Навчальна І робоча програма дисципліни за вибором студента "Наближені методи обчислень"

Вид материала

Документы

Содержание 1. Опис навчальної дисципліни Структура навчальної дисципліни Освітньо-кваліфікаційний рівень 3. Зміст навчальної дисципліни 4. Тематичний план Всього годин 1. Наближені методи розв’язування рівнянь з одним невідомим. 2. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. 3. Інтерполювання функцій. 4. Згладжування експериментальних даних. 5. Наближені методи розв’язування диференціальних рівнянь. 6. Завдання для самостійної роботи 7. Методи навчання та оцінювання

Подобный материал:

• Робоча навчальна програма дисципліни за вільним вибором студентів для студентів спеціальності, 176.29kb.
• Робоча навчальна програма дисципліни за вільним вибором студентів для студентів магістратури, 191.68kb.
• Робоча навчальна програма дисципліни за вільним вибором студентів для студентів спеціальності, 280.46kb.
• Робоча навчальна програма дисципліни за вільним вибором студентів для студентів спеціальності, 321.43kb.
• Робоча навчальна програма дисципліни за вільним вибором студентів для студентів спеціальності, 208.66kb.
• Робоча програма з дисципліни "Аналіз технологічних систем" (нормативний блок) ( вибірковий, 347.74kb.
• Робоча навчальна програма з дисципліни " Статистичні методи у наукових дослідженнях", 246.28kb.
• Робоча навчальна програма курсу за вибором "Деонтологія в медицині", 223.13kb.
• Робоча навчальна програма дисципліни Для студентів спеціальності 030303 "Видавнича, 307.17kb.
• Робоча навчальна програма дисципліни для студентів спеціальності 030304 Археологія, 408.61kb.

Міністерство освіти і науки України

Ніжинський державний університет ім. М. Гоголя


Кафедра прикладної математики та інформатики


ЗАТВЕРДЖУЮ

ректор університету

_____________ О.Д.Бойко

"____" ____________200_ р.


Навчальна і робоча програма

дисципліни за вибором студента

"Наближені методи обчислень"


Ніжин-2007


Навчальна і робоча програма дисципліни за вибором студента "Наближені методи обчислень" для спеціальності 6.010100 "Педагогіка і методика середньої освіти. Математика і фізика" напряму 0101 Педагогічна освіта. – НДУ ім. М.Гоголя, 200­7. – 7 с.


Розробник: Лісова Т.В., кандидат фіз-мат наук, доцент кафедри прикладної

математики та інформатики НДУ ім. М.Гоголя


Рецензент: Овчинніков Д.В., кандидат фіз-мат наук, доцент кафедри

прикладної математики та інформатики НДУ

ім. М.Гоголя


Рекомендовано кафедрою прикладної

математики та інформатики,

протокол № 1 від 31 серпня 2007 р.

Завідувач кафедри _______________


Схвалено вченою радою фізико-математичного

факультету, протокол № __ від __ _______ 2007 р.

Голова вченої ради _________________


Ніжинський державний університет

ім. М.Гоголя, 2007 р.


1. ОПИС НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

"Наближені методи обчислень"

Напрям, спеціальність, освітньо-кваліфікаційний рівень	Загальна характеристика навчальної дисципліни	Структура навчальної дисципліни
Шифр та назва напряму 0101- «Педагогічна освіта» Шифр та назва спеціальності: 6.010100 Педагогіка і методика середньої освіти. Математика і фізика Освітньо-кваліфікаційний рівень бакалавр	Вибіркова (за вибором студента) Семестр: 7 Загальна кількість годин: 48	Лекції: 18 год Самостійна робота: 30 год Вид контролю: залік

2. ПЕРЕДМОВА


Спецкурс з наближених методів обчислень для майбутніх вчителів математики і фізики покликаний дати уявлення про деякі аспекти застосування математичних методів до моделювання, дослідження і аналізу різних процесів і явищ; розширити і систематизувати знання з окремих питань алгебри, математичного аналізу та геометрії, лінійного програмування та статистичної обробки результатів. Його вивчення сприяє налагодженню та поглибленню міжпредметних зв’язків з цих та інших дисциплін, а також дає практичні навички розв’язування досить широкого кола прикладних задач.

