Geum.ru

Рабочая программа Программа лекционного курса План практических занятий

Вид материалаРабочая программа

Содержание


Курсы: 1, 2, 3 семестры
Брянск – 2007
Распределение объема курса по семестрам
Программа лекционного курса
R (бесконечность, упорядоченность, непрерыв­ность, несчетность). САМОСТОЯТЕЛЬНО
Раздел ix. функции, уравнения, неравенства
Планы практических занятий
Декартово поизведение множеств. разбиение множества на классы
Элементы комбинаторики
Высказывания и операции над ними
Высказывательные формы (предикаты)
Логическая организация математического материала
Отношения на множестве
Системы счисления
Делимость чисел
Делимость чисел
Аксиоматическое построение
Теоретико-множественный подход к построению множества целых неотрицательных чисел
Натуральное число как результат
Приемы рациональных вычислений
...
Полное содержание
Подобный материал:
  1   2   3   4


РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

Федеральное агентство по образованию


Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ АКАДЕМИКА И.Г.ПЕТРОВСКОГО

Кафедра естественно-математических дисциплин и методик их преподавания




"У Т В Е Р Ж Д А Ю"

зав. кафедрой ЕМД и МП


_________________________


"____"_______________2007г.


МАТЕМАТИКА


Рабочая программа


Программа лекционного курса

План практических занятий

Контроль за самостоятельной работой студентов

Специальность:

031200 - педагогика и методика начального образования


ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: ОЗО


КУРСЫ: 1, 2, 3 СЕМЕСТРЫ: 1 – 6


Лекции – 78 ч.

Практические занятия – 74 ч.

КСР – 17 ч.

Итого: Общий объем учебного курса - 169 ч.


Рабочая программа составлена:

доц. Тонких А.П., доц. Егориной В.С.


Брянск – 2007


Рабочая программа составлена в соответствии с учебным планом СПФ (заочное отделение) и учебной Программой курса «Математика» (Матема­тика: Учебная программа. – Брянск: Изд-во БГУ, 2004)


ВЫПИСКА

из рабочего учебного плана


Се­местр
Не­дель
Всего часов
лек­ций
пр
лб
КСР
Число к/р
зач
экз
ат

1



33
22
8



3
1









2



43
24
16



3
1
зач
экз



3



10



10






1









4



52
32
14



6
1
зач
экз



5



16



16






1
Зач






6



15



10



5
1



экз



Итого:
169
78
74



17
6
3
3





Распределение объема курса по семестрам


1-й курс


Первый установочный семестр

Лекции
Пр. занятия
КСР

22
4






Первый семестр



Второй семестр

Лекции
Пр. занятия
КСР



Лекции
Пр. занятия
КСР




4
3



24
16
3


2-й курс

Третий семестр



Четвертый семестр

Лекции
Пр. занятия
КСР



Лекции
Пр. занятия
КСР




10






32
14
6


3-й курс

Пятый семестр



Шестой семестр

Лекции
Пр. занятия
КСР



Лекции
Пр. занятия
КСР



16








10
5



ПРОГРАММА ЛЕКЦИОННОГО КУРСА


1-й курс


Установочный семестр


РАЗДЕЛ I. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ


Лекции №№ 1 –3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.

Контрольные вопросы:

1. Математика как наука. Предмет и методы математики.

Назначение учебного пред­мета «Математика» в подготовке учителя на­чальных классов. Математика в начальной школе.

2. Понятие множества. Элемент множества. Пустое множество. Способы задания множеств.

3. Отношения равенства, включения и пересечения между множествами. Круги Эйлера.

4. Пересечение множеств. Свойства пересечения двух и более мно­жеств.

5. Объединение множеств. Свойства объединения множеств.

6. Разность двух множеств, дополнение к подмножеству, дополнение к пересе­чению и объединению двух множеств.

7. Связь с начальным курсом математики.


САМОСТОЯТЕЛЬНО: Доказательство свойств операций.


Лекция № 4. ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ.

Контрольные вопросы:

1. Разбиение множества на попарно непересекающиеся подмножества (классы). Разбиение множества на классы с помощью одного, двух, трех свойств.

