Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 540200 (050200) «Физико-математическое образование»

Вид материала

Учебное пособие

Содержание Характеристика темы урока. Цели урока Занятие 10. Контроль знаний по математике Основная цель контроля знаний и умений

Подобный материал:

• Учебное пособие для студентов высших медицинских учебных заведений Издание 2-е, дополненное, 955.76kb.
• Учебная программа курса для направления 540200 физико-математическое образование 540202М, 259.65kb.
• Программа вступительных испытаний для лиц, поступающих в магистратуру на направление, 220.49kb.
• Учебное пособие Л. Б. Шнейдер* Г. В. Вольнова, М. Н. Зыкова психологическое консультирование, 2906.59kb.
• Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по психологическим, 842.18kb.
• Учебное пособие. 3-е изд., испр и доп, 125.38kb.
• Учебное пособие рекомендовано Министерством общего и профессионального образования, 3469.26kb.
• Учебное пособие для студентов высших учебных заведений Махачкала 2008, 6753.55kb.
• Практикум для вузов Москва владос губарева Л. И., Мизирева О. М., Чурилова Т. М., Практикум, 2037.65kb.
• В. И. Гараджа религиоведение учебное пособие, 5104.37kb.

Задания для аудиторной работы студентов

1. Изучить основное содержание работы. Сформулировать дидактические цели указанных типов уроков.

2. Рассмотреть предложенные конспекты уроков. Определить, к какому типу относится данный урок, обосновать свой выбор; выделить: цели, реализуемые на уроке; используемые методы, формы и средства. Обратить внимание на «технологию» реализации вышеперечисленных требований к уроку математики. Отметить, какие требования, на ваш взгляд,
не выполнены.


Задания для самостоятельной работы

Разработайте конспект урока формирования новых знаний по теме школьного курса математики (темы предлагаются преподавателем). При составлении конспекта продумайте использование наглядности, ТСО, оформление записей на доске и в тетради, подберите упражнения, которые способствуют реализации целей урока и т. д. Подготовьтесь к публичной защите конспекта (Приложение 5).


Контрольные вопросы к отчету

1. Как определяется понятие «урок»? Назвать основные признаки урока.
   
2. Перечислить основные требования к уроку.
   
3. Какие классификации уроков вам известны? Указать основные типы уроков в названных классификациях.
   
4. Какие цели реализуются на уроках математики? Дать их краткую характеристику.
   
5. Каковы особенности урока формирования новых знаний?
   
6. Указать методические аспекты подготовки и проведения урока-лекции.
   

Занятие 9. Урок формирования умений и навыков

Цель работы:

• формирование у студентов представления о целях и назначении уроков формирования умений и навыков;
  
• ознакомление с различными формами проведения урока данного типа;
  
• выработка у студентов умений:
  
• по отбору содержания учебного материала в соответствии с определенной формой проведения урока формирования знаний и умений;
  
• по выбору методов и средств обучения;
  
• по моделированию урока данного типа и составлению его конспекта.
  

Литература: [8, 10, 11, 13, 18, 20, 23, 28].

Оборудование: образцы конспектов уроков.


План

1. Этапы урока формирования умений и навыков. Организация деятельности школьников на различных этапах.

2. Урок решения ключевых задач и урок решения обучающих задач как различные виды урока формирования умений и навыков.


Основное содержание работы

В содержании занятия 5 была выделена структура урока формирования умений и навыков, включающая следующие этапы:

• организационный;
  
• постановка цели;
  
• проверка домашнего задания;
  
• выполнение упражнений: стандартных, вариативных, творческих;
  
• контроль сформированности умений и навыков;
  
• домашнее задание и его инструктаж.
  

Это наиболее часто используемый тип урока при изучении математики. Основной метод на данном уроке — это метод упражнений, применение которого подразумевает реализацию дифференцированного и индивидуального подхода в обучении. Так как главный вид деятельности учащихся на уроках формирования умений и навыков — выполнение упражнений, то уроки этого типа часто называют уроками решения задач. Предусматривается использовать на одном уроке упражнения как стандартные, так и вариативные, и творческие. Однако, учитывая, что уроков данного типа по изучаемой теме проводится несколько, среди них можно выделить
и уроки решения ключевых задач, и уроки решения обучающих задач и др.

