Тема 2: Квадратные уравнения

Вид материала

Документы

Содержание Выражение корней квадратного уравнения через параметр.

Подобный материал:

• А Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне, 58.12kb.
• Методические разработки по теме, модулю, разделу преподаваемого предмета». Тема: «Квадратные, 420.13kb.
• Урок №1 Тема : Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения, 419.31kb.
• Задачи данного элективного курса заключаются в следующем: предоставить возможность, 63.74kb.
• Урок по алгебре в 8-м классе по теме: «Определение квадратного уравнения. Неполные, 70.52kb.
• Урок-лекция по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.», 43.99kb.
• Семченко Валентина Федоровна, г. Омск. Предмет: Алгебра Класс: 8 Раздел : «Квадратные, 123.28kb.
• Урок в 8 классе ( русский язык и математика) Тема: «Вместе будем обобщать», 71.21kb.
• Конспект урока в 8 классе по теме: «Квадратные уравнения.», 21.81kb.
• Программа элективного курса по математике «Линейные и квадратные уравнения, системы, 95.45kb.

Задачи с параметром. От простого к несложному.


Тема 2: Квадратные уравнения (8 класс, до изучения неравенств и квадратичной функции).


I. Вступление: задания базового уровня (до изучения линейных неравенств).

1. Квадратное уравнение х² +bx+3=0 имеет один корень, равный 1. Найдите коэффициент b и другой корень.
   
2. Квадратное уравнение х² +4x+с =0 имеет один корень, равный 2. Найдите коэффициент с и другой корень.
   
3. При каких значениях параметра с уравнение х² -10x+с =0 имеет единственное решение? Для каждого найденного значения параметра с укажите соответствующий ему корень уравнения.
   
4. При каких значениях параметра b уравнение х² +bx+9 =0 имеет единственное решение? Для каждого найденного значения параметра b укажите соответствующий ему корень уравнения.
   
5. При каких значениях параметра m уравнение х² –(m-2)x+4 =0 имеет единственное решение?
   
6. При каких значениях параметра k уравнение х² - kx+k =0 имеет единственное решение?
   
7. При каких значениях параметра а уравнение ах² - 4x+1 =0 имеет единственное решение?
   
8. При каких значениях параметра а уравнение (2а-1)х² +8x+2 =0 имеет единственное решение? Для каждого найденного значения параметра а укажите соответствующий ему корень уравнения.
   
9. При каких значениях параметра а уравнение (а²-1)х² +2(а+1)x+3 =0 имеет единственное решение?
   
10. Один из корней квадратного уравнения х² +3x+с =0 больше другого на 1. Найдите корни уравнения и коэффициент с.
    
11. Отношение корней квадратного уравнения х² +bx+6 =0 равно 3. Найдите корни уравнения и коэффициент b.
    

2. Количество корней уравнений, сводимых к квадратным.
   
   1. При каком значении параметра а уравнение имеет единственное решение? Для каждого найденного значения параметра а укажите соответствующий ему корень уравнения.
      
   2. При каком значении параметра а уравнение имеет единственное решение?
      
   3. При каком значении параметра с уравнение имеет единственное решение? Для каждого найденного значения параметра с укажите соответствующий ему корень уравнения.
      
   4. При каком значении параметра m уравнение имеет два решения?
      
   5. При каком значении параметра m уравнение имеет два решения?
      
   6. При каких значениях параметра а уравнение (х² - аx+9)(х+2) =0 имеет ровно два корня? Для каждого найденного значения параметра а укажите соответствующие ему два корня уравнения.
      
   7. При каких значениях параметра а уравнение х³ – x²+ах =0 имеет ровно два корня? Для каждого найденного значения параметра а укажите соответствующие ему два корня уравнения.
      
   8. При каких значениях параметра а уравнение (а-2)х³ –2x² - х =0 имеет ровно два корня? Для каждого найденного значения параметра а укажите соответствующие ему два корня уравнения.
      
   9. При каких значениях параметра а уравнение ах³ +4x² +а х =0 имеет ровно два корня? Для каждого найденного значения параметра а укажите соответствующие ему два корня уравнения.
      
   10. При каких значениях параметра а уравнение (х² - аx+9)(х+2) =0 имеет ровно два корня? Для каждого найденного значения параметра а укажите соответствующие ему два корня уравнения.
       
   11. При каких значениях параметра с уравнение ((с+3)х² - 8x+32)(х²-1) =0 имеет ровно три корня? Для каждого найденного значения параметра с укажите соответствующие ему три корня уравнения.
       

3. ^ Выражение корней квадратного уравнения через параметр.
   

1. Решите уравнение (найдите, при каких значениях параметра уравнение корней не имеет, а при каких имеет, в этом случае выразите корни через параметр): х² + c =0.
   
2. Решите уравнение (найдите, при каких значениях параметра уравнение корней не имеет, а при каких имеет, в этом случае выразите корни через параметр): х² + bx =0.
   
3. Решите уравнение (найдите, при каких значениях параметра уравнение корней не имеет, а при каких имеет, в этом случае выразите корни через параметр): aх² – 2x =0.
   
4. Решите уравнение (найдите, при каких значениях параметра уравнение корней не имеет, а при каких имеет, в этом случае выразите корни через параметр): х² – (а+1)x+а =0.
   
5. Решите уравнение (найдите, при каких значениях параметра уравнение корней не имеет, а при каких имеет, в этом случае выразите корни через параметр): х² – 3аx + 2а² =0.
   
6. Решите уравнение (найдите, при каких значениях параметра уравнение корней не имеет, а при каких имеет, в этом случае выразите корни через параметр): х² – x – а²+а =0.
   
7. При каком значении параметра а уравнение имеет единственное решение?
   
8. Решите уравнение .
   
9. Решите уравнение .