Урок по алгебре в 8-м классе по теме: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Вид материала

Урок

Содержание Оборудование урока Образец карточки.

Подобный материал:

• Урок-лекция по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.», 43.99kb.
• Урок №1 Тема : Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения, 419.31kb.
• А Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне, 58.12kb.
• Методические разработки по теме, модулю, разделу преподаваемого предмета». Тема: «Квадратные, 420.13kb.
• Задачи данного элективного курса заключаются в следующем: предоставить возможность, 63.74kb.
• Конспект урока в 8 классе по теме: «Квадратные уравнения.», 21.81kb.
• Урок математики в 6 классе по теме «Решение задач на составление уравнений», 98.1kb.
• Урока: Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические уравнения», 105.27kb.
• Вопросы к экзамену по учебной дисциплине «Дифференциальные уравнения», 32.43kb.
• Урок-сказка по математике в 5-м классе по теме "Уравнение", 43.25kb.

Урок по алгебре в 8-м классе по теме:

«Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»


Цели урока:

Создать условия для усвоения учащимися понятия квадратного уравнения и

приобретения практических приемов решения неполных квадратных уравнений.

В результате чего ученик должен знать: определение квадратного уравнения,

идею алгоритма решения неполных квадратных уравнений.

Ученик должен: пользоваться терминологией, связанной с определением

квадратного уравнения; различать виды неполных квадратных уравнений;

решать неполные квадратные уравнения трех видов; грамотно высказывать

свою точку зрения.


Оборудование урока: откидная доска, карточки-инструкции, интерактивная доска.


Ход урока:

1. Организационный момент.
   

Учитель объясняет цель урока и учащиеся по отдельности выстраивают собственную

систему ожиданий от урока.( Какие уравнения называются квадратными; неполными

квадратными уравнениями; способы решения неполных квадратных уравнений.)

2. Актуализация опорных знаний.
   

Прежде чем приступить к изучению новой темы учитель предлагает вспомнить известные учащимся: решение уравнения вида ах = в, х² = а; способы разложения

двучлена на множители; решение уравнений, где есть произведение нескольких множителей равно нулю.

Устный счет: 1) х² = 9, х² = 7, х² = 0, х² = - 4;

2) 5х = 0 , х( х – 2 ) = 0, 2х² – х = 0, х² – 4 = 0, х² + 9 = 0.

3. Изучение нового материала.
   

А теперь учитель предлагает учащимся самостоятельно открыть: что такое квадратные уравнения; неполные квадратные уравнения и как решаются неполные квадратные уравнения. Теоретические положения темы изучаются самостоятельно при помощи карточек-инструкций. На одной стороне карточке записаны вопросы, на которые должен ответить ученик; а на другой стороне для самоконтроля даны ответы на эти вопросы. Учащиеся работают в парах.


Образец карточки.

Используя п.19 учебника(«Алгебра,8 класс», под редакцией С.А. Теляковского),ответьте на следующие вопросы:

1. Какое уравнение называются квадратным?
   
2. Придумайте и запишите квадратное уравнение.
   
3. Как называются числа а, в и с?
   
4. Какие квадратные уравнения называются неполными?
   
5. Какие встречаются виды неполных квадратных уравнений?
   
6. Придумайте и запишите неполное квадратное уравнение каждого вида.
   

В случае затруднения, или если Ваши ответы не совпадают с ответами на обратной стороне карточки, обратитесь к учителю.


Ответы:

1. Уравнение вида ах² + вх + с = 0, где х – переменная, а, в, и с – некоторые числа,
   

причем а ≠ 0.

2. 2х² – 9х + 10 = 0, 3х² + 4х – 7 = 0 и т. д.
   
3. а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член уравнения.
   
4. Уравнения, в которых хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.
   
5. ах² = 0 , ах² + вх = 0 ( в ≠ 0), ах² + с = 0 ( с ≠ 0 ).
   
6. 4х² = 0, 4х² + 8х = 0, 4х² – 1 = 0.
   

4. Проверка уровня усвоения теоретического материала.
   