Прежде чем перейти к рассмотрению сущности указанных видов уроков, напомним, что в процессе подготовки урока формирования умений
и навыков также нужно составить характеристику темы этого урока, определить его цели.

Например, урок на тему «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Решение задач»

Тип урока. Формирование умений и навыков.

Характеристика темы урока. На предыдущем уроке были рассмотрены основные теоретические положения по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике». На предстоящем уроке формируется умение применять изученные факты в конкретных ситуациях. Для этого необходимо отобрать упражнения на применение этих фактов
в простых и сложных ситуациях. В конце урока проводится самостоятельная работа на 7—10 минут.

Цели урока:

1. Формирование умений и навыков в применении зависимостей между пропорциональными отрезками в прямоугольном треугольнике.
   
2. Формирование умений видеть один и тот же факт в различных
   ситуациях.
   
3. Формирование умений работать с задачей.
   

На уроках данного типа обязательно проводится проверка домашнего задания или актуализация опорных знаний. Поэтому также требуется
в процессе подготовки к уроку выделить опорные знания, составить перечень вопросов, которые необходимо обсудить на этом этапе, подобрать специальные упражнения для проверки домашнего задания (актуализации знаний) или выделить для проверки задания из домашней работы, которую учащиеся выполняли к уроку.

Например, опорные знания к рассматриваемому выше уроку содержат следующие факты:

• высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному;
  
• высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза высотой;
  
• катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между
  катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.
  

Проверка и актуализация этих знаний осуществляется с помощью
упражнения:

Треугольник АВС прямоугольный. СР — высота, проведенная из вершины прямого угла.

1. Сколько пар подобных треугольников образовалось?
   
2. Запишите соотношения между сторонами подобных треугольников.
   
3. Выразите словами полученные соотношения».
   

Обычные формы работы на этапе: фронтальная, индивидуальная.

На уроке решения ключевых задач, который является уроком формирования умений и навыков, осуществляется воспроизведение изученного и его применение на уровне обязательных требований к математической подготовке учащихся. Ключевые задачи — своеобразные опоры для решения других, в том числе и нестандартных задач. Идея состоит в том, что можно отобрать определенный минимум задач, овладев методами решения которых, ученик будет в состоянии решить любую задачу на уровне программных требований по изучаемой теме. Этот минимум должен включать 5—7 задач.

Так как ключевые задачи предполагается использовать при работе со всеми учащимися, то в число ключевых войдут задачи, для которых известен способ решения.

Рассмотрим алгоритм подготовки урока решения ключевых задач. Данный алгоритм, как правило, включает следующие действия учителя:

1. Изучение программы и определение умений, которые должны быть сформированы у всех учеников после изучения темы.
   
2. Систематизация методов решения задач по изучаемой теме.
   
3. Отбор ключевых задач по изучаемой теме.
   
4. Проработка ключевых задач по теме.
   
5. Выбор методов решения ключевых задач, которые будут использоваться при работе с учащимися.
   
6. Изучение затруднений и возможных ошибок учащихся при реализации отобранных алгоритмов, их диагностика, способы предупреждения их преодоления.
   
7. Обоснование последовательности разбора ключевых задач с учащимися.
   
8. Планирование проведение урока.
   

Так, для систематизации методов решения задач по теме требуется:

а) выделить типы задач по разрабатываемой теме;

б) определить методы решения этих задач;

в) выбрать названия методов;

г) продумать способы систематизации методов решения;

д) разработать оборудование урока математики, предназначенного для использования в кабинете;

е) отобрать методы решения, которые будут использоваться при работе с учащимися;

ж) продумать методику знакомства учащихся с избранными методами решения.

В систему методов могут быть включены методы, которые можно условно назвать: «используй теорию» — на прямое применение изученных теорем, формул и т. п.; «введение вспомогательной фигуры (переменной
и т. п.)», «сведение к частному случаю» и др.

1. Учитель должен принять ряд педагогических решений: какие новые методы будут изучаться со всем классом? Какие из методов будут использованы во внеклассной работе? Как проверить усвоение методов?
   

