Решение задач повышенной сложности по теме: «Уравнения и системы уравнений»
| Вид материала | Решение |
- Урок в 7 классе по теме: «Системы линейных уравнений в решении алгебраических задач», 97.42kb.
- Урок математики в 6 классе по теме «Решение задач на составление уравнений», 98.1kb.
- Методика изучения уравнений в курсе алгебры 7-9 классов Примерное содержание, 12.53kb.
- «Уравнения с двумя неизвестными в целых числах», 152.9kb.
- Методы решения тригонометрических уравнений, 53.9kb.
- Военно-патриотическая направленность, 121.77kb.
- Урока алгебры и информатики «система счисления. Решение задач с помощью квадратных, 98.53kb.
- Урок по теме «Системы линейных уравнений», 8.64kb.
- Лекция № Тема 1: Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса решения систем, 50.61kb.
- Решение любого показательного уравнения сводится к решению "простейших" показательных, 145.52kb.
Пояснительная записка
В основу программы курса по выбору Решение задач повышенной сложности по теме: «Уравнения и системы уравнений» положены материалы учебных изданий: «Математика. Решение задач повышенной сложности». /автор: Клейменов В.А. – М.: «Интеллект-Центр», 2004., и «Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов»: Книга для учителя.-/автор: Кострикина Н.П. М.: Просвещение, 2008.
Курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов посвящен одной из важных тем «Уравнения и системы уравнений».
Данный курс направлен, прежде всего, на удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника в математике, способствует удовлетворению познавательных потребностей школьников в методах и приёмах решения нестандартных задач. Курс предназначен для дополнения и углубления знаний по математике. При изучении курса угроза перегрузок учащихся отсутствует, соотношение между объемом предлагаемого материала и временем, необходимым для его усвоения оптимально.
Курс соответствует возрастным особенностям школьников и предусматривает возможности индивидуализации и дифференциации процесса обучения. Данная программа предполагает использование активных методов и форм обучения, содержит развивающий потенциал. Изучение основных положений теории многочленов позволяет обобщить т. Виета для уравнений любой степени. Умение выполнять деление многочлена на многочлен обеспечит в дальнейшем решение таких задач математического анализа, как нахождения асимптот, вычисления производных, интегралов. Умение решать уравнения с модулем, параметром позволяет расширить круг показательных, тригонометрических, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств. Выбрав этот курс, учащиеся научатся решать системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными различными способами, чем повысят свои шансы успешно выступать на математических конкурсах и олимпиадах.
Данный курс займёт значимое место в образовании старшеклассников, так как может научить их применять свои умения в нестандартных ситуациях, дать возможность «поучиться не для аттестата», а для реализации последующих жизненных планов. С другой стороны, курс позволяет выпускнику средней школы приобрести необходимый и достаточный набор умений по решению уравнений и систем уравнений, лучше подготовиться к сдаче выпускных экзаменов в форме ГИА и ЕГЭ, к обучению в вузе и ссузе, где математика является профилирующим предметом.
Цель:
углубление знаний учащихся о различных методах решения уравнений и базовых математических понятий, используемых при обосновании того или иного метода решения; формирование у школьников компетенций, направленных на выработку навыков самостоятельной и групповой исследовательской деятельности; создание целостного представления о классификации способов решения систем линейных уравнений;
Задачи курса состоят в следующем:
- классификация способов решения нестандартных уравнений, систем уравнений с двумя и тремя неизвестными, углубление теоретических основ школьной математики для решения каждого вида уравнений и систем уравнений.
- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. Развитие мыслительных способностей учащихся: умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать.
- воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности, развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации.
- оказание помощи учащимся в осознании степени своего интереса к математике и оценке возможности овладения этим предметом, с тем чтобы по окончании 9-го класса они смогли сделать осознанный выбор в пользу углубленного или обычного изучения математики;
- создание психологически комфортной среды в процессе обучения;
- оптимальное сочетание "субъект-субъектных" отношений в образовательном процессе.
Для реализации целей и задач данного курса предполагается использовать следующие формы учебных занятий: лекции, беседы, консультации, практикумы, самостоятельные, тестовые, исследовательские работы. Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, тест, итоговый контроль. Итоговый контроль предусматривает выполнение зачета. Курс рассчитан на 16 часов.
Требования к уровню освоения содержания курса
В результате изучения курса учащиеся овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности:
- имеют представление о математике как форме описания и методе познания действительности;
- умеют анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать;
- знают основные приемы решения нестандартных уравнений и систем уравнений, понимают теоретические основы способов решения уравнений и систем уравнений;
- умеют решать нестандартные уравнения различными методами;
- умеют решать системы уравнений матричным способом, методом Гаусса, по формулам Крамера
- умеют представлять результат своей деятельности, участвовать в дискуссиях;
- умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.
