Решение любого показательного уравнения сводится к решению "простейших" показательных уравнений, то есть уравнений вида: a f(X) =a g(X)
Вид материала | Решение |
- Тема: «способы решений различных квадратных уравнений», 221.75kb.
- Методы решения тригонометрических уравнений, 53.9kb.
- Методика изучения уравнений в курсе алгебры 7-9 классов Примерное содержание, 12.53kb.
- «Уравнения с двумя неизвестными в целых числах», 152.9kb.
- Вопросы к экзамену по курсу «Уравнения математической физики» (6 семестр), 55.2kb.
- Тема: «Рациональные и иррациональные уравнения, неравенства и системы», 199.57kb.
- Лекция № Тема 1: Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса решения систем, 50.61kb.
- Программа несущую двойную функцию по решению квадратных уравнений, 49.47kb.
- Учебная программа по дисциплине дифференциальные уравнения крюковский, 87.43kb.
- Министерство образования и науки. Республика Бурятия моу выдринская общеобразовательная, 212.56kb.
Методы решения показательных уравнений |
При решении показательных уравнений необходимо помнить, что решение любого показательного уравнения сводится к решению “простейших” показательных уравнений, то есть уравнений вида: 1. af(x)=ag(x) или 2. af(x)=b. Очевидно, что уравнение типа 2 сводится к уравнению типа 1 с помощью основного логарифмического тождества: 2! af(x)= ![]() Уравнение (1) равносильно уравнению f(x)=g(x) при а > 0, а ¹ 1. Этот переход называется потенцированием. |
Способы решения показательных уравнений |
1 тип: приведение к одному основанию левой и правой частей, применяя свойства степеней: а) ![]() Проверка: ![]() ![]() ![]() ![]() б) ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (х+5)(х–3)=(х+25)(х–7); х2+5х–3х–15=х2+25х–7х–175; 16х=160; х=10. Проверка: х=10. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: х=10; в) ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: х=1; г) ![]() Решение: ![]() для х ³ ![]() 3х–4=4х–4; –х=0; х=0; для х < ![]() ![]() Проверка: х=0. ![]() ![]() ![]() х= ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: х= ![]() 2 тип – уравнения вида P(ax)=0, где P(y) – многочлен 2 или 3 степени, или уравнения, сводящиеся к ним. Такие уравнения решаются методом подстановки: ax=y, решаем уравнение P(y)=0, находим его корни yi и потом решаем простейшее уравнение ax= yi. Пример: а) ![]() Решение: ![]() Обозначаем: ![]() ![]() Получаем: 1. ![]() ![]() ![]() 2. ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: 1. ![]() 2. ![]() ![]() ![]() Ответ: х=2; х=–2; б) ![]() Решение: ![]() y1,2=–6± ![]() y1=4; y2=–16 (п.к.), т.к. 4х > 0, 4х=4 Þ х=1. Проверка: ![]() Ответ: х=1; в) ![]() Решение: ![]() ![]() Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: x=20. ![]() ![]() Ответ: х=20. г) ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: x= ![]() ![]() х=±1; ![]() Ответ: x= ![]() 3 тип – метод вынесения общего множителя за скобки: а) ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() ![]() Ответ: х=0; б) ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() Ответ: х=0; в) ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() ![]() –3=–3 – верно. Ответ: х=2. 4 тип – уравнения вида ![]() ![]() ![]() а) ![]() Решение: Делим на ![]() ![]() ![]() Положим ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: х=0; ![]() х= ![]() ![]() Ответ: х=0; х= ![]() б) ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 6=6 – верно; ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() |