Рассмотрим операцию выделения ключевых задач. Существуют различные способы отбора ключевых задач, кроме того, возможны разные системы ключевых задач (в зависимости от особенностей класса, учителя и т. п.). Рассмотрим некоторые методы выбора ключевых задач.

Первый метод основан на умениях, сформированных у учеников после изучения темы. Для отбора задач требуется просмотреть известные учителю задачи по теме и соотнести их с умениями, которые планируется сформировать. Эту процедуру выбора можно представить наглядно. Составляется таблица (см. табл. 8), в ней по горизонтали перечисляются формируемые умения, а по вертикали указываются номера задач (из учебника или задачника). В ходе просмотра задач в соответствующей строке и столбце ставится 1 — если решение задачи способствует формированию умения (оно используется), и 0 — в противном случае.

Таблица 8

Матрица уровня сформированности умений

Номера задач	Умение 1	Умение 2	Умение 3	Умение 4
132	1	0	0	0
133	0	1	1	0
134	1	0	0	1

Как правило, выбираются 5—7 задач, в решении которых используются умения. Существенно, чтобы наиболее сложные умения были задействованы не в одной, а в нескольких однотипных задачах как по методам решения, так и по условию.

Второй метод выделения ключевых задач можно назвать методом исключения и дополнения. Для его реализации обращаемся к задачам из учебника. Читаем первую задачу — она первый кандидат на включение
в список ключевых задач. Переходим к следующей. Здесь возможны
несколько вариантов:

1. Она аналогична первой. В этом случае сравниваем эти задачи. Учителю предстоит оставить в списке одну из них.
   
2. Она существенно отличается от первой задачи и не включает ее. Тогда эту задачу следует добавить к возможным кандидатам.
   
3. Вторая задача включает первую, но по условию отличается от первой. Можно использовать обе задачи как динамические (применение решенной задачи при решении последующей). Или первую задачу исключить, а вторую включить в число возможных кандидатов.
   

Далее переходим к следующей задаче и процедура повторяется. Если проделать это со всеми задачами по теме, то остается 5—6 задач. Они
и будут включены в перечень ключевых. Но представленные методы являются примерными, и именно учителю решать, какие задачи отнести
к ключевым. К тому же не всегда целесообразно исключать первую задачу, даже если она содержится во второй. Например, изучая тригонометрические уравнения различных типов, используя различные методы решения, мы, по сути, приходим к решению простейших тригонометрических уравнений. Однако простейшие уравнения нельзя исключать из списка ключевых задач, так как это может привести к ошибкам учащихся.

Следующий способ выделения ключевых задач основан на методах решения задач по изучаемой теме, которые учитель отобрал для работы
с учащимися.

Еще один возможный способ выбора ключевых задач можно назвать комбинаторным. Для его реализации следует выделить объекты, которые фигурируют в задачах той или иной темы, рассмотреть возможные комбинации этих объектов, а потом для наиболее важных комбинаций подобрать задачу.

Например, для темы «Касательная к кривой» в задачах фигурируют кривая, точка касания, касательная. Какие комбинации возможны? Даны кривая и точка касания, найти касательную; даны кривая и информация
о касательной, найти точку касания; восстановить функцию по касательной и точке касания (для определенного класса функций).

Четвертая операция — проработка ключевых задач. Часто это делают по следующей схеме:

1. Выделить признаки условия и заключения.
   
2. Указать различные методы решения задач.
   
3. Составить обратное утверждение и выяснить его истинность.
   
4. Продумать возможные обобщения задачи.
   
5. Рассмотреть различные приложения задачи.
   

Затем необходимо определить последовательность ключевых задач,
в которой их нужно рассмотреть на уроке. При этом важно учитывать следующие рекомендации:

1. Начинать лучше с самых простых ключевых задач.
   
2. Задачи, наиболее удаленные от обязательных результатов обучения, лучше всего разбирать в конце урока.
   
3. Если при решении какой-либо ключевой задачи использована другая ключевая задача (или ее метод решения), то эта задача должна разбираться ранее (в этом случае учащиеся тренируются в распознавании
   и применении ключевых задач).
   