До програми спецкурсу внесено наступні питання: розв’язування рівнянь з одним невідомим, розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь, задача наближення функцій інтерполяційними многочленами Лагранжа і Ньютона, чисельне диференціювання та інтегрування, чисельні методи розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь, згладжування експериментальних даних.

Після вивчення курсу студенти повинні знати:

• предмет чисельних методів, його основні поняття, вимоги до чисельних методів;
  
• етапи розв’язування задач на ЕОМ, математичне моделювання, поняття про обчислювальний експеримент;
  
• розв’язування рівнянь з одним невідомим (задача відокремлення коренів, методи поділу відрізка пополам, хорд, Ньютона. Оцінки наближень;
  
• розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь;
  
• задача наближення функцій (інтерполяційні многочлени Лагранжа і Ньютона. Задачі інтерполювання та оберненого інтерполювання. Оцінки похибок);
  
• чисельні методи розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь (постановка задачі Коші, наближені методи розв’язування, підходи до оцінки точності).
  

Студенти повинні вміти:

• обґрунтовувати вибір чисельного методу розв’язування математичної задачі, знати особливості його реалізації на ЕОМ,
  
• володіти алгоритмом методу, вміти скласти програму на одній з мов програмування, використовувати готове ПЗ;
  
• проводити необхідні обчислення і аналіз отриманих результатів.
  

3. ЗМІСТ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ


ТЕМА 1. Наближені методи розв’язування рівнянь з одним невідомим.

Постановка задачі. Графічний та аналітичний методи відокремлення коренів. Методи уточнення коренів із заданою точністю: метод дихотомії (поділу відрізка пополам), метод хорд, метод дотичних (Ньютона), комбінований метод хорд і дотичних. Реалізація методів в середовищі та Mathcad.


ТЕМА 2. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

Метод простої ітерації. Достатні умови збіжності ітераційного процесу. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методами Зейделя, Монте-Карло. Процедури Mathcad для розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь.


ТЕМА 3. Інтерполювання функцій.

Постановка задачі інтерполювання та екстраполювання. Інтерполяційний многочлен Лагранжа, організація обчислень. Скінченні різниці, інтерполяційний многочлен Ньютона. Перша та друга інтерполяційні формули Ньютона.


ТЕМА 4. Згладжування експериментальних даних.

Метод найменших квадратів. Знаходження лінійної та квадратичної згладжуючої функції. Знаходження згладжуючої функції у вигляді інших елементарних функцій. Використання Excel для згладжування експериментальних даних.

ТЕМА 5. Наближені методи розв’язування диференціальних рівнянь.

Графічні, аналітичні та чисельні методи розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь. Реалізація методів Ейлера та Рунге-Кутта в середовищі Excel. Можливості Mathcad для розв’язування задачі Коші.


4. ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН

№ п/п	Теми	Всього годин	З них:
			Лекції (год)	Практичні, сем., лаборант. (год)	Самостійна робота (год)
1.	Наближені методи розв’язування рівнянь з одним невідомим.	10	4		6
2.	Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь.	10	4		6
3.	Інтерполювання функцій.	10	4		6
4.	Згладжування експериментальних даних.	8	2		6
5.	Наближені методи розв’язування диференціальних рівнянь.	10	4		6
ВСЬОГО ГОДИН		48	18		30

5. ТЕМИ ЛЕКЦІЙНИХ ЗАНЯТЬ


1. Наближені методи розв’язування рівнянь з одним невідомим.

(2 год) – Постановка задачі. Графічний та аналітичний методи відокремлення коренів. Методи уточнення коренів із заданою точністю: метод дихотомії (поділу відрізка пополам), метод хорд.

(2 год) – Метод дотичних (Ньютона), комбінований метод хорд і дотичних. Реалізація методів в середовищі та Excel та Mathcad.


2. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

(2 год) – Метод простої ітерації, умови збіжності ітераційного процесу.

(2 год) – Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методами Зейделя, Монте-Карло. Процедури Mathcad для розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь.


3. Інтерполювання функцій.

