Решение перечисленных задач требует применения методов, с помощью которых можно было бы провести оценку (расчёт) наиболее важных процессов, имеющих место в проектируемом изделии. Это достигается математическим моделированием

Вид материала

Решение

Подобный материал:

• Решение. Из анализа схемы следует, что резисторы, 80.22kb.
• Биохимия нервной ткани, 139.51kb.
• Как провести анализ урока, 130.36kb.
• Решение задач одно из важных применений Excel. Системы линейных уравнений решаются, 39.61kb.
• Контрольные вопросы по дисциплине " экономико- математические методы и модели", 19.66kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины компьютерные технологии в науке Кафедра-разработчик, 180.63kb.
• Элективный курс «Компьютерное моделирование физических процессов с помощью математического, 342.03kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины компьютерные технологии в науке и производстве, 153.39kb.
• Решение задач по стереометрии, 236.55kb.
• Сопровождение программы: доработка программы для решения конкретных задач, 167.56kb.

ФФ записываются здесь в соответствии с порядком следования индексов i,j и k против часовой стрелки, начиная с узла, отмеченного звездочкой на рисунке (13.7). Будем называть такой порядок установленным.

На основании системы (13.42) для каждого конечного элемента составляем локальные матрицы градиентов (13.30) (матрицы сдвиговых напряжений).

Подробно для первого конечного элемента имеем:

1) Матрица градиентов:

 (1) =		=	1/(2A)			Ф1
	x			b1(1) b2(1) b4(1)		Ф2
				c1(1) c2(1) c4(1)		Ф4
	y

2) Локальная матрица жесткости для первого элемента [k⁽¹⁾] записывается с фиксацией номеров строк и столбцов в установленном порядке:

[k(1)] =		1	2	4
	1	0,5	-0,5	0
	2	-0,5	1	-0,5
	4	0	-0,5	0,5

Числа, отмечающие строки и столбцы этой матрицы представляют собой номера глобальных степеней свободы. Применив подобную процедуру к интегралу (13.39), имеем:

				29	1
			f (1) =	29	2
				29	4

Таким образом, система локальных уравнений, описывающих первый конечный элемент, примет вид:

		1	2	4
	1	0,5	-0,5	0		Ф1		29	1
	2	-0,5	1	-0,5		Ф2	=	29	2
	4	0	-0,5	0,5		Ф4		29	4

Полученные локальные матрицы [K⁽¹⁾] и [f ⁽¹⁾] содержат 12 ячеек вместо 42, требуемых ранее. Ее необходимо прибавить к ГМ ( предполагается, что элементы ГМ предварительно сброшены в 0):

½	1	-1	0	0	0	0		Ф1	=	29
	-1	2	-1	0	0	0		Ф2		29
	0	0	0	0	0	0		Ф3		0
	0	-1	0	1	0	0		Ф4		29
	0	0	0	0	0	0		Ф5		0
	0	0	0	0	0	0		Ф6		0

При сложении ЛМ с ГМ устанавливаются строгие формальные правила, продиктованные сущностью метода прямой жесткости. Изложим эти правила для элемента Н локальной матрицы жесткости, стоящего на пересечении ее i-й строки и j-го столбца, который прибавляется к ГМ:

1. Прочитать в ячейку i_G номер глобальной степени свободы, отмечающей i-ю строку ЛМ.
   
2. Прочитать в ячейку j_G номер глобальной степени свободы, отмечающей j-му столбцу ЛМ.
   
3. Прибавить к содержимому ячейки ГМ, расположенной на пересечении i_G-й строки и j_G-го столбца, элемент Н.
   

Сложив по этому правилу ЛМ [k⁽¹⁾] с ГМ [K], приходим к полученной ранее системе (13.39).

Вычислив аналогично ЛМ для второго конечного элемента [k⁽²⁾] и [f⁽²⁾], получим промежуточный вариант локальной системы:

		2	3	5
	2	0,5	-0,5	0		Ф2		29	2
	3	-0,5	1	-0,5		Ф3	=	29	3
	5	0	-0,5	0,5		Ф5		29	5

Сложив результат с ГМ [K], приходим к глобальной системе:

½	1	-1	0	0	0	0		Ф1	=	29
	-1	3	-1	-1	0	0		Ф2		58
	0	-1	2	0	-1	0		Ф3		29
	0	-1	0	1	0	0		Ф4		29
	0	0	-1	0	1	0		Ф5		29
	0	0	0	0	0	0		Ф6		0

Далее проводим аналогичные действия для третьего и четвертого элементов. Последовательно получаем:

1) Локальная система уравнений для третьего элемента:

		2	5	4
	2	0,5	0	-0,5		Ф2		29	2
	5	0	0,5	-0,5		Ф5	=	29	5
	4	-0,5	-0,5	1		Ф4		29	4

2) Глобальная система после добавления сюда локальной примет вид:

½	1	-1	0	0	0	0		Ф1	=	29
	-1	4	-1	-2	0	0		Ф2		87
	0	-1	2	0	-1	0		Ф3		29
	0	-2	0	3	-1	0		Ф4		58
	0	0	-1	-1	2	0		Ф5		58
	0	0	0	0	0	0		Ф6		0

3) Локальная система уравнений для четвертого элемента:

		4	5	6
	4	0,5	-0,5	0		Ф4		29	4
	5	-0,5	1	-0,5		Ф5	=	29	5
	6	0	-0,5	0,5		Ф6		29	6