«Молодые ученые о современном финансовом рынке рф»

Вид материала

Содержание

Наименование акции
Наименование акции
Micex (ммвб)
Testing w. sharpe model to form asset under management in the recession

Подобный материал:

Статья публикуется в рамках Международной заочной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодые ученые о современном финансовом рынке РФ», 28 апреля 2010 г., Пермь

УДК 336.76

ТЕСТИРОВАНИЕ МОДЕЛИ У. ШАРПА ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ В УСЛОВИЯХ КРИЗИСА

Еремеев Альберт Олегович, Михин Петр Олегович

Сибирский федеральный университет, студенты 4 курса, г. Красноярск, пр. Свободный, 79

alberto.nieri@gmail.com

Каждый инвестор в своей деятельности преследует одни и те же общие цели: максимизацию дохода и минимизацию риска от вложения средств в различные виды активов. В мире существует множество методов оптимизаций инвестиционного портфеля, но в данной работе мы подробно остановимся на использовании модели Уильяма Щарпа. Основной целью работы является тестирование данной модели в условиях кризиса, проверка ее адекватности для формирования портфеля ЦБ в современных условиях. При формировании портфеля мы использовали обыкновенные акции различных компаний по отраслевой направленности, среди них: банковский сектор, энергетика, телекоммуникации, акции добывающих компаний и т.д.

Проблема формирования и управления инвестиционным портфелем стала перед инвесторами давно. Своими историческими корнями она восходит к середине ХХ в. Американские ученые-экономисты Марковиц и Шарп являются создателями теоретических концепций формирования и управления портфеля ценных бумаг. Впервые модель оценки инвестиционного портфеля была разработана Марковицем, а позже, в 1963 г., его учеником Уильямом Шарпом, была создана рыночная однофакторная модель. Предположив существование линейной связи между курсом акции и определенным индексом, можно при помощи прогнозной оценки значения индекса определить ожидаемый курс акций.

Целью нашей работы стало тестирование классической теории У. Шарпа при формировании оптимального портфеля ЦБ в условиях кризиса. Для формирования оптимального портфеля мы отобрали 14 обыкновенных акций ведущих компаний в различных секторах экономики, которые котируются на Московской межбанковской валютной бирже: Газпром, Лукойл, МТС, Сбербанк, Русгидро, ОГК-1, ОГК-2, ОГК-6, ТГК-2, ТГК-4, ТГК-6, ГМКНорникель, Ростелеком, Акрон. Для анализа были взяты суточные котировки индекса ММВБ и перечисленных выше компаний с 22.05.2008 г по 03.03.2010 г. Данный интервал времени обусловлен тем, что часть рассматриваемых бумаг начала котироваться на ММВБ с 22.05.08 г. Теперь обратимся к теоретическим предпосылкам, на основании которых проводился дальнейший анализ.

В 1960-х гг. Уильям Шарп первым провел регрессионный анализ рынка акций США. Во избежание высокой трудоемкости Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. В индексной модели Шарпа используется тесная корреляция между изменением курсов отдельных акций. Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Как правило, за такой фактор берется значение какого-либо индекса (в нашем случае индекс ММВБ). Зависимость доходности ценной бумаги от индекса описывается следующей формулой:

, (1.1)

где:

r_i – доходность ценной бумаги i за данный период;

r_I – доходность рыночного портфеля за этот же период;

α_iI – параметр линейной регрессии, показывающий, какая часть доходности i-ой ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг;

β_iI – параметр линейной регрессии, показывающий чувствительность доходности i-й ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;

ε_iI – случайная ошибка, свидетельствующая о том, что реальные, действующие значения доходности ценной бумаги и рыночного портфеля за определенный период отклоняются от линейной зависимости.

Шарп ввел коэффициент, который играет особую роль в современной теории портфеля.

, (1.2)

где x_i – доходность рынка в i-й период времени;

y_i– доходность ценной бумаги в i-й период времени;

n – количество периодов.