4. Желательно чередовать задачи, требующие обширных записей
   с теми, которые не предполагают громоздких письменных обоснований.
   
5. Те ключевые задачи, которые как-то связаны с предыдущей темой, лучше включить в число первых, а активно используемые в последующих темах желательно разбирать позднее.
   

На уроках решения ключевых задач целесообразно репродуктивное изложение, которое позволяет учителю довольно чутко реагировать на запросы школьников и оказывать им оперативную помощь, своевременно включая дополнительные упражнения, повторяя отдельные места, формулируя дополнительные вопросы.

При разборе ключевых задач учитель должен продемонстрировать образец рассуждения. «Размышляя вслух», он, прежде всего, выявляет
и фиксирует на доске условие разбираемой задачи, знакомит ребят с логическими приемами нахождения решения. Вполне вероятно, что первоначально избирается путь, который не позволяет найти решение. Для ребят такая ситуация важна тем, что они учатся гибкости мышления, умению отказаться от избранного метода, переключиться на другую идею. С удивлением и благодарностью они узнают, что оказывается, учитель может заблуждаться и ошибаться, не сразу определять правильный метод, но решение задачи в результате такого поиска учит школьников преодолевать свои затруднения.

Существенно, чтобы ученики могли дома самостоятельно потренироваться в решении задач, близких к ключевым. К основным умениям школьников, которые подлежат контролю, относятся: умение распознавать ключевые задачи; умение правильно решать и письменно оформлять решение ключевых задач; умение осуществлять самоконтроль при решении ключевых задач.

После урока решения ключевых задач проводят специальные уроки, которые называют уроками решения обучающих задач. К основным задачам данного урока можно отнести: тренировку учащихся в решении ключевых задач; обучение распознаванию ключевых задач; ознакомление школьников с решениями задач, сводящихся к решению последовательности ключевых задач; обучение учащихся решению задач в ходе выполнения специальных упражнений. В зависимости от подбора заданий
и построения урока, этот урок можно отнести и к уроку совершенствования ЗУН. Урок решения обучающих задач предназначен для отработки уже изученных методов решения, а это не всегда интересно (особенно хорошо успевающим ребятам). Для обеспечения заинтересованности школьников, важно умело варьировать уровень сложности — не интересны очень легкие и чрезмерно сложные задания. В ходе подготовки к уроку они и подбираются так, чтобы обеспечить задачами учеников разного уровня успеваемости. На уроке целесообразно предусматривать организацию самостоятельной работы учащихся, как в традиционной форме, так и в форме резервных заданий для отдельных школьников.

Более подробно об организации уроков решения обучающих задач
и самостоятельной работы учащихся на уроке можно прочитать [8, c. 62—72; 23, с. 186—192].


Задания для аудиторной работы

1. Изучить основное содержание работы.

2. Рассмотреть образцы конспектов уроков данного типа и провести их анализ.


Задания для самостоятельной работы

Разработать урок формирования умений и навыков учащихся по одной из тем школьного курса математики, предлагаемой преподавателем. Это может быть, как урок решения ключевых задач, так и урок решения обучающих задач. Составить конспект этого урока и подготовиться к его публичной защите.


Задания к отчету

1. Обосновать выбор упражнений для разработанного урока, знать, для каких целей они включены в его содержание, почему последовательность упражнений определена именно таким образом.

2. Указать какие средства обучения используются на уроке для повышения его эффективности.

Занятие 10. Контроль знаний по математике

Основная цель: ознакомление с целями, функциями, типами, видами, формами и средствами контроля при обучении математике; формирование методических приемов осуществления контроля при обучении математике; овладение методикой проведения контроля при обучении математике (выбор форм, средств, критериев применения и др.).

Оборудование: компьютер, программы по составлению контрольно-измерительных материалов, примеры вариантов контрольных работ
в разных формах, дидактические материалы.

Литература: [8, 10, 11, 13, 18, 20, 23, 28].


План

1. Контроль знаний и его типы.
   
2. Цели, функции и компоненты контроля знаний и умений.
   
3. Виды, формы и средства контроля.
   
4. Подготовка, проведение и анализ результатов контрольной работы.
   

