Урока алгебры и информатики «система счисления. Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Вид материала

Содержание

План урока.
4.Изучение нового материала.
Друзья мои ! Я очень рада
Изучение нового материала.
Фронтальный опрос.
3.Тренировочные упражнения.
Задача №2
Сумма координат острова равна 422 градусам, причём координата южной широты равна 152 градусам. А координата западной долготы 230
Задача №3
Задача № 4
Задача №5
Задача №6
Задача №7
Туманности Андромеды

Подобный материал:

ПЛАН – КОНСПЕКТ ИНТЕГРИРОВАННОГО УРОКА

АЛГЕБРЫ И ИНФОРМАТИКИ

« СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ.

Решение задач с помощью квадратных уравнений»

8 КЛАСС.

Учитель математики и информатики

Алатырского района

Стемасской средней школы

Сидорова Н.М.

ТЕМА УРОКА : СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Информатика

Тема : Системы счисления.

Цель: Познакомить учащихся с позиционной системой счисления.

Алгебра

Тема :Закрепить навык решения задач с помощью квадратных уравнений.

ПЛАН УРОКА.

Организационный момент.

А) Знакомство с классом.

Б) Сообщение цели урока.

2.Историческая справка.

Цель: познакомить учащихся с историей решения квадратных уравнений.

3.Фронтальный опрос.

Цель : Повторить теоретические знания учащихся по теме решение квадратных уравнений по формуле.

4.Изучение нового материала.

Цель : Познакомить учащихся с позиционной системой счисления, переводом чисел из разных систем счисления в десятичную систему счисления .

5.Тренировочные упражнения.

Цель:1. Закрепить знания учащихся по изученной на уроке теме.

2. Решение задач на определение системы счисления.

4. Обобщение урока.

5. Итог урока.

ХОД УРОКА.

1.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

Друзья мои ! Я очень рада

Войти в приветливый ваш класс

И для меня уже награда

Вниманье ваших умных глаз.

Я знаю: каждый в классе гений,

Но без труда талант не в прок.

Скрестите шпаги ваших знаний

Мы вместе поведём урок!

Мои соавторы и судьи ,

Оценкой вас не накажу.

За странный слог меня простите,

А дальше прозой я скажу:

-Разрешите представиться: Сидорова Наталья Михайловна, учитель математики и информатики Алатырского района Стемасской средней школы.

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

Сегодня на уроке, ребята, мы познакомимся с понятием « Система счисления» и закрепим навык решения задач с помощью квадратных уравнений.

Среди сотни задач, содержащихся в египетских папирусах, многие решались методами арифметики. Однако имелись задачи, в которых решались линейные и квадратные уравнения.

Учёные Древнего Вавилона сделали огромный шаг вперёд по сравнению с математиками Египта. Они нашли правило для решения любого квадратного уравнения.

Общее же правило решения квадратных уравнений и приведение их к виду ах+вх=с, было сформулировано немецким математиком Штифелем(1487-1567).Выводом формулы решения квадратного уравнения общего вида занимался французский математик Франсуа Виет (1540-1603).Современный способ решения квадратных уравнений стал возможен только после трудов нидерландского математика Жирара (1595-1632), а также трудов Декарда и Ньютона.

Перед тем ,как начать изучение новой темы, я хочу проверить, хорошо ли мы вооружены знаниями.

ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС.

дайте определение квадратного уравнения.
квадратным уравнением называется уравнения вида ах+вх+с=0, где х - переменная а, в, и с- некоторые числа, причём а=0.
Какие уравнения называются приведёнными квадратными уравнениями ?
Если 1-й коэффициент квадратного уравнения равен 1, то такие уравнения называют приведёнными квадратными уравнениями.
Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями ?
Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнениям.
Как вычислить дискриминант?
Д=в-4ас
Приведите формулу для вычисления квадратного уравнения.
Х =-в+ Д/2а

Молодцы ребята, вы хорошо справились с заданием. А сейчас, я хотела бы рассказать вам о своём классе, в котором я являюсь классным руководителем.

У меня в классе 101 ученик, из них 23 мальчика и 12 девочек.

Ребята, определите, сколько в классе учеников. Сколько мальчиков и сколько девочек .В какой системе счисления я вела счёт ?