Коэффициент β является важной характеристикой рискованности акции, которая определяет, насколько сильно доходность данной акции реагирует на изменение доходности биржевого индекса. Если β>1, то доходность данной акции подверждена большим колебаниям по сравнению с доходностью биржевого индекса (такие акции называют агрессивными) ; если 0<β<1, о акция более устойчива, чем рынок в целом (эти акции именуются оборонительными или защитными); отрицательный коэффициент β означает, что доходность акции меняется, как правило, противоположно изменению доходности индекса. Графически β интерпретируется, как тангенс угла наклона аппроксимирующей прямой.

Коэффициент α характеризует «независимый» уровень доходности акции, т.е. ее доходность при нулевой доходности биржевого индекса. Графически коэффициент α соответствует вертикальному смещению аппроксимирующей функции.

Исчисление параметра α и ϭ_ε осуществляется по следующим формулам:

, (1.3)

где x_i – доходность рынка в i-й период времени;

y_i– доходность ценной бумаги в i-й период времени;

n – количество периодов;

β – коэффициент.

Среднеквадратическое отклонение случайной ошибки ε вычисляется по формуле:

, (1.4)

где x_i – доходность рынка в i-й период времени;

y_i– доходность ценной бумаги в i-й период времени;

n – количество периодов;

α, β – коэффициент.

На основании рассмотренных выше теоретических предпосылок мы провели тестирование модели Шарпа, результаты которого представлены далее.

Нами были взяты котировки обыкновенных акций 14 компаний, а также индекса ММВБ за период с 22.05.2008 г. по 03.03.2010 г., в табл. 1 приведены промежуточные значения, отражающие динамику рассматриваемых инструментов на РЦБ за указанный промежуток времени.

Таблица 1

Наименование индекса/компаний	Значение индекса/котировок в пунктах / рублях
Наименование индекса/компаний	22.05.2008 г.	03.03.2009 г.	03.03.2010 г.
MICEX (индекс ММВБ)	1894,85	654,14	1367,54
HYDR (Русгидро)	2,104	0,594	1,313
OGK1 (ОГК-1)	2,12	0,278	0,979
OGK2 (ОГК-2)	2,18	0,274	1,159
OGK6 (ОГК-6)	1,95	0,278	0,835
TGKB (ТГК-2)	0,218	0,029	0,068
TGKD (ТГК-4)	0,237	0,043	0,116
TGKF (ТГК-6)	0,198	0,035	0,125
GAZP (Газпром)	356,95	111,3	170,1
AKRN (Акрон)	2510	473,4	1085,04
GMKN (ГМК Норникель)	7165	1610,36	4806,41
LKOH (Лукойл)	2524,00	1104,00	1624,16
MTSI (МТС)	308,00	122,90	237,01
RTKM (Ростелеком)	269,1	287,5	145,11
SBER (Сбербанк)	85,58	14,33	82,92

Как мы видим, рост, наблюдавшийся до июня 2008 г. на фондовом рынке, сменился резким падением вплоть до марта 2009, когда наблюдалось «дно» кризиса. С марта 2009 г и по настоящее время мы наблюдаем рост на рынке в целом, что отражено в табл. 1. Основываясь на полученных котировках, мы провели расчет всех необходимых коэффициентов для построения уравнения регрессии для каждого из активов, результаты расчетов представлены в табл. 2.

Таблица 2

Наименование акции	Наименование показателя
Наименование акции	α	β	ε
HYDR (Русгидро)	0,00030	0,84509	0,04304
OGK1 (ОГК-1)	-0,00011	0,87669	0,04680
OGK2 (ОГК-2)	0,00005	0,86731	0,04422
OGK6 (ОГК-6)	-0,00029	0,99715	0,04399
TGKB (ТГК-2)	-0,00152	0,49460	0,04449
TGKD (ТГК-4)	-0,00027	0,42286	0,05022
TGKF (ТГК-6)	0,00043	0,66654	0,04749
GAZP (Газпром)	-0,00076	1,07972	0,01343
AKRN (Акрон)	-0,00059	0,90738	0,04042
GMKN (ГМК)	0,00033	0,57945	0,04439
LKOH (Лукойл)	-0,00001	0,69348	0,03676
MTSI (МТС)	0,00019	0,56139	0,03318
RTKM (Ростелеком)	-0,00090	0,18959	0,03268
SBER (Сбербанк)	0,00133	0,72798	0,04523