Основное содержание работы

Контроль знаний и его типы. С точки зрения внешней структуры организации процесса обучения, контроль — это часть процесса обучения. В учебно-методической литературе существуют различные подходы
к определению понятия контроля. В содержании данного занятия использован материал из пособия [10, с. 84—94].

С точки зрения внутренней сущности контроль — это выявление
и сравнение (на определенном этапе обучения) результата учебной деятельности с требованиями, которые задаются к этому результату программой (иначе это — соотнесение достигнутых результатов с запланированными целями обучения). Причем контроль знаний и умений конкретного ученика предусматривает оценку этих знаний и умений только по результатам его личной учебной деятельности.

В теории и методике обучения математике рассматриваются различные цели, функции и типы контроля. Приведем наиболее часто используемые трактовки этих понятий. В зависимости от того, кто именно осуществляет контроль за результатами деятельности учащегося, выделяют следующие три типа контроля:

— внешний (осуществляется учителем над деятельностью ученика);

— взаимный (осуществляется учеником над деятельностью товарища);

— самоконтроль (осуществляется учеником за собственной деятельностью).

Основная цель контроля знаний и умений состоит в обнаружении достижений, успехов учащихся, через призму которых рассматриваются
недостатки в осуществлении учебной деятельности, пробелы в знаниях
и т. п.; в указании путей совершенствования, углубления знаний, умений, с тем, чтобы создавались условия для последующего включения школьников в активную творческую деятельность.

Конкретизация этой цели связана:

— с установлением качества усвоения учащимися материала, предусмотренного программой по математике для средней школы (установление полноты, характера выполнения учащимися заданий учителя; выявление соответствия достигнутого школьниками уровня овладения изучаемым материалом, принятым нормам или образцам);

— определением мер корректирования знаний и умений учащихся;

— научением школьников приемам взаимоконтроля и самоконтроля, формированием потребности в самоконтроле;

— воспитанием ряда качеств личности, например ответственности за выполняемую работу, инициативы и др.

Если перечисленные цели контроля знаний и умений учащихся реализованы, то можно говорить о том, что контроль выполняет следующие функции:

— выявления и диагностики результатов обучения (иногда говорят
о контролирующей и диагностической функциях);

— образовательную (обучающую), связанную с повышением качества усвоения знаний, их систематизацией, формированием приемов учебной работы;

— стимулирующую (развивающую), связанную с созданием необходимой основы для стимулирующих содержательных оценок деятельности учащихся, для развития познавательной активности школьников;

— воспитательную, направленную на воспитание у каждого чувства ответственности за результаты учения, на формирование познавательной мотивации;

— управления процессом усвоения знаний, умений, его коррекции (иногда эту функцию называют прогностической, имея в виду возможность получения в процессе контроля опережающей, носящей вероятностный характер информации о некоторых особенностях учебно-воспита-тельного процесса).

Компонентами контроля знаний и умений учащихся являются:

— уточнение целей изучения данного отрезка учебного материала
и установление конкретного содержания контроля;

— выбор видов, форм, способов и средств контроля, соответствующих поставленным целям;

— различные способы выражения результатов контроля: оценка и отметка.

Рассмотрим первый из указанных компонентов.

Установление конкретного содержания контроля зависит от целей изучения данного отрезка учебного материала и связано с определением, во-первых, информационно-предметного состава того знания, которое должно быть сформировано (понятия, факты, теоремы, алгоритмы, методы), т. е. с выделением объектов контроля; во-вторых, операционного состава этого знания, т. е. с указанием тех действий, в процессе выполнения которых учащимися и должно проявляться усвоение того или иного объекта контроля.

Можно указать различные подходы к описанию целей и содержания контроля. Рассмотрим два из них.

Первый связан с указанием тех качеств, которые должны быть присущи сформированным в результате обучения знаниям и умениям учащихся: полнота, глубина, обобщенность, осознанность и др. Для контроля знаний специально разрабатываются такие средства, реализация которых обнаруживает наличие или отсутствие заранее зафиксированных качеств.