2. Мощность множества. Число элементов в объединение двух (трех) конеч­ных множеств и в дополнении к подмножеству.

3. Декартово произведение двух и более множеств.

4. Свойства декартова произведения множеств.

5. Графическое изображение декартова произведения двух числовых мно­жеств.

6. Число элементов в декартовом произведении конечных множеств.

7. Связь введенных понятий с начальным курсом математики.


РАЗДЕЛ II. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Лекция №5. ОСНОВЫ КОМБИНАТОРИКИ.

Контрольные вопросы:

1. Понятие о комбинаторной задаче.

2. Правила суммы и произведения.

3. Соединения без повторений и с повторениями.

4. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Число подмножеств конечного множества.

5. Комбинаторные задачи в начальном курсе математики.


САМОСТОЯТЕЛЬНО: Размещения, перестановки, сочетания с повторениями.


РАЗДЕЛ III. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ И ИХ СТРУКТУРА


Лекция № 6. ПОНЯТИЯ И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

Контрольные вопросы:

1. Определяемые и неопределяемые понятия. Объем и содержание поня­тия, отношения между понятиями.

2. Способы определения понятий.

3. Структура определения через род и видовое отличие.

4. Основные требования к определениям понятий.

5. Связь с начальным курсом математики.


Лекции №№ 7-8. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.

Контрольные вопросы:

1. Высказывания, высказывательные формы.

2. Операции над высказываниями и предикатами.

3. Отношение логического следования и равносильности между предложе­ниями.

4. Необходимые и достаточные условия.

5. Правильные и неправильные рассуждения. Индукция (пол­ная и непол­ная).

6. Простейшие схемы дедуктивных умозаключений.

7. Строение и виды теорем. Мате­матические со­физмы.

8. Способы доказательства математических утверждений.

9. Логические задачи. Способы их решения.

10. Основные приемы логического мышления: обобщение, сравне­ние, ана­лиз, синтез, классификация. Роль и место элементов логики в обучении ма­тема­тике.


САМОСТОЯТЕЛЬНО: Логические задачи. Способы их решения. Основные приемы логического мышления.


РАЗДЕЛ IV. СООТВЕТСТВИЯ

Лекции № 9 - 11. СООТВЕТСТВИЯ И ОТНОШЕНИЯ.

Контрольные вопросы:

1. Соответствия между элементами двух множеств. Основные понятия, при­меры.

2. Способы задания соответствий.

3. Типы соответствий, операции над соответствиями.

4. Отображения. Виды отображений. Равномощные множества.

5. Отношения на множестве, их свойства.

6. Отношения эквивалентности, их связь с разбиением множества на классы.

7. Отношения порядка. Упорядоченные множества.

8. Отношения в начальном курсе математики.


Второй семестр

РАЗДЕЛ V. ЦЕЛЫЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Лекция № 12. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

Контрольные вопросы:

1.Понятие системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счис­ления. Примеры.

2. Запись и название чисел в десятичной системе счисления.

3. Алгоритмы арифметических действий.

4. Позиционные системы счисления, отличные от десятичной. Запись чи­сел.

5. Арифметические операции, переход от записи чисел в одной системе счисления к другой.

6. Компьютеры и системы счисления.

7. Связь с начальным курсом математики.


САМОСТОЯТЕЛЬНО: Алгоритмы выполнения арифметических операций в десятичной системе счисления.


Лекция № 13. ОТНОШЕНИЕ ДЕЛИМОСТИ.

Контрольные вопросы:

1. Отношение делимости на множестве целых неотрицательных чисел и его свойства.

2. Делимость суммы, разности и произведения целых неотрицательных чи­сел.

3. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 25 в десятичной системе счисления.

4. Связь с начальным курсом математики.


САМОСТОЯТЕЛЬНО: Доказательство признаков делимости на число в десятичной системе счисления.

Лекции № 14 . КРАТНЫЕ И ДЕЛИТЕЛИ.

Контрольные вопросы:

1. Простые и составные числа. Решето Эратосфена.