(2 год) – Постановка задачі інтерполювання та екстраполювання. Інтерполяційний многочлен Лагранжа, організація ручних обчислень та в Excel.

(2 год) – Скінченні різниці, інтерполяційний многочлен Ньютона. Перша та друга інтерполяційні формули Ньютона.


4. Згладжування експериментальних даних.

(2 год) – Метод найменших квадратів. Знаходження лінійної та квадратичної згладжуючої функції. Знаходження згладжуючої функції у вигляді інших елементарних функцій.

5. Наближені методи розв’язування диференціальних рівнянь.

(2 год) – Загальна характеристика методів розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь. Графічні та аналітичні методи.

(2 год) – Методи Ейлера та Рунге-Кутта, їх реалізація в середовищі Excel. Можливості Mathcad для розв’язування задачі Коші.


6. ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ


Самостійно опрацювати теми:

1. Інтерполювання функцій за допомогою сплайнів.
   
2. Чисельне інтегрування у випадку кратних інтегралів. Наближене обчислення значень кратних інтегралів методом Монте-Карло.
   
3. Основи регресійного і кореляційного аналізів.
   

Виконати індивідуальні розрахункові завдання з тем:

1. Розв’язання рівнянь з одним невідомим.
   
2. Інтерполювання функцій (або згладжування експериментальних даних на вибір студента).
   
3. Чисельні методи розв’язування задачі Коші.
   

7. МЕТОДИ НАВЧАННЯ ТА ОЦІНЮВАННЯ


Навчальні заняття проводяться у формі лекцій. Протягом семестру студенти виконують індивідуальну розрахунково-графічну роботу (ІРГР) під час самостійної роботи. Години самостійної роботи також використовуються для самостійного вивчення деяких розділів тем програми з написанням конспекту. Формою підсумкового контролю є залік.

"Зараховано" виставляється студентам, які відвідували лекційні заняття та виконали завдання для самостійної роботи. "Не зараховано" виставляється студентам, які пропустили без поважної причини більше половини лекційних занять та не виконали жодного самостійного завдання.


8. ЛІТЕРАТУРА

Основна

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П. Численные методы. – М.: Наука, 1987.
   
2. Волков Е.А.Численные методы. – М.: Наука, 1978.
   
3. Григоренко Я.М., Панкратова Н.Д. Обчислювальні методи в задачах прикладної математики. – К.: Либідь, 1995.
   
4. Жалдак М.И., Рамский Ю.С. Чиельні методи математики. – Київ: Рад.шк., 1984.
   
5. Заварыкин В.Н., Житомирский В.Г. Вычислительная математика. – М.: Просвещение, 1990.
   
6. Лященко М.Я., Головань М.С. Чисельні методи. – Київ.: Либідь, 1996.
   

Додаткова

7. Бабенко К.И. Основы численного анализа. – М.: Наука, 1986.
   
8. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. – М.: Наука, 1956. - Т.1; 1962. – Т. 2.
   
9. Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. – М.: Наука, 1976.
   
10. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978.
    
11. Колатц Л., Альбрехт Ю. Задачи по прикладной математике. – М.: Наука, 1978.
    
12. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Физматгиз, 1978.
    
13. Демидович Б.П., Марон И.А. Численные методы анализа. – М.: Наука, 1967.
    
14. Кнут Д. Искусство программирования на ЭВМ. – М.: Наука, 1977. – Т. 2.
    
15. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. – М.: Наука, 1972.
    
16. Крылов В.И., Бобков В.В. Вычислительные методы. – М.: Наука, 1976. – Т. 1., 1977. – Т. 2.
    
17. Крылов В.И., Бобков В.В. Начала теории вычислительных методов. Интерполирование и интегрирование. – Минск: Наука и техника, 1983.
    
18. Ляшко И.И., Макаров В.А. Методы вычислений. – Киев: Вища шк., 1977.
    
19. Макаров В.Л., Хлобыстов В.В. Сплайн-аппроксимация функций.- М.: Высш.шк., 1983.
    
20. Марчук Г.И. Методы вычислительний математики. – М.: Наука, 1987.
    
21. Самарский А.А. Введение в чисельные методы. – М.: Наука, 1987.
    
22. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Мир, 1979.