Самостоятельная работа учащихся с последующей взаимопроверкой. Во время взаимопроверки пользуются правильными ответами; записанными на доске.

1. Укажите среди записанных на доске уравнения первой степени и квадратные:
   

5х -2 =0, 0,2х² – 2 = 0, 5х² + х = 0, х³ + х = 0,

х² – х + 1 = 0, 3х² – 5х – 8 = 0, ⅓х = 0.

2. Чему равен первый и второй коэффициенты уравнения, его сводный член?
   

3х² – 2х + 7 = 0, 2х + 7 – 5х² = 0, х² – 0,5х = 0, 6х² = 0,

х² – 8 = 0, 3 – х² = 0.

3. Назовите среди данных уравнений неполные.
   

5. Составление алгоритма решения неполных квадратных уравнений.


В ходе беседы с учениками, путем рассуждений, опираясь на имеющиеся знания и опыт решения уравнений первой степени, не используя учебник, учитель вместе с классом выводит алгоритм решения неполных квадратных уравнений на конкретных примерах. В ходе этой работы в тетрадях учеников появляется следующая запись, которой они будут пользоваться как опорой.


1. ах² = 0 2. ах² + вх = 0 3. ах² + с = 0

6х² = 0, х² – 0,5х = 0, х² – 8 = 0,

х² = 0, х² ( х – 0,5 ) = 0, х² = 8,

х = 0. х = 0 или х - 0,5 = 0, х = ±√8,

х = 0,5. х = ± 2√2.

Ответ: 0. Ответ: 0; 0,5. Ответ: ±2√2.


6.Самостоятельная работа обучающего характера.


Вариант А1. Вариант А 2.


Решить уравнения:

а) 2х² – 18 = 0; а) 3х² – 12 = 0;

б) х² + 2х = 0; б) х² -3х = 0;

в) 4х² = 0; в ) – 7х² = 0;

г) 4х² - 11 = х² - 11 + 9 х. г) 7х + 3 = 2х² + 3х + 3.

Вариант Б 1. Вариант Б 2.

Решить уравнения:

а) 9х² - 4 = 0; а) 4х² -25 = 0;

б) 2х² = 3х; б) 3х² = - 2х;

в) 2 = 7х² + 2; в) 9х² - 1 = - 1;

г) ( 2х + 1)( х – 2 ) = ( х – 2 )( х + 2 ). г) ( 2х – 9 )( х + 1 ) = ( х + 3 ) ( х + 3 ).


Вариант В 1. Вариант В 2.

Решить уравнения:

а ) – 0,2х² + 4 = 0; а) 3 – 0,4х² = 0;

б) 1/3 х² + 1/9 х = 0; б) 1/4х² - ½ х = 0;

в) ( 2х – 1 )² = 1 – 4х; в) ( 3х + 2 )² = 4 + 12х ;

г) 3- ( 4х + 1 ) ( 3 – х ) = х² г) х² - ( 2х – 3) ( 1 – х ) = 3.


Учитель играет роль консультанта, помогая тем, кто затрудняется решить. Для проверки решения учащиеся пользуются карточками с верными ответами. Проверив правильность решения уравнений, ученики ставят себе оценки. Для учащихся, которые раньше других справились с заданием, предлагается дополнительное задание. После того как все ученики выполнят задание, проверяют решения на интерактивной доске.


Домашнее задание: п 19.

На «3» № 509(а,в); № 510( а,в ).

На «4 и 5» № 507(а,в), № 514 ( б,г).

Итоги урока. На какие Ваши вопросы мы сегодня получили ответы? Над чем надо поработать на следующем уроке? Наш урок подходит к концу, подумайте с какой пользой для Вас, прошел этот урок, начните свой ответ с любого из предложений:

Я знаю, что…… Я хорошо знаю, что…… Я должен знать, что…….

Спасибо! Поднимите руку, кто свою работу на уроке оценивает на «5», «4» и «3».


Самоанализ урока.

Открытый урок по теме: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. » ,8 класс, алгебра.