2. Бесконечность множества простых чисел.

3. НОК и НОД чисел, их основные свойства.

4. Признак делимости на составное число.

5. Основная теорема арифметики.

6. Алгоритмы нахождения НОК и НОД чисел.

7. Связь с начальным курсом математики.


САМОСТОЯТЕЛЬНО: НОД и НОК чисел, их основные свойства, Алгоритмы нахождения НОД и НОК чисел.

Лекция № 15. АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ МНОЖЕСТВА ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

Контрольные вопросы:

1. Понятие об аксиоматическом методе построения теории.

2. Аксиомы Пеано для множества целых неотрицательных чисел.

3. Метод математической индукции. Применение к решению задач.

4. Связь с начальным курсом математики.


Лекция № 16. ОПЕРАЦИИ НАД ЦЕЛЫМИ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ (АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ).

Контрольные вопросы:

1. Сложение двух целых неотрицательных чисел. Определение. Примеры.

2. Существование и единственность суммы.

3. Таблицы сложения однозначных неотрицательных чисел.

4. Законы сложения.

5. Умножение целых неотрицательных чисел. Определение. Примеры.

6. Существование и единственность произведения.

7. Таблицы умножения однозначных неотрицательных чисел.

8. Законы умножения.

9. Связь с начальным курсом математики.


Лекция № 17. ОПЕРАЦИИ НАД ЦЕЛЫМИ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ (АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕО­РИЯ).


Контрольные вопросы:

1. Вычитание целых неотрицательных чисел. Связь вычитания со сложе­нием.

2. Существование и единственность разности двух целых неотрицатель­ных чисел.

3. Правила вычитания числа из суммы, суммы из числа, числа из разно­сти, разности из числа, прибавление разности к числу.

4. Деление целых неотрицательных чисел на натуральное. Связь с умно­же­нием.

5. Условия существования частного целого неотрицательного числа и нату­рального. Невозможность деления на нуль.

6. Правила деления суммы, разности, произведения натуральных чисел на натуральное число.

7. Деление с остатком.

8. Свойства множества целых неотрицательных чисел: бесконечность, упорядоченность, счетность, дискретность, наличие наименьшего элемента.

9. Связь с начальным курсом математики.


САМОСТОЯТЕЛЬНО: Доказательство свойств арифметических операций.


Лекция № 18. ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ МНОЖЕСТВА ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИ­СЕЛ (КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ).

Контрольные вопросы:

1. Краткие исторические сведения о возникновении понятия натураль­ного числа.

2. Теоретико-множественный подход к понятию целого неотрицательного числа (основные положения количественной теории Г. Кантора).

3. Отношения "равно", "меньше", "больше" на множестве Z0 .

4. Понятие отрезка натурального ряда чисел и счет элементов конечного множества.

5. Связь с начальным курсом математики.


САМОСТОЯТЕЛЬНО: Краткие исторические сведения о возникновении понятия натурального числа.


Лекция № 19. ОПЕРАЦИИ НАД ЦЕЛЫМИ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ (КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ).

Контрольные вопросы:

1. Определение суммы двух целых неотрицательных чисел. Операция сложе­ния.

2. Существование и единственность суммы.

3. Законы сложения.

4. Произведение двух целых неотрицательных чисел. Операция умноже­ния.

5. Существование и единственность произведения.

6. Законы умножения.

7. Определение произведения двух целых неотрицательных чисел.

8. Связь с начальным курсом математики.

Лекция № 20. ОПЕРАЦИИ НАД ЦЕЛЫМИ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ (КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ).

Контрольные вопросы:

1. Разность двух целых неотрицательных чисел. Вычитание. Связь вычита­ния со сложением.

2. Существование и единственность разности. Отношения "больше на", "меньше на".

3. Теоретико-множественный смысл правил вычитания числа из суммы, суммы из числа.

4. Частное целого неотрицательного числа на натуральное. Деление. Связь деления с умножением. Существование и единственность частного. Смысл отношений "больше в", "меньше в".

5. Теоретико-множественный смысл правил деления суммы и произведе­ния на число.

