Задачи данного элективного курса заключаются в следующем: предоставить возможность учащимся осмысленно выбирать наиболее

Вид материалаПояснительная записка

Содержание


Пояснительная записка
Цель курса
Оценка конечных результатов
Ожидаемые результаты обучения
Содержание курса
Алгоритм решения квадратного уравнения.
Параметр в квадратном уравнении.
Теорема Виета и её использование
Подобный материал:
Аннотация

Данный курс предназначен для учащихся 9 класса: для тех, кто желает приобрести новые знания по теме «Квадратные уравнения». Материал курса предполагает рассмотреть всевозможные способы решения квадратных уравнений; целые уравнения, приводимые к квадратным и квадратные уравнения, содержащие параметр.

При выполнении данного курса учащиеся учатся решать уравнения рациональным способом, приобретают навыки исследовательской деятельности, смогут продемонстрировать определённую логическую культуру.


Пояснительная записка

Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, степенных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств. Поэтому элективный курс «Квадратные уравнения» - это первый необходимый шаг на пути освоения решений различных видов уравнений. При решении квадратных уравнений с параметром, кроме использования определённых алгоритмов решения, нужно подлинное понимание материала.

Цель курса: создание ориентационной и мотивационной основы для осознанного выбора учеником профиля обучения; уточнение его готовности и способности осваивать математику на повышенном уровне.

Задачи данного элективного курса заключаются в следующем:

- предоставить возможность учащимся осмысленно выбирать наиболее

рациональные способы решения уравнений;

- формировать у учащихся определённую логическую культуру;

- развивать исследовательские умения.

Квадратные уравнения учащиеся умеют решать, начиная с 8 класса. Но в школьном курсе математики изучаются только теорема Виета и формулы корней уравнений, с помощью которых можно решить любое квадратное уравнение. Однако существуют и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. Предлагаемый курс предполагает рассмотрение других способов решения квадратных уравнений, более широкое использование теоремы Виета и исследование квадратных уравнений, содержащих параметр. Курс рассчитан на 10 часов. При проведении занятий ведущее место отводится парной, групповой и индивидуальной деятельности учащихся. Значительна доля самостоятельной работы. Учитель выполняет роль консультанта и координатора, т. к. большая часть времени посвящена комбинированным занятиям: тренинг + практикум. При изложении нового материала используются мини-лекции, диалог, подводящий к обобщению.

При оценивании достижений учащихся учитывается не только их активность на занятиях, но и работа с дополнительной литературой, выступления с сообщениями, выполнение зачётной работы исследовательского характера.


Оценка конечных результатов

5 баллов – посетил все занятия, предусмотренные программой; проявил творчество: занимался исследовательской деятельностью, показал глубокие и всесторонние знания, умение их перерабатывать и осмысливать, самостоятельно применять в новых нестандартных ситуациях и умение видеть «веер вариантов», работать по собственной программе; проявил способность к самореализации, выполнил зачётную работу, предусмотренную программой курса (подготовил проект, выполнил творческую работу, сконструировал модель, макет или прибор и др.) в соответствии с требованиями, изложенными в пояснительной записке к ней.

4 балла - посетил все занятия, предусмотренные программой, проявил творчество, занимался с интересом: показал глубокие и всесторонние знания, умение их осмысливать и перерабатывать, самостоятельно применять в новых условиях, использовать в практической деятельности, работать по собственному алгоритму;

выполнил зачётную работу, предусмотренную программой курса (подготовил проект, выполнил творческую работу, сконструировал модель, макет или прибор и др.) в соответствии с требованиями, изложенными в пояснительной записке к ней.

3 балла – посетил не менее 80% занятий; проявил активность, занимался с интересом, показал глубокие знания, умение их интерпретировать и использовать на практике, работать по алгоритму; выполнил зачётную работу, предусмотренную программой курса (подготовил проект, выполнил творческую работу, сконструировал модель, макет или прибор и др.) в соответствии с требованиями, изложенными в пояснительной записке к ней.

2 балла – посетил не менее 70% занятий, иногда проявлял активность, интерес, показал знания-репродукции, копии, умение действовать по образцу, работать по указанию педагога; выполнил зачётную работу.

