех значения h и а (исследование).


Приложение 3

4.3. Лист опроса № 1 (50 вопросов)




  1. Параллельные прямые.
  2. Аксиома.
  3. Теорема.
  4. Треугольник.
  5. Виды треугольников.
  6. Отрезок.
  7. Медиана треугольника.
  8. Биссектриса треугольника.
  9. Биссектриса угла.
  10. Угол.
  11. Высота треугольника.
  12. Высота параллелограмма.
  13. Перпендикуляр.
  14. Виды углов.
  15. Окружность.
  16. Круг.
  17. Радиус.
  18. Диаметр.
  19. Круговой сектор.
  20. Хорда.
  21. Сегмент.
  22. Параллелограмм.
  23. Виды параллелограмма.
  24. Серединный перпендикуляр к отрезку.
  25. Доказательство.
  26. Анализ.
  27. Синтез.
  28. Исследование в задачах.
  29. Задача.
  30. Длина отрезка.
  31. Площадь фигуры.
  32. Отношение. Пропорция.
  33. Многоугольник.
  34. Вектор.
  35. Симметрия относительно точки.
  36. Симметрия относительно прямой.
  37. Параллельный перенос.
  38. Поворот вокруг точки.
  39. Гомотетия.
  40. Подобие.
  41. Синус.
  42. Косинус.
  43. Тангенс. Котангенс.
  44. Равные треугольники.
  45. Равные отрезки.
  46. Равные углы.
  47. Касательная к окружности.
  48. Расстояние от точки до прямой.
  49. Средняя линия треугольника (трапеции).
  50. Внешний угол многоугольника.

Приложение 4