6. Связь с начальным курсом математики.


САМОСТОЯТЕЛЬНО: Доказательство свойств арифметических операций.

Натуральное число как результат измерения величины.


РАЗДЕЛ VI. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА


Лекция № 21. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. ОПЕРАЦИИ НАД НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ.

Контрольные вопросы:

1. Задачи, приводящие к понятию обыкновенной дроби.

2. Равносильные (равные) дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Ос­нов­ное свойство дроби.

3. Арифметические операции над обыкновенными дробями.

4. Отношение равносильности (равенства) обыкновенных дробей на мно­же­стве обыкновенных дробей и его свойства.

5. Положительные рациональные числа. Представление их обыкновен­ными дробями.

6. Множество неотрицательных рациональных чисел.

7. Сравнение положительных рациональных чисел.

8. Сложение, законы сложения.

9. Умножение, законы умножения.

10. Вычитание и деление положительных рациональных чисел. Условия суще­ствования разности и частного.

11. Приемы рациональных вычислений: сложения, вычитания ,умножения и деления.

12. Свойства множества неотрицательных рациональных чисел (бесконеч­ность, плотность, счетность, упорядоченность).

13. Связь с начальным курсом математики.


САМОСТОЯТЕЛЬНО: Арифметические операции над обыкновенными дробями.


Лекция № 22. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА, КАК

БЕСКОНЕЧНЫЕ ДЕСЯТИЧНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДРОБИ.

Контрольные вопросы:

1. Десятичные дроби. Алгоритмы арифметических действий над ними.

2. Понятие процента. Основные задачи.

3. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные. Бесконечные перио­дические десятичные дроби.

4. Представление периодических десятичных дробей обыкновенными дро­бями.

5. Рациональные числа как бесконечные десятичные периодические дроби.

6. Связь с начальным курсом математики.


САМОСТОЯТЕЛЬНО: Десятичные дроби. Алгоритмы арифметических действий над ними.


РАЗДЕЛ VII. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Лекция № 23. ПОНЯТИЕ ТЕКСТОВОЙ ЗАДАЧИ. РЕШЕНИЕ ТЕКСТО­ВЫХ ЗАДАЧ АРИФМЕТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ.

Контрольные вопросы:

1. Текстовые задачи и методы их решения. Арифметический и геометриче­ский методы.

2. Этапы решения задач арифметическим методом. Способы решения задач.

3. Анализ содержания задачи и приемы поиска ее решения.

4. Моделирование в процессе решения текстовых задач.

5. Проверка решения задачи.

6. Задачи на части и проценты.

7. Задачи на тройное правило (нахождение четвертого про­пор­ционального).

8. Задачи на пропорциональное деление:

9. Задачи на «движение».

10. Задачи на «работу».

11. Задачи на смешение первого и второго рода.

12. Задачи на растворы и сплавы.

13. Задачи, решаемые «с конца».

14. Задачи на нахождение неиз­вестных по результатам действий

15. Из истории решения текстовых задач.

16. Текстовая задача как основное звено процесса обучения матема­тике в на­чальной школе.


САМОСТОЯТЕЛЬНО: Моделирование в процессе решения текстовых задач. Из истории решения текстовых задач.


2-й курс


Четвертый семестр


РАЗДЕЛ VIII. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Лекция № 24. МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

Контрольные вопросы:

1. Задачи, приводящие к понятию положительного иррационального числа.

2. Положительные иррациональные числа, представление их бесконеч­ными десятичными непериодическими дробями.

3. Правила округления. Десятичные приближения.

4. Арифметические операции над положительными действительными чис­лами.

5. Законы сложения и умножения.

6. Свойства множества неотрицательных действительных чисел.

7. Приближенные вычисления.

8. Отрицательные действительные числа. Абсолютная величина действи­тельного числа. Сравнение действительных чисел. Геомет­рическая интерпре­тация.

9. Арифметические операции над действительными числами.

10. Свойства множества R (бесконечность, упорядоченность, непрерыв­ность, несчетность).