1 балл – посетил менее 50% занятий, не проявлял интереса, пассивен, имеет знания – знакомства, отсутствует их практическая направленность

0 баллов – не посещал занятий. Запись о прохождении курса в «портфолио» не делается.


Ожидаемые результаты обучения

Знать: 1) Определение квадратного уравнения

2) Формулы для нахождения корней квадратного уравнения

3) Свойства коэффициентов квадратного уравнения

4) Формулировку прямой и обратной теорем Виета

Уметь: 1) Решать квадратные уравнения рациональным способом

2) Распознавать и решать целые квадратные уравнения, которые

сводятся к квадратным.

3) Использовать теорему Виета при анализе зависимости корней и коэффициентов квадратного уравнения

4) Проводить простейшие исследования при нахождении корней квадратного уравнения в зависимости от параметра.


Содержание курса
  1. Различные способы решения квадратных уравнений.

Разложение на множители, выделение полного квадрата, решение по формуле, решение с помощью теоремы Виета, способ «переброски», использование свойств коэффициентов, решение графическим способом, решение с помощью циркуля и линейки, геометрическим способом, с помощью номограммы.

Сообщения 1) Способ «переброски»

2) Решение квадратного уравнения с помощью циркуля и

линейки.
  1. Алгоритм решения квадратного уравнения.

Отбор рациональных способов решения квадратного уравнения.

Составление алгоритма.
  1. Решение уравнений, приводимых к квадратным.

Основные способы решения: разложение на множители, «очевидная» замена, симметричная замена переменных.

Сообщение «Из истории квадратных уравнений»
  1. Параметр в квадратном уравнении.

Понятие «параметр». Что значит решить уравнение с параметром. Параметр в линейном уравнении. Параметр в квадратном уравнении.
  1. Теорема Виета и её использование.

Теорема Виета и обратная ей. Использование теоремы Виета для нахождения значений выражений, содержащих корни квадратного уравнения. Теорема Виета в уравнениях с параметром.

Сообщение «О Виете и его теореме»
  1. Исследование квадратного уравнения.

Зачётная работа (задания разноуровневые)
  1. Заключительное занятие.
  1. Анализ исследовательской работы учащихся
  2. Сообщение «Практическое значение квадратных уравнений и уравнений с параметром.
  3. Подведение итогов.

Тематический план

Наименование темы
Количество

часов
Виды деятельности

1. Различные способы решения квадратных уравнений
1
Беседа, сообщение, парная работа

2. Алгоритм решения

квадратных уравнений
1
Работа в группах

3. Решение уравнений, приводимых к квадратным
1
Сообщение «Из истории квадратного уравнения», беседа, работа в парах.

4. Параметр в квадратном уравнении
2
Мини лекция, тренинг, практикум (парная и индивидуальная работа)

5. Теорема Виета и её использование
3
Лекция, тренинг, практикум (парная и индивидуальная работа), сообщение

6. Исследование квадратного уравнения
1
Самостоятельная работа

7. Заключительное занятие
1
Анализ самостоятельной работы, анкетирование


Программа курса дополнена Приложением – «Банк заданий».

Литература для учителя:
  1. Бертенёв Ф. А. Нестандартные задачи по алгебре. М, Просвещение. 1976.
  2. Вавилов В. В., Мельников И. И., Задачи по математике. Уравнения и неравенства. М., Наука,1987
  3. Газета «Математика» №17/2006; №21/1999; №10, №40/2000; №42, №48/2001; №22/2002; №4/2005.
  4. Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. К.. Элементарная математика.М., Наука 1976
  5. КИМы
  6. Сканави М. И. Сборник задач по математике. М. Высшая школа. 1973


Литература для учащихся:
  1. Газета «Математика» №42/2001; №8,17/2006
  2. Глейзер Г. И. История математики в школе. М. Просвещение. 1982.
  3. Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры. М. Просвещение. 1980
  4. Учебное электронное издание

- математика 5-11 кл. Практикум

- математика 5-11 кл. Новые возможности для усвоения курса математики.