Анализируя полученные результаты коэффициентов, мы можем сделать вывод, что значение коэффициента β большинства бумаг близко к 1 - доходность данных акций подвержена большим колебаниям по сравнению с доходностью биржевого индекса. Значение случайной ошибки в рассматриваемых бумаг мало и близко к нулю. В то же время ярко выделяются две бумаги: Газпром и Ростелеком с диаметрально противоположными значениями: значение коэффициента β Ростелекома близко к 0 – это означает, что доходность акции менялась противоположно изменению доходности индекса (это же подтверждают котировки, приведенные в табл. 1 – бумага росла на фоне «проваливающегося» рынка); в то же время β акций Газпрома превысил единицу – это свидетельствует об однонаправленном изменении доходности с биржевым индексом, что также подтверждается значениями котировок из табл. 1.

Далее нами были рассчитаны значения дисперсии, ковариации и использован аналитический аппарат для нахождения долей каждой компании в портфеле. С целью диверсификации риска, при формировании портфеля мы ввели ограничение: доля бумаг одной компании не должна превышать 10% в его структуре.

Таблица 3

Наименование акции	Доля акций в портфеле	Доходность за период	Риск портфеля
MICEX (ММВБ)	-	-27,8%	0,091%
HYDR (Русгидро)	-	-37,6%
OGK1 (ОГК-1)	1%	-53,8%
OGK2 (ОГК-2)	4%	-46,8%
OGK6 (ОГК-6)	-	-57,2%
TGKB (ТГК-2)	10%	-68,8%
TGKD (ТГК-4)	10%	-51%
TGKF (ТГК-6)	10%	-36,7%
GAZP (Газпром)	9%	-52,3%
AKRN (Акрон)	10%	-56,8%
GMKN (ГМК)	10%	-32,9%
LKOH (Лукойл)	10%	-35,7%
MTSI (МТС)	10%	-23%
RTKM (Ростелеком)	10%	-46%
SBER (Сбербанк)	6%	-3%
Портфель	100%	-42,24%

Как мы видим, из полученных результатов, даже не смотря на включение в портфель наименее рисковых бумаг, это не дало положительной доходности по портфелю в целом. Убыток портфеля оказался выше убытка по индексу. Таким образом, классическая рыночная модель Уильяма Шарпа в современных кризисных условиях на Российском рынке не работает. На наш взгляд, для увеличения доходности портфеля в целом, следует рассматривать как объект потенциальных вложений не только акции Российских компаний, но также использовать различные виды производных ценных бумаг и валютные операции.

Список литературы

1. Ковалев В.В. Финансовый менеджмент: теория и практика /В.В. Ковалев. М.: Проспект, 2009. 1024 с.

2. Субботин А.С. Портфельное инвестирование: учебно-методический комплекс / А.С. Субботин. Красноярск: РИО КрасГУ, 2006. 114 с.

3. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2007. XII, 1028 с.

TESTING W. SHARPE MODEL TO FORM ASSET UNDER MANAGEMENT IN THE RECESSION

Eremeev Albert, Mikhin Peter

Siberian Federal University , Krasnoyarsk city, 79 Svobodny Prospect

Every investor doing his business tries to achieve the common goals. It is profit maximizing and risk minimizing when putting money different kinds of assets.

There are various methods to optimize the assets under management, but in this very paper we are going to analyze using of the William Sharpe model. The main goal is to test the functioning of the model in the recession and checking its effectiveness to create an assets under management currently. Forming the assets we used ordinary shares of various companies operating in different industries, such as: banking, telecommunications, extracting company, power industry.

Рекомендация специалиста

На наш взгляд, данная исследовательская работа может быть рекомендована для обсуждения по направлению "Инвестиции", а также к публикации.

К.э.н., доцент кафедры «Ценные бумаги и страховое дело» Сибирского федерального университета Шнюкова Елена Анатольевна

Blog

«Молодые ученые о современном финансовом рынке рф»

Содержание