САМОСТОЯТЕЛЬНО: Правила округления. Десятичные приближения. Арифметические операции над положительными действительными числами.


РАЗДЕЛ IX. ФУНКЦИИ, УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА


САМОСТОЯТЕЛЬНО:


ВЫРАЖЕНИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ ВЫРАЖЕНИЙ.

Контрольные вопросы:

1. Выражения. Их классификация.

2. Числовое выражение, его значение.

3. Числовые равенства и неравенства, их свойства.

4. Выражение с переменной, его область определения. Тождественные пре­образования выражений. Тождество.


Лекция № 25. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

Контрольные вопросы:

1. Понятие об уравнении с одной переменной и его решении.

2. Равносильные уравнения.

3. Теоремы о равносильных уравнениях.

4. Приемы преобразования и методы решения уравнений.

5. Линейные уравне­ния и урав­нения, сводимые к линейным.

6. Квадратные уравнения и уравнения высших степеней.

7. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

8. Системы и совокупности уравнений с одной переменной.


Лекция № 26. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

Контрольные вопросы:

1. Понятие о неравенстве с одной переменной и его решении.

2. Равносильные неравенства.

3. Теоремы о равносильных неравенствах.

4. Приемы преобразования и методы решения неравенств. Метод интервалов.

5. Линейные и дробно-линейные неравенства.

6. Квадратные неравенства и неравенства высших степеней.

7. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

8. Системы и совокупности неравенств с одной переменной.

9. Графическое решение неравенств и систем неравенств с одной перемен­ной.


Лекция № 27. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕН­НЫМИ.

Контрольные вопросы:

1. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

2. Уравнение линии. Уравнения прямой и окружности.

3. Системы уравнений и неравенств с двумя переменными. Алгебраиче­ские и графические методы решения систем уравнений и неравенств с двумя пере­менными.

4. Из истории развития теории уравнений и неравенств.

5. Связь с начальным курсом математики.


РАЗДЕЛ X. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Лекция № 28. РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ АЛГЕБРАИЧЕ­СКИМ МЕТОДОМ.

Контрольные вопросы:

1. Этапы решения задач алгебраическим методом.

2. Задачи на движение.

3. Задачи на совместную работу и производитель­ность труда.

4. Задачи на процентный прирост, концентрацию и процентное содержание.

5. Задачи на числовые зависимости.

6. Задачи на совместную работу и производитель­ность труда.

7. Решение текстовых задач логическим методом. Задачи на переливания и на взвешивания. Задачи на переправы, на разъезды, на дележки.


САМОСТОЯТЕЛЬНО: Решение текстовых задач логическим методом.


Лекция 29-31. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ.

Контрольные вопросы:

1. Понятие числовой функции. Область определения, множество значе­ний.

2. Способы задания числовой функции.

3. График числовой функции. Основные этапы исследования функции при построении ее графика.

4. Прямая и обратная пропорциональности. Свойства, графики.

5. Линейная функция. Свойства, график.

6. Квадратичная функция. Свойства график.

7. Дробно-линейная функция. Свойства, график.

8. Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком мо­дуля.

9. Связь с начальным курсом математики.


САМОСТОЯТЕЛЬНО: Прямая и обратная пропорциональность. Свойства, графики. Линейная функция. Свойства, график.


РАЗДЕЛ XI. ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ

Лекция № 32. ПОНЯТИЕ ВЕЛИЧИНЫ. ДЛИНА ОТРЕЗКА.

Контрольные вопросы:

1. Понятие о величине. Однородные и разнородные величины.

2. Скалярные величины. Основные свойства скалярных величин.

3. Понятие об измерении величин.

4.Оценка точности приближенных из­ме­рений и вычислений.

5. Краткие исторические сведения о развитии системы единиц.

6. Понятие длины отрезка и ее свойства.

7. Измерение длины отрезка. Единицы длины.

8. Связь с начальным курсом математики.


САМОСТОЯТЕЛЬНО: Краткие исторические сведения о развитии системы единиц.


Лекция № 33-34. ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ И ОБЪЕМ ТЕЛА.

