Решение перечисленных задач требует применения методов, с помощью которых можно было бы провести оценку (расчёт) наиболее важных процессов, имеющих место в проектируемом изделии. Это достигается математическим моделированием

Вид материала

Решение

Подобный материал:

• Решение. Из анализа схемы следует, что резисторы, 80.22kb.
• Биохимия нервной ткани, 139.51kb.
• Как провести анализ урока, 130.36kb.
• Решение задач одно из важных применений Excel. Системы линейных уравнений решаются, 39.61kb.
• Контрольные вопросы по дисциплине " экономико- математические методы и модели", 19.66kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины компьютерные технологии в науке Кафедра-разработчик, 180.63kb.
• Элективный курс «Компьютерное моделирование физических процессов с помощью математического, 342.03kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины компьютерные технологии в науке и производстве, 153.39kb.
• Решение задач по стереометрии, 236.55kb.
• Сопровождение программы: доработка программы для решения конкретных задач, 167.56kb.

Уравнение в конечных разностях составляется для всех элементов блока. Плотность потока на поверхности определяется из предположения, что потоки на границах блока пропорциональны перепаду температур на некотором расстоянии (равном h_X) и, что температура за пределами блока =const.Это может быть при охлаждении блока путем принудительного обдува воздухом постоянной температуры. Итак, плотность потока на границе с нормалью к Х равна:

J⁺_X = K_T(^t_H – ^t_(lx/hx),j,k)/h_X (18)

Величина К_Т здесь имеет смысл коэффициента теплопроводности, представляющего среднюю теплопроводность интервала, в который входит граница блока. Шаг h_X введен в выражение (18) искусственно для того, чтобы определеить положение точки за контурами, в которой температура считается известной. Этот шаг можно взять таким же, как и внутри блока. При экспериментальном изучении теплопроводящих свойств границы раздела определяют отношение К_Т/h_X, (коэффициент теплообмена).

Разделим уравнение (18) на c, умножим на  и введем новые обозначения:

J	+		= I	+	;	J	-		= I	-
	x	chX		x			x	chX		x
J	+		= I	+	;	J	-		= I	-
	y	chY		y			y	chY		y
J	+		= I	+	;	J	-		= I	-
	z	chZ		z			z	chZ		z

Введем также новое обозначение для удельного тепловыделения:

Q = g		(19)
	c

В новых обозначениях уравнение (16) примет вид:

I X+ – I X+ + I Y+ – I Y+ + I Z+ – I Z+ + Q = t+1 – t

(20)

Таким образом, и плотности потоков и удельное тепловыделение имеют одну размерность – температуры и будут величинами одного порядка. Введя коэффициенты:

AX = g	K	; AY = g	K	; AZ = g	K
	chX		chY		chZ

Мы можем записать:

I_X⁺ = A_X [ ^t_i+1,j,k – ^t_i,j,k] ; I_X^– = A_X [  ^t_i,j,k–  ^t_i-1,j,k] ;

I_Y⁺ = A_Y [ ^t_i,j+1,k – ^t_i,j,k] ; I_Y^– = A_Y [  ^t_i,j,k–  ^t_i,j-1,k] ;

I_Z⁺ = A_Z [ ^t_i,j,k+1 – ^t_i,j,k] ; I_Z^– = A_Z [  ^t_i,j,k–  ^t_i,j,k-1] .

Решение системы уравнений (20) можно находить следующим образом:

1. Определяем температуру в узле через один шаг  по времени:
   

   t+1i,j,k = I X+ – I X– + I Y+ – I Y– + I Z+ – I Z– + Q +  ti,j,k

   (21)