Цели урока: Создать условия для усвоения учащимися понятия квадратного уравнения и приобретения практических приемов решения неполных квадратных уравнений. В результате чего ученик должен знать: определение квадратного уравнения, идею алгоритма решения неполных квадратных уравнений. Ученик должен: пользоваться терминологией, связанной с определением квадратного уравнения; различать виды неполных квадратных уравнений; решать неполные квадратные уравнения трех видов; грамотно высказывать свою точку зрения.

Открытый урок проходил 8 классе - это работоспособный класс. В связи с данной особенностью большая часть урока построена на самостоятельной работе класса.

Учитывались особенности данного класса и отдельных учеников: уровень умственного психического развития, потенциальные возможности, знания предмета, их эмоциональное состояние и готовность к уроку.

Тип урока – изучение нового материала. Это первый урок темы: квадратные уравнения. Построение и разработка урока опираются на ранее изученные темы: уравнения вида ах = в; х² = а. А также изучение нескольких видов квадратных уравнений и алгоритмы их решения ( опора). В дальнейшем на основе пройденного материала расширить изучение темы и перейти к решению квадратных уравнений способом выделения квадрата двучлена и решение с использованием формул и корней квадратного уравнения, использование коэффициентов квадратного уравнения. На уроке использовалось выдвижение изначально исследовательской задачи, постановка конкретных вопросов, способствующих обоснованию, конкретизации и логике рассуждения, самостоятельная работа учащихся с учебником, использовалась работа учащихся в парах с последующей взаимопроверкой. Организована самостоятельная работа, обучающего характера, задания которой дифференцируемы.

В результате проведенной работы, дети сами изучили теоретический материал, составили алгоритм решения неполных квадратных уравнений и закрепили полученные знания при выполнении обучающей самостоятельной работы.

На каждом этапе урока учитель преследовал главную цель: организовать индивидуальную работу учащихся, каждому ученику предоставить посильное задание, научить учеников самостоятельно овладевать знаниями, оценивать себя свою работу и её результат. На уроке удалось реализовать все поставленные задачи, создать творческую атмосферу поиска, развития логического мышления учащихся, умение оценивать процесс его результат, предвидеть его последствия.

Карточка: Решение неполных квадратных уравнений.

ПРАВИЛО	ОБРАЗЦЫ	ЗАДАНИЯ Решить уравнения:
Уравнение вида ах² = 0. Решается так: ах² = 0, х² = 0, ( так как а ≠ 0 ), х =0. Уравнение вида ах² + вх = 0. Решается так: ах² + вх = 0, х ( ах + в ) = 0, х = 0 или ах + в = 0, х = - в/а. Уравнение вида ах² +с = 0. Решается так: ах² + с = 0, ах² = - с, х² = - с/а, так как а ≠ 0, если - с/а < 0, корней нет; если -с/а = 0, то х = 0; если - с/а > 0, то х = ± √-с/а.	Решить уравнения: а) 2х² + 8 = 0, б) 3х² - 2х = 0, в) 7х² - 8 = 0, г) 6х² = 0. Решение: а) 2х² + 8 = 0 - Вид: ах² + с = 0; 2х² = - 8, х² = -4. Ответ: корней нет. б)2х² - 3х = 0 – Вид: ах² + вх = 0; х( 3х – 2) = 0, х = 0 или 2х – 3 = 0, х = 1,5. Ответ: 0; 1,5. в) 2х² - 8 = 0 – Вид: ах² + с = 0; 2х² = 8, х² = 4, х = ± 2. Ответ: 2,-2. г) 6х² = 0 – Вид: ах² = 0; 6х² =0, х² = 0, х = 0. Ответ: 0.	1) 3х² + 1 = 0; 2) - х² + 5х = 0; 3) 7х² - 14 = 0; 4) – х² = 0; 5) 4(х – 1)² -16 = 0; 6) 5х² - 5 = 0; 7) 3х² + 6х = 0; 8) 2х² + 8 = 0; 9) 4х² = 0; 10) 5( х – 2)² - 45 = 0; 11) 2х² + 8 = 0; 12) 2х² - 3х = 0; 13) 5х² -10 = 0; 14) х² = 0; 15) 3( х +1)² - 27 = 0.