Контрольные вопросы:

1.Понятие площади фигуры. Свойства площади.

2. Способы измерения площадей фигур. Площадь прямоугольника.

3. Равновеликие, равносоставленные фигуры. Формулы площадей паралле­лограмма, треугольника, трапеции, ромба.

4. Объем тела и его измерение. Единицы объема.

5. Формулы для вычисления объема параллелепипеда, пира­миды, цилиндра, конуса, шара.

6. Масса тела и ее измерение. Единицы массы.

7. Время. Измерение промежутков времени. Единицы времени.

8. Величина угла и ее измерение.

9. Зависимости между величинами: временем, расстоянием, скоростью рав­номерного прямолинейного движения; ценой; количеством; стоимо­стью то­вара и др.

10. Именованные числа и дей­ствия с ними

11. Величины в начальном курсе математики.


РАЗДЕЛ XII. ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ


САМОСТОЯТЕЛЬНО:


ЭЛЕМЕНТЫ ПЛАНИМЕТРИИ

Контрольные вопросы:

1. Аксиоматическое построение геометрии Евклида.

2. Точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная. Угол и его виды, измере­ние уг­лов. Перпендикулярные и параллельные прямые. Окружность, круг.

3. Геометрические фигуры: квадрат, прямоугольник, треугольник, ок­руж­ность, круг. Определения, свойства и признаки, вычисление периметров и площадей.

4. Правильные многоугольники.

5. Построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки.

6. Взаимные положения прямых в прост­ранстве. Взаимные расположения прямой и плос­кости. Взаимные расположения двух плоскостей. Двугранный угол.


Лекция № 35. ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

Контрольные вопросы:

1. Выпуклые многогранники. Параллелепипед, призма, пирамида. Развертка много­гран­ника. Равные и подобные многогранники. Пять типов правильных многог­ранников. Спо­собы моделирования и изображения правильных много­гранников. Теорема Эйлера.

2. Тела вращения. Цилиндр, конус, шар.

3. Вычисление боковой и полной поверхности многоугольников и тел враще­ния.

4. Вычисление объемов многогранников и тел вращения.

5. Элементы геометрии в начальном курсе математики.


РАЗДЕЛ XII. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА


Лекции №№ 36-37. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ.

Контрольные вопросы:

1. Необходимость расширения множества действительных чи­сел.

2. Комплексные числа как пары действительных чисел. Определение, ус­ло­вие равенства, сложение и умножение комплексных чисел.

3.Множества комплексных чисел как расширение множества действи­тельных чисел.

4. Запись комплексных чисел в алгебраической форме. Геометрическая ин­терпрета­ция комплексных чисел.

5. Операции (сложение, умножение, вычитание, деление) над комплекс­ными числами, заданными в алгебраической форме.

6. Запись комплексных чисел в тригонометрической форме. Модуль и аргу­мент комплексного числа. Геометрическая интерпретация.

7. Умножение, деление, возведение в степень комплексных чисел, пред­став­ленных в тригонометрической форме.

8. Свойства модуля комплексного числа.

9. Показательная форма комплексного числа.

10. Сравнение комплексных чисел.


Лекции № 38. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ НА МНОЖЕСТВЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ.

Контрольные вопросы:

1. Алгебраические уравнения n-ой степени с комплексными коэффициен­тами.

2. Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа.

3. Основная теорема алгебры.

4. Краткая историческая справка.


РАЗДЕЛ XIV. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ


Лекция №39. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ И ИХ СВОЙСТВА.

Контрольные вопросы:

1. Общие понятия n-арной алгебраической операции.

2. Бинарные и унарные алгебраические операции. Операции в нечисло­вых множествах.

3. Мультипликативные и аддитивные операции.

4. Коммутативность бинарных алгебраических операций.

5. Ассоциативность бинарных алгебраических операций.

6. Дистрибутивность. Сократимость.

7. Нейтральный элемент и его существование.

8. Поглощающий элемент и его существование.

9. Симметричные элементы, их существование.

10. Связь с начальным курсом математики.


