Geum.ru

Решение перечисленных задач требует применения методов, с помощью которых можно было бы провести оценку (расчёт) наиболее важных процессов, имеющих место в проектируемом изделии. Это достигается математическим моделированием

Вид материалаРешение
3.3. Моделирование процесса пайки выводов ЭРЭ
AТn,j = СФМ
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   27
  • Вычисление по (21) выполняем для всех узлов.
  • Определяем температуру в узлах в момент 2 и так далее.

    Если в результате такого расчета разность t+1 – t будет постепенно уменьшаться и температура стабилизироваться, то решение считается устойчивым. В противном случае – решение не устойчиво.

    3.3. Моделирование процесса пайки выводов ЭРЭ

    Поставим задачу исследования на ЭВМ нестационарного процесса нагрева электрорадиоэлементов (ЭРЭ) при пайке выводов методом конечных разностей. Данная задача имеет практический смысл, поскольку современные ЭРЭ и особенно интегральные полупроводниковые микросхемы весьма чувствительны к воздействию высоких температур, причем ЭРЭ могут подвергаться нагреву многократно (пайка). Последнее обстоятельство приводит к необратимым изменениям электрических параметров и характеристик изделий. Таким образом, возникает следующая задача учета температурных режимов ЭРЭ при изготовлении и эксплуатации: обеспечить температурный режим нагрева ЭРЭ, при котором температурное поле не превышало предельно допустимых норм по ТЗ.

    Исследования показывают, что воздействие t0 при пайке аналогично термоудару на ЭРЭ, последствия которого (отслаивание подложки, нарушение герметичности корпуса и др.) не проявляются сразу при монтаже аппаратуры, а являются причиной ее отказа при эксплуатации. Отсюда следует, что обеспечение нормального теплового режима пайки имеет важное значения для обеспечения надежности всей аппаратуры.

    Основными параметрами пайки является температура пайки ТП, время пайки tП, температура нагрева прибора ТН и расстояние от корпуса прибора до места пайки L.

    Нагрев ЭРЭ в результате пайки представляет сложный процесс передачи тепловой энергии от места пайки к корпусу ЭРЭ, в котором участвуют все виды передачи тепла: кондуктивный теплообмен по выводу, излучение и конвективный теплообмен поверхностей ЭРЭ и выводов с окружающей средой. Сам процесс является нестационарным, так как за время пайки происходят изменения температуры в различных точках изделия. Подобные задачи на практике решаются с использованием различных допущений и идеализаций.

    Электронный прибор представляют в виде стержня, на одном конце которого расположен источник постоянной температуры (место пайки), а на другом - конструктивно связанная со стержнем фиктивная масса (ФМ). Эта ФМ представляет собой математическую модель реального электронного прибора, обладающую адекватными прибору теплофизическими параметрами: теплоемкостью и теплоотдачей в окружающую среду. Геометрически ФМ можно представить в виде тонкого диска, размещенного на торце внешнего вывода. Теплопроводность ФМ (массивного ЭРЭ) считается бесконечно большой, то есть температура ФМ во всех ее точках одинакова.

    Нагрев ФМ аналогичен нагреву ЭРЭ в интересующей точке (например, в месте крепления полупроводникового кристалла в корпусе). Сказанное позволяет свести задачу математического моделирования процесса нагревания ЭРЭ при пайке к задаче определения температуры ФМ, если сделать следующие предположения:

    Рис. 6

    Рис. 7
    • нагрев ФМ равномерен в каждый момент времени;
    • конец вывода в месте пайки мгновенно достигаем температуры пайки;
    • тепловые коэффициенты не зависят от температуры;
    • конвективный обмен вывода с окружающей средой пренебрежимо мал.

    При таких допущениях тепловой процесс пайки представим с помощью двух ДУ:

    S
    дТ

    - АТ = СФМ


    дТ
    (8.1)

    дХ
    дt


    д2Т

    = C
    дТ
    (8.2)

    дХ2
    дt

    где: S – площадь сечения вывода ЭРЭ (S = 10–6м2 –далее в скобках приводятся значения, используемые далее в примере расчета);

     – коэффициент теплопроводности материала вывода (=400 Дж/мсоК);



    – изменение температуры на границе вывода и корпуса ЭРЭ;

    А – коэффициент теплоотдачи ЭРЭ во внешнюю среду (А=0,5 Дж/(соК) );

    СФМ – теплоемкость фиктивной массы (СФМ =0,05 Дж/оК);

    С– удельная теплоемкость материала вывода (С=4106 Дж/(м3оК);



    – скорость изменения температуры ФМ;

    X – расстояние от места пайки; T – температура ФМ; t – время пайки.

    Нагрев ФМ в различные моменты времени получается решением уравнения (8.1). В нем уменьшаемое и вычитаемое в левой части характеризует подвод тепла к ЭРЭ через вывод и теплоотдачу ЭРЭ в окружающую среду, а правая часть – описывает нагрев ЭРЭ в процессе пайки.

    Уравнение (8.2) определяет передачу тепла через вывод ЭРЭ. В нем левая часть задает тепловой поток через вывод, а правая – нагрев вывода.

    Начальным условием обоих уравнений является температура вывода и ЭРЭ в нулевой момент времени начала пайки:

    T(X,0) = 293OK (20OC) (8.3)

    Граничным условием на (левом) конце вывода является температура пайки:

    T(0,t) = ТП (8.4)

    Для решения уравнений (8.1) и (8.2), относящихся к классу линейных ДУ (1- уравнение первого рода и 2- параболическое уравнение) разделим вывод элемента поперечными сечениями с шагом h (рисунок 7) и на временной оси отметим моменты времени Тj=j где: – интервал времени, j – индекс ( j=0 в начальный момент пайки).

    Температура вывода в i–м сечении в j-й интервал времени от начала пайки:

    Tij = T ( ih, j )

    Учитывая формулы (9) и (11), полученные в разделе 3, можно записать следующие выражения перехода от частных производных к конечным разностям в соответствии с принятыми обозначениями:

    дТij


    Тij- Тi-1,j
    ;
    дТij


    Тi,j+1 - Тi,j
    (8.5)

    дХ
    h
    дt


    Аналогичный переход от второй производной к конечным разностям даст:

    д2Тij


    Тi+1,j- 2Т1j + Тi-1,j
    (8.6)

    дХ2
    h2

    Заменим в уравнении (8.1) производные конечными разностями, получим:
    S
    Тn,j- Тn-1,j

    - AТn,j = СФМ
    Тn,j+1 - Тn,j
    (8.7)

    h