Второй подход к описанию целей изучения определенного отрезка учебного материала связан с указанием уровней усвоении знаний и соответствующих им видов деятельности. Известно, что психологи выделяют следующие уровни усвоения: узнавание, запоминание, воспроизведение материала; понимание и использование в сходной с уже рассмотренной ситуации; самостоятельное преобразование материала, перенос знаний на решение широкого круга задач в новую ситуацию.

В зависимости от требований программы учитель должен заранее планировать тот уровень усвоения знаний, который будет подлежать контролю, и ставить об этом в известность учащихся.

Заметим, что данные об обязательных результатах обучения указывают тот уровень усвоения математического материала, который считается допустимым и соответствует удовлетворительному усвоению знаний и умений.

Виды, формы и средства контроля. Подходы к указанию видов контроля зависят от оснований.

Например: 1) если в процессе контроля основное внимание уделять деятельности контролируемого субъекта, то можно выделить: контроль по конечному результату (обращаем большее внимание не на ход, состав деятельности, а на ее результат); пошаговый контроль (следим за выполнением отдельных операций, которые определяют то или иное действие); контроль, связанный с установлением определенных параметров деятельности. Очевидно, с точки зрения обучающего эффекта предпочтительнее пошаговый контроль, так как в его процессе ученик осознает сущность
и характер деятельности;

2) по месту в процессе обучения можно выделить следующие виды контроля знаний и умений учащихся: текущий (осуществляется в ходе процесса учения школьников); итоговый по теме (тематический); итоговый по курсу обучения. Иногда текущий контроль подразделяют на предварительный (его цель — установить готовность учащихся к изучению нового материала), ежедневный, периодический.

Формы контроля знаний и умений учащихся выделяются в соответствии с формами обучения: массовой (иногда в ней выделяют групповую
и фронтальную) и индивидуальной.

Можно указать и конкретные формы, используемые в практике работы школы, которые могут быть отнесены как к массовой, так и к индивидуальной. Это зачет, индивидуальный и фронтальный опрос, контрольные работы, сочинения, диктанты.

Говоря о массовом контроле, используем этот термин условно: в том смысле, что контролем охвачен не один ученик. Естественно, задание каждый ученик выполняет индивидуально (иногда это может быть поручено группе учащихся).

Выделяют различные способы контроля знаний и умений школьников: письменный, устный, практический (связан с выполнением различного рода лабораторных и практических работ).

Говоря о средствах контроля знаний и умений, чаще всего имеют в виду одно или несколько заданий, которые предлагаются учащимся с целью выявления соответствующих поставленным целям результатов обучения.

В основу классификации таких средств может быть положена форма ввода ответа на контролирующее задание.

В этом случае выделяются:

— задания свободного выбора ответа;

— тесты (ввод ответа определенным образом ограничивается).

Рассмотрим каждую из этих групп.

Задания свободного выбора предусматривают свободное конструирование ответа учащихся. Такие задания в зависимости от характера учебно-познавательной деятельности учащихся при их выполнении могут быть разделены:

— на вопросы (в основе — деятельность воспроизведения);

— задачи (выполнение этих заданий предполагает сформированность действий, составляющих основу деятельности по решению задачи).

Существуют тесты двух видов: на припоминание и дополнение; избирательные. Тесты первого вида представляют собой задания по заполнению пропусков в предложенном учащимся связном тексте (например, тетрадь с печатной основой).

Избирательные тесты делятся на альтернативные, перекрестного
выбора и множественного выбора.

Альтернативный тест — это задание, выполнив которое, ученик из двух предложенных ему ответов должен выбрать один (по его мнению, правильный).

Пример. Верно ли суждение: диагонали четырехугольника взаимно
перпендикулярны — значит, этот четырехугольник — ромб?

Ответить: да, нет.

Тест перекрестного выбора представляет собой несколько заданий, после выполнения которых, ученик устанавливает соответствие полученных им результатов предполагаемым результатам, записанным в произвольном порядке (число заданий и число предлагаемых учащимся ответов совпадают).

Тест множественного выбора состоит из задания и списка ответов (среди ответов — один правильный). Ученик должен выбрать из этого списка тот ответ, который, по его мнению, является правильным.