Учебно-тематический план:
| № п/п | Название разделов, тем | Количество часов на тему | Предполагаемые сроки прохождения | |
| теория | практика | |||
| | Теорема Виета | | | |
| 1 | Примеры применения теоремы т. Виета | 0,2 | 0,3 | |
| 2 | Применение теоремы для уравнений высших степеней | 0,2 | 0,3 | |
| 3 | Определение многочлена. Деление многочлена на многочлен | 0,5 | 0,5 | |
| | Целые уравнения | | | |
| 4 | Теорема о числе корней многочлена и разложение его на линейные множители | 0,2 | 0,3 | |
| 5 | Связь между корнями многочлена и его коэффициентами | 0,2 | 0,3 | |
| | Возвратные уравнения | | | |
| 6 | Способы решения возвратных уравнений | 0,5 | 0,5 | |
| | Симметрические уравнения | | | |
| 7 | Способы решения симметрических уравнений | 0,5 | 0,5 | |
| | Модуль числа | | | |
| 8 | Геометрическое определение модуля | 0,2 | 0,3 | |
| 9 | Уравнения, содержащие один или несколько модулей | 0,5 | 1 | |
| | Уравнения с параметром | | | |
| 10 | Линейные, дробно- линейные уравнения | 0,2 | 0,3 | |
| 11 | Квадратные уравнения | 0,5 | 1 | |
| | Дробно-рациональные уравнений | | | |
| 12 | Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений | 0,5 | 0,5 | |
| | Решение систем линейных уравнений | | | |
| 13 | Способ подстановки | 0,2 | 0,3 | |
| 14 | Способ сложения | 0,2 | 0,3 | |
| 15 | Матричный способ | 0,5 | 1 | |
| 16 | Правило Крамера | 0,2 | 0,5 | |
| 17 | Метод Гаусса | 0,3 | 0,5 | |
| 18 | Защита проектов по теме: «Способы решения уравнений» | | 2 | |
| | Итого: | 5,6 | 10,4 | |
Содержание программы
1. Теорема Виета, примеры применения теоремы и обратной. Применение теоремы для уравнения высших степеней. Определение многочлена. Деление многочлена на многочлен. (2 часа).
2. Целые уравнения. Теорема о числе корней многочлена и разложение его на линейные множители. Связь между корнями многочлена и его коэффициентами. (1 час)
3. Возвратные уравнения, способы их решения. ( 1час)
4. Определение симметрических уравнений, способы их решения. ( 1час)
5. Модуль числа. Геометрическое определение модуля. Уравнения, содержащие один и несколько модулей. ( 2 часа)
6. Уравнения с параметром. Линейные, дробно- линейные, квадратные уравнения с параметрами. (2 часа)
7. Дробно-рациональные уравнения. Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений. (1 час)
8. Способы решения систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными:
а) способ подстановки;
б) способ алгебраического сложения;
в) Матричный способ
г) Правило Крамера
д) Метод Гаусса (4 часа)
9. Защита проектов по теме: «Способы решения уравнений». ( 2 часа)
Поурочное планирование:
| № п/п | Название разделов, тем | Содержание учебного материала | Количество часов | Предполагаемые сроки прохождения |
| | Теорема Виета | | | |
| 1 | Примеры применения теоремы т. Виета Применение теоремы для уравнений высших степеней | Примеры применения теоремы и обратной теоремы Применение теоремы для уравнения высших степеней | 1 | |
| 2 | Определение многочлена. Деление многочлена на многочлен | Определение многочлена. Деление многочлена на многочлен | 1 | |
| | Целые уравнения | | | |
| 3 | Теорема о числе корней многочлена и разложение его на линейные множители Связь между корнями многочлена и его коэффициентами | Теорема о числе корней многочлена и разложение его на линейные множители Связь между корнями многочлена и его коэффициентами | 1 | |
| | Возвратные уравнения | | | |
| 4 | Способы решения возвратных уравнений | Способы решения возвратных уравнений | 1 | |
| | Симметрические уравнения | | | |
| 5 | Способы решения симметрических уравнений | Определение симметрических уравнений, способы их решения. | 1 | |
| | Модуль числа | | | |
| 6 | Геометрическое определение модуля | Геометрическое определение модуля. | 1 | |
| 7 | Уравнения, содержащие один или несколько модулей | Уравнения, содержащие один и несколько модулей | 1 | |
| | Уравнения с параметром | | | |
| 8 | Линейные, дробно- линейные уравнения | Линейные, дробно- линейные с параметрами | 1 | |
| 9 | Квадратные уравнения | Квадратные уравнения с параметрами | 1 | |
| | Дробно-рациональные уравнений | | | |
| 10 | Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений | Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений | 1 | |
| | Решение систем линейных уравнений | | | |
| 11 | Способ подстановки Способ сложения | Способ подстановки Способ алгебраического сложения | 1 | |
| 12 | Матричный способ | Матричный способ | 1 | |
| 13 | Правило Крамера | Правило Крамера | 1 | |
| 14 | Метод Гаусса | Метод Гаусса | 1 | |
| 15 | Защита проектов по теме: «Способы решения уравнений» | | 2 | |
| | Итого: | | 16 | |
Литература для учителя
1. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся с углубленным изучением курса математики / М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. - М.: Просвещение, 2005.
2. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения./ Олехник С.Н., Потапов М.К. М.: Дрофа, 2003.
3. Высшая математика в упражнениях и задачах./ П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. Изд-во “Высшая школа”. Москва. 2002.
4. Способы решения нестандартных уравнений и систем уравнений: Дидактические материалы для учителей математики./ Кармакова Т.С., Володькин Е.Г. - Хабаровск: ХК ППК ПК,2005.
5. Математика. Решение задач повышенной сложности./Клейменов В.А. – М.: «Интеллект-Центр», 2004
6. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Книга для учителя./ . Кострикина Н.П. - М.: Просвещение, 2008
Литература для учащихся
1. Алгебр. 8 класс.: Задачник для учащихся школ. и классов с углубленным
изучением математики / А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина и др.
Под ред. А.Г.Мордковича. – 10-е изд., - М.: Мнемозина, 2008.
2. Алгебра. 9 класс: Задачник для учащихся школ и классов с углубленным
изучением математики / А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина и др.
Под ред. А.Г.Мордковича. – 10-е изд., - М.: Мнемозина, 2008.