«квадратные уравнения»

Вид материала

Урок

Содержание 4)Корни квадратного уравнения находим по формуле 4)Корни квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом находим по формуле x

Подобный материал:

• А Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне, 58.12kb.
• Методические разработки по теме, модулю, разделу преподаваемого предмета». Тема: «Квадратные, 420.13kb.
• Задачи данного элективного курса заключаются в следующем: предоставить возможность, 63.74kb.
• Урок по алгебре в 8-м классе по теме: «Определение квадратного уравнения. Неполные, 70.52kb.
• Урок №1 Тема : Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения, 419.31kb.
• Урок-лекция по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.», 43.99kb.
• Конспект урока в 8 классе по теме: «Квадратные уравнения.», 21.81kb.
• Программа элективного курса по математике «Линейные и квадратные уравнения, системы, 95.45kb.
• Тема 2: Квадратные уравнения, 34.25kb.
• Разработка урока по теме «Квадратные уравнения. Теореме Виета», 33.73kb.

Балашова Е. В.,

учитель математики

МОУ СОШ № 22

г. Ковров

Владимирская область.


Урок по теме

«КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ».


Это урок комплексного применения знаний, умений и навыков.


Цель урока: используя уже полученные знания, умения и навыки в решении квадратных уравнений научится решать некоторые из них новым способом, научиться находить наиболее рациональный способ решения квадратных уравнений, научиться применять полученные ранее знания при решении нестандартных задач.


Мотивация: умения решать квадратные уравнения пригодятся на протяжении всего курса алгебры и геометрии; к квадратным уравнениям сводятся решения многих задач не только математики, но и физики, химии, астрономии.


Этот урок провожу по такому плану:

1. Организационный момент. Сообщение цели.
   
2. Тест.
   
3. Проверка домашнего задания.
   
4. Решение заданий с параметром.
   
5. Домашнее задание.
   
6. Самостоятельная работа.
   
7. 
   

Урок проходит следующим образом:

1. Сообщаю учащимся цель урока.
   
2. Предлагаю проверить , как учащиеся владеют изученным материалом. Для этого провожу тест ( учащиеся получают листы с заданиями теста)
   

Два человека работают за доской, выполняя свой вариант. Остальные работают на местах.

Учащиеся меняются работами по варианту, выполняют проверку ( рядом с верно выполненным заданием ставят «+», рядом с неверно выполненным заданием « - »). Поднятием руки проверяю количество верно выполненных заданий.


ТЕСТ.


Фамилия:

Вариант 1.

1)Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида ….

2)Уравнение вида ax²+bx=0, где a≠0 и b≠0, называется….

3)Дискриминант квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом находим по формуле….

4)Корни квадратного уравнения находим по формуле

x₁=… ,x₂=….

5)Полное квадратное уравнение не имеет корней, если….

6)Если х1 и х2- корни уравнения ax²+bx+c=0 , то х₁+х₂=…, х₁х₂=….

7)Решить квадратное уравнение

x²+5x=0.

8) )Решить квадратное уравнение

x²+3x+2=0.


Фамилия:

Вариант 2.

1)Квадратным уравнением называется уравнение вида….

2)Уравнение вида ax²+с=0, где a≠0 и с≠0, называется….

3)Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле….

4)Корни квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом находим по формуле x₁=… ,x₂=….

5)Полное квадратное уравнение имеет один корень , если….

6)Если х₁ и х₂- корни уравнения x²+рx+q=0 , то х₁+х₂=…, х₁х₂=….

7) Решить квадратное уравнение

x²-9=0.

8) Решить квадратное уравнение

x²+5x-6=0.


3. Дома учащиеся должны были решить две группы уравнений , используя изученные ранее способы , и найти общее в уравнениях каждой группы.

1. группа
   

а) x²+x-2=0. х₁=… х₂=…

б) x²+2x-3=0. х₁=… х₂=…

в)5x²-8x+3=0. х₁=… х₂=…

г) x²-3x+2=0. х₁=… х₂=…

д)9x²-x-8=0. х₁=… х₂=…


Записываем корни уравнений.


Какие закономерности нашли?


В корнях: х₁=1, х₂=с/а


В коэффициентах: а+в+с=0

2 группа

а)4x²+3x-1=0. х₁=… х₂=…

б)3x²-2x-5=0. х₁=… х₂=…

в)x²-3x-4=0. х₁=… х₂=…

г)7x²+8x+1=0. х₁=… х₂=…

д)x²+5x+4=0. х₁=… х₂=…


Записываем корни уравнений.


Какие закономерности нашли?


В корнях: х₁=-1, х₂=-с/а


В коэффициентах: а+с=в


Делаем вывод:


ax²+bx+c=0


а+в+с=0 а+с=в

↓ ↓

х₁=1, х₂=с/а х₁=-1, х₂=-с/а


Значит, при решении квадратных уравнений имеет смысл посмотреть на коэффициенты!


Задание №1.

Из данных уравнений выберите те , которые обладают рассмотренными выше свойствами. Назовите корни этих уравнений.

1. 3x²-x-2=0
   
2. 5x³-x-4=0
   
3. 18x²-9x-12=0
   
4. 2x²+11x+9=0
   
5. x²-2x-5=0
   

Итак, применяя свойства коэффициентов, можно решать квадратные уравнения устно!


Перечислить все известные способы решения квадратных уравнений:

1. выделение квадрата двучлена
   
2. по формуле корней
   
3. по теореме Виета
   
4. используя свойства коэффициентов
   

3. Учащимся предлагаю решить следующие задания
   

№1. При каком значении а корни данного уравнения являются противоположными числами?

1. x²+(a-2)x+a-6=0
   

Ученик работает у доски с объяснением.

2. x²+(a+1)x+a-8=0
   

Ученик работает у доски самостоятельно.


№2. При каком значении а один из корней уравнения

3x²+x+5a-3=0 равен 0?

4. Итак, сегодня на уроке:
   

1. научились решать некоторые квадратные уравнения способом, используя свойства коэффициентов;
   
2. вспомнили изученные способы решения квадратных уравнений;
   
3. применили изученные способы при решении заданий с параметром;
   

Дома предлагается учащимся составить 5 квадратных уравнений, решаемых изученными способами.

5. Самостоятельная работа ( решить уравнения наиболее рациональным способом).
   

Вариант 1.


1)x²-2x=0

2)3x²-x+2=0

3)25x²-3x-28=0

4)1/3x²+2 2/3x-3=0

5)3x²-x+10=0


Вариант 2.


1)4x²-16=0

2)5x²-2x+3=0

3)x²-15x-16=0

4)1/4x²+3 3/4x-4=0

5)14x²-5x-1=0


После проведения самостоятельной работы узнаю, кто применял свойства коэффициентов.