Чтобы ответить на эти вопросы мы с вами познакомимся с системами счисления. То есть, какие существуют системы счисления, что называется системой счисления, как найти основание системы счисления и как перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Раз, два ,три, четыре, пять,

Шесть,семь,восемь,девять,десять,

Можно всё пересчитать,

Сосчитать,измерить,взвесить…

Сколько зёрен в помидоре,

Сколько лодочек на море,

Сколько в комнате дверей,

В переулке фонарей,

Сколько камня на горе,

Сколько кошек во дворе.

Раз, два, три, четыре, пять,

Шесть,семь,восемь,девять,десять,

Можно всё пересчитать,

Да, мы можем считать всё вокруг, даже не задумываясь в какой позиционной системе счисления, ведётся счёт и почему. Робинзон Крузо, отмечая время своего пребывания на необитаемом острове, делал насечки на дереве, день- насечка, ещё день - ещё насечка. Количество дней соответствует количеству насечек. Удобно?

Конечно, удобно потому что наглядно. Но люди во все времена старались сделать запись более компактно. Для обозначения количества разные народы в разные времена использовали разные наименования. Например число 18 у одного гренландского племени , обозначалось так 5+5+5+3( с одной ноги 3 пальца).

Чем же объясняется наша привязанность к 5ам и цифрам, оканчивающимся на ноль?

она связана с числом пальцев на руках и ногах. Поэтому и система счисления, используемая у нас, называется десятичной. Сейчас у всех народов Земли используется десятичная система счисления.

Люди сначала научились считать, а потом писать. Но записывать цифры они научились значительно позже, чем буквы. Долгое время не существовало специальных символов и цифр, поэтому числовую информацию записывали с помощью слов.

В сказке « Конёк – горбунок» городничий говорит царю:

Приезжаю – тьма народу!

Нет, ни выходу, ни входу.

Тьма со времён татарского нашествия считалось ровной десяти тысячам.

Применяемые в настоящее время цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 сложились в Индии, однако в Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков. И поэтому мы их называем « арабскими». В Индии было сделано ещё одно важное изобретение, ряд чисел был дополнен нулём. Нуль означает , что ничего нет. Наличие нуля позволило создать позиционную систему счисления чисел. Каждая позиция в числовом ряду соответствует определённой степени основания системы счисления.

В качестве основания системы счисления можно использовать любое положительное число.

Базисная система будет содержать столько чисел, какое основание системы. Например, если система счисления десятичная то базисная система содержит 10 чисел(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) ,пятеричная система счисления содержит базис из 5 цифр (0,1,2,3,4,) и т.д.

Разложим число 128 в степенной ряд с основанием 10.

1*10 ²+2*10¹ +8*10⁰ =128

Система счисления – способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков(цифр).

Следовательно, существует правило преобразования чисел из позиционной системы счисления в десятичную систему счисления:

Надо разложить искомое число в степенной ряд по основанию данной системы.

А_n Хⁿ + а_n_-1 Х ⁿ^-1+а_n_-2 Хⁿ^-2 + …+а ₁Х¹ + а₀ Х ⁰…

Разложим число 128 в степенной ряд с основанием 7.

Как же получить запись в этой системе счисления? Вы уже догадались: нужно представить число как сумму степеней основания и выписать коэффициенты этого представления.

1*7² +2*7¹ +8*7⁰ = 71 128 = 71

В повседневной жизни мы пользуемся не только десятичной системой счисления, но и шестьдесятричной системой счисления.

В древнем Вавилоне использовалась система счисления с основанием 60.
Где в современных условиях мы пользуемся и по ныне этой системой? (Деление часа на 60 мин., минуты на 60 сек., градус на 60 мин.)
А некоторые народы предпочитают считать дюжинами. Может быть потому, что 12 можно представить в виде очень многих сочетаний.
Каких?(2*6, 3*4, 4*3, 6*2)
Из всех систем записи числовой информации наиболее удачной является такая , в которой используются 2 символа.
Что это за символы и как будет называться эта система?
Где используется эта система счисления? Почему?

(В самой машине информация представляется электрическими сигналами 2-х уровней: высокий уровень напряжённости (обычно 5 В )= 1 , низкий = 0.В ЭВМ вся информация (алфавитная, символьная, цифровая) выражается через цифры.

Разложите число 11001 в степенной ряд. Какое основание данной системы?

Наша задача сегодня научиться решать задачи на нахождение основания системы счисления и переводить значения из различных систем счисления в десятичную систему.

Итак, вернёмся к нашей задаче:

3.ТРЕНИРОВОЧНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ.

ЗАДАЧА №1

У меня в классе 101 ученик, из них 23 мальчика и 12 девочек.