При осуществлении выбора средств контроля знаний и умений учащихся учителю необходимо учитывать, что:

— содержание задания должно соответствовать цели контроля (контролируемому результату);

— ученик должен понимать задание однозначно;

— задания следует составлять таким образом, чтобы была возможность с их помощью получить максимум информации об объекте контроля;

— средства контроля целесообразно снабжать инструкцией, которая позволила бы любому осуществляющему контроль однозначно оценивать выполнение учеником каждого задания.


Подготовка к контрольной работе

В процессе подготовки учителю нужно, во-первых, четко определить объект контроля и цель предстоящей контрольной работы. И объект,
и цель должны быть доведены до сведения учащихся (учащиеся должны их понять). При этом цель должна быть конкретной: иначе не будет возможности говорить о том, достигнута она или нет. Например, объектом контроля усвоения учащимися темы «Функции и их графики» могут служить понятие функции и способы задания функции. Цели обучение, которые ставит учитель связаны с выявлением: 1) понимания учащимися свойства однозначности (свойства, характеризующего именно функциональную зависимость между переменными х и у) и умения проверять наличие этого, свойства у конкретных зависимостей; 2) умения осуществлять переход от способа задания функции формулой к табличному и графическому способам.

Во-вторых, в соответствии с установленными объектом контроля
и целью контрольной работы требуется подобрать средства контроля.
В данном конкретном случае такими средствами могут быть как задания со свободным выбором ответа, так и тесты. В зависимости от вида заданий нужно продумать, каким образом ученик должен оформить решения этих заданий (перед выполнением работы следует специально обратить на это внимание учащихся).

Очевидно, что содержание этого задания связано с выполнением действий «подведение под понятие» (следует предусмотреть примеры зависимостей между двумя переменными, которые будут функциями, и зависимостей, для которых не будет выполняться свойство однозначности соответствия значений переменных). Способы заданий функций могут быть различны: с помощью формулы, таблицы, графика. Учащимся могут быть предложены также примеры объектов, не являющихся функциями.

Во вторую очередь, в контрольную работу должны войти задания на построение таблицы, графика, задающих функцию, если известна соответствующая формула (очевидно, что выполнение таких заданий предусматривает и умение учащихся по данному значению аргумента находить соответствующее значение функции).

Чтобы содержание средств контроля соответствовало поставленным целям, учитель должен обратить внимание на все тонкости решения отбираемых заданий, предусмотреть возможные ошибки учащихся, которые могут свидетельствовать либо о непонимании отдельных элементов материала, усвоение которого контролируется, либо о несформированности
у учащихся ряда операций, определяющих то или иное контролируемое умение.

В-третьих, учитель должен продумать, каким образом он будет осуществлять оценку выполнения учащимися контрольной работы, какие возможные погрешности будут отнесены к ошибкам, недочетам. Критерии оценки должны быть хотя бы в общих чертах известны учащимся.


Проверка контрольной работы и анализ результатов


Анализ результатов выполненной учащимися контрольной работы может идти в двух направлениях: качественного и количественного анализов.

Данные для количественного анализа удобно представить в виде таблицы (см. табл. 9).

Информация, представленная в графе 5, может быть несколько иного содержания, например: число учащихся, владеющих определенными умениями (конкретные умения указываются в соответствующих столбцах таблицы); число учащихся, допустивших ошибки определенного вида,
и т. п. Анализ количественных результатов контрольной работы проводится с целью установления общей картины, характеризующей усвоение учащимися изученного материала.

Таблица 9


Количественный анализ результатов контрольной работы

Класс	Кол-во учащихся в классе	Кол-во учащихся, выполнивших работу в классе	Отметка					Правильно выполненные задания (по номерам)
			5	4	3	2	1	№ 1	№ 2	…	№ 5
1	23	19	4	8	5	4		14			4

Очевидно, что данные количественного анализа не позволяют «выйти» на конкретного ученика, установить уровень владения им учебным материалом, степень продвижения в учении и т. д. Такую возможность представляет качественный анализ. Информация, подвергаемая качественному анализу, должна включать данные о выполнении каждого задания предложенной контрольной работы каждым учеником класса (виды допущенных учеником погрешностей, затруднения в выполнении отдельных операций той деятельности, которую осуществляет ученик, и т. п.). Такие данные фиксируют в таблице (см. табл. 10). В результате ее заполнения можно выделить основные ошибки учащихся, допущенные при выполнении отдельных заданий работы; в зависимости от цели, стоящей перед учителем, в содержательном отношении эта часть таблицы может дополняться или меняться.