САМОСТОЯТЕЛЬНО:


АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ (АЛГЕБРЫ). ГРУППЫ. КОЛЬЦА. ПОЛЯ.

Контрольные вопросы:

1. Общее понятие алгебраической системы (алгебры).

2. Группы. Основные свойства групп.

3. Кольцо. Определение, примеры. Коммутативное, ассоциативное кольцо.

4. Основные свойства колец. Числовые кольца.

5. Поле. Определение, примеры. Основные свойства полей.

6. Поле рациональных, действительных, комплексных чисел.

7. Связь с начальным курсом математики.


МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ.

Контрольные вопросы:

1. Понятие о математической структуре.

2. Алгебраические структуры.

3. Порядковые структуры.

4. Топологические структуры.


Л И Т Е Р А Т У Р А


Основная

Атанасян Л.С. и др. Курс элементарной геометрии. Ч. 1, Ч. 2. - М., 1997.

Демидова Т.Е., Тонких А.П.. Текстовые задачи и методы их решения. - М.: Издательство МГУ, 1999.

Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П.. Задачник-практикум по математике. - М.: Про­свещение, 1985.

Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для 6-10 классов сред­ней школы. - М.: Просвещение, 1984, (и другие издания).

Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для студентов педагогиче­ских вузов. - М., 1983.

Стойлова Л.П. Математика. - М.: Академия, 1999.

Стойлова Л.П., Виленкин Н.Я. Целые неотрицательные числа. - М.: Про­све­щение, 1986.

Стойлова Л.П., Виленкин Н.Я., Лаврова Н.Н. Математика. Часть I.- М.: Про­свещение, 1990.

Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики. - М.: Просвещение, 1988.

Тонких А.П. Математика. Учебное пособие для студентов факультетов под­готовки учителей начальных классов: В 2-х книгах. – М.: Книжный дом «Университет», 2002.

Тонких А.П., Охременко Д.В. Математика. Часть 1. Основные понятия. Учеб­ное пособие для студентов педагогических вузов по специально­сти № 031200 "Педагогика и методика начального образования", - Брянск 1998.

Тонких А.П., Д.В.Охременко Д.В. Математика. Часть 4. Алгебраические струк­туры. Учебное пособие для студентов педагогических вузов по специально­сти № 031200 "Педагогика и методика начального обра­зования", - Брянск, 1999.


Дополнительная

Аматова Г.М., Аматов М.А. Математика: Учебное пособие для факультетов подготовки бакалавров образования в области начального образования и учителей начальных классов педагогических высших учебных заведений. - М.: Московский психолого-социальный институт, 1999.

Архипов В.М. и др. Математика (для студентов II курса факультета подго­товки учителей начальных классов педагогических вузов). Под общей редак­цией А.А.Столяра, - Мн.: "Высшая школа", 1976.

Варпаховский Ф.Л., СолодовниковА.С., Смелецкий И.В. Алгебра. - М.: Про­свещение, 1978.

Виленкин Н.Я. и др. Математика. Учебное пособие для студентов фа­куль­тета подготовки учителей начальных классов. - М.: Просвещение, 1977.

Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. Часть I. Числа. - М.: Про­свещение, 1974.

Мерзон А.Е., Добротворский А.С., Чекин А.Л. Пособие по математике для студентов факультетов наачльных классов. – М.: Изд-во «Иститут практической психологии»; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЕК», 1998.

Пышкало А.М., Стойлова Л.П., Ирошникова Н.П., Зельцер Н.Д. Теорети­че­ские основы начального курса математики. Учебное пособие для учащихся школьных отделений педагогических училищ. - М.: Просвещение, 1964.

Столяр А.А., Лельчук М.П.. Математика (для студентов I курса фа­культета подготовки учителей начальных классов педагогических ву­зов). - Мн.: "Высшая школа", 1975.

Тонких А.П. Темы сообщений по математике. Методические рекоменда­ции студентам стационара и ОЗО. - Брянск, 1993.

Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирова­ние.- М.: Просвещение, 1980.


ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ


1-й курс


Установочный семестр


Занятие № 1