Ребята, определите, сколько в классе учеников. Сколько мальчиков и сколько девочек .В какой системе счисления я вела счёт ?

Решение :

Пусть Х основание системы счисления.

Разложим числа 101,23 и 12 в степенной ряд с основание Х.

101 = 1*х² +0*х¹ + 1*х⁰

= 2*х ¹+1*х⁰

12 = 1*х¹ +2*х⁰

Составим уравнение.

х+1 = 2х + 3 + х +2

х – 3х-4=0

Д=25>0

Х1=4, Х2=-1- не соответствует условию задачи.

Х +1= 16+1=17-всего учеников.

2Х+3=8+3=11- мальчиков.

Х+2=4=2=6- девочек.

Ответ : основание системы счисления = 4,всего детей-17,девочек-6,мальчиков-11.

ЗАДАЧА №2

недавно мне в руки попала странная бутылочка и в ней нашла такое сообщение:

Здравствуй суша! Помогите мне выбраться с этого острова! Живу здесь уже 5 лет. И вот совсем недавно нашёл тайник, а в нём - дневник. Видимо до меня здесь жили когда-то пираты. Разбирая записи, я понял, что речь идет о координатах острова. Но вот беда на карте, которую я нашёл, тут же, с такими координатами острова нет. Может, кто мне поможет и разберется, где я нахожусь.

Сумма координат острова равна 422 градусам, причём координата южной широты равна 152 градусам. А координата западной долготы 230 градусам.

(работа с атласами «Физическая карта полушарий» 6 класс)

ЗАДАЧА №3

Ученица восьмого класса получила задание узнать поголовье крупно рогатого скота в нашем ооо « Труд». Она принесла мне вот какой отчёт.

В ооо « Труд» подсчёт поголовья крупно рогатого скота поручили практиканту. По его отчёту оказалось. Что в колхозе всего 120 голов, из них 40 коров и 30 бычков. Его отчёт вернули. Он посмотрел и сказал, что у него всё верно. Подумав, главный бухгалтер поняла, что действительно отчёт верен, но выполнен он в непривычной для нас системе счисления. Определите систему счисления, который пользовался практикант, и определите так же, сколько коров и сколько бычков в ооо « Труд»

ЗАДАЧА № 4

В магазин « Детский мир» привезли игрушки: покемоны и лошадки. Всего игрушек было 400 штук. Из них покемонов 94 штуки, а лошадок 120 штук. Определить систему счисления , количество игрушек и сколько было лошадок и покемонов отдельно.

ЗАДАЧА №5

В королевском замке жили 33придворных дамы и 51 рыцарь. Всего их было 500 человек. Определите систему счисления, количество дам и рыцарей , а также общее число жителей замка.

ЗАДАЧА №6

В корзине лежит 400 фруктов. Из них 56 груш т 29 яблок. Определите систему счисления, количество груш и яблок, и количество всех фруктов в корзине.

ЗАДАЧА №7

В детском саду было всего 100 малышей, из них 43 девочки и 35 мальчиков.

Определите систему счисления, количество девочек и мальчиков, и количество всех малышей.

Многие учёные считают, что жители высокоразвитых цивилизаций обладают органами чувств аналогичными нашему зрению.

Представьте себе, что из Туманности Андромеды (одной из ближайших к нам галактик, пришло сообщение в виде последовательности радиосигналов. Один из них обозначили нулём, а другой единицей.

Используя это предположение в качестве первичной информации о цивилизации, попытайтесь расшифровать это сообщение. При этом помня, что каждая буква, каждый символ кодируется 1 байтом, т. е восьмью битами.

00000000 00001001 00001111 00000001 00001111 00001010 00100001 000000000

(9-з-00001001 15 – н –00001111 1-а-00000001 15-н-00001111 10 – и – 00001010 33- я – 00100001 )

какое слово получилось?
ЗНАНИЯ.
Что имели в виду жители другой галактики, посылая нам это сообщение.
(ЗНАНИЯ поможет нам открыть новые галактики и т.п.)
Да, знать необходимо не затем, чтобы только знать, но для того, чтобы научиться делать.

Знание делает человека сильным.

4.ИТОГ УРОКА.

Что такое система счисления?
Сколько цифр используется:
В двоичной системе;
В восьмеричной системе;
Десятичной системе;

Урока время истекло …

Я вам, ребята благодарна.

За то, что встретили тепло

И поработали ударно.

Спасибо всем за урок. До свидания.