Таблица 10

Качественный анализ ошибок учащихся

Фамилия учащегося	Задание 1
	Виды ошибок
	Неверно найдено значение функции по значению аргумента (вычислительная ошибка)	Неверно найдено значение функции по значению аргумента (не знает принципа решения задачи «–», верно « + «)	Неверно построена точка, принадлежащая графику функции, «–», верно «+»	Другие
Акимов А.	—	+	–

Основная цель количественного и качественного анализа результатов контрольной работы состоит не только в установлении уровня усвоения учащимися формируемых знаний и умений, но и в определении путей, средств, конкретных приемов повышения качества такого усвоения. Поэтому одним из результатов анализа и должен быть вывод о том, какую работу, на каком конкретном содержании, как и с какими учащимися следует провести, чтобы добиться усвоения ими материала на требуемом уровне.

Необходимо также подчеркнуть, что анализ результатов контрольной работы может способствовать получению выводов об особенностях своей деятельности по организации усвоения школьниками учебного материала. Это очень важно с точки зрения формирования, совершенствования методических умений учителя.


Задания для аудиторной работы

1. Изучить основное содержание работы.

2. Рассмотреть образцы конспектов уроков данного типа и провести их анализ.


Задания для самостоятельной работы

Разработать конспект урока контроля ЗУН, включив в его содержание контрольную или самостоятельную работу по одной из тем курса математики для 5—9 классов. Указать конкретную цель этой работы и пояснить, почему в ней представлены задания именно такого содержания (тема указывается преподавателем).


Контрольные вопросы и задания к отчету

1. Каковы цели и функции контроля?

2. Какие факторы определяют содержание контроля?

3. Какие вы знаете типы, виды и формы контроля?

4. Представить возможные формулировки целей контроля, реализуемых на различных этапах процесса обучения.

5. Как могут быть представлены результаты контроля?

6. Какие вы знаете приемы, используемые с целью контроля знаний
и умений учащихся?

7. Что такое ошибка, недочет? В чем их отличие?

8. Какие индивидуальные особенности учащихся следует учитывать при организации контроля за усвоением знаний и умений?

9. Представить письменный отчет по выполнению задания для самостоятельной работы.

Занятие 11—13. Наблюдение и анализ урока по математике
в 5—6 классах, алгебры в 7—9 классах и геометрии
в 7—9 классах

Цель работы: формирование умений и навыков у студентов по наблюдению урока математики в 5—6 классах и уроков алгебры и геометрии в 7—9 классах с последующим их анализом, а также формирование умений, необходимых будущему учителю для проведения уроков различных типов.

Оборудование: учебники по математике, пособия для учителя, дидактические материалы, схемы анализа урока (Приложения 3 и 4).

Литература: [8, 10, 11, 13, 15, 20].

Указание. Воспользуйтесь при наблюдении урока примерной схемой анализа урока (Приложения 3 и 4). Важно определить тип урока на основе поставленных целей и структуру. Для более детального анализа содержания урока и методики его проведения необходимо зафиксировать все действия учителя по подготовке учащихся к восприятию данной темы; определить, с помощью каких приемов учитель управляет деятельностью учащихся; выделить вопросы учителя к учащимся; зафиксировать ответы учащихся, их ошибки и недочеты; выявить, какие методы и приемы активизации деятельности учащихся использовал учитель, каким образом осуществлялся дифференцированный подход на уроке, учитывались ли возрастные особенности учащихся и т. д.

После посещения урока преподаватель организует беседу учителя со студентами, в ходе которой они имеют возможность задать ему вопросы.

Итогом лабораторных занятий является совместное обсуждение посещенных уроков, обмен впечатлениями, проверка правильности рассуждений студентов, касающихся методики проведения уроков конкретным учителем.


Задания для самостоятельной работы

Составить конспект посещенного урока и представить его подробный письменный анализ с учетом личных впечатлений и замечаний.