Решение уравнения, то и TΨ
Вид материала | Решение |
СодержаниеT на левую и правую часть уравнения Шредингера: THΨ=TEΨ H(TΨ)=E(TΨ) H делятся на два класса: симметричные относительно σ H будет иметь блочно-диагональный вид, т.е. , если |
- Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения. Решение, 6.09kb.
- Календарный план чтения лекций, 27.51kb.
- Методы решения тригонометрических уравнений, 53.9kb.
- Урок по алгебре в 8-м классе по теме: «Определение квадратного уравнения. Неполные, 70.52kb.
- Дифференциальные уравнения (вопросы к экзамену), 26.43kb.
- Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное, 326.23kb.
- П. В. Чулков, «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики, лекции 1-4», стр, 8.44kb.
- Решение задач повышенной сложности по теме: «Уравнения и системы уравнений», 141.17kb.
- Урок математики в 6 классе по теме «Решение задач на составление уравнений», 98.1kb.
- Методика изучения уравнений в курсе алгебры 7-9 классов Примерное содержание, 12.53kb.
Благодарим всех за оказанную помощь.
Лекция 10
С={gi}



Рассмотрим уравнение Шредингера:

T – преобразование симметрии
THT-1 – оператор Гамильтона в новом базисе
THT-1=H HT=TH
Операторы симметрии – это те операторы, которые коммутируются гамильтонианом.
Подействуем оператором T на левую и правую часть уравнения Шредингера:
THΨ=TEΨ
H(TΨ)=E(TΨ)
Если Ψ – решение уравнения, то и TΨ будет решением уравнения.
Собственные функции H образуют пространство, в котором есть представление оператора симметрии. Если H обладает некоторой симметрией и



Например, рассмотрим потенциальный ящик:
Группа симметрии: (e, σ)
Таблица характеров:
| e | σ |
a’ | 1 | 1 |
a’’ | 1 | -1 |
Все собственные функции H делятся на два класса: симметричные относительно σ (функции Ψ0, Ψ2,…) и антисимметричные относительно σ (функция Ψ1, Ψ3,…).
Теорема: Функции, относящиеся к разным неприводимым представлениям, ортогональны между собой.
Если Г1 и Г2 – разные неприводимые представления, то:

Матрица H будет иметь блочно-диагональный вид, т.е.

Поясним вышесказанное при рассмотрении молекулы этилена:

1SH | σ | 2Px | ![]() | σ |
1SC | σ | 2Py | ![]() | σ |
2SC | σ | 2Pz | ![]() | π |
У σ-орбиталей знак не меняется при отражении относительно плоскости молекулы, а у π-орбиталей знак меняется.
Уравнение Шредингера (и Хартри-Фока) будем решать отдельно для σ- и π-орбиталей.
Рассмотрим π-орбиталь

Будем решать уравнение:

S=I (единичная матрица) – орбитали слабо перекрываются.



Чтобы у системы были ненулевые решения

Распишем




Подставим ε1=α+β в уравнение




Отсюда следует, что с1=с2. Следовательно:

С учетом нормировки:



Подставим ε2=α-β в уравнение





С учетом нормировки:




А теперь рассмотрим аллил-радикал:






Необходимое условие существования ненулевых решений










После элементарных алгебраических операций получим:
- x=0:

С учетом нормировки


:

С учетом нормировки


:

С учетом нормировки


При использовании материалов лекции ссылка на www.students.chemport.ru обязательна.